沖擊載荷下柔性儲液罐動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)值模擬及規(guī)律分析＊

曹 源，金先龍，李 政

（上海交通大學(xué)機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240）

儲液容器廣泛應(yīng)用于儲運(yùn)、航空等領(lǐng)域，隨著材料性能的提高，在許多抗沖擊場合，如空投、爆炸中，柔性儲液容器開始被越來越多的應(yīng)用。許多學(xué)者已對容器內(nèi)液面晃動(dòng)、容器沖擊響應(yīng)以及流固耦合等問題進(jìn)行了長期深入的研究［1－3］。與早期研究相比，柔性容器沖擊響應(yīng)問題的難點(diǎn)是大變形和非線性，使得其在沖擊過程中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)規(guī)律更加復(fù)雜。對于這類問題的研究，目前還是以實(shí)驗(yàn)為主。隨著計(jì)算方法的改進(jìn)和計(jì)算機(jī)性能的提高，數(shù)值模擬手段已有可能發(fā)揮更大的作用。

對于大變形的流固耦合問題，很難用單一的Lagrange方法或Euler方法進(jìn)行研究。所以ALE方法開始應(yīng)用于流固耦合分析［4－5］。ZHANG Ai－nian等［6］分別使用附加質(zhì)量法、Lagrange方法和 ALE方法分析了船舶碰撞時(shí)流固耦合作用，并認(rèn)為與ALE方法相比，附加質(zhì)量方法和Lagrange方法低估了液體與結(jié)構(gòu)之間相互作用的影響。M.Anghileri等［7］研究了儲液箱體與地面碰撞時(shí)，箱內(nèi)液面大幅晃動(dòng)及箱體變形的問題，并將ALE方法與其他數(shù)值模擬方法進(jìn)行了比較，并且與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合很好。

本文中針對跌落或空投中的柔性儲液罐動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值模擬。采用基于Lagrange方法描述下的Belytschko－Tsay（B.T）膜單元建立柔性儲液容器模型，流體部分則是基于ALE方法建模，并利用罰函數(shù)法實(shí)現(xiàn)流固耦合。在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，使用數(shù)值模擬的方法深入分析了空投高度、裝水量等因素對容器動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響規(guī)律。

1 流固耦合方法與原理

利用ALE方法建模與罰函數(shù)法相結(jié)合對沖擊過程中的流固耦合現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)值模擬。罰函數(shù)法的優(yōu)點(diǎn)在于保證了耦合接觸過程中的能量守恒。首先，對于每個(gè)結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)，搜索包含該節(jié)點(diǎn)的ALE單元。然后，通過計(jì)算穿透速度與時(shí)間來計(jì)算流體節(jié)點(diǎn)的穿透深度。最后，通過正比穿透深度計(jì)算基于罰函數(shù)的耦合力。耦合力可以看作是節(jié)點(diǎn)總力中的一個(gè)外部力。在此基礎(chǔ)上，通過計(jì)算每一個(gè)時(shí)間步長的總節(jié)點(diǎn)力，可以得到流體和結(jié)構(gòu)體耦合界面上每一點(diǎn)的速度、位移和應(yīng)力等物理量，從而實(shí)現(xiàn)流固耦合界面上的相互作用，即耦合計(jì)算。ALE方法則綜合了Lagrange方法與Euler方法的優(yōu)點(diǎn)，在材料域與空間域外引入了參考域，并在參考域網(wǎng)格上求解，既解決了Lagrange方法中材料嚴(yán)重扭曲的問題，又解決了Euler方法中移動(dòng)邊界引起的復(fù)雜性問題。

基于ALE方法的連續(xù)性方程和動(dòng)量方程為

式中：χ為ALE坐標(biāo)；vi為水的流動(dòng)速度；xi和xj為空間坐標(biāo)；ci和cj均為對流速度；ρ為流體密度；bi為流體體力，σij為應(yīng)力張量。

