分光儀測衍射光柵常量的實驗設計與數據處理

劉麗颯,朱 江,孫 騫

(南開大學物理科學學院,天津300071)

分光儀測衍射光柵常量的實驗設計與數據處理

劉麗颯,朱 江,孫 騫

(南開大學物理科學學院,天津300071)

不等精密度測量在實驗中是很普遍的現象,而在現行的本科基礎實驗教學中對此的強調是不足的.本文以分光儀測衍射光柵常量的實驗為例,針對光學實驗在設計與數據處理上強化不等精密度測量進行探索研究.

不等精密度;光柵常量;數據處理

1 引 言

不等精密度測量在實驗中是很普遍的現象,而在現行的本科基礎實驗教學中對此的強調是不足的.隨著不確定度知識在本科實驗教學過程中應用研究的不斷深入[1-4].在基礎物理實驗教學中培養學生處理不等精密度測量實驗結果的能力已經成為可能,因此在許多實驗的設計和數據處理上不應該再回避測量精密度不等的事實.本文將以分光儀測衍射光柵常量的實驗為例,針對光學實驗在設計與數據處理上強化不等精密度測量進行探索研究.

2 分光儀測衍射光柵常數實驗原理

在實際操作中,雖然對儀器進行細調,但是由于儀器調整精度和操作者的能力有限,嚴格意義上講平行光仍以較小的角度斜入射至光柵,令φ為平行光與光柵法線的入射角絕對值,θ+和θ-分別為光柵法線兩側同一級光譜衍射角的絕對值,則有

兩式相減,并考慮到|θ+-θ-|=φ有

當φ很小時,cos(φ/2)≈1,因此

所以在實驗中只要測量對應正負級光譜之間的方位角之差,同時在實驗裝置調節時,應該盡可能保證實驗在平行光垂直入射時進行,就可以減小這一系統誤差對測量結果的影響.

分光儀的讀數裝置是由刻度盤和2個游標組成.2個游標的設置是為了消除儀器的偏心差這一系統誤差.

實驗中采用汞燈做為光源,所用光柵標稱值c=1/d=300 mm-1.汞燈波長的公認值(ASTM標準值)見表1.

表1 汞燈譜線的波長

3 實驗測量方案以及選取依據

實驗所采用分光儀儀器最大允許誤差近似為Δ=1′,為兩點式分布,其覆蓋因子為c=1,故對于利用分光儀單次直接測量量衍射角方位的B標準不確定度[5]為uθ=Δ/c=1′=2.9×10-4rad,角度θ++θ-為直接測量量的差值,根據間接測量量標準不確定度的傳遞公式[6],其不確定度為2uθ.無偏心差角度為2個游標盤計算的角度的平均值,但2個游標盤的讀數并不是對同一物理量的2次測量,而是為了消除儀器的偏心差.所以如果2個游標計算出的角度θ++θ-分別為38°26′和 38°31′,無偏心差角度應保持與角度θ++θ-的數位取齊,而不是像多次測量取平均那樣多取1位.即無偏心差正負級次的方位角偏轉正確的取位是38°28′,而不是38°28.5′.在實際教學中學生在這一問題上經常出錯.由傳遞公式,可計算無偏心差角度的不確定度為uθ.

依據式(3),光柵常量的不確定度為

可見光柵常量的不確定度隨衍射角的增大而減小,因此用多波長、多級次測量時,屬于不等精密度測量,最終的光柵常量值一般不能簡單算術平均,而要不等精密度地加權平均處理.為在有限次不等精密度測量內獲得較好準確度,采取高級次、多波長進行實驗是最佳實驗方案.這個結論與文獻[7]在物理本質上是一致的.

依據汞燈譜線的波長,學生應根據在實際實驗中衍射光柵在裝置下能夠分辨的最高級次的多個波長來進行3～5次測量.而不采用傳統教學方法中,硬性規定波長級次進行測量.這樣在實驗教學中,會加強學生對實驗設計思考.

4 實驗數據處理示例

表2為在實際教學中學生記錄的實驗數據.以表2中的數據為例說明在數據處理計算過程中的具體問題.

表2 測定光柵常量實驗數據

依據式(6),光柵常量的4次測量值標準偏差分別為

組內加權平均標準差[8]

權重ωi=1/,光柵常量

組外加權平均標準差

其伯奇比 B=sext/sint=1.25,小于臨界值1.82.光柵常量的標準不確定度[5]

光柵常量測量結果

5 討 論

在分光儀測衍射光柵常量實驗中,由于測量波長和級次不同,在教學時應該根據在實際實驗中衍射光柵在裝置下能夠分辨的最高級次的多個波長來進行3～5次測量.在教學中通過對測量級次和波長的選取,可以加強學生對實驗設計的思考和不等精密度測量的認識.該教學思路同樣可以擴展到其他的基礎物理實驗教學中.

[1]楊之昌,王建華,馬世紅.測量不確定度在光學實驗教學中的應用 [J].物理實驗,2007,27(5):31-34.

[2]姬秉正,劉智敏.根據不確定度原理合成不同性質的誤差[J].物理實驗,1999,19(1):23-24.

[3]張穎.大學物理實驗中測量結果及不確定度的有效位數[J].長春大學學報,2007,17(4):24-25.

[4]錢鈞,王槿,梁劍.測量不確定度的有效位數 [J].物理與工程,2009,19(5):47-49.

[5]劉子臣.大學基礎物理實驗(力學、熱學及分子物理分冊)[M].天津:南開大學出版社,2004.

[6]BIPM,IEC,IFCCT,等.測量不確定度表示指南[M].劉智敏,劉增明,譯.北京:標準化文摘雜志社出版,1995.

[7]邱菊,岳峻峰,朱鶴年.光柵方程的符號規則與衍射實驗數據處理探討[J].首都師范大學學報(自然科學版),2008,29(1):32-33.

[8]朱鶴年.基礎物理實驗教程·物理測量的數據處理與實驗設計[M].北京:高等教育出版社,2003:211-212.

[責任編輯:郭 偉]

Experimental design and the data processing for measuring grating constant using spectroscope

L IU Li-sa,ZHU jiang,SUN Qian
(Institute of Physics,Nankai University,Tianjin 300071,China)

In the experiment,the measurement w ith different p recision was w idesp read.But in current experimental teaching of undergraduate,unequal p recision measurement was rarely involves.A s an examp le,the measurement of the grating constant using the spectroscope was discussed in this paper.It w as a reflection of unequal p recision in the experimental design and the data p rocessing on op tical experiments.

unequal p recision;grating constant;data p rocessing

O436.1;TB96

A

1005-4642(2011)03-0038-03

“第6屆全國高等學校物理實驗教學研討會”論文

2010-06-08;修改日期:2010-09-07

南開大學青年教師教改專項基金資助;國家基礎科學人才培養基金(南開大學物理學基地)資助(No.J0730315).

劉麗颯(1978-),女,河北秦皇島人,南開大學物理科學學院副教授,博士,主要從事光學微腔及耦合器件研究以及光學基礎物理實驗教學.