基于FEA的高速龍門加工中心橫梁部件的熱態特性分析與優化*

尹 紅

(成都電子機械高等專科學校，四川成都 610031)

橫梁部件是高速龍門加工中心的重要組成部分，其精度的提高和誤差的減小是提高機床精度穩定性和運行可靠性的重要前提。機床誤差的主要來源有:幾何結構引起的精度誤差、熱變形剛度引起的誤差、傳動系統定位誤差、安裝位置誤差、檢測誤差、數控系統誤差(控制誤差)以及隨機誤差等，其中幾何誤差和熱變形誤差占機床誤差［1］的70% 左右。幾何誤差可以通過硬件和軟件補償予以減小。而熱力學引起的熱剛度誤差變形受到機床內部熱源和外界熱載荷等諸多不穩定因素［2－3］的影響，導致不同比熱和焓的構件產生不同程度的“熱漂移”現象，嚴重影響機床的加工精度和產品質量的提高，目前還沒有一套完善的熱誤差補償系統能夠適用于高速五軸聯動龍門加工中心數控組件中，來減小和避免“熱漂移”引起的機床誤差，這一領域是國內外眾多學者研究的重點，但目前只是停留在一種靜態和準靜態［4－5］的熱誤差分析和補償模型的建立過程中。這種靜態和準靜態的誤差測量屬于一種瞬態的、間斷的、關鍵點位的熱變形狀態關系，對于像溫度這樣隨時間連續多變的模擬量來說，若采用這種方法對構件進行熱力學性能分析，其結果的精度和魯棒性將較低。

針對上述不足，本文通過對橫梁移動式五軸聯動高速龍門加工中心橫梁部件進行熱態特性的分析，并考慮構件本身各熱源元件的生熱速率和結合面參數等工況，建立了橫梁部件熱力學結構耦合模型，利用傳熱學經典理論，能夠實時分析監測各節點溫度場變化趨勢，并對結果進行分析計算，提出了結構改進方案，并進行了驗證。

1 熱態特性參數分析

1.1 模型熱源的確定

本文所研究的橫梁部件是型號為GMC2000A橫梁移動式高速龍門加工中心的重要組件。GMC2000A的虛擬樣機模型如圖1所示。

橫梁部件熱力學傳熱性能分析的主要部件包括:橫梁X向雙驅電動機、Y向滾珠絲杠副和Y向導軌副等。高速龍門加工中心的Y向滾珠絲杠兩端固定在橫梁上，由固定在十字滑座上的Y向伺服電動機驅動皮帶輪旋轉，將運動傳遞到與螺母固聯的皮帶輪上，帶動螺母旋轉并沿Y軸滾珠絲杠做直線運動，進而通過螺母座帶動十字滑座、滑枕和主軸系統實現Y向運動。所以高速龍門五軸加工中心工作狀態時，在摩擦力矩的作用下，橫梁部件的熱源主要有:X向雙驅動伺服電動機、Y向絲杠螺母、帶輪以及滾動軸承和推力軸承。建立的運動關系模型如圖2所示。

熱傳遞的方式主要有:熱傳導、對流和輻射3種。由于熱源部件內部和相鄰部件間存在溫度梯度，所以熱傳導是不可避免的，即熱量將從高溫部位或高溫物體傳遞到低溫部位或低溫物體，傳遞時滿足傅里葉公式:

式中:Q為時間t內的熱流量，W;K為熱傳導系數，W/(m·℃);T為溫度，℃;A為平面面積，m2;d為接觸面間的距離，m。

一般而言，熱源和熱傳導件暴露在外界環境中，熱量還可以通過對流的形式進行交換。而輻射是一種電磁輻射，對于機床工況來講，電磁輻射的熱傳遞方式可以忽略不計。

1.2 熱源生熱速率的計算

熱力學耦合模型的建立主要是根據各個熱源的不同生熱速率和熱傳導件的對流系數及其相關熱邊界條件，進行加載分析計算橫梁部件的溫度場和熱力學位移。溫度場的求解計算最終是尋求一種溫度函數:

1.2.1 電動機的發熱量計算

電動機的發熱量計算可以認為是電動機轉子和定子在旋轉磁場下工作時的一部分功率損耗加上電動機軸承的熱量，則電動機的生熱率(Internal Heat Generation)為

式中:qm為電動機生熱率，W/m3;P為輸入功率(額定功率/電動機效率)，W;η為電動機效率;Vm為電機體積(這里按照轉子的體積計算，較為精確)，m3。

1.2.2Y向滾珠絲杠螺母副生熱速率的計算

滾珠絲杠螺母副的生熱速率［7］主要是來自摩擦生熱，摩擦力來源主要有絲杠螺母的預緊力和外載荷作用而引起的螺母副的摩擦力。所以計算滾珠絲杠螺母副的生熱速率時需同時考慮外部載荷力矩和預緊力附加力矩的影響。預緊力摩擦力矩為

式中:Mp為預緊力摩擦力矩，N·m;Fp為預緊力，N;l為滾珠絲杠螺母導程，m;η為滾珠絲杠螺母效率。

外部載荷引起的摩擦力矩為

式中:Ma為外部載荷引起的摩擦力矩，N·m;Fa為外部軸向載荷;N，Fa=F+μW;W為十字滑座、滑枕和主軸系統總重量，N;μ為滾動摩擦系數;F為Y向切削力，N。

滾珠絲杠螺母效率η為

式中:φ為Y向滾珠絲杠螺母副的螺紋升角;ρ當量摩擦角，取 ρ=8.6'=0.143°。

螺紋升角φ為

式中:d0為Y向滾珠絲杠的中徑，d0=63 mm;l為Y向滾珠絲杠的導程，l=20 mm。所以計算可得螺紋升角φ=5.77°，則滾珠絲杠螺母效率η=0.976。Y向滾珠絲杠采用螺母墊片式預緊，一般規定預緊力不超過軸向力的1/3，為了和實驗數據相比對，所以取切削力F為0，因為實驗時是在空載情況下測定各點的熱變形和溫度的。則螺母在Y向8 m/min的速度下，滾珠絲杠螺母副產生的熱量Q=0.12πnM=915.28 W，生熱速率即為q=Q/V。

1.2.3Y向滾珠絲杠軸承生熱速率的計算

本文所研究的高速龍門五軸加工中心X向和Y向的運動都是將滾珠絲杠固定，依靠螺母的旋轉將運動形式轉變為直線運動，所以需依賴軸承將螺母的旋轉運動與螺母座隔離，因為螺母座固定在十字滑座上起到動力的傳遞作用，則軸承的摩擦生熱也是絲杠受熱產生熱爬行現象的重要原因，所以在熱分析時需考慮軸承摩擦生熱［4］的影響。軸承生熱Q與轉速和潤滑脂粘度摩擦力矩M0、負載摩擦力矩M1、自旋轉摩擦力矩Mzx的關系為

生熱速率仍然按照q=Q/V來計算。

1.3 熱邊界條件的確定

為了表征各結合面上傳導件導熱特點，需要對不同的結合面進行不同的定義，對于本文的研究對象來講，可以根據熱流強度邊界條件來定義，單位時間內通過單位面積的熱流量q和溫度梯度?T/?n的關系為

對于橫梁部件的主要邊界條件定義如表1所示。

表1 熱邊界條件

2 熱態特性分析

針對本文所研究的橫梁移動式高速五軸龍門加工中心的實驗工況可知，數據的采集是利用溫度巡檢儀和激光雙頻干涉儀，間斷性地對機床部件瞬時溫度和瞬時位移變形數據進行采集，這樣得到的數據是有一定規律的離散數據，發熱元件的溫度場是隨時間而變化的非穩態傳熱過程，所以為了將實驗數據和理論分析數據進行完全比對，需對高速龍門加工中心進行熱力學瞬態性能分析。

