某大結(jié)構(gòu)變化空間飛行器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在軌估計(jì)

李廣興,肖余之

(上海宇航系統(tǒng)工程研究所,上海 201108)

0 引言

隨著航天技術(shù)的不斷發(fā)展,空間飛行器的結(jié)構(gòu)越來(lái)越復(fù)雜,任務(wù)越來(lái)越多,對(duì)控制精度的要求越來(lái)越高。結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性表現(xiàn)為飛行器常有大撓性太陽(yáng)帆板、大撓性天線和各種有效載荷;任務(wù)的多樣性導(dǎo)致飛行器的結(jié)構(gòu)經(jīng)常發(fā)生改變,如飛行器載荷釋放、衛(wèi)星回收、空間站與載人飛船或貨運(yùn)飛船對(duì)接等任務(wù)。姿態(tài)和軌道控制系統(tǒng)是保證任務(wù)成功的一個(gè)重要子系統(tǒng),任務(wù)的復(fù)雜性和多樣性要求控制算法不作較大的改變就能適應(yīng)大范圍的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、質(zhì)心和質(zhì)量等質(zhì)量特性參數(shù)的變化,因此需要這些參數(shù)的信息已知,而通常飛行器在軌結(jié)構(gòu)的改變?cè)斐蛇@些參數(shù)均為未知。

對(duì)空間飛行器質(zhì)量特性參數(shù)的估計(jì)技術(shù)進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)[1]基于推力器建立了動(dòng)力學(xué)模型,將轉(zhuǎn)動(dòng)慣量各分量的逆和質(zhì)心作為待估變量,以陀螺為測(cè)量傳感器,應(yīng)用二階濾波器進(jìn)行估計(jì);文獻(xiàn)[2]基于控制力矩陀螺的動(dòng)力學(xué)模型,以速率陀螺和加速度計(jì)為測(cè)量傳感器,對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、質(zhì)心和質(zhì)量進(jìn)行估計(jì),并利用空間站的數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真;文獻(xiàn)[3]通過(guò)航天器機(jī)動(dòng)建立轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角動(dòng)量間的關(guān)系,用最小二乘法進(jìn)行估計(jì),并通過(guò)在軌數(shù)據(jù)驗(yàn)證算法;文獻(xiàn)[4]用角動(dòng)量守恒確定Cassini航天器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;文獻(xiàn)[5]基于滿足歐拉方程的方法估計(jì)動(dòng)力學(xué)參數(shù);文獻(xiàn)[6]總結(jié)了質(zhì)量特性參數(shù)在軌估計(jì)算法,并于2006～2008年間在空間站上進(jìn)行了質(zhì)量特性估計(jì)試驗(yàn)。上述研究中多數(shù)算法均基于推力器為執(zhí)行機(jī)構(gòu),量測(cè)量一般為星體角速度和加速度,估計(jì)方法有最小二乘法和卡爾曼濾波法,估計(jì)精度一般為相對(duì)誤差小于5%。本文針對(duì)某空間飛行器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化大的特點(diǎn),對(duì)其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的在軌估計(jì)技術(shù)進(jìn)行了研究。

1 動(dòng)力學(xué)方程

基于推力器執(zhí)行機(jī)構(gòu),空間飛行器撓性動(dòng)力學(xué)方程可表示為

式中：J,ω分別為空間飛行器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量陣和角速度;Mc為控制力矩;Md為干擾力矩;Fs為空間飛行器與太陽(yáng)電池陣的耦合系數(shù)陣;ζ為太陽(yáng)電池陣阻尼系數(shù)陣;Λ為太陽(yáng)電池陣模態(tài)頻率陣;η為太陽(yáng)電池陣模態(tài)坐標(biāo)矢量。

2 基于推力器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量估計(jì)算法

因慣量積遠(yuǎn)小于主慣量,其估計(jì)值易被噪聲淹沒(méi),且姿態(tài)控制算法的設(shè)計(jì)主要取決于主慣量值,故慣量積無(wú)需估計(jì)。

忽略撓性振動(dòng),剛體的動(dòng)力學(xué)方程可表示為

式中：ρi為第i個(gè)推力器的作用點(diǎn)相對(duì)質(zhì)心坐標(biāo)系的位置矢量;Fi為第i個(gè)推力器的推力;J為空間飛行器的主慣量陣,且J=diag[JxJyJz]。式(2)兩邊同乘ωT,得

整理后有

與推力矩相比,環(huán)境力矩很小,Md可忽略,則式(4)變?yōu)?/p>

本文以X軸為例,討論Jx的估計(jì)方法。

估計(jì)原理：選擇合適推力器工作,使?jié)L動(dòng)角速度ωx發(fā)生某種變化,而其他兩軸的角速度ωy,ωz為小量,通過(guò)測(cè)量滾動(dòng)角速度并綜合動(dòng)力學(xué)方程估計(jì)滾動(dòng)軸的慣量。

選擇的推力器如圖1所示。圖中：

a)本體坐標(biāo)系Ob-XbYbZb,Ob為推力器的質(zhì)心位置。

b)布局坐標(biāo)系Os-XsYsZs,與星體固聯(lián),Os為星箭分離面幾何中心;OsZs軸在星箭分離面內(nèi),垂直指向星體對(duì)地面;OsXs軸垂直于星箭分離面,指向有效載荷艙;O s Y s軸與O s Z s、O s X s軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

