高溫氣冷堆控制棒硼燃耗特性分析

趙 晶，李 富，劉志宏，石秀安

（1.清華大學 核能與新能源技術研究院，北京 100084；2.中科華核電技術研究院 反應堆工程中心，廣東 深圳 518026）

在核反應堆的物理設計中，控制棒的特性是需要關注的重點之一，包括其價值和價值在反應堆壽期內的變化。在球床式高溫氣冷堆上，如中國設計的高溫氣冷堆核電站示范工程（HTR－PM），控制棒使用環狀B4C吸收體，位于活性區外的側反射層石墨孔道中，且在反應堆運行過程中有一部分控制棒吸收體始終插入堆芯位置。由于中子吸收體10B具有很強的熱中子吸收截面，與堆芯燃料和石墨材料間的差別很大，因此，在環狀B4C吸收體內外層間、正對活性區與背對活性區的部分之間會產生較大的中子注量率差別和較強的空間自屏效應，在分析控制棒的硼燃耗特性時必須考慮這些非均勻化效應。為此，本文以HTR－PM為例，采用MCNP程序耦合燃耗分析程序，分析高溫氣冷堆控制棒在不同區域的硼的燃耗規律。

1 高溫氣冷堆控制棒模型

球床式高溫氣冷堆橫截面如圖1所示。球床式高溫氣冷堆采用圓柱形的由球床堆積而成的活性區，之外為石墨側反射層，在石墨反射層中布置有控制棒孔道和吸收球停堆系統孔道，在石墨側反射層之外為含硼碳磚區。

圖1 球床式高溫氣冷堆的橫截面Fig.1 Cross－sectional view of pebble bed HTR

球床式高溫氣冷堆的控制棒組件為圓環狀，中心吸收體材料為B4C，其中，硼的成分為天然硼。B4C吸收體周圍有空隙及不銹鋼包殼。其結構示意圖如圖2所示。

圖2 控制棒組件結構Fig.2 Scheme of control rod assembly

2 計算模型及方法

2.1 計算模型

為簡化計算，又突出控制棒的精細行為，計算模型僅取半根控制棒，在堆芯的1個小扇區范圍內進行計算，如圖3所示。在徑向與軸向均為反射邊界條件。在整個反應堆運行過程中，堆芯保持在平衡運行的狀態，不考慮堆芯的燃耗。

圖3 堆芯計算模型Fig.3 Computation model for core

對控制棒模型本身進行精細劃分，即將B4C吸收體區沿徑向分19層，再沿周向進行45°角扇區劃分。這樣可較仔細地考慮B4C自屏效應［1－2］引起的內部硼燃耗的不均勻性，還可分析控制棒迎向堆芯和背向堆芯部分的不均勻性。最終，將半根控制棒所含的B4C吸收體共分76區，如圖4所示。

圖4 控制棒精細結構Fig.4 Fine structure of half control rod

由于控制棒吸收體的強吸收和控制棒結構的強烈非均勻性，以及與堆芯其它物質的巨大差別，本文對上述模型采用MCNP進行計算，可得到堆芯的有效增殖因數keff和B4C吸收體各區10B的中子吸收反應率。

需說明的是，實際的高溫堆控制棒是部分插入，存在軸向端部效應，因此，上述徑向模型只是一近似模型，所得結論具有參考意義，如做精確計算則需使用控制棒部分插入的三維反應堆模型。

2.2 硼燃耗計算過程

本文還需研究控制棒組件中硼的燃耗規律以及控制棒價值在反應堆壽期中的變化規律。為此，用MCNP將中子能群劃分為4群進行統計，根據10B的中子吸收反應率來計算10B的燃耗量，再用MCNP分析燃耗后的控制棒模型和堆芯模型。重復此過程可分析整個反應堆運行壽期內控制棒燃耗特性和控制棒價值變化規律。

B4C吸收體內10B的燃耗計算過程［3］如下：

其中：Nj為經過τ后的10B的核密度；Nj（0）為每步計算開始時10B的核密度；i為能群號；j為B4C吸收體劃分的區域號，對本計算模型，一共劃分出76個區域，所以有j＝1，2，…，76；τ為時間步長；RB－10a，i為10B的中子吸收反應率。

計算中取時間步長為2a，一共進行20步計算，計算經過40a運行后的控制棒燃耗情況。

3 計算結果及分析

3.1 控制棒價值變化

反應堆中有控制棒和無控制棒時的反應性之差即為控制棒的價值［3］。隨著反應堆的運行，控制棒中所含的B4C吸收體不斷燃耗，控制棒的價值會發生變化。

圖5示出反應堆運行40a過程中keff及其標準偏差的變化曲線。從圖5可見，隨著反應堆的運行，控制棒中的硼不斷被燃耗，keff整體上呈現出明顯增大的趨勢，說明控制棒價值逐漸減小。由于MCNP存在計算不確定性，計算曲線有一些波動。

