鋼帶纏繞預(yù)應(yīng)力模具變張力模糊控制*

何 芳 王 強(qiáng) 趙慧云

(①濟(jì)南大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院，山東濟(jì)南250022;②濟(jì)南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山東濟(jì)南250022)

應(yīng)用預(yù)應(yīng)力模具技術(shù)可有效地提高模具的使用壽命和產(chǎn)品精度。鋼帶纏繞預(yù)應(yīng)力模具是一種由高強(qiáng)度鋼帶纏繞層、模芯、模具襯套等組成的新型高強(qiáng)度、高剛度預(yù)應(yīng)力模具，具有預(yù)緊效果顯著、使用壽命長(zhǎng)、產(chǎn)品精度高、結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點(diǎn)［1-2］。

纏繞工藝中張力的控制是鋼帶纏繞預(yù)應(yīng)力模具關(guān)鍵技術(shù)之一。張力控制的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性直接影響纏繞預(yù)應(yīng)力的分布，影響模具質(zhì)量。本文在建立了雙電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)鋼帶纏繞預(yù)應(yīng)力模具纏繞控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，針對(duì)鋼帶纏繞系統(tǒng)中變張力控制，引入模糊控制技術(shù)，改善張力控制性能。并建立仿真模型驗(yàn)證采用參數(shù)自整定模糊PID控制在改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能方面的優(yōu)勢(shì)。

1 鋼帶纏繞預(yù)應(yīng)力模具控制系統(tǒng)

一般的纏繞控制系統(tǒng)按照控制精度要求的不同可以采用不同的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)［3］，開(kāi)環(huán)控制或轉(zhuǎn)速閉環(huán)、張力控制等;單閉環(huán)控制或雙閉環(huán)控制。為了實(shí)現(xiàn)鋼帶纏繞預(yù)應(yīng)力模具預(yù)應(yīng)力的最優(yōu)分布，對(duì)張力控制的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性要求就很高，為此我們開(kāi)發(fā)的鋼帶纏繞預(yù)應(yīng)力模具控制系統(tǒng)采用的是雙電動(dòng)機(jī)式結(jié)構(gòu)(見(jiàn)圖1)。

該控制系統(tǒng)中，兩臺(tái)電動(dòng)機(jī)分別放置于收卷部分和放卷部分，系統(tǒng)的檢測(cè)包括張力檢測(cè)及速度檢測(cè)，另外還包括計(jì)算機(jī)控制器部分。放卷部分由伺服電動(dòng)機(jī)、伺服驅(qū)動(dòng)器、減速機(jī)、放卷輥構(gòu)成。收卷部分由變頻器、異步電動(dòng)機(jī)、減速機(jī)、收卷輥構(gòu)成。張力檢測(cè)的傳感器選用軸臺(tái)式雙傳感器。控制器采用工控機(jī)和PCL-812PG增強(qiáng)型多通道卡件。

纏繞張力決定于收卷部分收卷輥的線速度與放卷部分放卷輥的線速度的差。收卷部分采用恒線速度閉環(huán)變頻調(diào)速;放卷側(cè)根據(jù)張力期望值曲線與張力檢測(cè)反饋的差調(diào)節(jié)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速，從而實(shí)現(xiàn)張力的調(diào)節(jié)。張力期望值曲線與纏繞模具的預(yù)應(yīng)力的分布要求有確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并與纏繞半徑有關(guān)［4］。

2 影響張力控制穩(wěn)定性的主要原因

在張力控制中，引起張力波動(dòng)的因素很多，主要因素分析如下:

(1)纏繞張力和纏繞速度都是纏繞控制系統(tǒng)中必須要控制的關(guān)鍵量，但是由于纏繞速度和纏繞張力的強(qiáng)耦合性，當(dāng)其中一個(gè)量發(fā)生變化時(shí)，勢(shì)必會(huì)引起另一個(gè)量的變化。例如，當(dāng)系統(tǒng)要求收卷速度增大時(shí)，必然會(huì)引起纏繞張力的增大;或當(dāng)收卷速度出現(xiàn)波動(dòng)時(shí)，纏繞張力必然也會(huì)出現(xiàn)抖動(dòng)。

