主軸回轉精度測量方法*

姚俊王平

(天津科技大學機械工程學院，天津 300222)

產品制造精度的提高，對于機床加工精度的要求越來越高。機床主軸回轉精度的檢測是機床設計、制造、調整和維修的重要環節，是提高機床加工精度的重要措施。機床主軸回轉精度的測量及誤差分析一直是機床行業關注的熱點。國家標準GB/T 20957.4－2007文件對主軸回轉軸線給出了明確的定義［1］，在此不作詳述。主軸回轉的運動誤差主要有軸向竄動、徑向跳動和角度擺動3種形式，分別對加工精度造成影響［2］。

目前測試機床主軸回轉精度的方法主要分為靜態測試法、動態測試法和在線誤差補償檢測法［3－4］。靜態測量法(如打表法)簡單，但實際參考價值小，目前已較少使用。動態測試方法現已較為成熟，測量結果實際參考價值高精確性好，廣泛應用于現場檢測。在線誤差補償檢測法將檢測結果直接用于控制切削補償量，往往集成到機床內部作為系統閉環控制的反饋檢測環節使用，方法復雜。

1 主軸回轉精度的動態測試方法

在眾多的動態測試方法中，國內外較普遍的是使用電容或電感渦流傳感器對安裝在主軸上的標準球進行單點或多點測量，近年來隨著科學技術的發展也出現了一些新的主軸回轉精度測試方法:基于虛擬儀器的測試方法、基于CCD系統的測試方法等，下面都將一一介紹。

1.1 單點法

(1)單向法

基于工件回轉的主軸，只安裝位于敏感方向上的一個傳感器，叫做單向法。把比主軸回轉精度至少高一個數量等級的基準球或基準環安裝在主軸上，然后相對于基準球安裝一個傳感器，此兩者之間的距離σ的變化值轉變為可以反映機床主軸回轉精度的電信號，然后進行去誤差和消偏處理，得出測量值。

(2)單點雙向法

此方法在單點法基礎上進行了改進，精度有所提高。測量原理如圖1所示。

以主軸上位置2(圖1a)為起始位置進行測量，得出相應的誤差信號為T1(θ)，可以表示為

式中:R(θ)為測量基準的形狀誤差;d(θ)為測量基準的偏心誤差;r(θ)為主軸回轉精度。然后將測頭轉過180°(圖1b)，以相同的位置2開始測量，得到相應的誤差信號T2(θ)為

將式(1)和(2)等號兩邊相減可得出只包含回轉誤差r(θ)的信號，r(θ)=［T1(θ)－T2(θ)］/2，再進行必要的頻譜分析，消除干擾誤差的影響，便能得到主軸回轉精度［5］。

1.2 兩點法(雙向法)

(1)正交兩點法

對于刀具回轉類主軸，加工誤差敏感方向隨著刀具的旋轉在各個軸向橫截面的360°上變化。相對安裝在被測軸上的基準球，在兩個相互垂直坐標方向上安裝2個固定不動的X與Y傳感器，此為正交雙向法，見圖2。兩個傳感器把主軸回轉誤差轉變為電信號輸入到各自的測量儀，產生兩個信號dx和dy為

當偏心量e大于誤差運動r(θ)數倍時，直接將放大后的dx和dy輸入電子示波器，使之形成以偏心量e為半徑的基準圓上疊加了誤差運動r(θ)的圓圖像。當e小于或接近r(θ)時，為了不僅僅反映軸心運動的軌跡，可以利用基圓發生器來提供基圓信號，基圓發生器發出的與回轉軸同步的正余弦信號分別與dx和dy相加后送入示波器以形成圓圖像，進行誤差分析［6］。

(2)直線兩點法

高精度測試時，加工出比主軸精度更高的基準球或基準軸很困難，故可以采用兩傳感器直線布置如圖3所示，這樣可以利用誤差分離技術進行測試，降低基準軸的加工要求。此方法可稱為直線式兩點法。

兩個特性非常接近的電容式位移傳感器S1和S2在圓周方向相隔180°對稱安裝，主軸回轉一圈采樣n個點，所測信號包括被測件圓度誤差信號R(θ)和主軸回轉誤差信號e(θ)。開始位置如圖3a所示，傳感器分別測得第O點的信號S1(θ0)和S2(θ0)為

對于高精度主軸(若為滾動軸承支撐，忽略滾珠等因素的影響)，可認為主軸上同一點的徑向回轉誤差運動在同一方位大小不變，故主軸轉過180°如圖3b時，兩傳感器測得的第(n/2)點的信號S1(θn/2)和S2(θn/2)分別為

將式(4)和(7)線性迭加，即可得到主軸第O點的回轉誤差信號e(θ0)和被測件的圓輪廓信號R(θ0):

