振動法同時測定動態楊氏模量和剪切模量

余觀夏,林揚帆,蘇 峻,張貴清,喻 孜,于莉莉

(南京林業大學理學院,江蘇南京210037)

振動法同時測定動態楊氏模量和剪切模量

余觀夏,林揚帆,蘇 峻,張貴清,喻 孜,于莉莉

(南京林業大學理學院,江蘇南京210037)

在運用傳感器、數據采集卡、LabV IEW虛擬儀器測定矩形板材在彎曲和剪切振動頻率基礎上,同時測定材料的動態楊氏模量、剪切模量和泊松比.

動態楊氏模量;動態剪切模量;LabV IEW;振動法

1 引 言

材料的模量是材料重要物理性質之一,它標志著材料抵抗彈性形變的能力.動態懸掛法是工程技術中常用的的測量模量的方法.將測試材料樣品制成長度是寬度和厚度的10倍以上的近似一維桿模型,在確定其共振頻率的情況下,運用一維桿振動理論測定材料的動態楊氏模量[1-3].而一般矩形桿材料是非理想的一維桿,在振動過程中,不僅有彎曲振動,同時還有剪切運動,因此動態楊氏模量和動態剪切模量均是材料的重要物理量.而理想的一維桿模型中忽略了剪切振動,因而無法獲得材料的動態剪切模量.

本文運用傳感器、數據采集卡、計算機和LabV IEW虛擬儀器,通過測定矩形竹板材在彎曲振動和剪切振動的頻率,實現矩形材料的動態楊氏模量和剪切模量的同時測量.該方法不僅適用于木質材料,對所有各向同性的矩形板材均可用相同的方法測定.

2 彎曲和剪切復合振動模量的計算

2.1 共振頻率的確定

條狀矩形材料如圖1所示,長度為l,寬度為b,厚度為t,其質量為m,在外界信號的激勵下(如敲擊),材料將發生振動.如果激勵源位于一端的中點(A點),材料中主要產生沿長度方向的彎曲振動,其基頻(即一階模)振動駐波模式,是以離兩端距離為原長0.224倍處(0.224 l)為一階模的節點,中點和兩端為波腹.如果激勵源位于一端的邊緣(B點),材料中將產生剪切振動,其基頻(即一階模)振動模式,是以條狀矩形材料中點為一階模的節點,兩側為振動波腹,此外還將在沿長度方向產生較弱的彎曲振動.特別是,如果在條狀矩形材料離端點0.224倍的長度的一側處一點(C點)加載激勵信號,材料中主要產生剪切振動.因此在一般的信號激勵中,條狀矩形材料將同時產生彎曲和剪切復合振動[4].

圖1 板材的幾何結構圖

2.2 彎曲振動

由于矩形板材不是理想的一維桿模型,在彎曲振動中必須考慮形狀的影響,在一階模的情況下,矩形板材的動態楊氏模量可寫成:

其中 ff1為彎曲振動一階模的振動頻率,T1是在一階模的振動下,由于桿的厚度的影響對理想模型的修正.

其中

式中κ=t/l是樣品的厚度與長度之比,μ為泊松比,其定義如下:

其中G是動態剪切模量.

當 l/t≥20,T1可近似為 T1=1+6.585(t/l)2,式(1)退化為理想的一維桿的情形[1].

2.3 剪切振動

矩形板材在剪切振動時,在一階模的情況下,其動態剪切模量可表示為

其中 ft1為剪切振動一階模的振動頻率,b1=(χ+χ-1)/(4χ-2.52χ2+0.21χ6),b2=(0.506 2χ3-0.877 6χ2+0.350 4χ-0.007 8)/(12.03χ2+9.892χ),其中χ為板材的厚度與寬度之比χ=t/b.

2.4 模量的確定

在上述動態楊氏模量和剪切模量公式中,由于楊氏模量與剪切模量通過泊松比耦合在一起,無法獨立計算出楊氏模量.因此在確定振動頻率的基礎上,確定彈性模量分4步計算過程(如圖2所示):

1)根據式(4)計算出剪切模量;

2)給定初始泊松比μ0,用式(1)計算出楊氏模量,用式(3)計算出新的泊松比;

3)在式(1)代入新的泊松比計算楊氏模量和新的泊松比[式(3)];

4)重復步驟3),直到最后2次獲得的泊松比的差的相對值小于2%或更小,計算出彈性模量和泊松比.

