基于相對熵原理的大型工程項目交互式多屬性群決策方法研究

雷麗彩 ，周 晶 ，李 民

(南京大學工程管理學院，江蘇南京 210093)

基于相對熵原理的大型工程項目交互式多屬性群決策方法研究

雷麗彩 ，周 晶 ，李 民

(南京大學工程管理學院，江蘇南京 210093)

由于大型工程決策涉及多元決策主體和多層次決策目標，不可避免會引起沖突。如何有效集結決策群體的偏好以協調決策者之間的沖突，是研究的主要目的。本文基于不確定多屬性群決策理論的研究視角，分別利用交互式的線性規劃模型和優化原理求解屬性權重和專家權重，然后基于相對熵原理集結決策群體的不同偏好信息，最后用一個工程實例來驗證該方法

多屬性群體決策;相對熵;工程決策;大型建設工程

tion project;

一、引言

在工程活動中，決策活動貫穿于工程建設全過程［1］，文獻［2］在研究綜合集成管理職能時指出復雜決策是綜合集成管理的重要職能，正確、科學和民主決策是大型工程各項工作成功的重要前提。由于大型工程的規模龐大、涉及的因素眾多且相互關系復雜、后果影響重大［3］，大型工程決策問題是一類復雜的非結構化決策問題;尤其大型工程決策是一項涉及到多元利益相關者(Stakeholders)、多層次決策目標的復雜系統工程，工程建設過程中會面臨各種來自工程本身和環境的錯綜復雜的不確定因素，其決策需要跨行業和多部門的專家進行群體共同決策，而各個專家由于心理、行為、文化、氣質等之間的差異，對于同一問題的認識、思考、價值判斷與評價不同，在決策過程中可能會存在一種對抗的心理;并且大型工程項目決策所需要的信息量極大，而有限理性的決策者［4］很難也不可能掌握決策所需要的全部信息，由此對同一問題可能出現完全不同的看法，從而不可避免地會產生矛盾，引起沖突，使得工程項目決策管理的復雜性急劇增加［5］。因此，如何在大型工程的不同利益主體間尋找一致或妥協的滿意方案以協調大型工程決策者之間的沖突關系，建立大型工程的協商決策機制，使決策者由初始的“對抗”心理逐漸轉變為“對話”心理，從而為正確科學的工程決策提供依據，是工程項目管理領域在理論和實踐上發展的迫切需要。

全球迅速增長的大型工程項目，以及計算機科學與信息技術、運籌學等學科的迅速發展，都促進了國內外有關大型工程決策理論和實踐兩個方面的探討和現代項目決策機制的建立與完善。例如，Hector等(2009)從哲學、心理和系統這三個維度分別探討了大型基礎設施可持續發展的決策問題并提出一種新的解決方法［6］。Lam(2009)等以中國的大型國有建筑公司為研究對象，基于遺傳算法(Gene Algorithm)研究在模糊條件下建筑公司的多目標財務決策支持模型［7］。而Cheng和Roy提出由于大型工程復雜和多變的特質，其成功的決策在很大程度上依賴于決策者在實踐中累積的經驗和知識，他們利用支持向量機(Support Vector Machine)構建了大型工程的進化模糊決策模型［8］。同時，我國的學者盧廣彥等(2008，2009)研究了重大工程決策的信息強依賴性、時機非敏感性、多元決策思維向度集成以及決策過程動態演化等特征，分析總結了國內外重大工程決策失誤的經驗教訓，提出了構建我國國家重大工程決策機制的相關建議［9］，［10］。謝洪濤和王孟鈞通過問卷調查，考察我國重大工程項目決策階段工作的現狀，分析存在的問題，并在此基礎上探討改善決策工作質量的方式和途徑［11］。這些研究從不同的視角，利用不同的方法和思路，并結合各類大型工程項目的特點，將不同的決策理論與方法運用到項目決策中，為大型工程項目制定合理的決策提供理論指導和借鑒。雖然目前關于大型工程項目決策的研究成果比較豐富，但總的來說其還沒有形成一個完整的體系，許多研究只是在單個問題及個別分析模型和方法上進行探討，還存在一些問題需要進一步深入討論與探索，主要體現在：現有的大型工程項目決策研究沒有考慮決策主體的有限理性行為和決策問題的復雜性;沒有建立引導決策主體進行科學決策的機制;更缺乏關于如何有效協調不同決策主體間的沖突關系的協商決策機制的系統研究。

