MIMO雷達基于子陣的波束形成性能分析

黃文俊 孫 穎

(電子科技大學 成都 611731)

1 引言

在當前雷達研究領域，多輸入多輸出(MIMO)雷達是一個研究熱門［1～4］，由于采用空間分集與信號分集技術，相對于傳統相控陣雷達在抗信號截獲性能、檢測弱目標的能力、速度分辨力、空間搜索效率都有所提高［1］。并能夠同時完成對目標檢測和跟蹤，以及利用空間分集對抗目標RCS 閃爍等［3］。

為滿足信噪比、主瓣寬度等性能指標，往往需要大型陣列，對于MIMO雷達，使自適應數字波束形成(ADBF)功能最具靈活性的設計方法是一個天線陣元對應一個接收通道，即全自適應處理。但是大型天線陣的陣元個數往往是幾百個甚至幾千個，采用全自適應方案，系統復雜度大，硬件設施龐大而且成本高，難以滿足實時性要求。所以需對天線陣列進行子陣級劃分采用子陣級處理［6］，即把天線陣元按照一定的規則分成若干個子陣，每一個子陣組成一個接收通道，再在子陣上進行自適應波束形成。從而不僅運算量小、收斂速度快、還大大地減少了成本［7］。本文通過采用兩種不同子陣劃分方法分析了MIMO雷達的子陣級波束形成。

2 規則子陣劃分

MIMO雷達和相控陣雷達同樣，規則子陣劃分有兩種:規則不重疊子陣、規則重疊子陣。如圖1所示，假若對同樣的39個陣元，按圖1兩種方式構成陣列排列形式，圖1(a)是不重疊子陣，每子陣內3陣元;圖1(b)是每子陣內6陣元構成部分重疊子陣。二者擁有共同的優點［7］:其子陣的位置和形狀都是規則的，即結構簡單，減小了網絡的復雜性，成本降低;其缺點是都無法避免柵瓣(指在非期望方向出現增益與主瓣相同的虛假主瓣)的出現，其增大柵瓣間隔有時以增加子陣個數為代價，并且饋電系統復雜。此外對規則不重疊子陣劃，子陣越大，其相位中心距離也就越大，使得柵瓣出現周期距離變短。在主瓣波束掃描時，柵瓣就會移進子陣主波束內或落進高的子陣副瓣中，將嚴重破壞陣列的天線性能。重疊子陣能減小陣列副瓣電平，又不過份增大子陣主瓣寬度，子陣相位中心距離減小，柵瓣間隔增大。使得陣列主波束在盡可能大的范圍內掃描時，柵瓣不進入子陣主瓣內成為可能。

圖1 規則子陣劃分

假設均勻線陣劃分為K個規則不重疊子陣(每個子陣包含k個陣元)，當子陣間“空間相位差”與“陣內相位差”相等時，陣列方向圖出現最大值［7］:

式中，d表示陣元間距;k表示相鄰子陣間的間距;λ表示信號波長;θs表示柵瓣位置;θB表示波束指向方向，即當波束指向(即主瓣方向)為θB時，在方向θs會出現柵瓣。這正是由于等效陣列的單元間距(kd子陣的間距)加大，使得等效陣列的間距大于一個波長(若d=0.5λ)，導致柵瓣的出現。公式(2)表明，對規則不重疊子陣，子陣間距越大，柵瓣出現的次數越多。

3 子陣級MIMO雷達波束方向圖

假設該系統為單基地MIMO雷達系統，且天線陣列采用收發共置。若MIMO雷達由L個陣元構成均勻線陣，發射M個正交信號(s1(t)““sM(t))(即將陣列劃分為M個子陣)，子陣采用規則不重疊劃分，則每個子陣P個陣元，有L=PM。如圖2所示。當然也可采用部分重疊劃分。

圖2 MIMO發射信號示意圖

設陣元間距為d，發射信號波長為λ，圖2中，各發射信號方向向量為:

正交波形MIMO雷達接收陣列的一般結構如圖3所示，將L個陣元劃分成N個子陣，每個子陣Q個陣元。每個子陣匹配濾波輸出為M維向量，然后進行等效發射波束形成。

如果Q太小，極端情況為Q=1，此時導致匹配濾波器個數太多，系統實現復雜;如果Q較大，則在掃描范圍較大時將會出現柵瓣，如果此時在每個陣元內設置移相器可消除柵瓣，但這樣將不能形成同時多波束。

圖3 接收子陣及信號處理結構

對方向θ，經目標反射，忽略傳輸損耗、目標RCS散射等，接收陣列接收到的信號表示為:

其中 b(θ) = ［1，e－jζ，e－j2ζ，e－j(N－1)ζ］T為接收方向向量;ζ=Qγ;

經理想的正交波形匹配濾波，并設匹配濾波輸出為常數Sp，則第n個接收子陣接收信號匹配濾波后為:

則整個接收陣列匹配濾波后為:

在θk方向發射波束形成表示為:

其中 ak(θk) = ［1，e－jφk，e－j2φk，e－j(M－1)φk］等效發射波束形成的加權向量。

最后在θk方向接收波束形成，得接收波束輸出為:

其中 bk(θk) = ［1，e－jζk，e－j2ζk，e－j(N－1)ζk］接收波束形成的加權向量。

則上式中的第一項為接收波束形成:

第二項為等效發射波束形成:

而式(10)和式(11)中求和項分別為為發射子陣內和接收子陣內的各陣元間的相位差，它們均已“混合”在一起，不能補償，但可以盡量減少它們對柵瓣抑制的影響。

若接收時，均勻線陣采用規則部分重疊子陣劃分，如將線陣劃分為N個子陣，每個子陣Q個陣元，相鄰子陣重疊陣元C個;部分重疊子陣劃分的接收波束形成同樣滿足前面的式(10)，但需將ζ=Qγ修改為:

4 MIMO雷達中的時分虛擬重疊子陣發射技術

從以上分析，若發射子陣太多(子陣內陣元太少)，即發射正交波形太多，則接收處理時匹配濾波計算壓力大，且發射波束太寬，要求接收同時多波束太多，偏離中心的接收波束易產生接收柵瓣。若發射子陣太少(子陣內陣元數太多)，發射正交波形數太少，有利于接收匹配處理;但由于子陣間間隔太大，等效發射DBF時容易產生柵瓣，且正交波形數太少，MIMO優勢和特點不明顯。

發射采用正交“子脈沖”波形(將一個脈沖分為若干段)，然后接收合成多波束。這種方法稱為時分虛擬重疊子陣發射技術。它可認為對規則部分重疊子陣劃分的改進，它部分解決匹配濾波計算壓力大和柵瓣的出現。

圖4 虛擬重疊發射子陣示意圖

如圖4所示，將39個陣元劃分為12個部分重疊子陣，每子陣6個陣元，設發射脈沖總時間寬度為Tp，在前Tp/2時間內，陣列發射信號s1(t)－s6(t)，在后Tp/2時間內，陣列發射信號s7(t)－s12(t)，則對第n個接收陣列單元，接收信號如式所示，可表示為:

在Tp內匹配濾波，設匹配濾波輸出為常數Sp，則第n個陣元的接收信號可分離為M=12維向量，類似式(7)為:

對上式中的相位φT=2πf0(Tp/2)，分別進行補償后，可表示為向量形式:

綜合考慮發射、接收及收發聯合的方向圖，如式(9)，在θk方向接收波束形成為:

同理，式(16)中的第一項為接收波束形成，第二項為等效發射波束形成。類似，可以根據要求可將發射時間Tp分成更多段，將陣列構成更多的重疊子陣。

時分虛擬重疊子陣發射技術，有點與三角布陣相似，但二者有本質區別，前者最主要的特點是發射信號是分時發射，強調分時處理;后者強調天線陣元排列形狀，二者共同之處在都可以減少陣列使用和降低柵瓣。

