嵌入式三維高速雕刻機速度控制算法的研究

龐牧野 李 輝 李松松 李有端

(①電子科技大學空天科學技術研究院，四川成都610054;②成都大華盛意科技發(fā)展有限公司，四川成都610054)

隨著社會經濟、文化的進步，人們對美的追求也不斷提高。在此背景下，數控雕刻機的應用越來越廣泛，雕刻的圖形也日趨復雜。目前市場上主流的數控雕刻機的加工文件通常由CAM工具軟件通過直線擬合生成，圖形越復雜微小線段越多。如按照傳統(tǒng)的速度控制方法，勢必造成電動機頻繁地加減速，影響加工效率;如一味追求速度的提升而忽略微小線段處的轉接關系，則又會導致電動機運轉不平穩(wěn)甚至無法正常運轉。

近年來國內對速度控制算法的改進做了諸多研究和嘗試:如呂強等人提出的圓弧連接法［1］，將轉接點處通過圓弧擬合方式減小轉接處的過渡角，從而提高轉接處的速度;蓋榮麗等根據微小線段間直線的拐角角度、各軸的最大加速度等因素動態(tài)自整定拐角處的連接速度［2］;徐志明等人提出的高速自適應前瞻插補算法［3］可根據當前加工路徑處的實際情況，自適應地決定前瞻的路徑段數，并以此為依據決定起點和終點進給速度;王廣炎等人對發(fā)送脈沖做均勻化處理［4］，以保證電動機的平穩(wěn)運行。實際的數控雕刻系統(tǒng)會因機械結構、執(zhí)行電動機以及控制平臺的差異而對控制算法有不同的要求。本文在前人研究成果的基礎上，根據自身平臺的特性，結合前人對速度控制的研究，提出了一種高速平穩(wěn)復合式速度控制算法，提高了拐點處的過渡速度以及電動機的平穩(wěn)性。

1 速度控制準則的建立

以前的速度控制算法雖然簡單易行，但由于缺少對執(zhí)行電動機的特性以及插補算法長短軸的牽連性考慮，造成實際雕刻時對短軸帶來沖擊，甚至在某些特殊數據處會產生短軸丟步的情況。新的速度控制算法綜合考慮這兩點因素，提出了一套速度控制準則，以約束加工行進速度。

1.1 非連接點處速度控制準則

由于加工的文件數據為CAM工具軟件采用粗插補直線擬合而成，所以在非連接點處電動機可依據插補關系，以直線加減速運動方式帶動主軸運動［7］。目前國內步進電動機加減速控制方法主要包括以下幾種:直線型加減速速度曲線、指數型加減速速度曲線和S型加減速速度曲線。考慮到實際情況的要求以及各控制算法的優(yōu)劣，采用了指數型加減速控制方法。此方法符合電動機的固有規(guī)律，加減速過程快速且平穩(wěn)，較S型控制方法在實現上相對簡單易行，滿足嵌入式雕刻系統(tǒng)對電動機控制在時間上的要求。考慮到執(zhí)行電動機為步進式且大部分算法在基于ARM9內核的處理器上運算，采用運算較為簡單的數字積分插補法(DDA插補法)進行插補。此插補方法基于線條的幾何關系，采用步進式的脈沖發(fā)送方式，符合步進電動機的控制要求。

1.2 連接點處速度控制準則

根據步進電動機的機械特性，存在極限啟動頻率fq、停止時的慣性作用以及運行時的頻率突變上限等需要考慮的因素。如果啟動頻率超過fq或者在運行過程中脈沖的頻率變化超過了突變上限［8-9］，步進電動機要發(fā)生失步現象;如果運行至終點時突然停止，則由于慣性作用，會發(fā)生過沖現象。由于步進電動機的誤差會隨著運行的增加而累加，因此要在速度控制中避免上述情況的發(fā)生。依據DDA插補方式，以雙軸或者多軸中的長軸作為插補基準軸，短軸則跟隨長軸的變化而變化，如在實際運行中只考慮長軸的速度變化，忽略了短軸的速度突變情況，則會大大降低雕刻的精度甚至無法完成雕刻。以圖1為例:已知最大編程進給速度為v，脈沖當量為δ，則此時單軸最高頻率為