對儲液容器變形的描述使用彈性體的連續(xù)方程

式中：X是Lagrange坐標(biāo)，ρs為容器密度，fi為體力，u為固體結(jié)構(gòu)位移。

對于水這種弱可壓縮流體，引入線性牛頓流體本構(gòu)方程

式中：p為水的靜態(tài)壓力，μ＝μ（sij）為動(dòng)力粘性系數(shù)，sij為應(yīng)變率張量，δij為克羅內(nèi)克常數(shù)。

流固耦合需在液體和結(jié)構(gòu)界面上滿足幾何相容條件和力的平衡條件，即

式中：vi和vs分別為流固耦合界面上水的流動(dòng)速度和固體材料速度，F(xiàn)f和Fs分別是流體和固體結(jié)構(gòu)作用在流固耦合界面上的力，這些力可由罰函數(shù)方法計(jì)算獲得

2 實(shí)驗(yàn)簡介

圖1 儲液罐結(jié)構(gòu)Fig.1 Stucture of container

為驗(yàn)證本文中方法和模型的正確性，首先對裝水量η＝80%的柔性儲液罐進(jìn)行100m高度的空投沖擊實(shí)驗(yàn)。所使用的儲液罐為?0.5m×0.8m的圓柱體，如圖1所示。儲液罐壁厚為10mm。罐體采用簾布材料，該簾布采用尼龍織物，基體采用天然橡膠。其頂端由鋼蓋密封。在100m高度，以零初始速度垂直拋落，整個(gè)拋落過程由高速照相機(jī)記錄。

實(shí)驗(yàn)中，罐體肩部（位置1）破裂，儲液罐內(nèi)的水濺出。所以，罐體肩部被確定為脆弱位置之一。此外，罐體中部（位置2）和底部（位置3）也是易受沖擊和易損部位，這些部位也是數(shù)值模擬時(shí)關(guān)注的重點(diǎn)。

3 數(shù)值模擬與分析

3.1 數(shù)值模型

以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，建立三維有限元數(shù)值模型。該模型包括：地面、罐狀柔性儲液容器、水和容器內(nèi)空氣。相對于柔性容器，沖擊過程中混凝土地面變形較小，模型中將地面材料作為彈塑性體處理。容器的鋼蓋處理為彈性體。各項(xiàng)參數(shù)如表1所示，其中，ρ為密度，E為彈性模量，ν為泊松比，σy為屈服應(yīng)力，G為剪切模量，β為硬化系數(shù)。

容器主體復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能是數(shù)值模擬的關(guān)鍵，本文中采用 XIA Zhi－h(huán)ui等［8］提出的周期性邊界加載方法計(jì)算獲得簾布材料的力學(xué)性能參數(shù)，如表2所示。其中E1、E2和E3分別為材料3個(gè)方向的彈性模量；G12、G23和G13分別為材料3個(gè)方向的剪切模量；ν12、ν23和ν13分別為材料3個(gè)方向的泊松比。由表2可知材料呈橫觀各向異性。由于容器壁較薄，所以采用基于Lagrange方法描述的B.T膜單元，沿膜厚度方向取3個(gè)積分點(diǎn)。

表1 材料參數(shù)Table1 Material porperties and parameters

表2 容器材料力學(xué)參數(shù)Table2 Mechanical properties of the composite

為了節(jié)省計(jì)算時(shí)間，忽略罐體墜落過程中的空氣阻力，將拋落高度換算為罐體沖擊地面時(shí)的速度，作為初始條件。對于內(nèi)部流體采用基于ALE方法描述的六面體單元。為了確保結(jié)果的準(zhǔn)確性，所有單元尺寸和形狀均仔細(xì)控制。整個(gè)模型單元數(shù)為228 033，節(jié)點(diǎn)數(shù)為238 484。