圖5 keff變化曲線Fig.5 Curve of keff

表1列出以無棒狀態為參照，有棒第0步（即初始未經燃耗）和第20步（即經過40a燃耗后）分別進行臨界計算得到的keff和控制棒價值。由表1可見，經過40a燃耗后，控制棒的價值相對變化量為1.13%，這說明在反應堆整個壽期內控制棒價值變化很小。

表1 keff與控制棒價值Table 1 keffand control rod worth

3.2 各區10B核密度隨時間的變化

隨著反應堆的運行，B4C吸收體中10B的燃耗使得其核密度不斷降低。因10B是強吸收體，空間自屏效應非常嚴重，因此，不同的區域其核密度變化不同。圖6示出吸收體最靠近堆芯的扇區中各層核密度隨計算時間的變化。從圖6可見，最外層10B核密度隨運行時間降低的幅度最大，最內層10B核密度降低的幅度最小，最外層10B核密度降低的幅度遠大于其余內部的各層。經40a燃耗，燃耗最快的最外層10B核密度較初始核密度降低約80%，而燃耗最慢的最內層只降低了不到1%。由此可見，外層的吸收體對內層起很大的屏蔽作用，吸收體徑向不同層中的10B不會同時被燒光，當外層10B被燒掉后，內層10B會繼續發揮作用。因此，雖然B4C吸收體最外層的10B幾乎被燒光，但控制棒在反應堆運行的40a壽期內價值變化卻并不太大。

圖6 最靠近堆芯扇區各層10B核密度隨時間的變化Fig.6 Time－varying of nuclear density of 10B in the nearest sector to core

考慮控制棒迎風面和背風面的不同，將控制棒沿周向劃分了4個扇區。圖7示出4個不同扇區最外層10B核密度隨時間的變化。從圖7可見，從迎風面到背風面，10B燃耗的速度依次降低。相比于初始10B核密度，最靠近堆芯的區域19降低了約80%，最遠離堆芯的 區域7 6約降低5 0%。相對而言，B4C吸收體徑向各層之間的燃耗速度差異更為明顯。

3.3 B4C吸收體各區注量率分群比較

如圖4所示，把半根控制棒內的B4C吸收體區沿徑向分成19層，周向分成4個扇區，一共為76個小區域。計算中，將中子按能量上限劃分為4群（第1群，0.111MeV＜E＜20MeV；第2群，130eV＜E＜0.111MeV；第3群，2.1eV＜E＜130eV；第4群，E＜2.1eV），分別統計其中子注量率。選取最靠近堆芯和最遠離堆芯的兩個扇區進行比較，結果列于表2。

圖7 不同扇區最外層10B核密度隨時間的變化Fig.7 Time－varying of nuclear density of 10B in outermost layer of different sectors

表2 B4C吸收體各區中子注量率比較Table 2 Fluence rate in different zones of B4C

從表2可見，B4C吸收體外層中子注量率遠高于內層，這是熱中子強吸收體10B的空間自屏效應的直接表現和原因；迎風扇區的中子注量率高于背風扇區的中子注量率，但這個差距遠沒有遠徑向的外層與內層的差距大，即使對于熱群中子。

表2所列為運行初始值，實際上，在經過40a運行后，各區域的注量率間的相對大小關系仍保持同樣的趨勢。但由于外層10B的燃耗，內外層的差距會縮小。

4 結論

以HTR－PM模型為例，采用MCNP耦合燃耗計算過程，對球床式高溫氣冷堆位于側反射層孔道的圓環狀控制棒吸收體的燃耗規律進行了分析，得到如下初步結論。

1）全插入的控制棒價值約為4.4%。經過40a燃耗后，價值相對變化1.13%，價值絕對值降低約0.05%。

2）控制棒所采用的B4C吸收體因空間自屏效應而在內外層之間產生強烈的不均勻性，熱中子基本被外層吸收體中的10B所吸收。對于B4C吸收體，燒掉的基本上是外層的10B，而內層10B核密度變化不大。

3）在控制棒迎向堆芯和背向堆芯扇區之間存在不同。迎風扇區的10B核密度下降幅度較背風扇區的大。

4）B4C吸收體中存在強烈的空間自屏效應，使得外層的吸收體對內層起了很大的屏蔽作用。因此，雖然外層的10B核密度變化劇烈，但控制棒在反應堆運行的40a壽期內價值變化并不大。

［1］HEBERT A，BENOIST P.A consistent technique for the global homogenization of a pressurized water reactor assembly［J］.Nuclear Science and Engineering，1991，109：360－372.

［2］SMITH K S.Assembly homogenization techniques for light water reactor analysis［J］.Prog Nucl Energy，1986，17（3）：303－335.

［3］謝仲生，吳宏春，張少泓.核反應堆物理分析［M］.修訂本.西安：西安交通大學出版社，2004.