(2)旋轉(zhuǎn)編碼器裝置通過(guò)同步齒帶分別與開(kāi)卷機(jī)構(gòu)和纏繞機(jī)構(gòu)連接，一方面用于實(shí)時(shí)獲取開(kāi)卷機(jī)構(gòu)主軸與纏繞機(jī)構(gòu)主軸轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)，另一方面用于換算模具纏繞鋼帶層、鋼帶卷的半徑等數(shù)據(jù)。在纏繞系統(tǒng)中，隨著纏繞過(guò)程的進(jìn)行，收、放卷的半徑都在變化，半徑的變化必然會(huì)引起卷材張力的變化。例如，如果收卷半徑增加，而收卷速度不變，那么纏繞張力必然會(huì)變大。

(3)存在纏繞卷材本身材質(zhì)的不均勻問(wèn)題，造成鋼帶在被拉伸的狀態(tài)下張力變化的波動(dòng)。

(4)纏繞環(huán)境的變化和干擾都會(huì)影響到纏繞張力的變化，如電動(dòng)機(jī)振動(dòng)、卷輥不圓，卷材偏心等。

(5)纏繞張力控制系統(tǒng)是一個(gè)多變量、非線性、多干擾和強(qiáng)耦合的復(fù)雜系統(tǒng)。而目前最常見(jiàn)的PID控制器無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)模型不確定系統(tǒng)的精確控制，造成張力控制中難免會(huì)出現(xiàn)超調(diào)量大、調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)和抖動(dòng)嚴(yán)重等問(wèn)題。

由于鋼帶纏繞預(yù)應(yīng)力模具纏繞控制系統(tǒng)是為了實(shí)現(xiàn)預(yù)應(yīng)力模具更好的預(yù)應(yīng)力分布，所以對(duì)張力控制精度要求很高。為此，必須引入先進(jìn)的控制算法和控制策略削弱各種不良因素的影響，提高控制精度［5-6］。

3 纏繞張力的模糊控制

研究纏繞張力控制系統(tǒng)的控制性能，首先要建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。因?yàn)槟＞呃p繞張力控制屬于非線性、強(qiáng)耦合、多變量的時(shí)變系統(tǒng)，所以實(shí)際中很難建立其張力控制對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型。如果采用調(diào)節(jié)參數(shù)固定的PID控制方法，當(dāng)被控系統(tǒng)發(fā)生變化時(shí)很難達(dá)到理想的控制效果。控制系統(tǒng)中不僅存在卷徑時(shí)變及其它外在干擾，而且纏繞張力和纏繞速度之間存在強(qiáng)耦合問(wèn)題。對(duì)于很多其他張力控制系統(tǒng)中，采用張力和速度解耦控制是廣泛研究一種控制策略，并有許多相關(guān)的研究文獻(xiàn)發(fā)表。但解耦控制的精度完全依賴于系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確度，因此在復(fù)雜的張力控制系統(tǒng)中實(shí)施起來(lái)比較困難。

對(duì)于不易建立精確數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜控制系統(tǒng)可以引入先進(jìn)的智能控制技術(shù)，模糊控制技術(shù)是其中的一種。模糊控制技術(shù)以模糊集合為基礎(chǔ)，在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)不需要建立精確的被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，只要求掌握現(xiàn)場(chǎng)操作人員或相關(guān)專家的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)或運(yùn)行數(shù)據(jù)，并通過(guò)建立語(yǔ)言變量控制規(guī)則實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象的控制。模糊控制技術(shù)適于解決非線性時(shí)變、時(shí)滯等復(fù)雜系統(tǒng)控制問(wèn)題。

為了提高鋼帶纏繞預(yù)應(yīng)力模具纏繞工藝中張力的控制性能，我們?cè)诳刂葡到y(tǒng)中引入了模糊控制技術(shù)。模糊控制中可以選擇不同類別、不同結(jié)構(gòu)和原理的模糊控制器，這主要根據(jù)研究問(wèn)題而定。我們采用了參數(shù)自整定模糊PID。參數(shù)自整定模糊PID控制器是在傳統(tǒng)PID控制器的基礎(chǔ)上，增加一個(gè)模糊控制器，依照偏差和偏差變化率的值，經(jīng)過(guò)模糊推理對(duì)PID的3個(gè)參數(shù)Kp、Ki、Kd進(jìn)行實(shí)時(shí)整定，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)的 PID控制［7-8］。參數(shù)自整定模糊PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

