基于LDPC碼的OFDM系統研究與應用

周子楠 南京大學金陵學院信息科學與工程系，江蘇 南京 210032

基于LDPC碼的OFDM系統研究與應用

周子楠 南京大學金陵學院信息科學與工程系，江蘇 南京 210032

LDPC碼是一種非常實用的信道編碼，利用LDPC碼在OFDM子載波之間實現聯合編碼，可以有效對抗多徑移動信道中深度衰落對載波信道某些特定頻率的影響，提高系統的性能。

低密度奇偶校驗碼；正交頻分復用

1 引言

隨著第四代移動通信技術的發展，正交頻分復用（OFDM）[1]作為一種可以有效對抗信號波形間干擾的高速傳輸技術廣泛受到業內關注。在多徑衰落信道下，OFDM信號的某些子載波可能由于深度衰落而完全丟失，比特差錯率會在很大程度上受少數受損子載波的影響而降低。為了避免這種情況的發生，信道編碼糾錯是必不可少的。低密度奇偶校驗碼（LDPC）是一種在具有實用意義的解碼復雜度下有著接近香農限的性能的糾錯編碼。因此，對基于LDPC碼的OFDM系統性能進行深入研究具有重要的理論意義和實用價值。

2 編碼系統分析

2.1 LDPC碼

低密度奇偶校驗碼（LDPC）[2]是一種具有稀疏校驗矩陣的線性分組碼，它的譯碼復雜度低于Turbo碼，且可實現完全的并行操作，硬件復雜度低，適合硬件實現，而且LDPC碼吞吐量大，具有高速譯碼潛力。近年來LDPC碼以其優異的性能、簡潔的形式及良好的應用前景日益備受青睞，可以應用于空間通信、光纖通信、個人通信系統、ADSL和磁記錄設備等。已有的研究表明，LDPC碼在具有實用意義的解碼復雜度下有著接近香農限[3]的性能。

2.2 系統模型

如圖1所示，在發送端，輸入的二進制數據比特流經過LDPC編碼器、交織器后，進行基帶調制，經過串并變換之后對信號進行反變換，完成OFDM調制，然后輸出的OFDM符號進入信道；而在接收端，進行與調制相反的過程，先對信號進行正變換，然后經過并串變換，完成OFDM解調，最后進行基帶解調、解交織，并經LDPC譯碼器輸出二進制比特流。該系統能夠很好地提高頻譜的利用率，有利于進一步改善系統的性能。

（1） LDPC編譯碼

該模型的LDPC碼的編碼部分采用Gallager構造法構造的規則碼。Gallager構造法用稀疏校驗矩陣的隨機置換和級聯來模擬隨機碼，依靠校驗矩陣的稀疏性來避免短環的存在，具有實現簡單、性能較好的特點，是目前使用較多的一種傳統構造方法。譯碼部分采用和積算法。和積算法雖然運算復雜度較高，性能要優于比特翻轉算法和加權比特翻轉算法。

（2）交織和解交織

交織器的作用就是按某個給定方式重新排列編碼序列的順序，使交織前后的序列相關性減小，該模型采用的碼長均不是很長，因此采用了隨機交織器。隨機交織是分組交織的一種，但是它的輸出不是按照某種固定的模式，而是一個偽隨機序列。隨機交織器的交織規則：對于長為n的信息序列，標記每個比特的位置，生成n個[0,1]之間的隨機數，每個隨機數對應于信息序列中的相應位置的信息比特，然后把隨機序列按大小順序重新排列得到新的序列Y，并按Y中的元素順序讀出相應的信息比特，這樣就完成了交織。

