稠密柵元內湍流流體的流動傳熱

鄢炳火，顧漢洋，于 雷

（1.海軍工程大學 核能科學與工程系，湖北 武漢 430033；2.上海交通大學 核科學與工程學院，上海 200240）

當核反應堆內棒束的P／D（P為中心距，D為棒直徑）小于1.1時，這種棒束結構通常被稱為稠密柵元。稠密柵元內流道間的橫向流動較常規棒束間的橫向流動更加明顯，且呈準周期性的波動，其橫向速度波動振幅可達主流速度的10%以上。這種準周期性的流體波動可在很大程度上增強流體的橫向交混和傳熱能力。有關實驗和理論分析結果［1－3］均表明，稠密柵元內的這種橫向流動的主要特征是大尺度、準周期性的渦結構運動。這種運動受二次流的影響較小，而主要是由湍流大尺度相干結構決定。由于核反應堆堆芯內的冷卻劑流動特性與核反應堆系統的熱工水力特性密切相關，因而分析稠密柵元內的湍流流動特性、探索稠密柵元內的橫向交混特性對新一代核反應堆的設計和安全運行均有重要理論和實踐意義。

目前，國外已有一些學者開始研究稠密柵元內準周期性的渦結構運動規律和流動傳熱特性，文獻［3－4］中均利用非穩態雷諾平均模擬（URANS）對這種流動現象進行了研究。但到目前為止，國內尚無這方面的研究。本文對稠密柵元內的湍流流動和傳熱特性進行分析，首先利用實驗數據對計算結果進行驗證，然后分析Re和P／D等參數對稠密柵元內的摩擦阻力系數和傳熱系數的影響。

1 理論模型

1.1 稠密柵元

由于稠密柵元結構具有的一系列優勢，在核反應堆系統中，如重水堆和超臨界水冷堆均采用這種結構的堆芯布置。Krauss等［1－2］曾對這種稠密柵元中的流體進行了一系列的實驗研究。本文以Krauss實驗中的稠密柵元為研究對象，其排列方式如圖1所示。

圖1 稠密柵元Fig.1 Tight lattice

所有熱工水力參數均與實驗中的參數相同，即：1）實驗Re為38 754；2）熱工水力直徑為33.5mm；3）P／D＝1.06；4）實驗工質為常溫常壓下的空氣，其動力粘度為1.919 4×10－5Pa·s；5）熱流密度恒定為0.98kW／m2。

1.2 邊界條件

在主流方向上，有兩類邊界條件可供選擇，入口／出口邊界條件和周期性邊界條件。由于周期性邊界條件所需的通道長度和網格都更少一些，也可更好地描述充分發展段的流體，因而本文在主流方向上也采用周期性邊界條件。柵元軸向長度為實驗中所測波長的4倍（600mm）。本文采用的計算域如圖2所示。根據實驗中橫向流體流動的對稱性，在徑向設定了B－B和C－C兩對周期性邊界條件。

圖2 邊界條件Fig.2 Boundary condition

1.3 數值格式與湍流模型

本文采用CFD軟件FLUENT6.2進行計算，數值格式如下：1）壓力速度耦合方程采用PISO算法進行求解；2）隱式歐拉格式對瞬態項進行離散；3）其它差分格式均為二階精度；4）利用壁面函數對近壁區的邊界層進行求解，第1層網格大小為20＜y＋＜100，主流區采用結構化網格，如圖3所示。本文最后得到的網格數為576 000。

圖3 網格劃分Fig.3 Mesh generation

與直接數值模擬（DNS）和大渦模擬（LES）相比，非穩態雷諾平均模擬（URANS）所需的網格、計算步長和計算資源均更少。因而Merzari等［3］在計算稠密柵元內的流體時均采用URANS模擬。同樣本文也采用URANS模擬方法。由于RSM模型是一各向異性的湍流模型，因而可很好地模擬湍流的Reynolds應力和橫向流動。本文的湍流模型為非穩態RSM模型。為保證數值殘差足夠小，計算過程中的Courant數小于0.2。

2 結果分析

本文首先對實驗條件下稠密柵元內的流體流動和傳熱進行模擬，利用Krauss等［1］的實驗數據對計算結果進行驗證，然后分析Re和P／D等參數對稠密柵元內的摩擦阻力系數和傳熱系數的影響。

2.1 實驗驗證

壁面溫度和壁面剪應力的分布如圖4所示。圖4中的參數分別用平均壁面溫度和平均壁面剪應力進行了歸一化。從圖4可看出，URANS的計算結果與實驗數據非常吻合，壁面溫度與實驗結果之間的誤差非常小，壁面剪應力與實驗值之間的誤差也在5%以內。所以本文所選用的湍流模型、數值格式和網格等都是準確、可信的。

