樂音準則法及其在結構損傷診斷中的應用研究

劉紅彪， 郭 迅， 李國東

(中國地震局 工程力學研究所，哈爾濱 150080)

結構損傷診斷技術早期主要用于航空、航天領域［1]。近年來，隨著大跨度橋梁、超高層建筑、大跨空間結構、大型水壩、核電站、海洋采油平臺等重大工程以及輸油、供水、供氣等管網系統的建設，為適應生命線等重大工程防災減災的現實需求，針對土木工程和基礎設施的健康監測與損傷診斷技術迅速成為國際學術界和工程界關注的熱點［2－3]。基于振動的結構損傷診斷方法，先后有動力指紋診斷法、模型修正與系統識別法［4]以及對稱信號法等［5]。但上述方法均有各自的適用條件，還不能滿足結構損傷診斷的實際需求。基于上述背景，本文提出了一種基于歐姆聽覺定律［6－7]的“樂音準則法”，以一個新的視角，探索結構在損傷前后特定標志參數的變化。初步研究結果表明，該方法對于診斷均勻、規整的一維(桿、索)或二維(板、殼)結構的損傷十分有效。

1 樂音的物理特征

音即聲波，是振動在空氣中的傳播。樂音是具有基波和頻率為基波整數倍的諧波的音，是頻率分布有規律的一組振動的組合［8]。在音樂學科中，按照十二平均律把一個八度音程(從1到高音1)平均分成12個相等的半音，各相鄰半音頻率的比值相同，并且一個音程從始到末，頻率加倍(稱為一個倍頻程或八度音，英文稱Octave)。以c調為例，1=c，則各個半音的頻率可計算如下。設“1”音(do)的頻率為f0，則一個倍頻程后高音的頻率為2f0。從f0到2f0分為12份，每一份對應一個頻率值，各相鄰兩個頻率比相等，則各半音的頻率值為國際標準音“6”音(a=la)的頻率為440 Hz［9]，則各半音及音級對應的振動頻率如表1所示。

均勻、規則的結構發出的聲音是滿足“樂音準則”的。早期的陶瓷質量檢測問題就是最早利用樂音準則進行結構損傷探測的。前人用手指輕輕敲擊陶瓷，從發出的聲音來判別陶瓷是否存在諸如裂縫的損傷。聲音清脆悅耳的表示完好，聲音沙啞的表示有損傷。正是因為無損傷瓷器發出的聲音滿足樂音準則，聲音才清脆悅耳，而損傷瓷器的聲音不滿足樂音準則，聲音才短促刺耳。從這一現象得到啟示，本文通過相應的模型試驗，將樂音準則進行推廣，建立了適用于結構損傷診斷的“樂音準則法”。

表1 各半音的振動頻率Tab.1 Vibration frequency of every semitone

圖1 一根普通琴弦聲的傅里葉譜Fig.1 Fourier spectrum of wave form produced in sounding of an ordinary string

2 瓷盤損傷識別試驗

2.1 試驗設備及方法

選擇三個直徑20 cm、同批次、材質和形狀完全相同的瓷盤(圖2)，其中3號瓷盤通過人為敲打，在盤邊大致沿徑向造成微小損傷，1、2號瓷盤無損傷。通過敲擊盤邊，使其發音，用麥克風將聲音轉換為電信號，再通過AV－860功率放大器對信號進行調制、放大，最后用SigLab數據采集器記錄瓷盤聲音信號，試驗裝置及

圖2 用于損傷診斷的三個瓷盤，其中3號有微小裂縫Fig.2 Three identical dishes are used for specimens for damage detection;there is a tiny crack in specimen No.3

各部分連接如圖3所示。

圖3 盤子損傷診斷試驗裝置Fig.3 Test setup for damage detection of dishes

2.2 試驗結果與分析

通過上述聲音測試系統，利用敲擊法，對上述三個瓷盤進行了損傷識別試驗。試驗中，對每個瓷盤的敲擊位置分別進行編號。在每個敲擊位置處各取5組聲音數據進行分析，通過對比損傷瓷盤和無損傷瓷盤對應聲音信號的時程曲線和其FFT譜，以尋求判定結構損傷與否的指標參數。

圖4(a)、圖4(b)和圖4(c)分別為1、2號無損傷瓷盤和3號損傷瓷盤對應聲音信號的時程曲線及其FFT譜。通過對比所有數據可知，損傷瓷盤與無損傷瓷盤的聲音信號差別明顯。無損傷瓷盤的聲音持時一般為0.60 s左右，而有損傷瓷盤的聲音持時僅為0.10 s左右;從頻域上看，無損傷瓷盤各譜線尖而細(能量集中)，譜線呈有規律的“梳狀”分布，而有損傷瓷盤譜線高低參差無序，譜線寬泛，各譜線分布疏密無章可循。

此外，試驗結果還顯示，無損傷瓷盤譜線序數與頻率的對應關系不隨敲擊位置而改變，兩個無損傷瓷盤各次敲擊產生的聲音頻譜非常接近;有損傷瓷盤的聲音頻譜隨敲擊位置不同而有所改變，但總的特點不變。從而證明無損傷瓷盤敲擊聲音信號滿足“樂音準則”，而有損傷瓷盤不滿足。

3 鋼殼損傷識別

殼體結構廣泛應用于體育館、禮堂、影劇院、給水廠以及飛機修理庫等結構的屋頂［11，12]，結構通常均勻、規整，平面上呈軸對稱或雙向對稱展布。根據樂音準則，殼體結構如無損傷，其動力特性頻譜應具有特定規律。依據上述推斷，制作了三個鋼殼模型，實施殼體結構損傷識別試驗，以驗證樂音準則法在殼體結構中應用的有效性。