數(shù)值模擬采用基于顯示計(jì)算方法的ANSYS／LS－DYNA有限元軟件，為確保計(jì)算的穩(wěn)定性，時(shí)間步長由模型的最小單元尺寸控制，為約2.0μs。在流固耦合的模擬中，過多的耦合點(diǎn)將導(dǎo)致數(shù)值計(jì)算不穩(wěn)定，而耦合點(diǎn)較少則易產(chǎn)生泄漏現(xiàn)象。由于柔性容器為曲面結(jié)構(gòu)，存在較小的夾角，故耦合點(diǎn)數(shù)取為4。此外，耦合最小體積參數(shù)決定了流體物質(zhì)達(dá)到某個(gè)單元體積時(shí)，流體與結(jié)構(gòu)發(fā)生耦合作用。由于空投物體在觸地時(shí)屬于高速碰撞沖擊問題，極易產(chǎn)生泄漏現(xiàn)象，所以計(jì)算中將耦合最小體積參數(shù)值設(shè)為0.1，可以有效地減小流體的泄漏現(xiàn)象。

3.2 數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

對相同條件下的數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，以驗(yàn)證方法和模型的有效性。定義罐體直徑變化量Δd來評估柔性罐體的變形情況。所謂直徑變化量，是指沖擊過程中不同時(shí)刻罐體中間直徑d與盛有相應(yīng)水量的罐體靜置于地面時(shí)罐體中間直徑d0之差

圖2 變形量比較Fig.2 The comparison of the deformation

對罐體徑向變形量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和柔性罐狀容器的數(shù)值模擬結(jié)果相比較發(fā)現(xiàn)，數(shù)值模擬結(jié)果相對于物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果要小一些，但仍處于可接受的范圍，如圖2所示。

不同時(shí)刻下柔性容器應(yīng)力分布和內(nèi)部流體的變化，如圖3所示。從圖中可以看出，流體形態(tài)與柔性容器變形一致，其內(nèi)部的空氣先是被壓縮，隨著柔性容器的反彈，空氣完全被水包圍。當(dāng)沖擊開始時(shí)，柔性容器表面最大應(yīng)力出現(xiàn)在最先與地面接觸的底部；反彈時(shí)，由于鋼蓋慣性較大，在頂部形成“彈坑”形狀，此時(shí)，容器肩部變形最大，應(yīng)力也最大。

圖3 柔性容器表面應(yīng)力分布及流體形態(tài)Fig.3 Stress distribution of the container and configuration of the fluid

柔性容器上3個(gè)位置主應(yīng)力σp變化曲線，如圖4所示。從曲線中可以看出，3個(gè)位置的應(yīng)力依次達(dá)到最大值，與這些位置受沖擊的先后順序一致。其中，肩部的最大應(yīng)力幾乎是其他2個(gè)位置的2倍。這也與實(shí)驗(yàn)中罐體反彈過程中，肩部破裂的結(jié)果十分吻合。

3.3 響應(yīng)規(guī)律分析及討論

從拋落高度和裝水量等2個(gè)方面對容器的沖擊響應(yīng)進(jìn)行研究。對裝水量η＝80%時(shí)，100、200和400m等3個(gè)拋落高度進(jìn)行數(shù)值模擬。圖5顯示了這3種高度下，3個(gè)位置上最大主應(yīng)力σm的比較。

圖4 關(guān)鍵位置處主應(yīng)力曲線Fig.4 Principal stresses at key positions

圖5 不同高度下最大應(yīng)力Fig.5 Principal stresses at different heights

柔性容器肩部的應(yīng)力一直大于另外2個(gè)位置的，而隨著高度的增加，容器中部的應(yīng)力增加最快。當(dāng)高度達(dá)到400m時(shí)，該位置的最大應(yīng)力幾乎與肩部相同。所以，隨著高度的增加，容器中部也成為危險(xiǎn)部位。另一方面，容器底部的應(yīng)力隨高度的增加，升高緩慢。特別是當(dāng)高度低于200m時(shí)，容器底部應(yīng)力變化不大。