參數(shù)自整定模糊控制器是一個(gè)雙輸入三輸出的結(jié)構(gòu)。兩個(gè)輸入分別是線速度誤差e和線速度誤差變化率ec，其模糊語(yǔ)言變量分別表示為E和EC。3個(gè)輸出分別為 PID控制器3個(gè)參數(shù)的修正值 ΔKp、ΔKi和ΔKd，其模糊語(yǔ)言變量分別為P、I和D。修正公式為

式中:Kp0、Ki0和 Kd0分別是 Kp、Ki和 Kd的初始給定值;n為第n次采樣時(shí)刻。

輸入(E和EC)和輸出(P、I和D)的模糊集論域均設(shè)為 7個(gè)等級(jí)，其語(yǔ)言值為:負(fù)大(NB)、負(fù)中(NM)、負(fù)小(NS)、零(O)、正小(PS)、正中(PM)、正大(PB)。它們的隸屬度函數(shù)曲線均選用三角形曲線形式。根據(jù)PID參數(shù)的調(diào)整原則，結(jié)合工程技術(shù)和實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)的控制規(guī)則如表1～3所示。模糊推理采用的是Mandani推理方法，解模糊的過(guò)程采用重心法。

表1 ΔKp的模糊調(diào)整規(guī)則表

表2 ΔKi的模糊調(diào)整規(guī)則表

表3 ΔKd的模糊調(diào)整規(guī)則表

4 建模與分析

為了驗(yàn)證參數(shù)自整定模糊PID控制器對(duì)系統(tǒng)性能的改善。我們?cè)贛ATLAB/SIMULINK環(huán)境下建立了纏繞張力控制系統(tǒng)的仿真模型，如圖3所示。該模型主要分為包括5個(gè)部分:張力給定模塊(Tension Given);張力控制器和放卷側(cè)伺服系統(tǒng)模塊(Tension Controller and F.Motor model);減速機(jī)模塊(Speed reducer);收卷側(cè)的恒線速度給定(S.liner speed)和放卷側(cè)模塊(Unwinding model)。

仿真實(shí)驗(yàn)中設(shè)定收卷側(cè)鋼帶線速度給定為恒定值(即:假定收卷側(cè)可以實(shí)現(xiàn)恒線速度無(wú)靜差控制)。對(duì)于變張力控制，仿真實(shí)驗(yàn)中設(shè)定張力的給定隨纏繞半徑的增加線性減小，這于實(shí)際生產(chǎn)工藝要求相吻合。仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比了相同仿真條件下采用常規(guī)PID控制時(shí)的控制性能和采用參數(shù)自整定模糊PID控制器時(shí)的控制性能。圖4截取了仿真過(guò)程6～8 s時(shí)間段的仿真曲線。從圖4可以看出，在相同條件下，采用參數(shù)自整定模糊PID控制器比采用固定調(diào)節(jié)參數(shù)的常規(guī)PID控制器有超調(diào)量更小、調(diào)節(jié)時(shí)間更短。驗(yàn)證了采用參數(shù)自整定模糊PID控制對(duì)模具纏繞工藝中的張力控制具有更好的調(diào)節(jié)作用。

5 結(jié)語(yǔ)

變張力的控制性能直接影響鋼帶纏繞預(yù)應(yīng)力模具的預(yù)應(yīng)力分布是控制過(guò)程的關(guān)鍵技術(shù)。本文建立了雙電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)鋼帶纏繞預(yù)應(yīng)力模具纏繞控制系統(tǒng)，因?yàn)樵撓到y(tǒng)屬于非線性、強(qiáng)耦合時(shí)變系統(tǒng)，實(shí)際中很難建立其控制對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，為此我們引入?yún)?shù)自整定模糊PID控制。通過(guò)建立仿真模型驗(yàn)證了這種控制策略在改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能方面的優(yōu)勢(shì)。

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