2.1 熱力學瞬態傳熱性能分析

熱力學瞬態傳熱性能分析是利用CAE分析軟件中大型有限元ANSYS計算系統隨時間變化的溫度場和熱應力結構耦合變形位移。本文選取Y向橫梁部件以8 m/min的速度運行14 400 s期間的實驗數據作為參考依據，進行橫梁部件的熱力學瞬態性能分析并與之比較。通過以上的熱態特性參數的分析與計算，將其加載到有限元熱力學網格模型中，然后進行Solution模塊的運行，其中運行3 600 s后的計算結果如圖3所示。

從圖中可以看出最高溫度53.627℃發生在絲杠螺母上，并與實際測試的溫度值相吻合，說明各個熱源生熱速率的計算和邊界對流系數條件約束數值的選定較為準確，這就為我們進行穩態熱分析和熱應力結構耦合分析打下了基礎。為了測試并驗證相關部件在連續運行時的溫度隨時間的變化情形，在本文中選定生熱較多的絲杠螺母、軸承和帶輪進行溫度探測，探測結果如圖4所示。

為了與理論的瞬態溫度場曲線相比較，將橫梁部件典型的熱源件溫度場變化曲線合并到一起，便于分析，從圖3中可以看出，理論的絲杠螺母、深溝球軸承和帶輪的溫度場變化隨著時間的不斷推移而趨于穩定，發熱較多的絲杠螺母的理論和實測數據對比分析可知，理論計算數據與實際測試數據較為接近，這就表明，橫梁部件的數字樣機模型建立的正確性、熱源件和相關邊界條件參數的計算準確性以及分析時施加載荷和相關結合面處理的合理性。

2.2 熱力學穩態傳熱性能分析

熱力學穩態傳熱性能分析過程與瞬態分析過程一樣，需設置各個發熱元件的生熱速率和相接觸構件的傳導、對流參數，設置好后就可以進行穩態熱力學計算。計算結果表示系統自身和外載作用下產生的熱量與釋放的熱量相等時達到的一種穩定狀態，即各發熱元件和傳導元件的溫度不再隨運行時間的變化而變化，處于一種理想的熱平衡狀態。分析結果如圖5所示。

可以看出橫梁部件熱傳導中達到穩定狀態時的最高溫度是55.265℃，生熱元件仍然是絲杠螺母，從實驗數據可知發熱元件較多的就是絲杠螺母，最高溫度達到53.68℃，與理論分析結果較為吻合。為了進一步了解熱源溫度場分布趨勢，可以利用FEA中Toggle Magnifier Window模塊，觀察絲杠螺母組件內部的溫度場分布情況，如圖6所示。

從圖中可以清楚地看出發熱元件的溫度場分布狀態，發熱較多的是絲杠螺母、帶輪和軸承構件。這與我們的預期理論計算和實驗數據相吻合。

2.3 熱力學結構耦合性能分析

在經過熱力學穩態傳熱性能分析后，橫梁部件的發熱源和能量的釋放達到一種平衡狀態，當這種狀態趨于穩定后，由于各個元件的熱膨脹系數各不一樣，所以將會在不同熱溫度場的作用下產生熱爬行現象，通過有限元ANSYS分析中熱力學結構耦合模塊，分析可知各構件的熱位移，如圖7所示。

從圖中可以看出橫梁部件中，絲杠的變形較大，絲杠在受熱的狀態下膨脹而兩端伸長，但是由于絲杠兩端固定，伸長量無法進行誘導釋放，導致絲杠彎曲，最大變形位移達到0.151 26 mm，而絲杠座在絲杠伸長的作用下產生了附加軸向力，導致兩端絲杠座向相反的方向移動，進而使得橫梁產生橫向彎曲，嚴重影響機床的運行可靠性和精度穩定性。從Total Deformation云圖中觀察得知絲杠螺母端面右側的絲杠變形比左側的變形較大，通過實測數據的對比也得知Y向絲杠的右端位移較大，分析可知這是由于絲杠螺母右側安裝有帶輪，帶輪也是主要的發熱源，所以絲杠螺母右側的絲杠溫升較大，導致熱應力變形增大，對右側絲杠座的軸向產生較大的推力。為了進一步觀察Y向絲杠軸向的熱應力變形狀況，可以利用Directional Deformation模塊進行Y向的變形計算，計算結果如圖8所示。

