微幅擺重力加速度儀的設計

李成龍,李 勇

(安徽理工大學理學院,安徽淮南230001)

微幅擺重力加速度儀的設計

李成龍,李 勇

(安徽理工大學理學院,安徽淮南230001)

微幅擺重力加速度儀采用容柵尺位移傳感器測量擺長變化量,提高了測量精度,避免了擺球尺寸及重心偏移量的影響,微擺幅設計與高精度的計時裝置,能使該儀器更準確地測量單擺的擺動周期,提高重力加速度的測量精度.

容柵尺;加速度;周期;圓錐擺;微幅擺

1 引 言

在物理實驗中,重力加速度是最常用的的基本物理量.目前常用的測量方法有單擺法、自由落體法等.相對而言單擺測重力加速度,由于受懸線的質量及重物重心、尺度的影響,精度一般不高;而超高精度的經典絕對重力儀一般采用自由落體法,在真空中用原子鐘計時、干涉法測距.為了提高單擺法測重力加速度的測量精度,減小測量誤差,提高實驗的重復性,我們研制了基于容柵尺位移傳感器[1]與反射式激光計時器的微小擺幅重力加速度儀,該儀器結構簡單,精確度高,操作方便,適合一般情況下的重力加速度的測量.

2 原 理

2.1 變擺長測量原理

設單擺初始擺長為 l1,擺動角度較小(θ＜5°)[2],對應的擺動周期為 t1,則單擺近似的周期公式為

當改變單擺擺長為l2,測得擺動周期變為t2,則單擺近似的周期公式為

由(1)式和(2)式可得

(3)式中(l1-l2)即為擺長的變化量Δl,分母為對應的周期的平方差.因此測出擺長變化量與對應周期即可得出重力加速度值.

2.2 實驗誤差

單擺實驗的首要誤差來源是擺長的確定[3].利用式(3)測量加速度,優點是不用測整個擺長,即可以不考慮擺長的起點位置,也不用考慮擺長的終點位置,于是可以忽視擺球的物理重心(即不用測擺球的直徑來修正測擺長的誤差,而把它簡單看成質點).當擺長變化量(l1-l2)很小時,甚至可以忽略擺線質量的影響.缺點是擺長變化量Δl很小時,對單擺擺動周期的測量及對擺長變化量的測量要求很高.為此在一般實驗條件下,我們設計采用了容柵尺位移傳感器測擺長的變化量,使Δl的測量精度達到0.01 mm.

單擺實驗的另一個誤差來源是擺幅[2-3].小角度擺動時(θ＜5°),單擺可近似為簡諧振動(sinθ≈θ),當擺角θ≈1°時,所引進sinθ≈θ的相對誤差小于5.1×10-5.如果擺角過大誤差亦大;另外擺動軌跡不在同一豎直平面內,即為圓錐擺[4],測得的周期將偏小,因為此時 T=2π為此在微幅擺重力加速度儀中,采用自制的高精度反射式激光計數計時儀測量周期[5],該計時器把激光發射接收一體化,利用擺球的光滑表面反射激光束,擺球微幅振動時,振幅被反射光所放大,反射的光斑觸發計時器計時,使得該單擺的擺幅極小(θ＜0.2°),即擺錘做毫米級的微幅振動,最大限度降低了近似簡諧振動和擺球在平面上做圓周運動對實驗的影響.

3 儀器結構

變擺長微擺幅單擺,即微幅擺,如圖1所示,在支撐架上放置一手輪驅動的數字容柵尺,標尺上系著單擺的懸線,懸線經定滑輪、限位孔垂下,末端系以重物球.擺球重心至限位孔的距離即近似為該單擺擺長.轉動手輪時,容柵尺標尺牽引著懸線移動,可改變擺長.反射式激光計時儀被固定在支架上,擺球表面需打磨一光滑小反射平面,激光束照射擺球反射表面,當擺球左右振動時,振幅被反射的激光束放大,反射回來的光斑被接收器接收,用來測單擺的振動周期.調節激光發送接收器與擺球的距離,可以獲得較好的計時靈敏度[6].

圖1 微幅擺儀器裝置

旋轉手輪將擺線放下足夠長(實驗取800～1 000 mm),調節好計時器.微幅擺動擺球,觀察其擺動軌跡,滿足測量條件(擺幅足夠小,1～2 mm)即可開始測量其擺動周期t1.

將容柵尺示數清零,轉動手輪,減小擺長.受到容柵尺與計時器的分辨力影響,擺長減小量盡量取大,一般Δl＞5 cm.讀取改變后的容柵尺示數,即為Δl.再微幅擺動擺球,滿足測量條件后,再測量其擺動周期t2.

由式(3)代入測量數據即可算得重力加速度.

4 實驗結果

實驗測量某擺長下擺動10個周期的總時間,且分別測 8次取平均得出 ˉt1=19.600 s,ˉt2=17.956 s.由容柵尺測得擺長改變量Δl=153.20 mm,具體數據如表1所示,代入(3)式得:g=9.795 7 m/s2.

表1 實驗數據

5 結 論

1)mm級的微幅振動與變擺長是該實驗儀精度的根本保證,該裝置克服了傳統單擺實驗的缺點,盡量減小各種誤差的來源.

2)擺角為0.2°,cosθ=0.999 993 9,圓錐擺引入誤差小于10-5;sinθ=0.003 490 651 415,θ的弧度值為0.003 490 658 5 rad,sinθ≈θ的近似誤差小于10-8;故測得 g值的相對誤差最小可達10-5.

3)數據偏差較小,說明儀器的重復性很好.

4)測多組 ti與Δl,可作 t21-t22與Δl的直線圖,用作圖法求g.

[1]楊重遠,蔡萍.CPLD在數字式容柵位移系統設計與測試中的應用[J].工業儀表與自動化裝置,2004,(3):49-52.

[2]易德文,盛忠志.利用單擺測重力加速度時的最大擺角的再討論[J].物理實驗,2003,23(7):44-48.

[3]杜方炳,楊紅梅,夏湘芳.重力加速度測量儀的設計與制作[J].物理實驗,2007,27(11):26-27.

[4]王曉秋,車忠海,戚非.可逆擺測重力加速度實驗研究[J].大連大學學報,2004,25(4):21-24.

[5]李成龍,張潔,劉振.轉動慣量實驗計時裝置的改進[J].物理實驗,2010,30(2):38-39.

[6]錢小君.單片機控制的單擺實驗系統[J].物理實驗,2009,29(4):30-32.

[責任編輯:郭 偉]

Design of finely amplitudemodulating gravity accelerator

L ICheng-long,L IYong
(School of M athematics and Physics,Anhui University of Science and Technology,Huainan 232001,China)

The gravity accelerator adop ted themethod of measuring pendulum length by capacitive digital caliper disp lacement senso r.The diagraph of variety of simp le pendulum could be measured in high p recision,and the influence of the vibrator dimension and the deviation of the gravity center could be avoided.The period of simple pendulum wasmeasured more accurately by an additional timing installation w ith high p recision;hence the p recision of acceleration of gravity was raised.

capacitive digital caliper;acceleration;periodicity;pendulum of cone;pendulum of micro-sw ing

O321

A

1005-4642(2011)04-0036-03

2010-08-03;修改日期:2010-09-20

李成龍(1976-),男,安徽天長人,安微理工大學理學院實驗師,碩士研究生,從事物理實驗教學工作.