推力器Th1、Th2提供+OXb軸的控制力矩,Th3、Th4提供-OXb軸的控制力矩。

圖1 X軸推力器選擇Fig.1 Thrusters choice for roll axis

當(dāng)推力器Th1、Th2工作時(shí),有

式中：ri,rcm分別為第i個(gè)推力器和質(zhì)心在Os-XsYsZs系中的坐標(biāo)。因F2=-F1,式(6)變?yōu)?/p>

同理,當(dāng)推力器Th3、Th4工作時(shí),可得

定義變量

則有

式中：vk為測(cè)量噪聲,且。

令性能指標(biāo)函數(shù)

可得令Jf最小的估值

式中：N為數(shù)據(jù)采樣數(shù);Φ=[φ1φ2… φN]T;Y=[y1y2… yN]T。

a)Φ求取

Φ是由φk即構(gòu)成的列陣。ωx(t)可測(cè),但不可測(cè),分析ωx(t)是否能通過(guò)姿態(tài)確定系統(tǒng)獲得。

根據(jù)先驗(yàn)信息可得Jx=800 kg?m2,r1=[2 120 970 -350]Tmm,F1=TN,r2=[2 120 -970 350]Tmm,由式(5)、(7)可算得

對(duì)式(15)進(jìn)行積分,得

選擇t-t0=0.4 s,初始ω0很小,則ωx≈1.39(°)/s。推力器工作時(shí),1個(gè)姿控周期T內(nèi)姿態(tài)角速度較大,星敏感器不可用,此時(shí)陀螺的角速度的估值不可由姿態(tài)確定系統(tǒng)獲得。由陀螺的測(cè)量模型,得

式中：Ux為測(cè)量的滾動(dòng)角速度;ωx為真實(shí)滾動(dòng)角速度;bx為常值漂移;vgx為測(cè)量噪聲。陀螺的角速度的估值

b)推力器噴氣邏輯設(shè)計(jì)

為滿足姿態(tài)角速度不大于2(°)/s的要求,由式(16)可得

推力器工作起始工作時(shí)刻,ω0很小可忽略,則

推力器只能在0.576 s內(nèi)工作,否則陀螺輸出將會(huì)飽和。如2臺(tái)推力器滿噴,推力器只能工作1個(gè)控制周期,但僅使用1個(gè)控制周期的數(shù)據(jù)難以對(duì)Jx進(jìn)行有效估計(jì),因此需對(duì)推力器的指令噴氣時(shí)間進(jìn)行設(shè)計(jì),并要求不超出陀螺2(°)/s測(cè)量范圍。

為能獲得足夠的數(shù)據(jù)以估計(jì)Jx,且Φ中的數(shù)據(jù)會(huì)有較大的跳變以增大能觀度,同時(shí)角速度應(yīng)滿足約束,推力器的指令噴氣時(shí)間設(shè)計(jì)如下。

由式(15),可得

仿真時(shí)間為t1-t0=0.8 s,t2-t1=0.4 s,t3-t2=0.8 s。每臺(tái)推力器在每個(gè)控制周期內(nèi)開(kāi)啟時(shí)間

則可得

因此,本文仿真時(shí)間和式(23)的選擇合理,角速度滿足小于2(°)/s的約束。

c)yk求取

式(11)表明：yk由角速度,推力器作用點(diǎn)在Os-XsYsZs系中的坐標(biāo)和推力值經(jīng)運(yùn)算獲得;姿態(tài)角速度可測(cè);推力作用點(diǎn)在Os-XsYsZs系中的的坐標(biāo)已知;推力大小可在軌進(jìn)行標(biāo)定,故yk可得。本文取推力器的標(biāo)稱推力值。

Jx的估算流程如圖2所示。

圖2 估計(jì)算法流程Fig.2 Flowchart of estimated algorithm

步驟a)給出推力器開(kāi)始工作指令,輸入初值t0,ωx0,bx,r1,r2;

步驟e)獲得5組數(shù)據(jù),用式(14)求出X軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的估值。

3 仿真

仿真初始條件見(jiàn)表1。設(shè)飛輪穩(wěn)態(tài)控制100 s后,推力器開(kāi)始工作。仿真結(jié)果如圖3～6所示。同樣初始條件下的5次估計(jì)結(jié)果見(jiàn)表2。

5次仿真的結(jié)果表明：估值與真值的相對(duì)誤差小于5%,姿態(tài)角小于1.5°,姿態(tài)角速度滿足2(°)/s的約束要求,燃料消耗僅約11 g,且不會(huì)激起撓性振動(dòng)。

表1 初始條件Tab.1 Initial condition

圖3 歐拉角Fig.3 Euler angle

圖4 歐拉角速度Fig.4 Euler angular velocity

表2 估計(jì)結(jié)果Tab.2 Estimated results

圖5 控制力矩Fig.5 Control moment

圖6 燃料消耗Fig.6 Consuming fuel

4 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了某空間飛行器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的在軌估計(jì)方法。選擇合適的推力器,設(shè)計(jì)指令噴氣時(shí)間,通過(guò)姿態(tài)角速度的測(cè)量值獲得量測(cè),用最小二乘方法估計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。仿真結(jié)果表明估計(jì)精度可達(dá)相對(duì)誤差小于5%。該估計(jì)算法簡(jiǎn)單,計(jì)算量小,燃料消耗小,較適于工程應(yīng)用。此外,本文算法依據(jù)剛體動(dòng)力學(xué)模型獲得,但仿真中加入了撓性模型,故對(duì)撓性航天器有適用性。

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