用QCEA優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其在股市預測的應(yīng)用

張新紅,雷素娟

(華僑大學數(shù)量經(jīng)濟研究院,福建泉州 362021)

用QCEA優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其在股市預測的應(yīng)用

張新紅,雷素娟

(華僑大學數(shù)量經(jīng)濟研究院,福建泉州 362021)

采用量子克隆進化算法(QCEA)對徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)進行優(yōu)化學習,并通過對不同樣本容量和量子旋轉(zhuǎn)角的實驗,將量子克隆進化算法優(yōu)化的徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于上證指數(shù)的預測分析中.仿真實驗表明:經(jīng)量子克隆進化算法優(yōu)化的徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將全局搜索和局部尋優(yōu)有機地結(jié)合起來,收斂速度快、種群多樣性好,并可有效抑制早熟現(xiàn)象.

徑向基函數(shù);神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);量子克隆進化算法;股市;預測

徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是20世紀80年代末提出的一種具有全局收斂的非線性學習算法的前饋網(wǎng)絡(luò),已被廣泛應(yīng)用于時間序列分析、模式識別、非線性控制和圖像處理等領(lǐng)域.在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到日益廣泛應(yīng)用的同時,也暴露出一些急需解決的問題及難點.許多研究通過引進進化算法來改進RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[1],使其能更好地逼近所要求解的問題,而且從理論上也可以證明,進化算法能在概率的意義上以隨機的方式尋求到問題的最優(yōu)解[2-4].雖然在進化過程中,進化算法盡量維持個體多樣性和群體收斂性之間的平衡,但是,它沒有利用進化中未成熟的優(yōu)良子群體所提供的信息,收斂速度很慢.如果能在進化中引入記憶和定向?qū)W習的機制,增強算法的智能性,則可提高搜索效率,解決進化算法中的早熟和收斂速度問題.本文將進化算法和量子理論相結(jié)合,引入量子克隆進化算法(QCEA)對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)進行優(yōu)化.

1 應(yīng)用量子克隆進化算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1 量子克隆進化算法

量子克隆進化算法是結(jié)合克隆算子和量子計算[5-6]的機理提出來的.它建立在量子態(tài)矢量表達的基礎(chǔ)上,將全局搜索和局部尋優(yōu)有機地結(jié)合.另外,由于克隆算子的特殊結(jié)構(gòu)及量子疊加態(tài)的結(jié)合,它能夠避免種群陷于一個局部最優(yōu)解,有效防止早熟.

量子克隆進化算法有如下8個步驟:(1)初始化進化代數(shù),t=0;(2)初始化種群Q(t),αti=1/2,初始時以等概率出現(xiàn);(3)由Q(t)生成P(t),不同的編碼方式采用不同的觀察方式,文中采用進制編碼; (4)評價種群P(t)的親合度,保存最優(yōu)解;(5)進行停機條件判斷,當滿足停機條件時,輸出當前最優(yōu)個體,算法結(jié)束,否則繼續(xù);(6)克隆Q(t),生成Q′(t);(7)對Q′(t)進行量子變異,生成Q″(t);(8)通過選擇壓縮Q″(t),生成新個體Q(t),當t=t+1,轉(zhuǎn)到步驟(3).

1.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的實現(xiàn)

基于Matlab的徑向函數(shù)網(wǎng)絡(luò),一般采用new rbe()和new rb()函數(shù)設(shè)計網(wǎng)絡(luò).應(yīng)用new rbe()函數(shù)設(shè)計網(wǎng)絡(luò)時,徑向基神經(jīng)元的數(shù)目與輸入向量的個數(shù)相等,在輸入向量較多的情況下,則需要很多的神經(jīng)元.new rb()函數(shù)能更有效地進行網(wǎng)絡(luò)設(shè)計,其每1次循環(huán)只產(chǎn)生1個神經(jīng)元,而每增加1個徑向基神經(jīng)元,都能最大程度地降低誤差.如果未能達到精度要求則繼續(xù)增加神經(jīng)元,直至滿足精度要求.

基于量子克隆進化算法的 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于new rb()函數(shù)的,網(wǎng)絡(luò)中心ci引入隨機機制,寬度σ=log(-0.5)/sp與原算法相同,每1次循環(huán)只產(chǎn)生1個神經(jīng)元.量子克隆進化算法優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實現(xiàn)流程,如圖1所示.

1.2.1 染色體編碼 染色體是用來表示所求問題的候選解.文中用它表示1個RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其連接權(quán)值,采用量子比特為染色體編碼.在量子進化算法中,最小的信息單元為1個量子比特.1個量子比特的狀態(tài)可取值為0或1,或任一疊加態(tài),可以表示為|Ψ〉=α|0〉+β|1〉.其中:α,β為相應(yīng)狀態(tài)出現(xiàn)概率的兩個復數(shù)(滿足|α|2+|β|2=1);|α|2,|β|2分別為量子比特處于狀態(tài)0和狀態(tài)1的概率.