（3）基帶調制與解調

基帶調制的方式有很多，該模型主要采用了BPSK調制方式，BPSK的調制過程相對其他調制方式比較簡單，即將1映射為1，將0映射為-1。

圖1 系統模型

（4）串并變換/并串變換

在OFDM系統中，每個傳輸符號速率的大小約在幾十bit/s到幾十kbit/s之間，所以必須進行串并變換。將輸入串行比特流轉換成為可以傳輸的OFDM符號。因為調制模式可以自適應調節，所以每個子載波的調制模式是可以變化的，因而每個子載波可傳輸的比特數也是可以變化的，故串并變換需要分配給每個子載波數據段的長度也是不一樣的。在接收端進行相反過程，從各個子載波處傳來的數據被轉換回原始的串行數據。

（5） OFDM調制解調

該模型采用正反變換來實現OFDM子載波的調制與解調。在發送端，發送信息經過LDPC的編碼、調制等處理，生成數據符號{xk}，{xk}經過串并變換，輸入反變換模塊，以得到時域信號{xn}，在{xn}之前加入循環前綴后，信號被發送到信道之中；在接收端，在接收信號中去除循環前綴后，輸入到正變換模塊，以得到頻域信號{Yk}，再經過并串變換后可以進行數據符號的檢測。該模型的變換模塊可以是基于傅里葉基[4]的變換，也可以是基于小波基[5][6]的變換。

（6）信道

該模型可以采用加性高斯白噪聲信道或瑞利衰落信道。

3 仿真與實驗結果

通過MATLAB語言編寫LDPC碼的編譯碼和OFDM系統仿真環境。其中系統帶寬是20MHz，信道采用六抽頭的抽頭延遲線模型，延遲線參數采用IMT-2000無線傳輸技術評價標準中給出的典型的室外到室內步行測試環境A和車載測試環境信道A和B的延時線參。調制方式是BPSK，子載波的數目為128，FFT變換的點數為256，保護間隔為符號的25%。

本文中LDPC碼采用Gallager構造法構造的碼長為2080的規則碼。碼率為1/2，調制方式為BPSK調制，譯碼采用和積算法，設定最大迭代次數為30次，且采用交織技術。

圖2和圖3可以看出，無論是AWGN信道還是Rayleigh衰落信道，隨著信噪比的增加，無LDPC碼的系統誤碼率要遠遠高于有LDPC碼的系統誤碼率。另外，在實驗中有LDPC碼的系統采用了兩種不同的變換模塊（傅里葉基模塊和小波基模塊），在AWGN信道下，采用小波基模塊的系統誤碼率要好于傅里葉基模塊，而在Rayleigh衰落信道下，隨著信噪比的不斷增加，傅里葉基的系統誤碼率下降的要多一些。

4 結束語

LDPC碼是一種基于稀疏檢驗矩陣的線性分組碼，具有接近香農限、低譯碼復雜度的優異性能，OFDM技術是一種多載波調制技術，它實現了高比特速率的數據信息在多徑衰落信道下的傳輸。利用LDPC碼在OFDM子載波之間實現聯合編碼，可以有效對抗多徑移動信道中深度衰落對載波信道某些特定頻率的影響，提高系統的性能。

[1]佟學儉,羅濤.OFDM移動通信技術原理與應用[M]. 北京: 人民郵電出版社.2003;1-99

[2]文紅,符初生, 周亮. LDPC碼原理與應用[M]. 成都: 電子科技大學出版社.2006;1-150

[3] R G Gallager. Low density parity check codes[J]. Cambridge, M A: M I T Press, 1963.

[4]張宗橙.糾錯編碼原理和應用.北京:電子工業出版社.2003;1-100

[5]伯羅斯.小波與小波變換導論[M].北京: 機械工業出版社. 2005

[6] Qi Li Mei, Li Xiao Feng, Zhang Guo Zhu. Wavelet transform theory and its application in signal processing[J].Dianzi Keji Daxue Xuebao/Journal of the University of Electronic Science and Technol of China, 2008, 37(3): 386-388

10.3969/j.issn.1001-8972.2011.005.038

周子楠（1984—）女，助教，碩士研究生。主要研究方向：無線通信與信號處

理技術。