依照式(8)和(9)類推，可測得被測件上各點的誤差值［7］。

(3)任意角度法

此方法摒棄了基準球和基準環，其中一個傳感器安裝在實際加工時的敏感方向上，另一個傳感器以任意Φ角度安裝，傳感器交點位于瞬時回轉中心平均位置上，然后進行信號與數據的處理，得出測量結果［8］。

1.3 圓弧極板型差動式電容傳感器法

該方法是一種主軸回轉精度實時測量方法，其工作原理如圖4所示，該方法具有差動式配置，又在主軸上如圖中A－A′和B－B′所示兩截面處配置了相同的對置式電容傳感器以檢測位移，電容的極板為圓弧狀，中心角為π/3=120°。研究人員已經證實主軸軸線延線上任意截面C處的徑向回轉誤差運動r(θ，z)只取決于各傳感器所在的兩截面上的主軸回轉誤差運動rA(θ)和rB(θ)的下列加權和差演算:

1.4 三點法

用3個位移傳感器(其延長線交于主軸軸心線一點)布置在主軸周圍，傳感器之間的夾角為Φ和τ，對3個傳感器的輸出信號進行變換處理從而得出主軸的回轉誤差。此方法無需基準球，沒有基準球的形狀和偏心誤差，測量精度較高。但是傳感器數量較多，所需機械裝置的加工精度高，裝夾調試、數據處理不是很方便［10］。

1.5 基于虛擬儀器的測試方法

該方法特點在軟件部分，可使用LabVIEW等編寫程序，分為3大模塊:數據采集;數據處理;結果顯示及評定，每個模塊又由一些小的部分組成［11］。使用虛擬儀器技術編寫的應用程序是基于分層設計的理念、模塊化的方法開發出來的，更換和測試都非常方便，免去了在測試不同轉速的機床回轉誤差時需要不斷更換濾波器的類型和參數才能找到最合適的濾波器。虛擬儀器可以很方便地設計出數字濾波器對偏心進行分離，以達到良好的測試效果。硬件部分如傳感器等與以上方法類似，不同之處在于配置有插入式PCI數據采集卡(DAQ)的計算機，用于快速高效完成數據采集、取樣和轉換及后期處理。LabVIEW軟件圖形化的編程語言使得即使不熟悉編程的工程技術人員仍能很快地連接出所需功用的程序，既可以進行數據的處理也能進行模擬仿真，使得實時監測更為方便和生動［12］。

1.6 CCD測試方法

電荷耦合器件CCD(Charge Coupled Device)是一種較新的圖像信息傳感器，光電靈敏度很高。測試設備簡單測得數據便于電腦處理，信號采集與處理構成的CCD光電非接觸式測量系統的使用范圍不斷擴展，也為采用CCD法測試主軸回轉精度提供了良好的條件。該方法可以實現亞像素級的測量，不需要借助標準球，故無需進行誤差分離，對數據的處理也更加快速和準確。

其硬件組成可見圖5所示。光電轉換部分將光強信號轉化為模擬的電壓信號，最后通過A/D轉換器將模擬信號轉化為數字信號并最終計算出光斑的位置。阿貝比長儀用于靜態標定兩個光斑的距離，面陣CCD攝像系統型號為Speed Cam PRO－1t，它自帶數據采集、存儲和格式轉換功能，機床主軸為空心，內部安裝高亮度的電池和高亮度的白光LED管，前端面的圓孔外粘接磨砂玻璃，以使光斑均勻［13］。

2 軸向竄動的測量

目前靜態測試主軸軸向竄動的設備大致與上圖6所示結構類似，該方法主要測量軸向靜剛度，即靜止狀態下單純施加軸向力進行軸向竄動的測量。測量原理:將所設計的軸向竄動檢測心軸1安裝在機床主軸錐孔內，檢測心軸1前端安放一檢測鋼球，千分表平面測頭與鋼球接觸。施加軸向力后慢慢轉動主軸2，即可在千分表上測出軸向竄動數值［14］。

也可使用位移傳感器進行接觸式和非接觸式的動態測量。其中接觸式有:光柵式和差動變壓式位移傳感器;非接觸式有:電容式、電感式、電渦流式和激光位移傳感器［15］。通常可在進行徑向誤差的測量時，在軸端增加1個位移傳感器測量軸向竄動量。軸向竄動相對于徑向跳動和傾角變動是較為簡單的軸向直線運動。

