樣品厚度對穩態法測定不良導體導熱系數實驗的影響

王雪珍,馬春光,譚偉石

(南京理工大學物理實驗中心,江蘇南京210094)

樣品厚度對穩態法測定不良導體導熱系數實驗的影響

王雪珍,馬春光,譚偉石

(南京理工大學物理實驗中心,江蘇南京210094)

用穩態法測量了不同厚度橡膠板的導熱系數,并分析了實驗結果的一致性和正確性.發現當樣品厚度較小時測量結果具有更優的一致性,并且更接近于真實值.

穩態法;不良導體;導熱系數;重復性

1 引 言

導熱系數是反映固體材料熱傳導能力的物理量,在理論研究和工程應用方面有重要的價值.目前在大學物理實驗課中普遍開設了“用穩態法測量不良導體導熱系數”的實驗[1],而該實驗作為大學物理實驗課中為數不多的熱學實驗,其重要性自然不言而喻.由于熱學實驗受實驗環境的影響較大故而會產生比其他實驗更大的實驗誤差,而且筆者發現,用相同材料制成的樣品在不同的儀器上測量所得結果的一致性較其他物理實驗差很多.而鮮有文獻對該實驗測量結果的一致性進行討論.本文針對這一現象,抓住樣品厚度這個對實驗結果影響較為顯著的因素,指出了適度減小樣品厚度可有效提高實驗結果的一致性,并可使之更接近于真實值.

2 用穩態法測量不良導體導熱系數的基本原理

熱傳導是指由于物體各部分之間或不同物體直接接觸時由于物質分子、原子及自由電子等微觀粒子熱運動而產生的熱量傳遞現象.若在熱傳導過程中,物體各部分的溫度不隨時間變化,這樣的導熱過程稱為“穩態導熱”.圖1給出了一種一維導熱的示意圖.該系統由3塊緊密接觸的物體構成,熱量自上向下傳遞.若物體的橫截面積遠大于側面積,則可忽略側面的散熱損失,從而認為導熱過程僅沿 x軸方向進行,為一維導熱過程.

圖1 傳熱示意圖

當達到熱平衡狀態時,流入系統的熱量等于流出系統的熱量,此時系統各部分的溫度不再隨時間變化,而熱流量可以根據一維傅里葉熱傳導方程計算:

式中,d Q/d t表示熱流量,λ表示導熱系數,S表示熱流傳遞方向的橫截面積,d T/d x表示熱流傳遞方向上的溫度梯度.而其中的導熱系數不僅與材料的性質有關,還和環境的溫度、濕度等條件有關.現有的教材中一般認為當溫度變化范圍不大時,可將材料的導熱系數作為常量來處理.由此,可得出導熱系數的最終表達式:

其中,m表示下盤的質量,c表示下盤的比熱容,RB和 hB分別為樣品半徑及厚度,T1和 T2分別為上下盤達到穩態時的溫度表示下盤全部表面都裸露在空氣時測得的在 T=T2處的冷卻速率,RD和hD分別表示下盤的半徑和厚度.采用線性度良好的溫差電偶測量溫度,所以可用下式計算導熱系數:

其中ξ表示溫差電動勢.

3 實驗誤差分析

根據上述的實驗原理,可發現該實驗測量的過程中諸多環節都引入了一定的誤差,如:忽略橡膠板側面散熱;認為上下盤在各處溫度一致;用上下盤小孔處的溫度代替樣品上下表面溫度;測下盤降溫速率時引入的面積修正因子并非妥當[2],等等.而在影響測量結果的諸多原因中,忽略側面散熱應是造成測量結果偏離真實值影響較為顯著的一個因素.要想減小側面散熱帶來的影響,最為有效的方法是減小樣品側面積與表面積之比.而據文獻陳述[3],在樣品橫向尺寸一定的情況下,其厚度并非越小越好.而如何尋找最佳的厚度有待研究.本文試圖在這方面做一定的工作.通過改變橡膠板厚度進行對比實驗來說明其對實驗結果的影響,從而證明了在一定范圍內減小橡膠板厚度能有效提高實驗結果的一致性,而且能有效減小實驗誤差.

4 實驗結果一致性分析

我們選用了杭州富陽精科儀器有限公司生產的TC-3A型導熱系數測定儀配置的真空橡膠板作為樣品,該橡膠板的厚度約為0.800 cm,稱之為厚板.計算時冷卻速率根據文獻[4]采用二次函數進行最小二乘擬合得出結果,擬合相關系數均優于0.999.相關的物理參量和測量結果如表1所示,下盤的比熱容為0.39 kJ/(kg·℃).由表1計算得λ=(0.170±0.009)W·m-1·K-1,Er=5%.

表1 厚板的測量結果

為進行對比實驗,自制了與上述橡膠板半徑一致但厚度較小的真空橡膠樣品,其厚度約為0.300 cm,稱之為薄板.相關的物理參量和測量結果如表2所示,由表2計算可得λ=(0.192±0.004)W·m-1·K-1,Er=2%.

表2 薄板的測量結果

厚板和薄板的材料均為真空橡膠.為避免不同的外部環境對實驗結果造成較大的影響,表1和表2不同的測量數據是用不同的儀器在相同的實驗條件下得出的.可看出,薄板測量結果的一致性明顯優于厚板.而且薄板的測量結果明顯大于厚板,而假設用橡膠板在室溫時導熱系數的標準值0.160 W·m-1·K-1作為評價標準,可能會認為厚板的測量結果更接近于標準值,但這樣來比較是不妥當的.因為橡膠板的導熱系數會隨溫度上升呈線性增長[5-6].

