淺談坐標轉換

張 盛，劉衛山，王 珊建德市土地測繪勘察有限公司，浙江建德 311600

淺談坐標轉換

張 盛，劉衛山，王 珊
建德市土地測繪勘察有限公司，浙江建德 311600

本文對常用的坐標轉換原理進行了簡要的介紹，通過原理分析，得到坐標轉換后出現的誤差與其變化規律。

高斯平面直角坐標系；坐標轉換；轉換誤差；變化規律

1 常用的坐標轉換方法

在測量工作中，由于基礎資料，或應用領域的不同，我們經常用到坐標的轉換問題。通常使用到的有坐標換帶計算，北京54坐標系與西安80坐標系之間的轉換。通過平差軟件我們可以很輕松的完成坐標轉換的工作，但是同樣通過轉換前后兩組數據的對比轉換前后現狀地物長度發生變化，封閉圖形的面積也發生改變。為了了解這些變化產生的原因進行了淺顯的探討

2 坐標換帶計算

2.1 高斯-克呂格平面直角坐標系

無論是北京54坐標系還是80坐標系都是采用的是高斯-克呂格平面直角坐標系.高斯投影設想將橢球裝進一個橢圓柱內，使使橫橢圓柱內面恰好橢球面上某子午線相切，使得子午線可毫無改變的轉移到橢圓面上。從首子午線（通過英國格林尼治天文臺的子午線）起，將首子午線附近經差左右各3°或1°30″范圍內橢球面上的點線按正形投影向橢圓柱上投影，并從兩極將橢圓柱展為平面，形成高斯投影平面。

從首子午線起，自西向東將整個地球劃分為等經差的60個帶，稱為6度帶，第一個6度帶的中央子午線為3°。從東經1°30″起，每差3°劃分一帶，將整個地球劃分為120個帶，稱3度帶。

采用分帶投影后，各帶的中央子午線與赤道垂直相交于原點0，稱為坐標原點，以每一帶的中央子午線為X縱坐標軸，赤道以北為正以南為負，以赤道為Y橫軸，中央子午線以東為正，以西為負。地面點在高斯平面直角坐標系的坐標為點到兩坐標軸的垂直距離。

根據高斯投影條件推導高斯-克呂格投影計算公式為

x，y為點的平面直角系坐標。B,L為點的地理坐標，以弧度計，l從中央經線起算，X為赤道至緯度B處子午線長度，N=a/W為緯度φ處卯酉圈曲率半徑，η為地球的第二偏心率。由于高斯投影是等角投影，沿任意方向長度比相等，其長度比為

其長度變形為ν=m-1

表1 長度變形隨緯度和經差的變化 （ν×106）

可以看出點在中央經線上無變形，在同一緯度線上，離中央經線越遠，變形越大；在同一經線上，緯度越低，變形越大。

2.2 坐標換帶產生

我國大、中比例尺地形圖均采用6度分帶或3度分帶的高斯克呂格投影。所以當采用3度分帶工作過程如要使用6度分帶的起算數據就必須進行換帶計算，

只要采用分帶投影那么一些地區與城市就不可避免的被分帶子午線“分割”。但是一個城市按2個獨立的帶進行測繪是不可取的。由于各帶的坐標是相互獨立的所以要將坐標在帶與帶之間轉換。

1）鄰帶坐標變換，如圖所示，已知P1在3度帶第39帶的坐標，通過高斯正算公式可以得出L，B，求得該點與3度帶第40帶的經差L，經高斯正算公式取得P1在3度帶第40帶的坐標；

2）三度帶與6度帶之間的轉換，如圖所示P1點，它的坐標在進行換帶計算時，因6度帶的第20帶與3度帶的第39帶中央經線重合，其坐標原點一致。所以坐標不變，只須將帶號改寫。當中央經線不重合時，如知道P2在6度帶第20帶坐標，要取得它在3度帶第40帶的坐標就需要先求它在同中央子午線3度4帶第39帶的坐標，然后再通過鄰帶變換，得到它在3度帶第40帶的坐標。

所以坐標換帶時，圖形在中央子午線重合的情況下長度不變，當與中央子午線不重合，則長度會變形，且遵循圖表1的規律。

高斯反算公式

公式中M=a（1-e2）/W

在高斯-克呂格平面投影上，距離中央經線越遠，產生的投影變形越大，而大多數城市都不在投影帶中央，所以不能精確的在地圖上表達其空間信息，無法滿足大比例尺測圖和工程建設的需要時，基于實用，方便，科學的原理可建立獨立的城市坐標系。例如安徽省銅陵市，117°42′-118°10′，北緯30°45′-31°08′，按照3°帶劃分，它位于3°帶第39帶上，中央子午線為117°，南北最長約42.5km，東西最寬約40.6km很明顯，整個銅陵市偏向第39東側，從表一可查出銅陵市的平均長度變形約為120×10-6，長度影響達到了4.87m。為滿足通過使用地方坐標系，將中央線移至117°48′保證了地方上的精度需要。

通過已知的表2兩組坐標計算得到表3的4組對應邊長差值。

表2

表3

3 北京54坐標系與西安80坐標系的轉換

現在我國使用的坐標系統多為北京54坐標系和西安80坐標系，54坐標系參考橢球為克拉所夫斯基橢球參數，80坐標系使用的是國際地理聯合會（IGU）第十六界大會推薦的橢球參數。由于參數的不同，且因為他們的橢球基準不同，那么在兩個橢球間的坐標轉換是不嚴密的，每個地方的轉換參數都不同.轉換坐標時需利用區域內3個公共點坐標對求得X平移，Y平移，Z平移，X旋轉（WX），Y旋轉（WY），Z旋轉（WZ），尺度變化（DM）這7個參數，但是由于參數隨公共點的不同而發生變化，所以同一組數據在使用不同的公共點時，獲得的成果也是不相同的。為了避免圖形拼接時出現縫隙，在同一地區的數據轉換需要采用同一個參數。

4 結論

通過分析坐標轉換的過程，了解數據出現誤差的原因，使得我們能夠充分認識到工作中因坐標轉換帶來的誤差的合理性，使得不同系統之間的數據得到充分利用，同時也使我們認識到正確的選取坐標系統以滿足城市建設的需要。

[1]柳光魁，趙永強.北京54和西安80坐標系轉換方法及精度分析——基于大連市C級GPS網成果[J].測繪與空間地理信息，2007(2).

[2]韋爾斯.大地測量的坐標系統[J].測繪出版社，1980(1).

P258

A

1674-6708（2011）34-0071-02

張盛，助理工程師，工作單位：建德市土地測繪勘察有限公司，從事測繪生產技術工作