基于制造任務參數距離模型的協同制造鏈優化構建

程方啟 葉飛帆

1.浙江工商職業技術學院，寧波，315012 2.寧波大學，寧波，315211

0 引言

在網絡化制造環境下，產品制造的各個環節可能分布在不同的區域、企業，為保證產品制造的高效、低成本，獲得制造任務的企業需要尋求能滿足需求的協作企業的協同。這種跨地域、跨企業的協作，需要一種能夠快速建立協同制造過程鏈的途徑。網絡環境下建立協同制造過程鏈的方法，大多是根據制造任務選擇所需的資源[1]，分析制造資源所在企業的信譽、生產負荷等狀況。制造任務的結構一旦確定，較少考慮通過調整改變制造任務的參數來適應市場上的制造資源情況，而主要關注承擔制造任務的制造資源能夠完成協同任務的完成時間、完成質量、完成成本等[2]。虛擬企業或虛擬聯盟作為21世紀重要的生產經營與市場競爭的企業組織形式，將地理上和組織上分散的企業組織起來，通過企業間的有效協作而實現“共贏”的目標，以實現企業間制造資源的共享與優化配置[3]。Fischer等[4]提出了一種基于“能力單元”的虛擬企業模型——水平型區域制造網絡，以改善并提高中小企業的競爭力，并根據制造任務尋找可適用的制造資源。Yao等[5]針對網絡環境中復雜零件的制造問題，提出了物理制造單元與邏輯制造單元的概念，在制造任務與制造資源確定后應用遺傳算法計算最優可執行加工路徑。吉峰等[6]提出了一種應用UML建模語言描述的網絡制造服務模式——協同制造鏈，利用蟻群算法對其優化問題進行求解。可見，協同制造過程的快速構建需要解決制造任務與制造資源的規劃、過程優化模型的構建及優化方法的選擇等問題。

構建虛擬企業或協作聯盟是制造任務與制造資源之間相互協調、不斷調整優化的演化過程。筆者在以上研究的基礎上，從協同制造過程鏈的角度出發，提出了協同制造單元（collaborative manufacturing unit，CMU）、制造任務單元（manufacturing task unit，MTU）及協同制造鏈（collaborative manufacturing chain，CMC）的概念，從制造任務參數優化角度出發，基于制造任務參數距離建立了協同制造鏈的優化模型，應用自適應遺傳算法進行優化計算，并對實例的結果進行了分析。

1 協同制造鏈相關定義

（1）協同制造單元。CMU是由同一個企業內的制造設備、工裝附件以及相關軟資源組成的、具有一定核心能力的制造單元，具有高度專業化及對外協作能力，在法律及經濟上自治。一個CMU屬于一個企業；而一個企業可以組建一個或多個CMU，處于網絡中的所有CMU構成了一個制造能力庫。

（2）制造任務單元。根據復雜零件的制造加工任務的制造特性及工藝規劃可將其分解為多個MTU。一個MTU可以包含一個或多個制造加工工序，是對外協作任務的基本單位。由于制造工藝路線的多樣性，因此一個MTU可以由不同的CMU來承擔，這些CMU可以是不同類型的，也可以是同一類型的；一個CMU也可以承擔一個或多個MTU。

（3）協同制造鏈。針對復雜零件制造任務分解得到的MTU分別由網絡中合適的CMU所提供的制造服務完成，各MTU之間按照約束關系組合成一條整體的制造服務鏈，稱之為CMC，可描述為

式中，Si為CMC中的第i個制造服務；Ni為制造服務Si的ID；tBi為制造服務Si的開工時間；tEi為制造服務Si的完工時間；Rij描述制造服務Si與下一個制造服務Sj的時序關系；n為制造服務的數量。

圖1為CMC示意圖。

圖1 CMC示意圖

2 協同制造鏈優化過程的參數描述

CMC的優化過程涉及的影響因素較多，為深入研究其優化過程，對制造任務性能參數進行形式化的描述。

2.1 制造任務參數

制造任務性能參數（parameters of manufacturing task，PMT）描述制造任務屬性，反映制造任務的性能指標，主要包括制造時間、執行成本、成品率等。如果CMC包括n個制造子任務，則制造任務性能參數可表示為

式中，Pj為制造任務的第j個參數；m為參數的數量；Pij為第i個制造任務的第j個參數；PRLij、PRUij分別為第i個制造任務的第j個參數取值區間PRij的下限和上限。

2.2 制造任務預期參數

在CMC的構建過程中，針對制造任務，盟主CMU經過市場調研，初步預先確定能夠完成制造任務的參數指標，稱之為制造任務預期參數（prospective PMT），它可表示為

式中，Ppij為第i個制造任務的第j預期參數。

2.3 制造任務完成參數

在CMC的構建過程中，針對 MTU，候選CMU針對具體的制造子任務，結合自身制造資源的屬性特征，提出的任務完成性能指標稱為制造任務完成參數（completed PMT），它可表示為