2.2 摩擦阻力系數

圖4 壁面溫度和壁面剪應力的分布Fig.4 Profiles of wall temperature and wall shear stress

圖5示出了摩擦阻力系數λ隨Re的變化。從圖5可看出，利用Blasius阻力系數公式計算得到的摩擦阻力系數與該稠密柵元內的摩擦阻力系數較接近，二者的差異基本上在10%以內。圖6示出了Re為38 754（實驗Re）時摩擦阻力系數隨P／D的變化。傳統的理論模型均認為，如果Re相同，則摩擦阻力系數也相同，但圖6表明，在稠密柵元內，即便Re相同，P／D的變化也會給摩擦阻力系數帶來顯著的影響，而傳統的摩擦阻力系數計算公式已無法完整地描述稠密柵元內的摩擦阻力系數變化規律，因而也無法完整地描述稠密柵元內的湍流流動特性。

2.3 Nu

圖7示出了P／D＝1.06的稠密柵元內的平均Nu隨Re的變化。從圖7可看出，利用Dittus－Boelter公式計算得到的Nu與該稠密柵元內的Nu較為吻合，二者的差異基本上在15%以內。

圖8示出了Re為38 754時不同P／D的稠密柵元內的平均Nu和最小Nu的變化規律。從圖8可看出，雖然Re相同，不同P／D的稠密柵元內的平均Nu之間的差異依然很大，顯然Dittus－Boelter公式已不能描述Nu的這種變化趨勢，因而也無法完整地反映稠密柵元內的傳熱特性。隨著P／D從1.01增加到1.12，平均Nu先增加后減小。P／D＝1.03的稠密柵元內的平均Nu最大，約為170。這說明P／D＝1.03的稠密柵元內的平均傳熱能力最好。如果核反應堆堆芯內的棒束的P／D＝1.03，此時柵元所占據的空間體積非常小，而傳熱能力也達到了最佳，這不但有效地改善了系統的傳熱狀況，還可大幅增加核反應堆的功率，進一步提高了系統的效益和經濟性。

圖7 平均Nu隨Re的變化Fig.7 Variation of average Nu with Re

圖8 Nu隨P／D的變化Fig.8 Variation of Nu with P／D

從圖8還可看出，稠密柵元內的最小Nu隨P／D的變化與平均Nu隨P／D的變化相似。隨著P／D從1.01增加到1.12，最小Nu先增加后減小。P／D＝1.03的稠密柵元內的最小Nu最大，約為92。P／D＝1.12的稠密柵元內的最小Nu約為50，遠大于P／D＝1.12的稠密柵元內的最小Nu（Nu＝22）。這說明雖然P／D＝1.01的稠密柵元內的平均Nu較大，約為130，但其最小Nu非常小，這說明柵元內的局部傳熱能力非常差，如果熱流密度過大，極有可能發生局部燒毀的現象。

通過上述分析可發現P／D＝1.03是一臨界點，P／D＝1.03的稠密柵元內的流動和傳熱是最安全，也是最高效的。如果核反應堆的P／D在該臨界點附近，此時不但系統的傳熱特性達到了最佳狀態，同時可使核反應堆功率達到最大，能大幅提高運行的效益和經濟性。

3 結論

本文對稠密柵元內的湍流流動和傳熱特性進行了分析，計算結果與實驗結果較吻合。Re和P／D均會對稠密柵元內的流動傳熱產生顯著影響，但傳統的理論模型無法描述P／D對柵元內的摩擦阻力系數和傳熱系數的影響，因而無法準確地預測稠密柵元內的流動傳熱特性。P／D＝1.03是一臨界點，這種條件下的稠密柵元內的流動和傳熱是最安全，也是最高效的。此時核反應堆的功率和系統的傳熱能力可同時達到最大，在保證系統運行的安全性的同時，還能大幅提高系統的運行效益。

［1］KRAUSS T，MEYER L.Characteristics of turbulent velocity and temperature in a wall channel of a heated rod bundle［J］.Experimental Thermal and Fluid Science，1996，12（1）：75－86.

［2］KRAUSS T，MEYER L.Experimental investigation of turbulent transport of momentum and energy in a heated rod bundle［J］.Nuclear Engineering and Design，1998，180（3）：185－206.

［3］MERZARI E，NINOKATA H.Unsteady Reynolds averaged Navier－Stokes simulation for an accurate prediction of the flow inside tight rod bundles［C］∥The 12th International Topical Meeting on Nuclear Reactor Thermal Hydraulics（NURETH－12）.Pennsylvania，USA：［s.n.］，2007.

［4］CHANG D，TAVOULARIS S.Unsteady numerical simulations of turbulence and coherent structures in axial flow near a narrow gap［J］.ASME Journal of Fluids Engineering，2005，127（3）：458－466.