基于數字信號處理的γ儀器譜合成方法研究

殷經鵬，宋衛杰，賴萬昌，馮天成

（1.西北核技術研究所，陜西 西安 710024；2.成都理工大學，四川 成都 610059）

單個探測器通常由于工藝或價格等原因不能做得太大，使單個探測器的探測效率有限。將多個探測器組成一個陣列可有效提高整個譜儀系統的探測效率［1－3］。例如，在車載放射性測量、航空放射性測量和肺部計數器測量系統中，單個探測器的探測效率往往達不到所需的要求，一般將多個NaI（Tl）探測器或多個 HPGe探測器組成一個探測器陣列，即探測器組，可成倍提高探測器的有效體積，從而提高整個譜儀系統的探測效率，節省測量時間，提高工作效率。由于核輻射測量的相對性和隨機性，兩套γ譜儀在相同測量條件下，測量的儀器譜會有差異［4－6］，其原因是：1）γ射線與探測器相互作用的過程具有隨機性；2）由于探測器和電子線路單元性能指標的差異，造成每路γ譜儀測量的儀器譜存在差異［7－8］。

在相同的測量條件下，由不同探測器測得的儀器譜主要差別［4－5，9－11］為：1）有效能量起始位置不同；2）相同能量的射線在不同儀器譜中產生全能峰對應的道址不一致，相同的脈沖幅度經前放及主放后，由于不同放大器的參數很難達到一致，造成相同能量的射線產生的脈沖波形及幅度有一定差異。以上差異使探測器陣列的儀器譜合成變得困難，因此，一般采用參數盡可能一致的探測器及其電子線路系統進行基于硬件方法的儀器譜合成，或采用混合放大器進行多路探測器 信號匹配合成［1－2，11］，但實現較為困難，不同譜儀的下閾值和主放大器的參數很難調節一致，同時，在高計數率情況下采用混合放大器時，造成儀器的死時間變大，不利于測量［11］。

本文提出一種將多個探測器獨立測得的、有較大差異的儀器譜通過數字信號處理的方法使其在能量坐標上重合，實現儀器譜的合成。

1 基于數字信號處理的儀器譜合成法

將探測器組成一陣列，每個探測器擁有獨立的前放、主放及多道脈沖幅度分析器，測量時每路探 測 器 獨 立 獲 取 儀 器 譜［3，10－11］，將 其 通 過數字信號處理算法進行儀器譜合成，得到合成譜，其基本原理如圖1所示。

圖1 陣列γ譜儀系統及儀器譜合成原理Fig.1 Principle of arrayγray spectrum analyzer system and instrument spectrum synthesis

1.1 譜合成的數學模型

對給定隨時間變化的離散信號x［n］，改變其抽樣率：一是L倍增抽樣，即把數字信號的抽樣率增加L倍，如原抽樣率為fs1，則L倍增抽樣后的抽樣率為fs2＝Lfs1，增抽樣變換原理如圖2所示；二是M倍減抽樣，即離散時間變量n變為Mn，且限定M為正整數，即把數字信號的抽樣率減少M倍，為增抽樣的逆過程［10－12］。

對于離散信號x［n］，若希望將抽樣率轉變L／M倍，由于抽取使x［n］的數據點減少，會產生信息的丟失，故先作L倍的增抽樣，再作M倍的抽取，過程如圖3所示。

假設原抽樣率和抽樣間隔為fs1和T1，抽樣率轉換后的抽樣間隔為fs2和T2，抽樣率的比值為fs1／fs2＝T1／T2＝L／M稱為有理比L／M倍抽樣率轉換，可用L倍增抽樣級聯M倍減抽樣實現。即先對離散序列x［n］進行L倍增抽樣得到序列z［n］，然后再經過M倍減抽樣，實現x［n］的有理比L／M倍抽樣率轉換［10－12］。

圖3中內插濾波器的單位激沖響應hL（n）和抽取濾波器的帶限低通濾波器hd（n）均在Lfs1工作的級聯系統中，因此，可將它們等效為一組合濾波器h（n），其離散時間傅里葉變換分別為L（Ω）、d（Ω）和（Ω）。

可得到主值期間（－π，π］內的頻率響應為：

此組合低通濾波器理論上應具有理想低通特性，其低通截止頻率等于內插濾波器和抽取濾波器低通截止頻率的最小值。

一般抽樣率轉換系統的輸入輸出頻率的關系為：

圖2 信號增抽樣及頻譜的變換Fig.2 Signal increase sampling and frequency spectrum transform

圖3 插值（a）和抽取（b）的級聯實現Fig.3 Cascade realization of interpolation（a）and extraction（b）

有理比抽樣率轉換系統的輸入輸出關系為：

需注意的是，欲使有理比抽樣率轉換時不產生混疊，L倍內插必須先于M倍抽取。否則可能產生混疊。

1.2 儀器譜合成原理

利用數字信號處理的方法對γ射線儀器譜按能量特征進行一致化變換，變換后的數據相加得到合成譜數據。儀器譜數據可看作是在能量軸上的離散能量信號，每一離散能量對應的數據是離散能量間距內的脈沖計數，由此建立數字信號與譜數據間的關系模型［10］。

由不同的譜儀測得的儀器譜差異為：能量起始位置不同；相同能量的全能峰對應道址不一致。采用抽樣率轉換，使差異較大的儀器譜按能量特征進行平移、尺度變換，使之在相同的道址上有相同的能量，最后將相同能量道的計數相加得到合成儀器譜。以NaI（Tl）γ譜儀測得的天然γ射線儀器譜為例，其合成的步驟如下。