圖6 鋼殼上損傷位置與形狀Fig.6 Description of damages on shells

3.1 試驗裝置及方法

圖7 鋼殼尺寸及試驗測試位置Fig.7 Dimension and measuring positions of the shells

鋼殼直徑2.0 m，矢高0.25 m(圖5、圖 7)，三個鋼殼尺寸相同，其中1號殼完好，2號和3號分別帶有環向和徑向切縫，切縫尺寸為1 mm×40 mm(圖6所示)。每一鋼殼坐于直徑15 cm的鋼質圓環上，用于模擬支撐條件，4只LC0405T壓電式加速度傳感器(通頻帶0.2 Hz～4 000 Hz)等距布置于殼邊緣(圖 7)，振動信號經NEXUS2692電荷放大器放大后，利用SigLab數據采集器采集得到。對殼體模型實施激勵的方法采用沿圖7所示Ch2－Ch4拉起一根線繩，兩端懸掛質量相等的重物，待懸掛物穩定后，燒斷線繩，以激發殼體振動。

3.2 試驗結果與分析

將試驗采集的數據在時域和頻域上分別進行分析，分析結果表明:在時域上，兩個損傷鋼殼的時程曲線與無損傷鋼殼的時程曲線差別不明顯(圖8)，很難從時程曲線中判斷鋼殼是否損傷;在頻域上，環向損傷和徑向損傷鋼殼的頻譜曲線分別與無損傷鋼殼的頻譜曲線進行對比(圖9，圖10)，根據樂音準則的定義，利用各頻率的間隔和“梳狀”位置的不同來判定鋼殼是否存在損傷，由對比結果可知，徑向損傷鋼殼的頻譜曲線分布與無損傷鋼殼差別非常明顯(圖10)，徑向損傷鋼殼的各階頻率間隔和“梳狀”位置均與完好鋼殼有明顯差異，由此表明利用樂音準則法提供的兩個判別指標可以有效的診斷出鋼殼損傷與否。但由圖9可知，環向損傷鋼殼的頻譜曲線與完好鋼殼差別不明顯，即此法對鋼殼的環向損傷無效，出現此種結果的原因主要是由于環向損傷對鋼殼剛度影響較小，鋼殼固有頻率變化微小。但正是這種結論說明樂音準則法可以區分殼體結構的主要損傷，對次要損傷不敏感，這也是工程中所需求的。

圖8 不同工況下鋼殼的自由振動時程曲線Fig.8 Free vibration time histories of three shells

表2 結構固有頻率實測值Tab.2 Experimental results of model's natural frequency

圖11 模型立面圖、細部圖和現場照片Fig.11 Elevation，angle iron details and picture of model

4 五層鋼框架結構損傷識別實驗

試驗模型為5層鋼框架結構，長和寬分別為800 mm和600 mm，一、二層層高為450 mm，三至五層層高均為390 mm，各層樓板為厚度25 mm的鋼板。模型的立面圖、細部圖和現場照片圖如圖8所示。試驗設備采用941B傳感器的加速度檔，電壓靈敏度為3.10 V/g;數據采集器使用“北奧”16通道16Bit數據采集儀。

試驗的主要目的是對模型損傷前后的模態分別進行測試，模型損傷采用拆除②處的連接角鋼進行模擬(圖12)。試驗中使用初速度法對模型實施激勵，以此激起模型結構的高階振動。試驗最終測試得到了模型損傷前后5階固有頻率，見表2。

圖12 損傷工況Fig.12 Photo of structural damage

由表2可知，結構損傷前后的各階振動頻率變化微小，圖13直觀地表達了該結論，模型損傷前后的固有頻率曲線基本重合，由此證明利用固有頻率變化無法診斷該結構損傷與否。

為了尋求一種有效的方法，根據樂音準則法的定義，均勻規整結構的固有頻率應規則分布(或算術等間隔或對數等間隔)，故選擇頻率比作為結構損傷診斷的指標，頻率比即結構各階固有頻率被基頻(一階固有頻率)所除得到的結果(表2)。由試驗結果知，頻率比對結構損傷較敏感(圖14)，結構損傷前后的頻率比有明顯差別，即利用頻率比作為診斷參數可以有效地診斷出結構損傷與否。

5 結論

工程界迫切需求一種簡便、高效的結構損傷識別方法。本文通過瓷盤、鋼殼和五層鋼框架結構的損傷識別試驗，根據樂音的特征，建立了一種適用于土木工程結構的損傷識別方法，即樂音準則法。試驗證明，該方法對于診斷均勻、規整的一維(桿、索)或二維(板、殼)結構的損傷簡便、有效。同時，試驗結果表明:

(1)均勻、規則結構的固有振動頻譜具有與樂音相類似的特點，即固有頻率規則分布，頻譜線呈“梳狀”分布。

(2)無損傷瓷盤的聲音滿足樂音準則，損傷瓷盤的聲音不滿足，應用樂音準則法可以有效地診斷出瓷盤損傷與否。

(3)樂音準則法對徑向損傷的鋼殼有效，對環向損傷的鋼殼無效，主要原因是環向損傷對結構剛度影響較小;此結論恰說明，該方法可以區分結構的主次損傷，對結構的次要損傷不敏感。

(4)根據樂音準則法，首次提出頻率比作為結構損傷診斷指標，通過五層鋼框架損傷識別試驗，驗證了該指標對結構損傷的敏感性，使用該指標進行結構損傷識別是可行且有效的。

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