雖然群決策研究日益受到國內外學者的廣泛關注［12］，且已經涉及了眾多領域，但在研究方法上總體而言，主要集中在群體的信息偏好集結上，主要包括：概率偏好集結、基于語言形式的信息集結［13］、模糊偏好關系集結［14］和多種偏好信息形式集結［15］。針對不同情境下的決策問題提出了豐富的決策分析模型和方法，如TOPSIS(Technique for Oder Preference by Similarity to Ideal Solution)法［16］、有序加權平均(Order Weighted Average，OWA)算子［17］、證據推理理論(Evidence Reasoning Theory)［18］等。在各種決策理論與方法中，利用相對熵方法能夠衡量群決策中決策者偏好一致的程度，從而將不同專家的偏好評判值集結為群體一致的或妥協的偏好，有效協調不同決策者之間存在的利益或意見沖突關系，使群決策的一致性實現極大化，亦即極小化最終的群決策結果與個人偏好的不一致的可能性。但是在目前的研究中一般都假設專家權重和屬性的權重相同或事先賦值，然而由于大型工程決策問題具有很強的模糊性和不確定性，且工程項目中不同專家的專業知識、認知能力以及實踐經驗都各不相同，簡單假定屬性權重和專家權重為已知參數，將對工程最終的決策結果帶來很大的不利影響。現有文獻對屬性權重［19］和專家權重［20］的確定問題研究得較少。

目前，熵的應用已經涉及幾乎所有學科領域，被愛因斯坦譽為“整個科學的首要法則”。許多學者已經將熵的概念和熵的優化原理成功運用于決策分析上［21］，［22］，并取得了許多很好的研究成果［23］。和信息熵類似，相對熵(Relative Entropy)也可以用于度量系統的不確定性和無序性。邱菀華等學者首先基于相對熵的概念得到一個新的群決策集結模型——相對熵集結模型(Relative Entropy Model，REM)并證明相對熵集結模型得到的集結公式與Bordely利用公理得出的集結公式在形式上非常相似［24］，［25］。因此，一些學者將相對熵應用于其他優化問題中，如Sandroni基于相對熵的思想研究了資產定價的決策模型［26］，Bao利用相對熵最小化方法預測生產系統中的生產提前期的隨機分布［27］，而Xue利用相對熵理論集結工程供應鏈中各參與方的偏好信息，并提出改善談判效率的有效方法［28］。另外，文獻［29］針對傳統的REM模型在確定專家權重方面的不足而提出一種基于熵可靠性的賦權方法。

本文在文獻［28］的基礎上，考慮大型工程決策問題的模糊性和不確定性特征，分別利用交互式的多屬性群決策(Multi-Attribute Group Decision Making，MAGDM)協商模型和優化原理來求解大型工程決策的屬性權重和專家權重，在不同利益主體間尋找一致或妥協的滿意方案，使其賦權更加客觀合理，從而客觀反映每個屬性的相對重要性以及專家的決策水平。然后利用相對熵理論將不同決策者的偏好信息集結為群體一致或妥協的偏好，有效協調不同決策者之間可能存在的利益或意見沖突關系，建立大型工程的協商決策機制。其基本思想在于利用相對熵方法來集結決策群體的不同偏好信息，極大化群決策的一致性，亦即極小化最終的群決策結果與個人偏好的不一致的可能性。最后以某跨界大橋工程中的隧道人工島位置選擇的決策實例來驗證該方法，研究結果對于大型工程建設項目的復雜多屬性群決策問題具有一定的理論價值和現實意義。

二、基于相對熵的大型工程交互式多屬性群決策模型

(一)問題說明和符號說明

由于工程系統的開放性，現實中的大型工程決策通常涉及的因素眾多，其間的關系錯綜復雜，工程決策者需要組織進行大量的試驗和關鍵技術攻關，然而并非所有的工程問題都能通過試驗和攻關一次性徹底解決，即最優方案有時需要花費過高的代價或太長的時間才能獲得，而工程的建設又不能因此而停工不前，這時就需要決策者在現有能力和有限理性的約束下終止漫長的“尋優”過程，從而制定較為可行的“滿意”方案，并且不斷地深入認識和完善方案。所以大型工程復雜性決策普遍存在的一個問題是決策方案的制定不能“一蹴而就”，也不能“一勞永逸”，需要決策主體進行多次討論、協商、比對和調整后進而獲得決策群體都能接受的“妥協解”(Compromise Solution)或滿意解，使工程決策的可行域隨著信息的完備逐步收斂到最優方案。

