超臨界二氧化碳布雷頓循環的參數優化

段承杰，楊小勇，王 捷

（清華大學 核能與新能源技術研究院，北京 100084）

第四代核能論壇（GIF）提出的第四代核能系統6種推薦堆型中除超臨界水堆外，其余堆型的能量轉換均可采用布雷頓循環（Brayton cycle）［1］，其 中，鈉 冷 快 堆 （SFR）、鉛 冷 快 堆（LFR）被推薦使用二氧化碳作為布雷頓循環的工質。二氧化碳具有良好的熱穩定性和物理性質，不需很高的循環最高溫度即可達到滿意的熱效率［2－4］，超臨界循環可利用二氧化碳在臨界點附近的物性，減小壓縮功，提高回熱效率，從而提高循環效率。同時，二氧化碳循環相比氦氣循環減小了部件損失及部件體積，且二氧化碳與氦氣相比，儲量豐富、易于獲得且價格便宜。本文介紹超臨界二氧化碳再壓縮循環，根據熱力學定律建立循環模型。分析循環中壓比、溫比等主要參數對循環效率的影響及最佳值的選取，同時對影響回熱器的參數進行研究。

1 超臨界二氧化碳再壓縮布雷頓循環

二氧化碳超臨界循環需采用多個回熱器（若只采用1個回熱器，由于回熱器低壓側流體比熱較小，換熱時高壓側流體溫升不夠，會導致換熱器出現夾點），使熱量得以更好利用。二氧化碳再壓縮循環示意圖如圖1所示，循環溫熵圖如圖2所示。

透平出口的二氧化碳流體先進入高溫回熱器進行放熱（5至5′），后進入低溫回熱器（5′至6），而后，一部分流體直接通往高溫壓縮機被壓縮（6至2′），另一部分流體先冷卻后（6至1）再進入壓縮機壓縮（1至2）。然后，通過低溫回熱器回熱（2至2′）到與直接被高溫壓縮機壓縮的流體相同的溫度，混合后一起再流經高溫回熱器（2′至3）、換熱器（3至4），最后流入透平做功（4至5）。

2 循環數學模型

定義Brayton循環壓比ε＝pmax／pmin、溫比τ＝tmax／tmin。其中：p為壓力；t為溫度。

假設經過預冷器的分流量為x（0≤x≤1），低溫回熱器的回熱度αlrec可表示為：其中：Δtmax為高壓側或低壓側出入口溫差最大值；h為比焓，J／kg；m為質量流量，kg／s；cp為比定壓熱容，kJ／（kg·K）。。

高溫回熱器的回熱度αhrec表示為：

αhrec與αlrec的計算方法差異是由分流引起的。其中，回熱器高壓側的出口溫度須分別滿足條件t2＋Δt≤t6≤t5′及t2′＋Δt′≤t5′≤t5，Δt與Δt′分別為避免回熱器內傳熱惡化而設置的工程上所允許的最小溫差，通常取為8℃。

整個循環的效率η可表示為：

式（3）是從能量損失角度來計算循環效率，可看出，采用分流設計，Brayton循環釋放到環境中未被利用的熱量減少，熱源吸收的熱量也減少，因此，循環效率大幅提高。

分流措施可在CO2超臨界Brayton循環中使用是因CO2物性受工作環境下的壓力、溫度影響較大。在無分流回熱時有Δth＝Δtl，下標h表示回熱器高壓側，l表示低壓側。其中＞，因此，流量相等的情況下導致Δth＜Δtl，即進入堆芯的氣體溫度較低，在相同的ε、τ下，高壓側流經堆芯或換熱器的流體需吸收較多的熱量，降低了循環效率。而分流循環則是犧牲一部分功用于壓縮流體，從而使流體回熱后溫度得到升高，相同條件下的循環在堆芯或換熱器吸收的熱量減少，同時預冷損失的熱量降低，增加了循環效率。

3 優化分析

由數學模型可知，超臨界CO2Brayton再壓縮循環的循環效率可表示為：

其中：φ為初始點的工況；η為壓氣機和透平的等熵效率；ξ為各部件壓力損失；ki為以下4個變量任選其二，即經過預冷器的流量份額x、低溫回熱器低壓側出口溫度與高壓側入口（即回熱器冷端）溫度之差Δt、低溫回熱器回熱度αlrec及高溫回熱器回熱度αhrec。只要確定了以上參數，并保證回熱器不出現傳熱惡化現象，即可唯一確定超臨界CO2Brayton循環的效率。

作為實際氣體的循環，影響循環效率的參數較復雜，有的參數并非完全獨立，選取有一定范圍的限制。為簡化討論，選定二氧化碳超臨界Brayton循環的最高參數分別為壓力20MPa、溫度650 ℃［2］，并作為計算初始點。英國AGR反應堆運行證實了CO2在670℃以下的安全性。循環其余各節點的壓力、溫度均在臨界點參數之上。同時逆流換熱器冷端溫差越小，換熱效果越好，但實際情況不能相等，因此，本工作給定回熱器冷端溫差為8℃。