設(shè)第t代量子染色體的群體為Q(t)=….其中:n為群體大小;t為進化代數(shù)為第t代種群中的第j個染色體.因此,定義

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化流程圖Fig.1 Flow to op timize RBF neural network

式(1)中:m為量子位數(shù)目,即量子染色體的長度.

1.2.2 初始化權(quán)種群體 在初始化群體Q(t)中,量子染色體都被初始化為常數(shù)(1/2),這意味著1個量子染色體以相同的概率表示了所有可能的線性疊加態(tài).根據(jù)中概率幅的取值情況構(gòu)造長度為m的二進制串即產(chǎn)生[0,1]的1個隨機數(shù)R,若R大于,則對應(yīng)位置取值為1;否則,取值為0,由此得到二進制串構(gòu)成的種群為P(t);然后,評價P(t)中的各個個體,并保留最優(yōu)個體b.

1.2.3 適應(yīng)度計算 適應(yīng)度是描述個體性能的主要指標.將各個染色體應(yīng)用于給定的RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中,對樣本集進行學習,采用網(wǎng)絡(luò)的實際輸出值和期望輸出值之間的誤差平方和的倒數(shù)作為適應(yīng)度評價函數(shù),即

1.2.4 克隆運算 對當代初始群體Q(t)中的染色體進行克隆,生成1個臨時的克隆群體Q′(t).即對于每1個二進制串解選擇克隆比例為5.隨機產(chǎn)生1個數(shù)r(k),將其與1/m進行比較,如果r(k)小于1/m,則bi=1-bi,否則不變.

1.2.5 量子變異 變異可以提高群體中染色體的多樣性,擴大搜索的范圍,尋找更優(yōu)秀的個體,提高適應(yīng)度.為了避免初始群體中優(yōu)秀的染色體受到破壞,變異只作用于克隆后的臨時群體Q′(t).

用量子旋轉(zhuǎn)門的旋轉(zhuǎn)角度可以表征量子染色體中的變異操作,進而方便地在變異中加入最優(yōu)個體的信息,加快算法收斂.因此,文中利用量子門變異來進化量子染色體,對克隆產(chǎn)生的二進制串與最優(yōu)解二進制串進行比較,確定變異方向,設(shè)計量子旋轉(zhuǎn)門[7]為

式(3)中:(αi,βi)為第i個量子位;θi為旋轉(zhuǎn)角度.將新生成的|αi|2與一隨機數(shù)進行比較,如果該隨機數(shù)大于|αi|2,則取值為1;否則,取值為0,產(chǎn)生新的克隆群體Q″(t).

1.2.6 克隆選擇 將各二進制串解碼,計算適應(yīng)度,評價種群選出最優(yōu)解.

1.2.7 算法終止條件 常使用的算法終止的標準有3種:收斂標準、時間標準、精度標準.文中采用精度標準.

2 優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在股市預測中的應(yīng)用

2.1 基本步驟

選取股票的每日開盤價、最高價、最低價、收盤價、成交金額作為研究對象,對股票市場進行分析.

2.1.1 樣本數(shù)據(jù)的選取 網(wǎng)絡(luò)所需樣本的數(shù)量主要由兩個因素決定:一是映射關(guān)系的復雜程度;二是數(shù)據(jù)中的噪音.映射關(guān)系越復雜,所需的訓練樣本就越多.樣本的數(shù)目將隨著噪音的增大而增加.

通常情況下,選擇樣本遵循如下4點原則[8]:(1)樣本足夠多;(2)樣本要求準確;(3)樣本具有代表性;(4)樣本分布均勻.根據(jù)以上原則,選取上證2006年6月26日至2006年11月17日共100 d的數(shù)據(jù)作為訓練及測試樣本.

2.1.2 原始數(shù)據(jù)的歸一化處理 系統(tǒng)是根據(jù)第td的數(shù)據(jù)來預測第t+1 d的收盤價,原始數(shù)據(jù)值的大小往往相差很大,必須對原始數(shù)據(jù)進行歸一化處理.文中采用的算法為

式中:Xmax,Xmin分別為原始數(shù)據(jù)的最大值和最小值.

2.1.3 輸入輸出變量的確定及網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu) 選取第t天的開盤價、最高價、最低價、收盤價、成交金額做為網(wǎng)絡(luò)輸入,第t+1 d的收盤價做為網(wǎng)絡(luò)輸出.因此,建立的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點數(shù)為5,輸出節(jié)點數(shù)為1,隱層節(jié)點數(shù)在實驗中調(diào)整.

2.1.4 染色體長度的確定 染色體的長度取決于求解的精度[9].設(shè)定求解精度到5位小數(shù),由于區(qū)間[-1,1]長度為2,必須分為2×106等分.因為131 072=217<2×106≤118=262 144,所以,編碼的二進制串長至少需要18位.

2.2 上證收盤指數(shù)的仿真實驗

確定量子克隆進化算法參數(shù):種群規(guī)模為10～80;克隆比例為5;染色體長度為18;每代種群最大迭代數(shù)為100.

經(jīng)量子克隆進化算法優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),其收斂速度及精度受樣本大小及量子旋轉(zhuǎn)角Δθ的影響較大,所以,分別以不同的樣本容量及不同的旋轉(zhuǎn)角的變異策略做實驗.