另外，由于在多屬性決策問題中有兩種類型的屬性：效益型屬性(benefit attribute)和成本型屬性(cost attribute)［31］，為了便于屬性之間的比較分析，我們對決策矩陣中效用值進行標準化處理，即：對于效益型屬性，令

對于成本型屬性，有

在給出大型工程多屬性群決策協商模型的交互式求解算法之前，根據文獻［32］和［33］我們先給出下面兩個定義：

其中 1≤r，s≤m，r≠s，e=(1，1，…，1)T∈Rn，而β則反映了方案ar優于方案as的程度，ωk為決策者ek所認為的屬性權重向量。

定義2中各符號的含義說明如下：不是一般小，假設決策者ek對所有方案分別進行兩兩成對比較，由此得到的偏好順序為ak(1)＞ak'(1)，ak(2)＞為決策者 ek的偏好關系中方案兩兩成對的數量(例如決策者e1的偏好順序為 a3＞a1，a3＞a5，則 I1={(3，1)，(3，5)};決策者 e2的偏好順序為 a2＞a1，a2＞a4，a5＞a3，則 I2=。而，其中(r，s)∈UKk=1Ik。

綜上所述，給出大型工程的多屬性群決策問題的交互式求解過程如下，決策流程圖如圖1所示。

圖1 大型工程的多屬性群決策問題的交互式求解流程圖

(二)求解大型工程多屬性群決策的屬性妥協權重和決策者權重

類似文獻［34］和［28］，大型工程項目的多屬性群決策的屬性妥協權重求解過程如下：

(1)各個決策者給出他們對方案進行兩兩成對比較的偏好順序，由此得到Ik和urs。(2)將決策者對各個方案的效用函數作為大型工程決策問題的目標函數，不失一般性，我們假設每個屬性的邊際效用函數獨立(Functionally Independent)。根據期望效用理論，應用線性加權法可得方案ai的多屬性效用(Multi-Attribute Utility，MAU)函數 V(ai)為：

在上述效用函數中，由于屬性的權重向量ωk和決策專家的權重λk均未知，無法利用上述效用函數建立方案集上的全序關系，因此本文首先用線性規劃(Linear Programming，LP)來尋找屬性權重向量的值，其線性規劃模型(LP1)如下：

令上述線性規劃模型(LP1)的最優解為β^和ω^k，則下述結論成立：如果 β^≥0，則k個決策者沒有任何異議地一致認同方案ar＞as，(r，s)∈kUK=1IK，其中ω^k為所有決策者都滿意的屬性的妥協權重;若β^＜0，說明妥協權重不存在，即決策者之間達成一致認同的意見，這時需要決策者們調整部分偏好以達到一致意見，則轉(3)。

(4)根據上述的求解過程，構建下面的線性規劃模型(LP3)

令線性規劃模型(LP3)的最優解分別為ˉβ和ˉωk，如果 ˉβ≥0，，則 ˉωk為所有決策者均接受的屬性的妥協權重;而如果 ˉβ ＜0，則用 ˉβ代替步驟(3)中的 β^，轉(3)。

(5)由上述的集結過程，已經求得屬性的折衷權重，將之代入效用函數公式(1)即可求得決策者e關于方案a的效用值但由于決策ki專家的權重向量未知，從而仍然無法確定方案集上的全序關系。各決策專家一般具有不同的知識背景、認知水平和實踐經驗，故專家權重的確定應充分反映出專家的決策水平，不能同等看待。下面給出一種基于模糊集理論的賦權方法，可以客觀地反映專家的決策水平。這一指標的計算過程實際上可以看成是文獻［35］的一種特殊形式，具體計算過程如下：將決策者ek關于方案ai的效用值Vki轉化成三角模糊數：

式中vk1為決策者ek最不喜歡的方案的效用值，代表悲觀估計值;而vk3表示決策者ek最偏好的方案的效用值，代表樂觀估計值;而vk2表示決策者ek認為最有可能被采納的方案的效用值。文獻［35］已經證明決策者專家的權重ek的最優值為

其中矩陣B為：

由此可以客觀求出每個決策專家的權重，從而避免了主觀賦權的諸多不利之處。

(三)基于相對熵的大型工程多目標協商決策模型的群體偏好集結

大型工程多屬性群決策的屬性的妥協權重和決策者的權重已知后，就能將其帶入效用函數公式(1)計算每個方案的效用值，但是如何集結決策群體的偏好信息使決策群體的偏好的一致性最大化，協調不同決策者之間的利益或意見沖突關系，從而建立方案集上的全序關系?為此，下面利用相對熵集結模型［23］來集結決策群體的偏好，首先根據shannon的信息熵理論［36］，給出相對熵離散形式的概念和性質如下：