設短軸與長軸比例為 θ1，θ1∈(0，1)，假設此時長軸處于最高頻率狀態(tài)且勻速運行，根據DDA插補關系，此時短軸頻率fs1近似等于fmaxθ1［10］，下一條微小線段短軸與長軸比例為θ2(θ2∈(1，1)，負號表示此時短軸反向)，根據DDA插補此時短軸的理論頻率fs2近似等于fmaxθ2，則對于短軸來說頻率變化率近似可以看作:

若此Δf超過了極限跳變頻率，較為輕微的超調會使電動機產生撞擊聲音，嚴重時則導致電動機丟步。而如果太過謹慎，則在微小線段繁多的階段，由于短軸的頻繁變化而導致電動機頻繁啟停。因此速度控制的基本準則為:在保證各軸電動機不發(fā)生頻率跳變超過極限頻率變化率的前提下，盡可能地保持高速運轉;對頻率跳變過大的線段進行減速處理，以達到電動機平穩(wěn)運轉的目的。

2 高速平穩(wěn)速度控制算法

通過速度控制準則，對加工數據進行線段劃分，在必要的地方制約長軸的速度或通過圓弧擬合方式將短軸的速度變化分散到各個擬合線段中，達到快速平滑過渡的目的。

2．1 減速點預判方式

采用多段預讀方式，以速度控制準則為基準，在線段劃分即算法的預處理階段判斷各軸的速度變化情況，對各拐點處的速度進行分析限制，在頻率產生較大突變的地方實施適當處理，以達到平穩(wěn)連續(xù)加工的目的。如圖2所示，每讀入一行數據都對各軸的頻率變化情況進行預算及判定，若短軸頻率的變化Δf大于極限頻率變化率，則通過設置特殊標志位的方式通知主程序在此線段處進行適當線段重擬合處理或減速處理，以確保下條線段頻率突變程度Δf降低至極限以下。此多段預讀方式對系統(tǒng)的存儲能力及計算能力有一定要求。本系統(tǒng)采用基于 ARM920T內核的s3c2440處理器，核心頻率400 MHz，采用5級流水線，提供440MIPS(每秒百萬條指令)運算能力，搭配64 MB RAM，設定2 MB的預存堆棧，采用多線程處理方式，在實際加工中不存在任何加工停滯感。

2.2 速度處理方式

一般的速度處理方式是通過細微的調整軌跡或是通過某些數學手段［5］計算出可行的電動機運行速度。借鑒前人的手段并考慮到具體系統(tǒng)執(zhí)行電動機的特性，分兩種情況進行討論。

(1)兩條微小線段矢量夾角 θ∈(20°，90°)，且短軸同向(圖3)。

如式(2)所示，此處短軸的變化頻率超出了極限跳變頻率，采用改進的圓弧轉接法，以多步擬合過渡，在保證一定轉接速度的情況下將短軸的頻率變化分散到擬合線段中。較之原圓弧轉接法，在改進的圓弧法中，考慮執(zhí)行電動機為步進式的前提下，忽略原速度限制中的加速度限制條件，適當提高了轉接點處的加工速度。

設Err表示軌跡間轉接處總允許誤差，ER表示插入圓弧的半徑允許誤差，θh=θ/2，B、C分別為兩線段與擬合圓弧的切點，|AB|=|AC|=d，圓弧半徑R，則根據幾何關系可得:

考慮數控雕刻機對誤差的要求不太高的情況下，取等號條件即可，得:

從而得圓弧半徑:

考慮各速度限制條件，為保證轉接處速度頻率變化分散到多個插補周期內，可得:

當插入圓弧半徑較小時，考慮到圓弧半徑誤差限制，可得

另外需考慮到設定加工速度的限制要求，可得:

取 v=min(v1，v2，v3)，再由 f=v/δ可得轉接圓弧起點B處的轉接頻率，即需要減速降至的頻率。

(2)短軸方向異向(圖1)。

理論上來說為保證短軸電動機不發(fā)生較大的沖擊，短軸應該在運行至B處時停止，再由B到C進行新一輪插補。但實際上步進電動機本身存在起跳頻率fq，即短軸電動機可以從fq值直接啟動或停止，不必降低為0。設兩條線段各自夾角分別為 θ1、θ2，則根據DDA插補關系:從A點運行至B點處時為保證短軸頻率為fq，則此處長軸頻率:

又從B點處運行時，為保證短軸起跳頻率為fs，則此處長軸頻率:

取fL=min(fL1，fL2)即為此拐點B處長軸需要降低到的頻率。

3 實驗驗證

在某數控雕刻系統(tǒng)中，采用新速度控制算法加工如圖4所示軌跡。加工參數設定:加速度a=500 mm/s2;最大進給速度v=3 000 mm/min;電動機起跳頻率fq=1 000 Hz;軌跡間轉接處總允許誤差Err=2 μm;插入圓弧的半徑允許誤差ER=0.9 μm;插補周期T=1 ms。軌跡數據(相對坐標)見表1。

表1

通過原系統(tǒng)中的速度控制算法與新速度控制算法在各拐點處的速度進行對比，可看出在不同拐點處的轉接速度有了大幅度的提升，具體對比如表2。

表2

兩軸電動機實際運行的速度變化Matlab仿真如圖5、圖6，其中虛線部分代表短軸速度變化。

原速度控制算法只是簡單地將各微小線段按照矢量夾角進行分組，當夾角小于20°時，則劃分為同一分組，在此分組內按照單軸調速模式，對長軸進行升速、勻速、減速的簡單速度控制，而短軸則由DDA插補關系跟隨運動。此方法雖然在某些地方(如1、2、3、5、6、8、9拐點處)可控制長軸對短軸帶來的頻率變化沖擊，但也造成了電動機的頻繁啟停，大幅降低了加工效率;而且在4、7拐點處，由于矢量夾角未大于20°，此處長軸不做任何減速處理，而相對短軸則由于隨動的影響，產生了較大的頻率變化沖擊，短軸電動機有明顯的撞擊聲。新的速度控制算法通過圓弧過渡法和對起跳頻率的把握，大幅提高了拐點處的連接速度及連接平滑度，可看到在拐點1、2、3、5、6等處的電動機頻率較原來的低起跳頻率100 Hz有了明顯提升。通過新的算法，加工一個47 000余行數據的文件的實際運行時間由原先的35 min減少到22 min，效率提升37.14%。

4 結語

本文通過對步進電動機頻率變化的分析，提出一種速度控制準則，依據該準則，采用多段預讀的方式對加工數據進行預處理，通過圓弧轉接法和起跳頻率控制法，有效提高了拐點處的轉接速度，減小了短軸的頻率跳變程度。目前該方法已應用于成都某數控雕刻機控制系統(tǒng)中。

［1］呂強，張輝，楊開明，等.數控連續(xù)加工中提高軌跡段轉接速度的方法研究［J］.制造技術與機床，2008(7):79-83.

［2］蓋榮麗，林滸.微小直線段的動態(tài)自整定插補算法［J］.信息與控制，2009(8):501-504.

［3］徐志明，馮正進，汪永生，等.連續(xù)微小路徑段的高速自適應前瞻插補算法［J］.制造技術與機床，2003(12):20-23.

［4］施群，王小椿.步進伺服系統(tǒng)高效插補控制算法研究［J］.電氣傳動，2005，35(3):30-35.

［5］何波，羅磊，胡俊，等.高速數控加工軌跡拐角的速度平滑方法［J］.上海交通大學學報，2008，42(1):83-86.

［6］葉佩青，趙慎良.微小線段的連續(xù)插補控制算法研究［J］.中國機械工程，2004，15(15):1354-1356.

［7］Pedro Sousa，Stanimir Valtchev，Mário V Neves，et al.A new openloop control method for stepping motor driving［C］.Power Engineering，Energy and Electrical Drives，2009 International Conference，Lisbon:605-610.

［8］Reiss J，Alin F，Sandler M，et al.A detailed analysis of the nonlinear dynamics of the electric step motor［C］.2002 IEEE International Conference，Thailand:1078-1083.

［9］Chirila，Deaconu，Navrapescu，et al.On the model of a hybrid step motor［C］.ISIE 2008 IEEE International Symposium，Cambridge:496-501.

［10］王愛玲，張吉唐，等.現代數控原理及數控系統(tǒng)［M］.北京:國防工業(yè)出版社.2002.