對于圖2所示的循環，環境溫度、ε、τ、低溫回熱器冷端溫差和壓縮機等熵效率確定，t2、t6和t2′即可確定。在滿足回熱器不出現夾點和傳熱惡化的情況下，當高溫回熱器低壓側出口溫度t5′越接近高壓側入口溫度t2′時，高壓側所交換的熱量越多，t3越高。而不變，隨t5′的減小增大，Δtl＝t5′－t6減小，的增幅小于的減幅。最終x減小到一極小值，此時高溫回熱器回熱溫度最高，從堆芯吸收熱量最少，透平做功份額增加遠大于壓縮機耗功份額的增加，因此在相同循環ε、τ下，x最小時對應的循環效率是所示循環的最佳循環效率，且不同的ε、τ對應不同的最小x和最佳循環效率。

3.1 壓比對最佳循環效率的影響

假定循環最低溫度35℃，隨ε增大，壓縮機進口工況向臨界點靠近，使二氧化碳的比熱產生較大變化。各ε對應的最小分流量及最佳效率如圖3所示。從圖3可看出，隨循環ε的增大，各工況下的最佳循環效率先增加到最大值，然后減小。而最小分流量變化規律卻與效率幾乎相反。

圖3 壓比對最佳循環效率和最小分流量的影響Fig.3 Effect of pressure ratio on optimum cycle efficiency and minimum bypass flow

圖3中左端取到了1個極限ε，這是因為回熱器高低壓側二氧化碳的比熱差別不太大，無需進行分流，不必采用再壓縮循環，同時也可看出，此時的循環效率并不高。右端的極限ε是保證該循環仍為超臨界循環的壓比。

對應于各工況，分流量均能取到極小值。此時低溫回熱器高壓側流體經回熱后，已達到滿足限制條件的極限換熱溫升，再減小流量升高溫度，易造成低溫回熱器出現夾點。當回熱器低壓側流體越接近臨界壓力時逐漸增大，且增長率越來越大（圖4），而t5′的溫度越接近t2′的溫度，使得 Δtl／Δth減小，在最佳ε之后減小速率變慢。在＝0時出現x的最小值，此ε下的循環效率也最高。

圖4 壓比對比熱的影響（tmin＝35℃）Fig.4 Effect of pressure ratio on specific heat ratio（tmin＝35 ℃）

圖5所示為對應最佳效率時高溫回熱器及低溫回熱器的回熱度的變化。隨ε增大，各最佳效率循環回熱度均增加，但兩回熱度增大的速率不同，在最優ε之前，高溫回熱器的回熱度曲線斜率較大，之后趨于平緩，而低溫回熱器回熱度在最優ε之前增長較緩，之后增幅逐漸變大。

圖5 壓比對最佳循環效率下回熱器回熱度的影響Fig.5 Effect of pressure ratio on recuperator effectiveness under optimum cycle efficiency

隨ε變化，對應最佳效率下，流體最高回熱溫度迅速上升，超過最佳ε后趨于平緩（圖6）。最佳循環效率在某壓比處達到最大值的原因是：在最佳ε前，回熱后流體進入堆芯溫度升高，使流體吸收熱量減少，同時分流量減小使無法利用的熱量比例減少，這兩處對效率增加的貢獻較分流導致壓縮機做功增加所帶來的損失大，效率上升。超過最佳ε后，溫度上升緩慢，而循環最小分流量增大，使無法回收利用的熱量比例增大，同時壓縮機做功增多，效率下降。

圖6 各壓比最佳效率下最高回熱溫度t3隨壓比ε的變化Fig.6 Variation of t3with pressure ratio under optimum cycle efficiency

3.2 溫比對最佳循環效率的影響

選定ε＝2.45，改變低溫壓氣機進口溫度。給定壓比下，理想氣體的簡單回熱Brayton循環通常熱效率隨最低循環溫度的減小而增大，但實際二氧化碳氣體的循環卻有不同，效率存在最優值。在某個溫度以上時，效率隨最低循環溫度減小而增大，低于該溫度后急速下降（圖7）。分流量x的變化與效率的變化恰好相反。分流量在35℃左右出現變化的原理（圖8）類似于前文有關壓比接近臨界點附近的論述，＝0時循環效率最大。

高溫回熱器回熱度隨循環最低溫度的上升，從最低值迅速增加到最大值，而后緩慢下降，而低溫回熱器回熱度先略有下降，然后逐漸升高，且較高溫回熱器所需的回熱度低（圖9）。

最高回熱溫度先隨循環最低溫度的增加而迅速增加，在x達最小值后減緩，超過最佳循環最低溫度后，溫度上升緩慢，而循環最小分流量增大使無法回收利用的熱量比例增大，壓縮機做功增多（圖10）。因此，循環效率在x最小處增長到極大值，然后減小。

3.3 Δt及x對循環效率及回熱度的影響

選定ε＝2.45，循環最低溫度35℃來研究其他參數的影響。如圖11所示，給定x，回熱度、效率均隨Δt的變大而降低，因相同情況下，回熱器溫差越大，未被利用的熱量多，必然導致效率和回熱度的降低。