2.2.1 樣本大小的試驗 為了確定最優(yōu)的樣本容量,選取大小不同的樣本進行實驗.選擇2006年6月26日至2006年10月20日之間80個樣本作訓練集,以及2006年10月23日至2006年11月17日之間的20 d的樣本為檢驗集時,擬合效果最佳.通過對不同樣本容量的實驗,發(fā)現(xiàn)改進后的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)克服了原來網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部最小的缺點,增強了網(wǎng)絡(luò)的泛化能力,提高了網(wǎng)絡(luò)的訓練誤差精度.

2.2.2 量子旋轉(zhuǎn)角的實驗 在量子克隆進化算法中,量子旋轉(zhuǎn)角的取值會影響網(wǎng)絡(luò)模型的收斂速度及精度,因此,選擇不同量子旋轉(zhuǎn)角模型進行實驗.綜合網(wǎng)絡(luò)的訓練誤差、預測結(jié)果及預測準確度,得到能更好地擬合上證指數(shù)數(shù)據(jù)變化規(guī)律的量子旋轉(zhuǎn)角策略,如表1所示.

表1 選擇量子旋轉(zhuǎn)角策略Tab.1 Strategy of selecting quantum rotation angle

旋轉(zhuǎn)角度θi的值由s(αiβi)Δθi給出.其中,Δθi控制著算法收斂的速度,s(αiβi)決定了向全局最優(yōu)解收斂的方向.根據(jù)以上測試,選取訓練樣本大小為80,量子旋轉(zhuǎn)角如表1所示.

為了更好地說明量子疊加態(tài)的引入能更好地改進RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),將原始new rb()函數(shù)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、用克隆遺傳算法改進的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和用量子克隆進化算法優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的仿真結(jié)果進行比較,如圖2～4所示.圖中:F為精度,D為樣本點.

圖2 原始new rb()函數(shù)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的仿真結(jié)果Fig.2 Simulation results of RBF neural network based on new rb()function

圖3 用克隆遺傳算法改進的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的仿真結(jié)果Fig.3 Sim ulation results of RBF neural netwo rk op timized by clonal evolutionary algo rithm

圖4 用量子克隆進化算法優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的仿真結(jié)果Fig.4 Simulation resultsof RBF neural netwo rk op timized by quantum clonal evolutionary algorithm

通過對圖2～4的比較,發(fā)現(xiàn)用克隆遺傳算法改進的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)很大程度地提高了網(wǎng)絡(luò)訓練的誤差精度,克服了原RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)陷入局部最小的缺點.它極大地縮小了網(wǎng)絡(luò)的預測誤差范圍,由原來的5個數(shù)量級的誤差減小在(-6 000,9 000)之內(nèi).用量子克隆進化算法優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則在用克隆遺傳算法改進的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上引進量子染色體,加大了種群變異的多樣性,進一步提高了網(wǎng)絡(luò)的誤差精度,把預測誤差范圍控制在更小的范圍(1 000,2 200)之內(nèi).

3 結(jié)論

通過引入量子克隆進化算法來優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),并應(yīng)用在上證收盤指數(shù)的仿真實驗,可得出以下幾點結(jié)論.

(1)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對訓練樣本可以以0誤差逼近,但對訓練樣本外的數(shù)據(jù)進行預測的能力很不理想.量子克隆進化算法的引入改進了這一特性,把網(wǎng)絡(luò)預測誤差范圍控制在一定的范圍內(nèi);

(2)算法的各種參數(shù)要綜合起來考慮其對網(wǎng)絡(luò)的影響,即要有快速收斂的能力,又要避免“過擬合”現(xiàn)象的出現(xiàn).

(3)用量子克隆進化算法優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有比傳統(tǒng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更好地逼近性能,且該算法在處理股票數(shù)據(jù)這種非線性時間序列的預測方面,具有很好的推廣能力和應(yīng)用價值.

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(責任編輯:錢筠英文審校:司福成)

Optimized RBF Neural Network and Application in Stock Market Based on Quan tum Clonal

ZHANG Xin-hong,LEISu-juan
(Institute of Mathematical Economics,Huaqiao University,Quanzhou 362021,China)

The paper adop ts quantum clonal evolutionary algorithm(QCEA)to op timize the data of radial basis function (RBF)neural network.Based on the practice of testing different samples and quantum rotation angle,the RBF neural network op timized by the QCEA can be applied to analyse the Shanghai stock composite index.The simulation results indicate that the RBF neural network op timized by QCEA can realize the full searching and partial searching for the best, which has a high convergence speed and good group diversity and avoids the premature convergence to some degree.

radial basis function;neural network;quantum clonal evolutionary algorithm;stock market;forecasting

TP 183;F 830.91

A

1000-5013(2011)03-0338-05

2010-11-12

張新紅(1966-),女,教授,主要從事神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論及其在經(jīng)濟建模中的應(yīng)用的研究.E-mail:zxhhcz@hqu. edu.cn.

國務(wù)院僑辦科研基金資助項目(04QSK05);華僑大學高層次人才科研啟動項目(05BS104)