3 測試分析

本文對橫梁部件的特性分析均是以8 000 mm/min的速度下采集的數據為基礎，所以在此只選擇相應速度下按照一定的時間段進行的數據進行分析。為了與之前的Y向熱特性運動仿真分析結果作對比，則在此選擇橫梁X向不動，十字滑座在Y向以8 000 mm/min的速度運行，并且滑枕運行至最下端極限位置，其測試曲線圖如圖9所示。

通過上述2個橫梁部件的相關溫度場和熱漂移測試結果曲線圖來看，其相對應的曲線走向與上章的熱力學耦合分析的走向相吻合，特別是絲杠螺母的熱漂移趨勢，但是相對應的溫度測試值偏低。這是因為測試時，溫度巡檢儀的熱傳感器探頭由于結構關系，并沒有與絲杠螺母實際接觸，只是記錄了與絲杠螺母相接觸的熱傳導元件溫度場分布，來近似表示絲杠螺母溫度變化趨勢，所以相應的測試數據就較低。但是實際引起的熱位移，比如較為明顯的絲杠兩端的伸長量與熱力學耦合分析結果很接近。這表明之前的橫梁部件的熱態性能分析較為合理。由于絲杠的伸長變形，引起的橫梁變形，從而導致機床精度的降低。為了解決這一問題，則需進行橫梁部件的結構優化分析，進一步提高機床的運行精度。

4 結構優化

建立通道轉移能量和提高部件的抗干擾性是結構優化的兩大方向。從上述的分析可知滾珠絲杠的伸長變形，是引起橫梁變形，精度降低的直接原因。而引起絲杠變形的根本原因是絲杠螺母等熱源件的發熱經過傳導導致絲杠溫升變形。

4.1 建立通道轉移能量

本文采用一端固定一端浮動的絲杠聯接方式來代替兩端固定式絲杠的聯接。實驗可知有效地減小了絲杠的繞度和十字滑座相對于橫梁的變形位移，提高了機床的加工精度。

一端固定一端浮動是指在原來兩端固定的絲杠座中，在右側絲杠座與絲杠緊固螺母之間加了兩組碟簧，使其在熱漂移產生相應變形時能夠釋放積聚的能量。

4.2 提高部件的抗干擾性

從根本上杜絕相關熱源的生熱條件，降低生熱速率，這是提高部件抗干擾性的主要措施，本文采用冷卻潤滑的方式，將絲杠螺母、絲杠座等相關熱源部件產生的摩擦熱以及積聚的傳導熱量帶走，避免相關熱傳導件繼續受熱變形。

本文對絲杠螺母內部結構進行改進，建立了潤滑油動力潤滑通道，對軸承部件進行密封后，同樣建立潤滑油冷卻通道，在絲杠兩端的絲杠座內部建立相應的潤滑油通道，以及X向雙驅動伺服電動機的聯接板等進行潤滑冷卻。從根本上避免由于摩擦熱的積聚而造成相關傳導件的“熱漂移”現象。

4.3 結構優化后的驗證

通過上述結構優化設計后，進行了實驗數據重新采集分析，分析結果如圖10所示。

可以看出經過優化以后的熱源部件本身在同樣的工況下，溫度趨于穩定后的溫度場分布曲線趨于平緩，增長幅度較小，最高溫度不到30℃，屬于正常溫升范疇，表明優化結果和結構改進方案較為合理，在溫升不超過10℃的狀況下，其“熱漂移”現象在理論上對機床加工精度的影響較小。為驗證這一結論，對相關熱傳導部件進行熱變形位移數據采集，采集的數據曲線如圖11所示。