根據上述性質，當X、Y為兩個離散分布時，相對熵可用于度量二者符合程度，且X和Y的分布相同時，其相對熵值最小［32］。因此，我們可以用相對熵來定量衡量大型工程多屬性群決策中決策者偏好一致的程度［37］：相對熵值為0表示群體意見達到完全共識，沒有任何分歧意見;相對熵值為1則意味著決策群體沒有達成一致的共識，每個決策個體都各持己見，意見分歧較大。

?k，如果將決策者ek對決策方案集合A={a1，a2，…am}中的各個方案的效用值作為對各個方案偏好效用的概率測度，每個決策者對方案集合中所有方案的離散概率測度形成決策方案集合A={a1}，i=1，2，…m的一個概率分布。不失一般性，我們假設決策者是在相互獨立的情況下評判各個方案的屬性值，即決策方案的概率分布是相互獨立的。

令 Vg={Vgi}，i=1，2，…，m 為決策群體關于各個方案的偏好向量，其中Vgi表示方案ai的群效用值。根據相對熵的性質，為了最大化決策群體偏好的一致性，就要使群效用值相對于每個決策者個體的效用值的相對熵最小，即要求下述優化問題：

其中Vki表示決策者ek關于方案ai的效用值。

文獻［23］已經證明上述優化問題(3)的最優解為V*g={V*gi}，i=1，2，…，m，其中

則根據V*gi的值能得到所有決策者均接受認可的“滿意”方案。

三、算例分析

以我國目前正在施工的某跨界大橋工程的“隧道東人工島位置選擇”為例來驗證本文提出的方法。該跨界大橋工程涉及三個地方政府(三地政府組成了該工程的決策群體e1、e2、e3)，他們對于大橋建設工作有著各自的偏好和利益選擇，這些利益偏好在某些方面可能會存在相互沖突，需要在三地政府間尋找一致或妥協的滿意方案。隧道東人工島位置比選中主要遵循以下原則［38］：①隧道口門寬度滿足航道通航及安全寬度要求并利于減小船舶撞擊風險;②隧道長度在合理的范圍內，滿足工程技術可行性，降低隧道建設運營期間風險，保證隧道內車輛行駛安全;③隧道人工島布置應盡量減少對附近水域水動力的影響，減小對環境的影響，減小對入海口灘槽沖淤變化的影響;④方便建設運營管理，降低建設及運營成本。因此本文總結為下述5個屬性：隧道建設運營成本(f1)、船舶航運風險(f2)、建設運營風險(f3)、對水域水動力及23DY錨地等環境的影響(f4)、建設運營管理復雜性(f5)。

考慮西人工島位于推薦的位置，結合《某某大橋隧道極限通風長度專題研究》的研究結論，針對不同的隧道東人工島位置提出五種總體布置方案：a1、a2、a3、a4和 a5。各方案在上述五個屬性下的情況詳見表1。

表1 某跨界大橋工程不同隧道東人工島位置方案綜合比選［38］

由表1可知，各個備選方案在不同的屬性準則下表現出不同的優先順序，決策者無法根據自己的直覺來判斷各個方案的優劣。因此，我們試圖采用本文的優化方法建立方案集上的優先順序，并將我們得到的結論與該跨界大橋工程實際的決策結果進行對比，以驗證該方法的可行性。根據《某某大橋工程可行性研究報告》中提供的相關定性分析和三地政府的工作意見［38］，假設決策者 e1對于該工程的模糊決策矩陣 ?Z=(?zij)m×n為：

由于五個屬性均為成本型屬性，將模糊決策矩陣轉化成期望決策矩陣并進行規范化處理得到決策者e1的標準決策矩陣如下：

同理，可得決策者e2和e3的標準化決策矩陣如下：

(1)在大型工程協商決策過程中，假設所有的決策者都是理性的經濟人。在隧道東人工島位置比選決策中，三地政府對于這五個方案既存在基本的利益一致，也都有著各自的偏好和利益選擇，為使三地政府對決策方案形成較為一致的共識，不能僅僅對各決策主體的目標、規則和行為進行簡單的疊加和歸納，而是要對不同利益主體的目標的偏好進行系統的分析。三地政府對這五個方案的偏好順序如下：