在給定ε和τ下，分流量存在最小值，原因同前文分析，隨分流量的增大，效率降低。同時高溫回熱器回熱度也逐漸降低，而低溫回熱器回熱度卻緩慢增加，這是因為對回熱度有α＝q／Q＜1，即實際回熱量q除以理論最大回熱量Q，在冷端溫度相同情況下，低溫回熱器傳熱量增大，回熱度αlrec＝（q＋dq）／（Q＋dq），低溫回熱器回熱度增加；而高溫回熱器冷端溫差變大（x的增加帶來t5′的升高），換熱量減少，但理論最大換熱量不變，回熱度αhrec＝（q－dq）／Q，所以高溫回熱度降低。

圖12 x對效率、回熱度的影響Fig.12 Effect of x on cycle efficiency and effectiveness

3.4 Δt及αhrec對循環參數的影響

根據當今緊湊式換熱器技術現狀，回熱度可達0.98，現保守取αhrec＝0.95。給定高溫回熱器回熱度，隨低溫回熱器冷端溫差的增大，x在很小的范圍內逐漸減小（圖13），低溫回熱器的回熱度也在減小。x的減小雖有利于效率的提高，但回熱度的下降使效率最終呈下降趨勢，在給定高溫回熱器回熱度的情況下，冷端溫差增加1℃，約使效率下降0.05%。

圖13 Δt變化對循環效率、αlrec及x的影響Fig.13 Effect ofΔt on cycle efficiency，αlrecand x

保證低溫回熱器冷端溫差不變，隨高溫回熱器回熱度的增加，5′點溫度必然下降，因此，導致低溫回熱器高溫流體換熱量降低（圖14），而須達到相同溫度，只能減少x，同時導致低溫回熱器回熱度降低，但降幅很小，所以，x減小帶來的效率增加遠大于低溫回熱器回熱度降低帶來的損失。因此，低溫回熱器冷端溫度不變的情況下，隨高溫回熱器回熱度的增加，效率增加，且增加速率變大。同時，回熱度只能在一定范圍內變化，低于最低值時不需采用分流設計。

圖14 αhrec對循環效率、αlrec及x的影響Fig.14 Effect ofαhrecon cycle efficiency，αlrecand x

3.5 Δt和αlrec對循環參數的影響

若給定低溫回熱器的回熱度αlrec＝0.9，隨冷端溫差的增大，換熱量必然增大，為使回熱溫度仍滿足循環設計點，只能增大x，而低溫回熱器回熱度的增大導致高溫回熱器冷端差的增大，從而導致高溫回熱器回熱度的下降，因此循環效率下降（圖15）。

圖15 Δt變化對循環效率、αhrec及x的影響Fig.15 Effect ofΔt on cycle efficiency，αhrecand x

若給定低溫回熱器冷端溫差Δt，隨回熱度的升高，高溫流體進口溫度上升，而低溫流體換熱后溫度不能變化，這使x增加。同時，高溫回熱器換熱量減小，其冷端溫差變大，回熱度減小，循環效率降低。同樣，低溫回熱器回熱度也在一定范圍變化，低于最低值無需采用分流設計（圖16）。

圖16 αlrec變化對循環效率、αhrec及x的影響Fig.16 Effect ofαlrecon cycle efficiency，αhrecand x

給定循環最高壓力和溫度，在滿足限制條件的情況下，循環達到最佳效率時的工況為：Δt＝8℃，pmax＝20MPa，tmax＝650 ℃，pmin＝7.8MPa，tmin＝34.36℃，以及該工況下高溫回熱器回熱度為0.95、0.977時的參數（表1）。

表1 最佳循環工況下的參數比較Table 1 Comparison of different parameters under optimum operation condition

4 結論

針對普通CO2循環的不足，本文計算并比較了改進后采用分流的CO2透平循環，結論如下。

1）采用分流式設計的二氧化碳Brayton循環在較低的循環最高溫度下可達較高的循環效率，與目前廣泛研究的氦氣循環在高溫下達到的效率相當。采用分流措施避免夾點溫差小的問題，改善了循環特性。

2）改進后循環的效率取決于φ、ε、τ、η、ξ、ki等參數。研究發現在工程約束條件下循環存在最佳分流比和最佳循環效率。

3）CO2循環的堆芯出口溫度較低，保證了反應堆的安全性，同時效率不低于He透平循環，具有良好的發展前景，能用做第四代先進核能系統的能量轉換方式。

［1］A technology roadmap for generation Ⅳ nuclear energy systems［R］.US：DOE，2002.

［2］DOSTAL V.A supercritical carbon dioxide cycle for next generation nuclear reactors［R］.MIT，USA：Department of Nuclear Engineering，2004.

［3］YANG Chen.Novel cycles using carbon dioxide as working fluid［D］.Stockholm：School of Industrial Engineering and Management，2006.

［4］KATO Y，NITAWAKI T，MUTO Y.Medium temperature carbon dioxide gas turbine reactor［J］.Nuclear Engineering and Design，2004，230（1－3）：195－207.

［5］WANG Jie，GU Yihua.Parametric studies on different gas turbine cycles for a high temperature gas－cooled reactor［J］.Nuclear Engineering and Design，2005，235（16）：1 761－1 772.