從圖中可以看出，相應熱傳導件的“熱漂移”曲線趨于平緩，而且達到穩定后的值較小，絲杠能量釋放端的位移量最大，且不超過20 μm，而滑枕下端相對于工作臺左右方向的偏移量也較小。從根本上減小了橫梁部件的熱誤差變形，提高了基礎的精度穩定性，為后續的機床熱誤差補償系統數學模型的建立奠定了基礎。

5 熱誤差補償系統的設計與試驗

利用最小二乘神經網絡建立熱補償模型，最小二乘神經網絡的優勢在于其處理非線性回歸問題的能力，通過引入神經網絡自學習規則模塊，建立最小二乘神經網絡的算法，其結構如圖12所示。

建立好熱補償數學模型后，通過計算機語言Delphi 7.0進行熱補償系統的開發，并且與現行試驗機床的FANUC系統進行了對接試驗，測得最終影響加工精度的銑刀刀位點的X向位移變化曲線對比如圖13所示。

通過圖13可以看出，經過補償后的實時刀位點在X向誤差有了良好的改善，證明本文研究的高速龍門加工中心橫梁部件熱特性分析與結構優化后的模型，在實際工況下起到了良好的預期效果。限于篇幅，其余試驗結果與補償系統的建立等不再敘述。

6 結語

(1)實驗結果表明本文建立的橫梁部件熱力學耦合模型能夠較為精確地計算出各個熱源部件的溫度場，通過結合面參數的計算與修訂提高了模型的魯棒性，能夠真實地模擬物理樣機的相關參數。

(2)結構優化后的橫梁部件有效地減小了主要熱源的生熱速率和熱傳導系數，為同類型機床的結構改進和性能的提高提供了參考依據。

(3)經過優化后的熱力學數字樣機模型，為建立熱力學誤差補償系統模型奠定了基礎。

(4)通過熱補償系統的試驗分析，證明了熱力學誤差補償模型的正確性和橫梁結構優化的有效性。

［1］張變霞.數控機床精度及誤差補償技術［D］.太原:中北大學，2008.

［2］商鵬.基于球桿儀的高速五軸數控機綜合誤差建模與檢測方法［D］.天津:天津大學，2008.

［3］趙海濤.數控機床熱誤差模態分析、測點布置及建模研究［D］.上海:上海交通大學，2006.

［4］楊佐衛.高速電主軸就熱態特性與動力學特性耦合分析模型［J］.吉林大學學報，2011(1):100－105.

［5］Li Hongqi，Shin Yung C.Analysis of bearing configuration effects on high speed spindles using an integrated dynamic thermo－mechanical spindle model［J］.International Journal of Machine Tools ＆ Manufacture，2004，44(2):347 －364.

［6］徐燕申.基于FEM的機械結構靜、動態性能優化設計［J］.西南交通大學學報，2003(10):517 －520.

［7］郭學祥.機床進給系統熱態特性的數值仿真研究［D］.武漢:華中科技大學，2007.

［8］Lin Chi－ Wei，Tu Jay F，Kamman Joe.An integrated thermal－ mechanical－dynamic model to characterize motorized machine tool spindles during very high speed rotation［J］.International Journal of Machine Tools＆ Manufacture，2003，43(5):1035－1050.

［9］蔣興奇.主軸軸承熱特性及對速度和動力學性能影響的研究［D］.杭州:浙江大學，2001.

［10］陳兆年.機床熱態特性學基礎［M］.北京:機械工業出版社，1989.

［11］Yang Hong，Ni Jun.Dynamic neural network modeling for nonlinear，nonstationary machine tool thermallyinduced error［J］.International Journal of Machine Tools＆Manufacture，2005，45(10):455 －465.