數學概念的原生態教學
——以圓、橢圓、雙曲線為例 談中職數學概念的教學

■羅潔

數學概念的原生態教學
——以圓、橢圓、雙曲線為例 談中職數學概念的教學

■羅潔

數學概念是數學研究對象的高度抽象和概括，反映了數學對象的本質屬性，是最重要的數學知識之一。正確理解概念是學好數學的基礎。由于概念本身具有的嚴密性、抽象性和明確規定性，在教學上教師往往是以“告訴”為主，盡量讓數學概念“強占”學生頭腦，學生處于被動地位。由于中專學生文化課底子薄，學習數學較吃力；感覺數學知識枯燥、單調，對將來的工作學習沒有什么直接作用，所以就排斥數學學習，有的甚至放棄數學學習。

G．波利亞指出：“學習最好的途徑是自己去發現。”探究數學，可以使學生從多角度深入地理解數學知識，建立數學知識的聯系，理清知識發生、發展的過程，從而在面對實際問題時，更容易激活數學知識，靈活地運用數學知識去解決問題。通過各式各樣的數學探究活動，讓學生親自感受和經歷“發現”數學的過程，也是數學再“創造”的過程，它對學生建構起對數學的新認識，主動得出數學結論，增強學習數學的興趣，意義重大。這樣，學生對數學學習才會積極主動，才能真正激發學習數學的內在動力，實現有效的數學課堂教學。筆者在長期的教學過程中，用以下方法來演繹數學概念。

1 圓的概念

課前布置每個學生準備一根一次性筷子和一根細線。復習引入：要畫出像北京天壇那樣的大圓，沒有那么大的圓規怎么辦？讓學生利用上述簡單的教具，自由發揮畫圓，從學生所畫的圓中，分析成敗經驗：系筷子的繩子結點（把細線的一端系在筷子上，另一端系上筆）是否始終定在一點處（定點），線的長短是否始終如一（定長），是畫成圓的關鍵。從而輕松引出圓的定義。

2 橢圓的概念

同樣的教具，要求學生把線的兩端分別系在筷子兩端，把筷子臥倒固定在紙上（繩子比兩繩結點間距長），將筆尖沿繃緊線繩作圖。然后讓學生談談畫好橢圓的經驗：繩長不能變（距離和定長），兩個繩結不能動（兩個定點）。橢圓的定義躍然紙上。這時再讓學生把繩長縮短到焦距那么長，看看能不能畫出橢圓，這就解釋了“距離之和大于|F1F2|”這個道理。

利用這一教具，讓學生把筆尖頂到橢圓的最上端，觀察繩長與a、b、c關系（ a2= b2+c2）；再頂到最下、最左、最右端，橢圓頂點的概念也就順應而出。

在學習橢圓的性質時，繩長不變，移動兩個繩結間的距離；反之，兩個繩結間的距離不變，調整繩的長短，讓學生畫橢圓并分析結果：a、c的大小反映了橢圓的扁平程度，只是作用相反，即離心率反映橢圓的扁平程度。

3 雙曲線的概念

請學生把課本上的拉鏈轉換成圖1設置，并按課本的方法畫出雙曲線。然后把繩子從筷子上取下來，請學生考查筆尖到繩結兩端點的距離差是否恒定長。最后讓學生分析結果：焦點不變（兩定點），筆尖到兩焦點的距離差不變（距離差定長）。從而得出雙曲線的定義。

4 結語

近年來，先進的多媒體技術的應用給課堂教學注入活力，特別是數學教學畫曲線時，避免了教具不好操作，教師畫得不夠標準等問題。并且多媒體畫曲線的動畫效果好，可重復。但致命的弱點也顯現出來：多媒體總是“老師想”“老師做”“電腦演”，其結果是學生自己的思考被電腦所替代，學生的動手操作和自主探究被動畫放映所替代。因此，多媒體教學往往看起來很生動，但結果往往是遭遇學生的昏睡、心不在焉甚至抵觸。

用最簡單的、原生態的教具，讓每個學生“自己做”“自己想”“自己得出結論”，滿足了學生自我發現、自我創造、自我總結的過程，充分調動學生的主觀能動性。因此，數學不再抽象，不再高不可攀，不再刻板。從“繩子一端系在筷子上畫圓”到“兩端都系在筷子上畫橢圓”，從“兩段繩子之和畫橢圓”到“兩段繩子之差畫雙曲線”，讓學生學習到辯證唯物主義普遍聯系與對立統一的觀點，培養了學生觸類旁通的能力，讓學生在學習數學的過程中體會到數學源于生活，高于生活。

課堂教學中如何引導學生參與學習，教會學生學會學習，使學生從中體會到學習的樂趣？這就要求教師不能只根據教案在講臺上獨奏，課堂教學最大的特點是教與學的相互交融，是教師與學生之間的互動，在互動過程中起主導作用的是教師，起主體作用的是學生。課堂是師生共同探討問題的場所，教師不能只傳授知識，還要把獲得這種知識的方法、程序和思考問題的策略傳授給學生，使學生不僅通過學習獲得知識，也獲得認識問題的方法。這樣，學生才能學會學習，從而體會到學習的樂趣，從思想上變“被動接受”為“自主學習”。■

[1]郭思樂,喻瑋.數學思維教育論[M].上海:上海教育出版社,1997

（作者單位：廣州市花都區理工職業技術學校）

10.3969 /j.issn.1671-489X.2011.08.070