高師數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生解決中學(xué)數(shù)學(xué)問題能力的調(diào)查研究

摘要：對某大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院2009級本科學(xué)生進(jìn)行兩次不同時間的相同中學(xué)數(shù)學(xué)測試后研究發(fā)現(xiàn)：（1）大部分學(xué)生解決中學(xué)數(shù)學(xué)問題能力已有不同程度的下降；（2）就男女生而言，經(jīng)過兩年的高師數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，男生解決中學(xué)數(shù)學(xué)問題能力的下降幅度大于女生；（3）高師數(shù)學(xué)對學(xué)生解決中學(xué)數(shù)學(xué)問題能力沒有明顯的促進(jìn)作用，但學(xué)生已有意識用高等數(shù)學(xué)思想理解和指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)問題的解決。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué)；問題解決能力；高師數(shù)學(xué)

1 問題的提出

“數(shù)學(xué)的真正部分是問題和解”，解決數(shù)學(xué)問題能力的高低成為學(xué)好數(shù)學(xué)的核心問題。大部分高師院校數(shù)學(xué)專業(yè)生致力于中學(xué)數(shù)學(xué)教育，故深入地了解他們解決中學(xué)數(shù)學(xué)問題的能力狀況是一件極有價值的工作。

研究表明[1]：伴隨著知識的增長、思維能力的提高、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累，解決問題的能力一般情況下是會逐步提高的。高師院校數(shù)學(xué)專業(yè)生經(jīng)過大量高等數(shù)學(xué)專業(yè)知識的學(xué)習(xí)后，解決決中學(xué)數(shù)學(xué)問題的能力是否提高? 學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和背景、教師的教學(xué)觀念和教學(xué)方法及學(xué)院的課程設(shè)置等方面對學(xué)生解決中學(xué)數(shù)學(xué)問題的能力是否相關(guān)？男女生的發(fā)展是否均衡?

為此，本文就某高師院校數(shù)學(xué)專業(yè)09級學(xué)生解決中學(xué)數(shù)學(xué)問題能力進(jìn)行了調(diào)查分析，以期有利于明確高師數(shù)學(xué)專業(yè)課程改革的方向，將基礎(chǔ)教育改革與高師數(shù)學(xué)課程改革互動式地結(jié)合起來。

2 調(diào)查對象、工具及方式

調(diào)查對象為某高師院校數(shù)學(xué)專業(yè)09級的319名學(xué)生。

測量工具為中學(xué)數(shù)學(xué)能力測試試卷，該試卷由某附屬中學(xué)的資深研究員所撰寫，與高考試卷題型相同，滿分為150分。測試第一次是在學(xué)生剛?cè)雽W(xué)，得到的成績簡稱“測試Ⅰ”，第二次是在大二下學(xué)期，得到的成績簡稱“測試Ⅱ”。

測試采取現(xiàn)場發(fā)放試卷，當(dāng)場解答，解答后當(dāng)場收回試卷的方式。解答試卷的時間為120min。

經(jīng)剔除無效的及有缺失的被試后，得到有效被試302人，其中，女生163人，男生139人。“測試Ⅰ”與性別等信息，由學(xué)院提供。

本文所有數(shù)據(jù)均采用統(tǒng)計分析軟件spss12.0進(jìn)行分析。

3 數(shù)據(jù)分析

解決數(shù)學(xué)問題的能力主要是通過做題的效率和正確率表現(xiàn)出來。本文試圖用學(xué)生的兩次測試成績的變化來說明學(xué)生解決中學(xué)數(shù)學(xué)問題能力的變化。下面從兩次測試的總體成績、各題得分分析、成績差值三個個方面進(jìn)行分析。

3.1 總體成績差異比較

具體兩次測試的各分?jǐn)?shù)段人數(shù)統(tǒng)計見圖1，兩次測試的總體平均分、方差、最高分、最低分見表1。

注：段數(shù)的意義為：段Ⅰ表示分?jǐn)?shù)段在140～150，段Ⅱ表示分?jǐn)?shù)段在130～139，段Ⅲ表示分?jǐn)?shù)段在120～129，段Ⅳ表示分?jǐn)?shù)段在110～119，段Ⅴ表示分?jǐn)?shù)段在100～109，段Ⅵ表示分?jǐn)?shù)段在90～99，段Ⅶ表示分?jǐn)?shù)段在80～89，段Ⅷ表示分?jǐn)?shù)段在70～79，段Ⅸ表示分?jǐn)?shù)段在70分以下。

圖1顯示，對于測試Ⅱ，110～150分的人數(shù)減少，70分以下人數(shù)增加，70～109分的分布情況差異較小。這說明了現(xiàn)在學(xué)生的總體成績比入學(xué)時下降了很多。事實(shí)上，測試Ⅰ的總分（偏斜度-0.49523）比測試Ⅱ（-0.49523）的存在更大的負(fù)偏斜度，但是測試Ⅰ的分布要平穩(wěn)些（峭度是-0.09994）。