1）根據所關注的能量段，選用相近能量的標準源或天然核素的全能峰，對每條儀器譜進行能量刻度。以天然鉀峰和釷峰為例，尋找第m個儀器譜鉀峰峰位和釷峰峰位。其中鉀峰峰位對應的能量為1 461keV，釷峰峰位對應的能量為2 615keV，進行能量刻度，得到儀器譜的能量刻度系數。

設m條晶體測得儀器譜的能量刻度曲線為：

其中：E為能量；C為道址；am、bm為第m＃儀器譜的能量刻度系數。

令E＝30keV，根據式（4）可得1組道址Cm。對各組儀器譜數據進行移位運算，設第m個譜數據的序列為xm［n］，則對該序列左移Cm位，得到一新的序列ym［n］，該新序列的第零道對應的能量即為30keV：

2）對新的序列ym［n］進行抽樣率轉換。由于新鉀峰峰位是在原來峰位基礎上左移Cm，則可得到1組新的鉀峰峰位：

設將鉀峰移至目標道A，則有比值式：

其中，（L／M）m為第m個譜線的擴展系數。

對ym［n］進行（L／M）m倍抽樣率轉換，先將ym［n］作插值運算，再作抽取運算得到新的譜數據wm［n］，此時鉀峰峰位轉換至A道。將m個儀器譜按目標鉀峰峰位進行抽樣率轉換，儀器譜的相同道址對應的能量也相同。

3）對轉換后的序列wm［n］進行和運算，即：

w［n］即為最后合成的儀器譜數據序列。

2 實驗與分析

2.1 實驗及結果

利用NaI（Tl）γ譜儀和HPGeγ譜儀測得的儀器譜進行譜合成實驗。實驗采用4個10.16cm×10.16cm×40.64cm大體積 NaI（Tl）γ譜儀在實驗室本底下測得的儀器譜及4個HPGeγ譜儀在屏蔽室里對弱標準源進行測量所得的儀器譜作為實驗對象。將測得的儀器譜利用抽樣率轉換的方法進行合成。NaI（Tl）γ儀器譜及HPGeγ儀器譜合成前后效果示于圖4。

圖4 NaI（Tl）（a）和 HPGe（b）探測器測得的儀器譜及合成譜Fig.4 Instrument spectra and synthetic spectra measured by NaI（Tl）（a）and HPGe（b）detector

圖4a中計數最大的譜線是以1＃晶體測得的儀器譜為標準的合成譜，其它儀器譜經抽樣率轉換后，在能量坐標上與1＃晶體測得的儀器譜重合。圖4b中計數最大的譜線是以探測器A測得的儀器譜為標準的合成譜，其它儀器譜通過抽樣率轉換后，在能量坐標上與探測器A測得的儀器譜重合。轉換后的數據在相同的道址上有相同的能量，將相同能量的計數相加得到合成譜。

通過對合成前后儀器譜特征能量的峰位、峰面積和半高寬的分析可知，原來差別較大的4條儀器譜經一致化后，各條譜線已較好地在能量坐標上重合。

表1、2所列數據（由Genie2000軟件計算）分別為NaI（Tl）及HPGeγ射線儀器譜一致化前后特征峰參數。其中，原譜為γ譜儀直接測得的儀器譜，轉換譜為經抽樣率轉換后的儀器譜。通過儀器譜和測試數據可看出，對于陣列NaI（Tl）和HPGeγ譜儀，合成前各儀器譜差異均較大，但經抽樣率轉換后各儀器譜能較好地在能量坐標上重合。

2.2 結果分析

對于陣列NaI（Tl）探測器，鉀、釷峰合成的目標峰位與合成的實際峰位相差小于1道（約3keV）；反映各譜儀能量分辨率優良的鉀峰和釷峰的半高寬相對變化小于1%；合成前各鉀峰的凈峰面積之和與合成后鉀峰凈峰面積相差小于0.7%。

表1 NaI（Tl）譜儀合成前后各儀器譜40K、Th峰參數Table 1 Peak parameters of 40K and Th in different instrument spectra before and after synthesis by NaI（Tl）spectrometer

表2 HPGe譜儀合成前后各儀器譜241Am、137Cs峰參數Table 2 Peak parameters of 241Am and 137Cs in different instrument spectra before and after synthesis by HPGe spectrometer

對于陣列 HPGe探測器，241Am、137Cs全能峰合成的目標峰位與合成的實際峰位相差小于1道（約為0.1keV）。由于HPGeγ譜儀的計數較低，統計漲落較大，計算峰的半高寬時誤差較大，但合成譜的半高寬與單個HPGeγ譜儀經約4倍測量時間降低漲落后的相應全能峰的半高寬一致。合成前各59.54keV全能峰的凈峰面積之和與合成后59.54keV全能峰凈峰面積相差小于0.1%；合成前各661.66keV全能峰的凈峰面積之和與合成后661.66keV全能峰凈峰面積相差小于4.5%。

3 結論

采用數字信號處理的方法分別對陣列NaI（Tl）及HPGeγ譜儀進行了儀器譜合成方法研究及合成實驗。測試結果表明，在陣列NaI（Tl）、HPGeγ譜儀中4個未合成譜的峰面積之和與合成譜的峰面積相差均小于1%；合成前后NaI（Tl）譜儀半高寬小于1%。HPGe譜儀由于全能峰的計數低，造成在計算半高寬時誤差較大，但與單個譜儀測量約4倍時間后的半高寬一致。

該儀器譜合成方法解決了硬件方法對陣列探測器的儀器譜合成時，不同探測器及硬件參數不一致造成的相同能量的γ射線產生的脈沖幅度不一致的問題。該方法在車載掃描搜索系統及肺部計數系統中進行了相關實驗，具有較好的應用效果。

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