式中，Pcij（k）為第k個候選CMU的第i個制造任務的第j個完成參數，k＝1，2，…，mi。

2.4 最優制造任務參數

在CMC的構建過程中，針對制造任務，結合制造任務完成參數與預期制造任務參數，優化任務參數的最優解為最優制造任務參數（optimal PMT），它可表示為

式中，Poij為第i個制造任務的第j個最優參數。

3 協同制造鏈優化建模

3.1 協同制造鏈優化構建過程分析

在構建CMC的過程中，盟主CMU在市場上尋求協作CMU來完成制造任務，并致力于CMC整體運行的最優化。盟主CMU根據產品制造任務的具體特性，考慮到自身制造資源的不足，尋找協作CMU來共同完成制造任務。盟主CMU對制造任務進行分解進而形成n個制造子任務，針對制造子任務i，盟主CMU提出完成制造子任務i的預期參數Ppij；市場中有mi個候選CMU對制造子任務i進行響應時，每個候選CMUk提出自己的制造任務完成參數Pcij（k）。CMC任務參數優化的目標就是根據盟主CMU與候選CMU雙方的參數，建立適當的優化數學模型，得到適當的制造任務參數。CMC優化構建過程分析見圖2。

3.2 協同制造鏈優化建模

在CMC的構建過程中，當盟主CMU提出制造任務完成參數Pc時，針對第k個候選協作CMU所提出的Pci，我們可以考察任一制造任務參數P與Pci之間的參數距離。參數距離描述兩個多維參數指標的平均偏差。對所有候選協作CMU，計算P與Pc中每個Pc（k）的平均參數偏差。平均參數偏差表示制造任務完成參數Pc相對于任一制造任務參數P的分布情況，即Pc整體所表現出來的穩定與波動、集中與離散的程度。顯然，該值越小，說明Pc相對于P的分布越集中，P所代表的制造任務參數值越接近于市場中實際制造資源的供給情況。

圖2 CMC優化過程分析

為了便于CMC參數優化建模，這里引入向量、向量范數的概念。衡量兩個多維向量之間的距離有多種方法，如街區距離、歐氏距離、明考夫斯基距離等。由于歐氏距離的概念清晰、簡單，因此，本文應用歐氏距離來度量多維向量之間的距離。

3.2.1 制造任務參數向量的歐氏距離

在CMC的構建過程中，對于任一制造任務的參數Pi與第k個候選協作CMU所提出的制造任務完成參數Pc（k），如果將它們基于制造任務的序數展開為向量形式，那么可得到這兩個向量之間的加權向量歐氏距離，記為di（P）。

令λj為第j個任務性能參數的權重系數，

則得到

3.2.2 制造任務參數優化目標

在CMC的構建過程中，對于所有n個制造子任務的參數P與對應的每一個Pci中的di（P）的總和，設為制造任務參數優化目標，記為f（P）。根據制造任務參數、制造任務完成參數以及歐氏距離的概念，令wi表示第i個制造子任務的權重系數，則得到

4 基于自適應遺傳優化算法的求解

4.1 編碼機制和模型轉換

相對于二進制編碼，實數編碼直觀性好，避免了位編碼與實參數間的轉換操作，以及由此引起的量化誤差，并在理論上能以任意精度取得結果；同時實數編碼形式可以使編碼和問題的解具有明顯的對應關系。因此，本文采用實數編碼機制（見表1）。

表1 編碼機制

對于包含n個MTU的制造任務，將從1到n所有MTU所對應的PMT按照升序展開，形成一條染色體。每條染色體就代表一種選擇，可以表示如下：

則在約束條件（式（3））下，目標函數（式（2））可表述為優化函數：

通過模型轉換，得到的式（4）與式（5）比原來的式（2）與式（3）更清晰、更具體。對于較大規模的組合優化問題，傳統的數學方法難以獲得優化解，但是應用遺傳算法卻相對容易。

4.2 遺傳算子設計

標準遺傳算法采用固定的交叉算子與變異算子，這嚴重影響了算法的收斂性，易陷入局部最優。為了提高算法的收斂速度。本文采用根據適應度值自適應改變交叉算子與變異算子的機制。進行選擇操作時，按適應度值大小，保留本代最優個體進入下一步操作（交叉或變異），而不是直接進入下一代，其余個體按輪盤賭進行隨機選擇。

遺傳算法解的搜索是在適應度值的引導下進行的，所以應該根據適應度值的大小動態調整交叉與變異算子，加快收斂速度。交叉概率pc越大，產生新個體的速度就越快；然而，pc過大時遺傳模式容易被破壞，適應值高的個體不容易保持，但是pc過小，搜索速度會變慢。如果變異概率pm過小，就不容易產生新個體；過大則搜索過程成了純粹的隨機搜索。如果用固定的交叉與遺傳算子，對于給定的優化問題，需要不斷調整來確定其值。基于此，本文提出自適應動態調整交叉與變異算子的機制。pc與pm按以下公式進行自適應調整：

式中，fmin為種群中最小的適應度值；f為每代種群的平均適應度值；f′為要交叉的2個個體中較小的適應度值；f為要變異個體的適應度值；k1，k2，k3，k4∈ [0，1]。