對時延產生的相位進行補償后，陣列情況有點類似重疊發射子陣，雖然采用子脈沖MIMO波形有效合成重疊發射子陣，但實質上每個發射子陣一次還是只發射一個信號，可以避免大功率雷達發射機帶來的線性問題。

相比圖1，圖4中每個發射子陣有兩倍的收發模塊，并且每個發射子陣只在脈沖中的一個子脈沖中作用。結果每個重疊子陣發射的總能量與圖1中的每個不重疊子陣發射的能量相同。所以MIMO雷達采用虛擬重疊子陣可以減少柵瓣問題。

此外，采用時分虛擬重疊發射子陣技術，只需要更少的脈沖個數和同時波束個數，即可獲得采用圖1中的兩種陣列天線的靈敏度和搜索率。

同樣對虛擬子陣進行加窗處理，能夠獲得更好的柵瓣抑制效果。

除了上述介紹的子陣劃分方法，常見的還有不規則子陣劃分方法［7］，此種方法分析起來比較復雜。還有林肯實驗室D.J.Rabideau提及波束空間MIMO 發射技術［6］等。

5 仿真結果與分析

在仿真中，MIMO雷達采用39個陣元發射和39接收，陣元間距為二分之一波長。

仿真一 柵瓣產生

按圖1所示所有陣元劃分為13個規則不重疊子陣，則每個子陣3個陣元。

假設波束指向0度，則波束方向圖如下:圖5從仿真圖可以看出有兩個柵瓣，分別在－41.84°和41.84°處，仿真實驗的結果表明，柵瓣出現的位置與理論計算的結果是一致的。圖5中粗實線是子陣方向圖，當天線柵瓣正好“落在”子陣方向圖的“凹口”(零點)時，柵瓣被抑制消除。

圖5 柵瓣

仿真二 規則子陣劃分波束方向圖

發射共39個均勻線陣，陣元規則不重疊劃分為13個子陣，子陣間泰勒加權，子陣內矩形加權。圖6給出其等效發射DBF，粗實線是子陣方向圖，圖6(a)是在0°方向形成一個等效發射波束，圖6(b)是在0°附近形成13個等效發射波束。

圖6 規則不重疊子陣劃分方向圖

假若子陣間不加權，子陣內也不加權，如圖7所示。

圖7 未加權同時多波束圖

從圖6、圖7中可以看出，MIMO雷達子陣間加權處理很容易實現，而且對降低柵瓣效果顯著。若子陣內加某一移相器，恰好使陣列方向圖的柵瓣對準子陣方向圖的零點，這樣可以消除柵瓣影響。

以接收波束圖說明規則部分重疊子陣劃分，假設接收共39個均勻線陣，陣元規則部分重疊劃分為12個子陣，同樣，子陣間泰勒加權，子陣內矩形加權。波束方向圖如圖8所示。由于采用部分重疊子陣，相比不重疊子陣子陣孔徑變大，波束寬度變窄，即掃描范圍變窄，有利于規避柵瓣。

圖8 規則部分重疊子陣劃分方向圖

仿真三 虛擬重疊子陣發射方向圖

圖9、圖10、圖11依次給出了虛擬重疊子陣發射方向圖、部分重疊子陣接收方向以及收發聯合方向圖。

可以看出，由于此時發射子陣為6陣元，發射方向圖的主瓣較3陣元子陣方向圖窄，發射和接收的同時多波束僅需7個便可覆蓋發射主瓣(而不是圖6中的13個)，掃描范圍變窄，有利于規避柵瓣，且由于虛擬重疊發射子陣，使子陣內陣元個數較多(為6個)的前提下，子陣個數也較多(12個)，使等效發射DBF的柵瓣性能改善。

圖9 虛擬重疊子陣發射方向圖

6 結束語

柵瓣問題一直是雷達波形設計領域中研究的熱點問題，本文分析了MIMO雷達兩種不同子陣劃分方法下的波束方向圖，著重分析了時分虛擬技術在MIMO雷達的應用。通過仿真證明了文中提及的子陣劃分方法對抑制柵瓣有一定的好處，尤其MIMO時分虛擬重疊發射子陣技術。

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