基于Matlab軟件的伺服系統設計方法

高 棟 胡衛鵬

(西安電子工程研究所 西安 710100)

1 引言

傳統的伺服系統設計建立在設計人員的工程經驗和經典理論計算基礎之上，缺乏系統的理論指導，往往在出現問題后不能對現有系統作出全面的分析從而發現問題的本質。此外，人工編寫代碼工作量大，且工作繁雜、易出錯。因此，設計人員往往會選擇較為簡單的控制算法來完成伺服系統的設計工作，對于高性能要求的場合這種方法很難滿足系統的指標要求?；谏鲜銮闆r，如何將先進的現代控制理論與實際工程經驗有機地結合起來，根據理論來指導工程設計，就成為現代伺服控制系統設計中面臨的主要問題。

本文將Matlab軟件中的各個組件，如Simulink、Parameter Estimation、Linear Analysys、SISO Tool、RTW Coder等有機地結合起來，從而形成一套從模型建立、參數辨識、系統仿真、控制器設計、產品級代碼生成到效果驗證的一系列完整的設計流程。

該設計方法不僅可以大大提高伺服系統的設計效率，使理論與工程實踐緊密結合，而且可以更加便捷、有效地實現及驗證各種類型的控制算法。

2 系統概述

本文研究的伺服系統為X－Y方向的二維系統，結構形式采用齒輪傳動。系統采用典型的三環路控制結構，即電流環、速度環和位置環，其控制框圖如圖1下所示。

圖1 控制系統原理框圖

3 系統建模

3.1 電機模型的建立

本文選用永磁直流力矩電機，其模型可等效為電樞電阻和繞組電感的串聯，即R－L串聯結構。模型的建立主要參考二個重要的平衡方程，即電勢平衡方程和轉矩平衡方程。

其中，電勢平衡方程為:

式中，Uq為電機電壓;pn為磁極對數;ψr為磁鏈空間矢量;Rsiq為電樞壓降;為電機繞組電壓。

轉矩平衡方程為:

式中，pn為磁極對數;ψr為磁鏈空間矢量;Td為負載轉矩;J為轉動慣量;p為微分算子。

將(1)、(2)進行拉普拉斯變換轉化為方程組:

式中，Ku=KL=pnψr;Ku為電機的反感應電動勢系數;KL為電機的轉矩系數。

由該方程組可得電機的原理框圖2。

圖2 電機原理框圖

根據該框圖建立Simulink模型圖3。

圖3中，r為傳動比;n為傳動效率?？紤]到控制信號飽和因素的影響，電機模型中增加飽和模塊。

3.2 負載模型的建立

負載轉矩折算到電機轉軸上的轉矩主要包括慣性力矩、干摩擦力矩和黏性摩擦力矩。由于本文采用齒輪傳動，因此在建立負載模型時除了需要考慮上述因素外，還應考傳動間隙和彈性形變的影響。其中，彈性形變的影響可以通過下述表達式給出:

式中，KL為機構傳動的彈性模量;φc1為電機軸的轉角;φc2為負載軸的轉角;TL為負載轉矩。

式(4)計算出的負載轉矩，除去干摩擦和黏性摩擦的消耗，最后轉換為機構的慣性負載。根據上述理論可以建立起負載的Simulink模型，如圖4所示。

在建立負載模型時，本文還考慮了齒輪傳動間隙等非線性因素的影響。電機軸轉角φd與系統輸出軸轉角φc之間的關系為:

傳動間隙的特性如圖5所示，以電機軸為主動軸來表示，總間隙用2Δ表示，兩邊直線的斜率K相等，

圖4 負載Simulink模型圖

圖5 機械間隙示意圖

傳動系統存在的間隙對伺服系統動、靜態性能均有影響。為便于分析，將所有傳動間隙集中在一處，并以執行電機軸為主動軸來進行分析。在Simulink中用DeadZone模塊來模擬此間隙特性，并加在負載模型的角度輸出端。

通過上述分析，最終將所有要考慮的負載力矩求和可得總的負載力矩，如下式:

由于伺服系統中存在傳動機構，因此在考慮傳動比和傳動效率后，得:

式中，i為傳動比;η為傳動效率。

3.3 傳感器模型的建立

文中采用二維撓性陀螺來感知機構的旋轉角速率，用電位計測量位置信息，用采樣電阻求電機電流。在控制系統建模中，傳感器的模型通常只考慮其量測誤差。因此模型中利用隨機信號針對測電流、測位置時的誤差建立了相應的誤差模型。而測角速度的撓性陀螺，需要考慮其二階模型。利用陀螺自身所提供的阻尼比ξ、固有頻率ω和標度因數n可以寫出陀螺的傳遞函數模型:

4 模型參數辨識

通過上述理論分析，建立起電機和被控對象的模型。該模型的傳遞函數結構已經確定，但是某些關鍵參數還不準確。為了得到更加準確的模型，對被測平臺進行PWM占空比測試。在不同的PWM占空比下，測試出機構的輸出電流，轉角和轉速。通過分析試驗數據，采用轉速曲線對動摩擦系數、干摩擦力矩、電機的反電動勢系數、電機的轉矩系數以及傳動軸的彈性模量這五個參數進行辨識。圖6為實測的電機輸出電壓和機構轉速的曲線圖。

圖6 開環階躍響應曲線圖

采用Simulink中的Parameter Estimation工具根據階躍響應曲線數據，對上述5個參數進行辨識后，得到圖7的辨識結果。由該圖，可以看出辨識后的結果與實測曲線非常接近，擬合度很高。