圖6給出了3個(gè)拋落高度下柔性容器直徑的變化曲線。容器直徑變化量和最大幅度都隨高度的增加而變大。其中容器直徑變化量的最大值從30.6mm增加到64mm。圖中還可以看出，盡管拋落高度不同，但振蕩收斂的時(shí)間沒有大的改變。

圖7顯示的是空拋落高度100m時(shí)，裝水量η＝30%，50%，80%和100%等4種情況下容器上3個(gè)位置的最大應(yīng)力。在裝水量不同的情況下仍然是容器肩部應(yīng)力最大，且與裝水量呈“V”型關(guān)系。當(dāng)η＝80%時(shí)，肩部應(yīng)力是4種情況下最小的。原因可能是：當(dāng)裝水量少時(shí)，鋼蓋可以上下大幅運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致容器肩部產(chǎn)生大變形。隨著裝水量的增加，肩部變形減小，應(yīng)力也降低。但是當(dāng)容器100%充滿水時(shí)，沖擊產(chǎn)生的力和能量可以通過水直接作用在肩部。由于水的可壓縮性很小，剛度又大于柔性材料，減震效果小于容器本身，所以導(dǎo)致肩部的應(yīng)力急劇增加。與肩部應(yīng)力的變化不同，容器底部和容器中部的應(yīng)力與裝水量的變化的關(guān)系不大。還發(fā)現(xiàn)容器的變形量隨著裝水量增加而呈線性增加。

圖6 不同高度下柔性容器直徑變化Fig.6 Container deformations at different heights

圖7 不同裝水量下最大應(yīng)力Fig.7 Principal stresses under different amount of water

4 結(jié) 論

在對柔性儲液罐進(jìn)行空投實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，采用基于ALE方法描述的流固耦合狀態(tài)和三維有限元模型對柔性儲液容器的沖擊響應(yīng)進(jìn)行研究。實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果都顯示，柔性儲液容器的肩部是其薄弱部位。當(dāng)達(dá)到一定的拋落高度時(shí)（如400m），容器中部也會(huì)變成另外一個(gè)薄弱部位。容器的裝水量對其抗沖擊性有很大影響。其中肩部的應(yīng)力與裝水量呈“V”型關(guān)系。而柔性容器的變形則基本與裝水量呈線性關(guān)系。在其他條件不變的情況下，裝水量為80%時(shí)，柔性儲液容器的抗沖擊性最好。

［1］Moiseev N N.Introduction to the theory of oscillations of liquid containing bodies［J］.Advances in Applied Mechanics，1964，8（5）：233－289.

［2］Ma D C，Su T C.Fluid－structure Vibration and Liquid Sloshing［C］∥Proceedings of Pressure Vessels and Piping Conference.New York：American Society of Mechanical Engineers，1987.

［3］Shimizu N.Advances and trends in seismic design of cylindrical liquid storage tanks［J］.Japan Society of Mechanical Engineers International Journal，1990，33（2）：111－124.

［4］Nitikitpaiboon C，Bathe K J.An arbitrary Lagrangian－Eulerian velocity potential formulation for fluid－structure interaction［J］.Computers ＆Structures，1993，47（4／5）：871－891.

［5］Nomura T.ALE finite element computations of fluid－structure interaction problems［J］.Computer Methods in Applied Mechanics and Enginneering，1994，112（1／2／3／4）：291－308.

［6］ZHANG Ai－nian，Suzuki K.A comparative study of numerical simulations for fluid－structure interaction of liquidfilled tank during ship collision［J］.Ocean Engineering，2007，34（5／6）：645－652.

［7］Anghileri M，Luigi M L，Castelletti，Tirelli M.Fluid－structure interaction of water filled tanks during the impact with the ground［J］.International Journal of Impact Engineering，2005，31（3）：235－254.

［8］XIA Zhi－h(huán)ui，ZHANG Yun－fang，Ellyin F.A unified periodical boundary conditions for representative volume elements of composites and applications［J］.International Journal of Solids and Structure，2003，40（8）：1907－1921.