表1顯示，平均分降低了近10分，方差上升，這兩個量在一定程度上說明學(xué)生現(xiàn)在解決中學(xué)數(shù)學(xué)問題能力比入學(xué)時下降了很多。

3.2 各題得分情況分析

根據(jù)被試的考試情況，將兩次測試的各題得分率統(tǒng)計如下，具體見表2

注：題中考查知識點(diǎn)可能有多個，以所用知識點(diǎn)最多的分類。

表2顯示，選擇題的總得分率最高，其次為解答題，最后為填空題。學(xué)生對選擇題中考查的知識點(diǎn)（如集合、函數(shù)、平面向量、導(dǎo)數(shù)、二項(xiàng)式定理、不等式）掌握牢固。由于集合、函數(shù)、平面向量、導(dǎo)數(shù)、不等式等內(nèi)容在大學(xué)的《數(shù)學(xué)分析》、《高等代數(shù)》、、《實(shí)變函數(shù)》等課程中再次學(xué)習(xí)，學(xué)生在經(jīng)歷了這些課程的學(xué)習(xí)后，對該內(nèi)容的理解更加深刻，故這類題目的得分率高也是非常合乎情理的。選擇題的失分點(diǎn)主要在第5、10、12題。如，第12題考查的是排列組合。

進(jìn)一步考察在試卷中知識點(diǎn)所存在的差別，使用了配對樣本t-檢驗(yàn)的比較分析結(jié)果表明：兩次測試的整體差異源于三角函數(shù)、曲線方程和概率知識點(diǎn)上的顯著差異。

3.3 成績差值分析

本文中，成績差值指的是被試在測試Ⅱ中的成績得分減去測試Ⅰ的成績得分所得的差值。基于這些成績差值，將被試分為提高型、穩(wěn)定型和下降型，分別表示被試在大學(xué)學(xué)習(xí)中，其中學(xué)數(shù)學(xué)問題解決能力提高、穩(wěn)定和下降趨勢。其中，提高型被試指的是成績差值大于10的被試，穩(wěn)定型被試指的是成績差值在-10與10之間的被試，下降型被試指的是成績差值小于-10的被試。經(jīng)統(tǒng)計，提高型被試的人數(shù)有41人，穩(wěn)定型被試的人數(shù)有136人，下降型被試的人數(shù)有125人。各類型男女生的人數(shù)比例具體見圖2。

由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可見，有四成以上的被試屬于下降型，而提高型被試僅有13.6%。從圖2可以看出，女生屬于穩(wěn)定型和提高型所占的比重比男生多，男生有超過一半屬于下降型，而女生只有三分之一的人屬于下降型。從這一方面再次說明了，兩年的大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，女生的解決能力是提高了。相比之下，超過一半的男生在解決中學(xué)數(shù)學(xué)問題能力方面已不及以前。中學(xué)數(shù)學(xué)問題解決能力并沒有大幅度下降，相反，還有超過十分之一的女生中學(xué)數(shù)學(xué)問題.

4結(jié)論與思考

由以上數(shù)據(jù)分析可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過兩年大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后，大部分學(xué)生解決中學(xué)數(shù)學(xué)問題能力已有不同程度的下降。高師數(shù)學(xué)對提高學(xué)生解決中學(xué)數(shù)學(xué)問題能力沒有明顯的促進(jìn)作用，但學(xué)生已經(jīng)有意識用高等數(shù)學(xué)思想理解和指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)問題的解決。

從研究結(jié)果中發(fā)現(xiàn)，高師數(shù)學(xué)專業(yè)二年級學(xué)生的中學(xué)數(shù)學(xué)問題解決能力并沒有因?yàn)閷W(xué)習(xí)了大學(xué)數(shù)學(xué)而有所提高。對于數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、高等幾何和空間解析幾何這些基礎(chǔ)課程，雖然其作用已經(jīng)得到學(xué)生的認(rèn)同，但是在真正的教學(xué)過程中，大學(xué)教師因缺乏將這些課程內(nèi)容與中學(xué)數(shù)學(xué)相聯(lián)系的意識，從而導(dǎo)致這些基礎(chǔ)課程沒有真正發(fā)揮出其對師范生解決中學(xué)數(shù)學(xué)問題能力的促進(jìn)功能。如何使高師數(shù)學(xué)課程與提高中學(xué)數(shù)學(xué)解題能力對接，讓高師數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的中學(xué)數(shù)學(xué)問題解決能力提高起來，這是值得思考的問題。

總之，中學(xué)數(shù)學(xué)問題解決能力對于高師數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生而言，是體現(xiàn)個人數(shù)學(xué)修養(yǎng)的一個衡量標(biāo)準(zhǔn)，也是以后從事中學(xué)數(shù)學(xué)教育必不可少的能力。如何提高學(xué)生的中學(xué)數(shù)學(xué)問題解決能力，是高師數(shù)學(xué)專業(yè)一個急待解決的問題。

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作者簡介：

劉志揚(yáng)（1964-）男，湖南人，碩士研究生，主要研究方向：數(shù)學(xué)教學(xué)與研究，廣東科技學(xué)院副院長。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文=