3 測量數據處理

3.1 徑向誤差

測量主軸回轉精度所有方法在采集到信號之后都必須進行嚴格的數據處理，其處理方式如圖7所示。測量時安裝的基準球或環與被測主軸的偏心誤差帶來主要的數據誤差，必須采用各種數學和非數學方法進行消偏處理。通常的消偏方法有對中補償法、正負信號疊加法或使用低通和帶阻濾波器過濾掉基準軸的形狀誤差和偏心誤差，如雙T電橋基頻剔除法就有很好的應用［16］。常用的誤差分離技術有反向法、多點法、多步法，文獻［17］開發了一種基于數理統計法的誤差分離技術。

圓圖像的數學評定方法通常采用最小二乘法，即以平均誤差運動圓圖像的最小二乘圓作為理想圓，其最小二乘圓圓心至平均曲線的最大距離與最小距離之差即為圓度誤差［18］。國防科技大學的王建敏博士參考圓度評定數學模型，根據極差極小化的數學原理建立了主軸回轉誤差評定的數學模型［19－23］:

式中:x是形成變量，表示形成各種理想表面所需要的獨立變量，可對應于回轉誤差的相位值;f(x)是x的數量函數，表示相對于實際要素的測量數據，可對應于不同相位時測量到的徑向偏差;u為描述變量，表示理想要素(基準)位置所需要的獨立變量，可對應于理想圓心的坐標;a(x)是矢量函數，表示基準變動時對于各個測點數值的影響;F(x，u)是描述變量u的線性描述函數。

最終的測量結果一般用圓圖像表示，可通過基圓發生器或采用數字生成的方法生成基圓，再附加主軸的回轉誤差運動，這樣圖像的外緣輪廓便與工件的外緣輪廓相接近，從而進行最小區域法、最小外切圓法和最大內接圓法評價，其中最小區域法評價結果最小，更加精確，如圖8所示。

3.2 軸向誤差

主軸軸向竄動的數學模型較為簡單，可采用最小擬合二乘法輸入n個采樣點時間點t和對應t時刻位移值，擬合出最佳的時間與位移關系函數，從而得出軸向竄動的誤差值。

4 主軸回轉誤差的原因分析

隨著轉子動力學的發展，人們逐漸發現除了轉子本身的缺陷，軸承、軸承座、密封、油膜以及其他有關結構對轉子的動力學特性有很大影響［24］。經過研究得到影響主軸回轉精度的主要因素是:

(1)主軸的軸向竄動 在水平安置的機床主軸中，與滾珠接觸的支承滾道平面對軸線有垂直度誤差(如軸承內外圈軸線產生夾角、軸承和軸肩跳動)，可能由于軸承磨損，或者制造、安裝誤差造成。

(2)主軸的徑向跳動 該誤差主要受主軸軸承的尺寸誤差，主軸軸頸的圓柱度誤差(包含圓度誤差)，同軸度誤差，由傾角擺動引起的徑向總偏移量和機床結構振動共同作用，這些誤差在矢量方向一致時達到最大的誤差值。

(3)主軸的角度擺動 該誤差主要受到主軸軸頸的圓柱度誤差、垂直度誤差和前后軸承同軸度誤差(如前后軸承內外圈的徑向跳動)的共同影響，當其矢量方向一致時達到最大的誤差值［25－26］。

5 結語

常用測量主軸回轉精度傳感器有電容式和電渦流式，電容式傳感器結構簡單線性范圍寬靈敏度更高，與基準球構成兩極板;電渦流傳感器高分辨率高線性度抗干擾力強，對環境的適應能力強，國內較多采用電容式傳感器，國外電渦流式傳感器也有較廣泛的應用。

工件回轉類主軸早期采用單向法測量，精度較低，單點雙向法可提高精度，但需調整測頭位置，給安裝造成麻煩，目前較多采用兩點法測量;刀具回轉類主軸一般可用多點(兩點、三點)法測量，其中正交和直線兩點法數據處理簡單，且直線法降低了基準球的精度要求，任意角度法和三點法處理數據較復雜;圓弧極板法由于圓弧型極板的制造困難，應用較少。虛擬儀器法特點在編程簡單，用戶可根據自己的需求進行定義和組織模塊，柔性好，適應性強。CCD法免去了基準球(環)的安裝，測量裝置簡單、無需消偏、易于計算機數據處理，但有時會受圖像灰度值飽和程度的影響。在選取合適的測量方法時應秉承滿足測量要求的情況下盡量選取安裝、操作及數據處理都較簡便，測量成本低的原則。

主軸回轉精度測量技術的發展應使得主軸回轉測量裝置安裝方便，適應性強，測量誤差小，數據處理智能化，容易區分軸向、徑向和角度擺動3種誤差，并能為主軸軸承的布置、軸承精度選擇、主軸的動平衡、軸承的潤滑和軸承間隙調整等提供幫助;此外，主軸回轉精度的在線測量和控制，對于高精度機床與超精密加工是十分重要的。

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