圖7 參數辨識結果圖

5 控制器設計

經過參數辨識，得到該伺服系統中電機電勢常數、電機轉矩常數、摩擦力矩、黏性摩擦系數和傳動系統彈性模量的準確數值?；谶@些數據，本文利用Matlab中的SISO工具來進行控制器的設計。由于，現代控制理論是建立在線性系統的基礎上。因此，在控制器設計之前需要利用Linear Anlysis工具對系統的開環通道進行線性化處理已得出各部分的開環傳遞函數。

圖8 電流環補償器設計根軌跡和伯德圖

5.1 電流環設計

圖9 電流環補償器閉環階躍響應

由根軌跡(圖8)可知，開環傳遞函數有兩個極點s=0，－527.7，不足以滿足性能指標快速的要求，因此在左側實軸上添加一個零點，再調整其位置和增益，所得閉環階躍響應(圖9，階躍發生在t=1s)超調為2.6%，調解時間為1ms，幅值裕量為無窮大，相角裕量為87.9°，對應補償器參數為a=－1000，Kp=126，即 C(s)=

5.2 速度環設計

加入電流環之后，使用simulink—linear analysis模塊對速度環開環進行線性化，所得傳遞函數的zpk形式為:

圖10 速度環響應曲線(0.2s后為機構碰壁后的速度變化)

另外，電機轉動角速度使用陀螺測量，其傳遞函數H(s)應在sisotool控制器設計結構中體現，

為了保證速度跟蹤精度，加入積分環節，開環主導極點為(s=0，－1.837)，下一對極點為(－56.28±j83.26)，故設置零點吸引這兩個主導極點向實軸左側移動，調整增益使其中之一接近零點閉環響應可認為近似相消，另一個實極點幅值足夠大從而提升閉環響應的速度。

5.3 位置環設計

加入電流環和速度環之后，使用simulink—linear analysis模塊對位置環開環進行線性化，所得傳遞函數的為:

開環系統為I型系統，為了能夠精確跟蹤位置斜坡指令輸入，加入積分器，閉環主導極點為s=0，－1.783，設計思路與速度環類似。

6 代碼自動生成

在效果驗證前需要完成代碼生成，也就是將設計好的控制器變成可以在嵌入式平臺上可執行的C語言程序。

6.1 環境構建

進行代碼生成并不能在原有的仿真平臺上，需要重新搭建專門用于代碼生成的平臺。該平臺以控制算法為主體，配合輸入輸出接口和數據轉換單位來實現，如圖11所示。本文通過配置2000系列下的ert工具來完成針對TI公司TMS320LF2812芯片的代碼自動生成。

6.2 代碼報表生成

通過ert工具完成代碼生成后可以自動完成代碼報表如圖12所示。該代碼報表具有模型到代碼、代碼到模型的雙向鏈接。

可點擊模型中的某個模塊來方便的查看該模塊對應的代碼，進而察看該段代碼是否按照要求自動生成。

圖11 代碼生成平臺

圖12 自動生成的代碼報表圖

7 效果驗證

效果驗證是整個設計流程的最后一步，也是最關鍵的一步。在驗證過程中，可將生成的控制算法代碼添加到應用程序中對測試平臺進行相應的控制。通過觀測被測平臺的響應效果、分析試驗數據，可以驗證并調整模型和控制算法，從而形成設計閉環。

圖13 角度實測數據圖

在本文的測試過程中，發現干摩擦力矩遠小于原計算出的0.135N*m。因此，縮小干摩擦力矩的參數辨識范圍后重新辨識，最終得出干摩擦力矩為0.01N*m。在新參數下重新調節控制器，得到了較為滿意的控制效果，如圖13所示。從圖13中可以看出系統的響應速度很快，超調較小，定位精度可以控制在0.1°以內，基本滿足設計要求。

8 影響伺服系統精度的分析

8.1 干摩擦力矩的影響

干摩擦力矩的大小對跟蹤系統會產生不同的影響。例如，當施加 5°的階躍信號時，按干摩擦0.1898或0得到的響應如圖14所示。當階躍值更小時，在同一組控制器參數下，會比較顯著地延長響應的時間。

圖14 位置環階躍響應曲線

8.2 傳動系統機械彈性的影響

圖15說明了在彈性模量按參數估計出的182.781或取一個剛性不足50時在10°的階躍輸入下角速度響應圖，可以看出傳動系統剛性不足時，角速度響應偏慢;而剛性過強，則響應會有顫動。

8.3 傳動間隙的影響

從圖17可以看出，輸入1°階躍時，在2mrad傳動間隙影響下的角度響應有0.0182s的延遲。

綜上所述，系統中有各種影響因素，包括干摩擦力矩、傳動系統的機械彈性和傳動間隙，它們都會對控制系統的設計造成影響。可以采取兩種措施來解決問題:a.從系統設計上將以上影響降到最小，如傳動系統的剛性要足夠、盡可能從結構設計上減小傳動間隙等;b.從控制器設計上補償，利用控制理論設計好控制器后，還需綜合各種非線性環節的影響，不斷調試控制器，直至達到滿意的控制性能。

圖17 角度響應曲線

9 結束語

該方法為設計師提供一個良好的理論轉化為工程實踐的驗證窗口和測試平臺。通過該方法可以不斷地進行設計工作的閉環調整，不僅可以深入地挖掘控制理論，為伺服系統設計提供優越的控制方法，提高技術水平;而且可以更加清晰地了解控制對象，使設計目標更加明確，對問題的分析更加精準。

［1］廖曉鐘.控制系統分析與設計［M］.北京:清華大學出版社，2008.

［2］戴忠達.自動控制理論基礎［M］.北京:清華大學出版社，1991.

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