5 實驗結果正確性分析

文獻[5-6]指出,橡膠板的導熱系數隨溫度變化呈一定的線性增長關系,即而穩態導熱時橡膠板溫度已遠遠高于室溫,故不能以厚板的結果更接近于0.160 W·m-1·K-1而判斷其結果更優.另一方面,當樣品厚度較大時,樣品上下表面的溫差比較大(約為25℃),此時能否將導熱系數視做常量需做斟酌.通過實驗結果發現,無論是薄板還是厚板,所得導熱系數均大于其在室溫時的標準值,而用穩態法去測量不良導體的導熱系數時由于忽略側面散熱會使得測量值偏小[7],所以毫無疑問在橡膠板的平均穩態溫度(上下表面溫度的平均值)處其導熱系數必然大于0.160 W·m-1·K-1.由此認為表1的測量結果看似更接近于真空橡膠導熱系數在室溫的標準值是因為忽略側面散熱使得測量結果變小,而穩態導熱時橡膠板平均溫度高于室溫使得測量結果變大,這兩者的作用相當從而造成結果更優的假象.

通過文獻調研,我們未能獲知真空橡膠板導熱系數隨溫度變化的具體函數關系,所以將文獻[6]中的橡膠輪胎的導熱系數隨溫度的變化關系作為參考來評估測量結果的正確性.通過表3發現這4種橡膠制品的導熱系數隨溫度均呈上升趨勢,所以可認為真空橡膠板的導熱系數隨溫度的變化關系也有類似的趨勢.至于兩者間的線性關系的具體參量,需采用實驗的方法對真空橡膠板在不同溫度下的測量結果進行擬合.本文在未知此關系的情況下,發現表4的密封層膠和胎體簾布層膠(其在室溫下導熱系數均為0.160 W·m-1·K-1)的線性擬合參量具有較好的一致性,所以采用密封層膠的具體參量去估計真空橡膠板在不同溫度處的導熱系數的“標準值”.

表3 4種試樣導熱系數與溫度

表4 4種試樣導熱系數與溫度的線性擬合參量和關聯系數

以此計算相對誤差,具體見表5.發現薄板測量結果的相對誤差遠小于厚板.當然,因為密封層膠并非真空橡膠板,所以其導熱系數與溫度的函數關系與真空橡膠板會有所差異,但我們發現對于以橡膠作為主要材料的各種輪胎材料,其導熱系數隨溫度的變化關系并無太大的差異,所以可判定這樣的比較具有一定的參考意義.如需進行更為嚴謹的比較,需要在現有儀器的基礎上進行改進.

表5 測量結果相偏誤差比較

6 結束語

本文采用2種不同厚度的橡膠板進行了穩態法測量導熱系數的實驗,通過分析發現,在適當的范圍內減小樣品厚度可使測量結果一致性更優.關于測量結果正確性的分析,如要進行更嚴謹的比較,必須已知真空橡膠板的導熱系數與溫度之間的函數關系,這有待于設計一種能夠測量多種溫度下橡膠板導熱系數的裝置;但無論從實驗原理的角度出發,還是與輪胎的密封層膠的比較,我們都可認為薄板的測量結果更優.另外,究竟應該將橡膠板做成什么樣的厚度才能得到最佳的測量結果,應該與橡膠板的橫截面積結合綜合考慮.關于應如何綜合選擇這2個參量可以使得測量效率更高并且測量結果更優也有待于進一步研究.

[1]李相銀.大學物理實驗[M].北京:高等教育出版社,2009:117-123.

[2]喬衛平,楊毅,郝之謙,等.實驗“不良導體導熱系數的測量”計算方法的改進[J].大學物理實驗,2005,18(3):19-24.

[3]中華人民共和國國家質量監督檢驗檢疫總局中國國家標準化管理委員會.GB/T 10294-2008/ISO 8302:1991絕熱材料穩態熱阻及有關特性的測定——防護熱板法[S].2008.

[4]李志,徐崇.不良導體的導熱系數的數據處理方法[J].大學物理實驗,2007,20(4):63-65.

[5]何燕,劉麗,馬連湘.用穩態法測量輪胎橡膠復合材料的導熱系數[J].特種橡膠制品,2004,25(5):50-56.

[6]王宏亮.絕熱材料熱導率隨溫度變化線性相關性的驗證[J].紡織高校基礎科學學報,2000,13(2):159-163.

[7]孫平,汪梅芳.對不良導體導熱系數測量原理的修正[J].物理與工程,2001,11(3):31-33.

[8]王玨,章子旭,杜曉宇.穩態法測棉布的熱導率[J].物理實驗,2006,26(3):43-46.

[9]李科,冉書能,賈春燕,等.用氦制冷機測量純銅低溫熱導率[J].物理實驗,2009,29(10):27-33.

[責任編輯:郭 偉]

Influence of sample thickness on the experiment of measuring thermal conductivity of poor conductors by steady statemethod

WANG Xue-zhen,M A Chun-guang,TAN Wei-shi
(Physical Experiment Center,Nanjing U niversity of Science and Technology,Nanjing 210094,China)

Thermal conductivities of the rubber p lates w ith different thickness w ere measured and consistency and accuracy of experimental results were discussed in this article.It is show n that the consistency was better and the experimental results were more close to the real results fo r thin samp les.

steady state method;poo r conducto r;thermal conductivity;repeatability

O551.3

A

1005-4642(2011)04-0024-04

2010-06-09;修改日期:2010-09-30

王雪珍(1979-),女,浙江溫州人,南京理工大學理學院講師,碩士,從事大學物理實驗教學研究.