本文采用的自適應遺傳算法在群體收斂至局部極值附近時，增大變異概率，從而增加群體多樣性，跳出局部解；當群體在解空間分散時，則增大交叉概率，加快收斂速度，這樣既保證了向全局最優解逼近，又保證了一定的收斂速度。

5 協同制造鏈優化實例及結果分析

優化仿真試驗以某金屬制品公司一種產品的制造為應用實例進行分析，該產品為金屬密封圈，試驗中的數據來源于該企業的生產計劃部門。盟主CMU分析產品制造過程，結合自身制造資源狀況，需要尋找其他CMU構建CMC進行協作制造。

針對該產品CMC構建過程，盟主CMU將該制造任務分解為5個可以獨立進行市場運作的MTU，它們分別是開模、精密鑄造、熱處理、精加工與檢驗，記為 （T1，T2，T3，T4，T5）。每 一 項MTU有3個性能參數：制造周期MT、制造費用MC、成品率MQ。

盟主CMU經過市場前期調研，分別就各MTU與有協作意向的CMU建立了聯系。盟主CMU根據自身制造資源的綜合條件，結合制造任務自身特性及需求，提出了對各MTU的完成指標參數。所有MTU對應的候選協作CMU及其完成參數Pc見表2。

盟主CMU根據制造任務的特性及需求，提出了制造任務參數值域（表3）和預期制造任務參數（表4）。

PMT的權重可以根據對CMC運行的風險及其影響來評價。MTU的權重應該根據具體的市場環境、任務的結構及參數來確定。本例中，制造協作CMU的權重與MTU的權重取值見表5。

表2 候選協作CMU及完成參數Pc

表3 PMT的取值區間值域

表4 預期PMT Pp

表5 權重值

根據遺傳算法的染色體編碼機制，確定

則由5個MTU構成的制造任務參數序列為

那么，染色體可以表示為

遺傳算法的相關參數取值具體見表6。

表6 遺傳算法參數取值

計算條件如下：Pentium 4主頻2.66GHz的CPU、512MB內存、WinXP操作系統、MATLAB 7.0軟件。采用實數編碼的自適應遺傳算法進行CMC性能參數優化，得到目標函數的最優值，即min f（P）＝4.5616。得到的最優解為

其CMC參數優化仿真曲線在迭代次數接近300時趨于穩定，見圖3。

圖3 自適應遺傳算法迭代過程

預期制造任務參數Pp與獲得的最優制造任務參數P＊的對比見表7。根據理想解（PIS）與負理想解（NIS）所確定的PMT的取值范圍如圖4中陰影所示，用折線連接的點表示最優解P＊。

表7 PMT Pp與P＊的對比

分析遺傳算法計算過程的搜索空間，并與應用TOPSIS方法[7]的搜索空間相比較。TOPSIS法是一種常用的有限方案多目標（屬性）決策分析法。然而，TOPSIS法有不容忽視的不足之處：與“理想解”歐氏距離更近的方案可能與“負理想解”的歐氏距離也更近，按相對歐氏距離對方案作排序的結果并不能完全反映出各方案的優劣性。

應用TOPSIS于本例中，理想解（PIS）表示

圖4 TOPSIS中值域與P＊的對比

從而，根據理想解與負理想解所確定的PMT的取值范圍如圖4中陰影所示。用折線連接的散點表示最優解P＊，可以看出，基因位3與7處的取值并不在陰影區間內。表明CMC的協作雙方可以通過協商，調整響應制造子任務的制造成本與制造周期。同時也表明自適應遺傳算法擴大搜索區間的方法優于TOPSIS方法。

針對優化仿真結果，進行分析如下：

（1）對比表3與獲得的最優解P＊，可以發現

（2）從表7可以看出，MTU1、MTU3與MTU4狀況相似。最優解P＊的制造成本MC均高于對應的預期制造任務參數Pp的制造成本MC，而制造周期與成品率均低于預期制造任務參數Pp的對應參數值。這表明上述3個MTU可以在較短的制造周期內完成，但是制造成本較高。

（3）MTU2的狀況與 MTU5相似。最優解P＊的制造周期MT均長于預期制造任務參數Pp對應的參數，但制造成本MC與成品率MQ卻低于對應的預期制造任務參數Pp對應的參數。說明制造子任務MTU2與MTU5的完成技術難度較高，需要花費較長的制造時間。

（4）預期制造任務參數Pp與最優解P＊之間存在著差距，表明盟主CMU對制造任務的屬性估計不準確，對市場調研不夠深入，應該結合具體的市場協作制造資源環境，針對制造任務的參數需求進行重新調整。

6 結束語

本文提出了網絡環境下協同制造鏈的概念，對制造任務參數進行形式化描述。詳細論述了協同制造鏈的優化構建過程、基于制造任務參數歐氏距離的優化模型以及基于自適應遺傳算法的制造任務與資源的優化配置。基于制造任務參數距離模型構建的協同制造鏈，能夠有效地擴大搜索區間，便于獲得最優解。對優化結果的分析表明，協同制造鏈構建過程是一個制造任務與制造資源相互協調演進的過程，應該結合具體的制造任務參數和市場協作制造資源環境，不斷調整才能獲得最佳的任務與資源的匹配，快速、及時地響應市場的需求變化。

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