由此可得：

(2)用線性規劃模型求解屬性權重向量的值，得到各個決策者所認為的屬性權重向量值為：

由此可得：

根據式子(2)求得決策者的權重向量為λ=(0.3422，0.3327，0.3251)T。

相對熵可以用來定量衡量多屬性群決策中偏好一致性的程度。根據相對熵的性質，為了最大化決策群體偏好的一致性，就要使群效用值相對于每個決策者個體的效用值的相對熵最小，因此，利用相對熵集結模型的公式(4)來集結三地政府對五個備選方案的偏好順序，使最終的決策結果能夠實現群體偏好的一致性最大化。由此得到該工程項目隧道東人工島位置方案比選的決策群體的偏好向量 為 Vg=(0.2432，0.0928，0.1356，0.1491，0.3793)，因此方案集上最終的全序關系為 a5＞a1＞a4＞a3＞a2，則最終的滿意方案為 a5，即隧道東人工島東邊最近點距離粵港分界150m為最終的滿意方案，與該跨界大橋工程項目實際推薦的最終方案［38］相吻合。運用本文方法得到的結果與工程實際的推薦方案一致，在一個方面佐證了本文的方法在一定程度上是可行的，在另一方面，本文提出的方法相對其他其他方法而言操作相對簡便，計算量也不大，是一種簡便易行的方法，也體現了該方法是可行的。

四、小結

首先，決策專家的權重代表了專家在大型工程決策過程中的決策權力，各專家由于具有不同的知識背景、實踐經驗和認知水平，偏好也不盡相同，故專家權重的確定應充分反映專家的重要性和決策水平。屬性的權重也同樣反映了不同屬性在形成決策時的重要程度。迄今為止，大部分的群決策方法都假設屬性的權重和決策者的權重相等或事先已經賦值，這就帶有較大的主觀性。而現實中的大型工程決策環境往往是復雜多變的，并且由于時間壓力、缺乏數據或經驗等，決策者往往不能精確確定屬性的權重和專家權重，因此本文采用交互式的多屬性群決策協商模型和優化原理來求解屬性的權重和決策者的權重，在不同利益主體間尋找一致或妥協的滿意方案，使其賦權更加客觀合理，避免主觀賦權的不足之處。

另外一方面，在復雜性決策過程中，決策主體之間既存在基本的利益一致，也存在著利益和偏好沖突。相應的，決策管理的重要任務之一就是要協調主體間的沖突關系，使各決策主體對決策問題形成較為一致的共識。實踐證明，處理決策主體自主博弈的問題不能只對各主體的目標、規則和行為進行簡單的疊加和歸納，而要對不同利益主體的目標進行系統的分析，對運作的機制進行設計與優化，從而更好地引導各決策主體趨于一致。而相對熵可以定量度量群體偏好一致性的程度。因此，本文利用相對熵理論將不同決策者的偏好信息集結為群體一致或妥協的偏好，使最終的群偏好與個人偏好的不一致的可能性最小化，有效協調不同決策者之間可能存在的利益或意見沖突關系，建立大型工程的協商決策機制，具有一定的理論價值和現實意義。

本文的研究雖然考慮大型工程決策的模糊和不確定性特征，但是假設在大型工程協商決策過程中，所有的決策者都是完全理性的經濟人，而現實的工程決策者往往是有限理性的，因此，有限理性決策者假設條件下的大型工程決策機制仍需進一步的驗證和研究。

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(本文責編：海 洋)

Study on Interactive Multi-Attribute Group Decision Making Method for Large-Scale Projects Based on Relative Entropy

LEI Li-cai，ZHOU Jing，LI Min
(School of Management and Engineering，Nanjing University，Nanjing 210093，China)

Since decision making of large-scale construction project involves a wide range of decision makers and multi-level objectives，it may inevitably cause conflict.Therefore，how to aggregate group’s preference effectively to coordinate conflict among participants is the major purpose of this paper.Firstly，a new method to determine attribute weights and experts＇weights is proposed making use of interactive linear programming and optimization theory based on the uncertain multiple attribute theory.Secondly，we apply the theory of relative entropy to aggregate participants＇preference about alternatives into a single consensus or compromise one.Finally，a numerical example of project alternatives selection is used to demonstrate the feasibility and practicability of the presented approach.

Multi-attribute group decision making;Relative entropy;Project decision making;Large-scale construc

F061.5

A

1002-9753(2011)02-0166-12

2010-07-01

2010-12-08

國家自然科學基金重點項目(70831002，70971061);南京大學研究生科研創新基金(2010CW09)

雷麗彩(1984-)，女，湖南省桂陽縣，南京大學工程管理學院博士生，研究方向為工程項目管理、項目決策與風險管理。