圖2 模量計算流程

3 實 驗

樣品取自南京林業大學木工實驗室毛竹竹膠板,規格90.0 mm×10.6 mm×172.0 mm,20根.將樣品水平放置,在離兩端分別是0.224 l的中線處放置十字型鐵支架,在支架和樣品之間墊1層2 mm厚的橡膠,防止樣品與支架之間的振動.用硬橡膠錘在樣品一端的邊緣和一端的中間2次敲擊(如圖1),兩傳感器分別位于樣品中點處和離一端0.224 l的邊緣,在中點處的傳感器主要接受橫振動的信號,而在0.224 l的邊緣的傳感器主要接受剪切振動的信號.傳感器信號通過數據采集卡(N I PCI-6010)傳輸到計算機,運用Lab-V IEW虛擬儀器實現數據的處理[2-3,5].

4 頻率的確定和模量計算

圖3和圖4分別是一端一側邊緣(圖1中B點)敲擊,在板材的中部和0.224 l兩不同位置傳感器所接收到振動信號通過FFT處理后所對應的信號的頻譜圖.圖3是樣品中部所接受的信號,由于中部是彎曲振動一階模的波腹,因此譜圖中第一個峰值對應是彎曲振動的一階模,頻率為299.0 Hz.圖4是在樣品的0.224 l處所接受的信號的頻譜,由于此處是彎曲振動一階模的節點,彎曲振動最弱,而在此處邊界處有較大的剪切振動信號.因此圖4第一頻譜峰所對應的應該是剪切振動的一階模,其頻率為407.5 Hz.但由于是非理想的一維桿,圖3在299.0 Hz出現小的彎曲振動頻譜峰,同樣在圖4中,在407.5 Hz也出現了弱的頻譜峰,可見是剪切振動一階模.圖3和圖4除了彎曲振動和剪切振動的一階峰外,還出現了高頻的振動信號(大于500 Hz)頻譜峰,所對應是彎曲和剪切振動的高階模(在本文中不討論高階模各個峰所對應的振動形式).

圖3 敲擊在一側邊緣(圖1中B點),在板材中點的接收信號的頻譜

圖4 敲擊在一側邊緣(圖1中B點),在板材0.224 l處接收信號的頻譜

將樣品參量(質量、幾何尺寸和一階模的振動頻率)代入式(1)和(4),按照圖2的計算流程,運用計算機迭代計算出:E=1.339×1010Pa,G=1.195×109Pa,μ=4.599,其剪切模量結果與一維桿一致[6].

5 結束語

利用矩形板材在外界應力的激勵下,同時產生彎曲振動和剪切振動,通過2種不同基頻振動模式獲得板材中不同的節點和波腹,運用Lab-V IEW虛擬儀器實現數據的處理,同時測定2種振動的基頻頻率.通過計算機的迭代計算分別計算出板材的動態楊氏模量、剪切模量和泊松比.用敲擊法通過虛擬儀器同時測定板材楊氏和剪切模量的方法,為材料物理性能的在線快速檢測提供簡便方法.

[1]潘人培,趙平華.懸絲耦合彎曲共振法測定金屬材料楊氏模量[J].物理實驗,2000,20(9):5-9.

[2]王紅兵,王國棟,金翔,等.基于聲卡和Matlab的數據采集系統在楊氏模量測量中的應用[J].物理實驗,2005,25(4):17-18.

[3]余觀夏,王軍,阮錫根.基于聲卡和LabV IEW測量金屬的動態楊氏模量[J].物理實驗,2007,27(8):6-9.

[4]ASTM C 1548-02.Standard testmethod for dynamic Young’smodulus,shearmodulus,and Poisson’s ratio of refracto ry materials by impulse excitation of vibration[S].

[5]徐慧,余觀夏,王軍.基于Labview的虛擬動態楊氏模量測試儀的設計[J].計量與測試技術,2008(10):11,13.

[6]余觀夏,江澤慧,阮錫根.竹材的動切變模量與密度及纖絲角的關系[J].南京林業大學學報(自然科學版),2002,26(3):5-8.

[責任編輯:任德香]

Simultaneousmeasurement of dynam ic Young modulusand shear modulus using vibration method

YU Guan-xia,L IN Yang-fan,SU Jun,ZHANG Gui-qing,YU Zi,YU Li-li
(Science of College,Nanjing Fo rest Univerisity,Nanjing 210037,China)

The resonant frequenciesof the rectangular sheetmaterial in the flexuralmode of vibration and the tensionalmode weremeasured by the virtual device composed of sensors,data acquisition card,LabV IEW.After that,the dynam ic Young modulus,the dynamic shear modulus and Poisson ratio were also determined simultaneously.

dynamic Young modulus;dynamic shear modulus;LabV IEW;vibration method

O4-39;O343

A

1005-4642(2011)03-0001-03

2010-07-30;修改日期:2010-11-02

余觀夏(1968-),男,江蘇南京人,南京林業大學理學院副教授,博士,從事理論物理及實驗物理教學.