成形刀設計算法及其刃形修正的基本原則

張志梅 安虎平

（1.蘭州交通大學，甘肅 蘭州 730070；2.蘭州城市學院機械檢測與故障診斷研究所，甘肅 蘭州 730070）

成形刀設計算法及其刃形修正的基本原則

張志梅1安虎平2

（1.蘭州交通大學，甘肅 蘭州 730070；2.蘭州城市學院機械檢測與故障診斷研究所，甘肅 蘭州 730070）

根據成形加工原理，運用幾何分析法建立了成形車刀切削刃廓形設計的基本計算公式。按照最常用的棱體成形車刀和圓體成形車刀兩種類型分別建立刀具廓形的計算式，運用這些廓形計算式求得刀具廓形各組成點尺寸，這些尺寸可達到任意精度的要求。將計算式用于加工給定工件的成形刀廓形設計，取得了滿意的效果，也為刀具廓形的 CAD設計軟件的二次開發提供數學模型。從工件輪廓形狀的形成和刀具制造兩方面分析了產生加工誤差的原因，并給出了進行刀具廓形修正的原則。

成形車刀；設計；計算法；廓形修正；原則

切削加工是利用刀具切除被加工零件上多余材料的方法，是現代制造業中最重要和最基本的加工方法。同時刀具是各種機床實現切削加工的直接執行者，可見刀具在金屬切削加工中的地位和作用。生產實踐證明，刀具改進與變更機床、夾具相比，其投入小、周期短、見效更快。因此善于制造業生產的經營者，不但看重機床、夾具附具等硬件和軟件改進，更重視刀具的設計、改進和生產，以充分發揮刀具的內在潛力，方能達到生產利潤的最大化。目前成形車刀在汽車、拖拉機、軸承等生產中應用較多，主要用在自動或半自動車床上大批量加工內、外回轉體零件的成型表面。常用成形車刀的加工質量穩定，生產率高，有助于簡化機床和夾具的結構，降低生產成本。隨著科學和生產技術的發展，對先進設備的零件精度要求不斷提高，而高性能刀具材料的出現和應用，還需要更為精確的刀具設計方法，才能滿足這種高精度制造的要求。雖然作圖法設計成形車刀廓形比較直觀，但由于圖線過于繁多、作圖誤差難以避免，設計精度較低，所以只能滿足普加工通精度要求〔1〕。為滿足高精度加工要求，本文結合作圖分析，用計算法設計成型車刀，可達到更高精度，還可為成形車刀的CAD設計提供數學模型。

（一）成形車刀設計的計算法

從原理來看，成形車刀的廓形設計可有三種方法：即作圖法、計算法和查表法〔2-4〕。下面按棱體和圓體成形車刀分別討論計算法。由于成形車刀切削刃的廓形寬度與相應被加工零件的廓形寬度相等，因此，成形車刀廓形設計主要任務是確定各對應點的廓形深度。

1.棱體成形車刀設計計算法

如圖1所示，為棱體成形車刀分析計算圖，已知條件為：零件廓形半徑1r、2r、3r……；其中1r為最小半徑，切削刃上該對應點為基準點。設基準點處成形車刀的前、后角分別為fγ、fα。刀具切削刃上任一點處垂直于直棱后刀面的法平面內的廓形深度為xP，零件上相應于該點的半徑為xr（ =1，2，3，……）。由圖可知：則

式中xP——棱體成形車刀在法平面內對應于零件上 x點處的廓形深度；

rx——零件上各組成點的半徑。

在式（2）中只要根據選定的前角fγ和后角fα及刀刃基準點處的工件半徑1r，給出不同的工件輪廓半徑xr（ =1，2，3，……），即可求得垂直于基準點處后刀面的垂直距離xP（ =1，2，3，……），然后作圖求得法平面內刀刃廓形。

圖1 棱體成形車刀計算分析圖

2.圓體成形車刀設計計算法

如圖 2所示，為圓體成型車刀的計算分析圖，圖中已知條件為：零件廓形半徑1r、2r、3r……；，刀具廓形最大半徑為R，設基準點處成形車刀的前、后角分別為fγ、fα，刀具切削刃上任一點 處的徑向廓形深度xP應等于刀具廓形最大半徑R與該切削刃點所在位置處的半徑Rx之差，即Px=R?Rx。

式中xP——圓體成形車刀在徑向平面內對應于零件上 x點處的廓形深度。

在式（2）、式（3）中，1r、fγ、fα、R均為已知，因此，兩種刀具的廓形深度都決定于對應點處的零件廓形半徑xr。

圖2 圓體成形車刀計算分析圖

3.成形車刀計算法設計舉例

成型車刀設計的主要任務是確定刀具廓形各組成點，確定的依據是工件輪廓各組成點，方法是根據計算法公式求得刀具測量平面上相應點的的廓形尺寸。關于工件上計算尺寸的選擇均按所給值的平均值考慮，對于精度要求不高的自由尺寸，可直接將未注公差的尺寸作為計算尺寸。現以如圖3(a)所示的工件為例，介紹用圓體成形車刀加工時的刀具設計計算方法。

圖3 成形零件

已知工件廓形和尺寸如圖3（a）所示，在C1336型單軸自動車床上加工，選定刀具外徑D=68mm(即R=34mm)，刀具裝置高度 h=5mm，刀具刃磨高度hp=1 1mm，則刀具廓形尺寸可按如下步驟設計。

（1）確定刀具上前角γf和后角αf

（2）確定工件上各組成點的半徑尺寸。根據工件輪廓取其組成點如圖3(b)所示，xr表示各組成點的半徑，從零件圖上可知各組成點的半徑尺寸如表1所示。

表1

（3）計算刀具上廓形尺寸，根據公式（3）可得xR和xP（當x=1，2，3，4，5，6，7時）的值，如表2所示。

表2

（4）繪制圓體成形車刀，根據已知條件和表 2的計算數據，可設計加工給定零件所需要的成形車刀如圖 4所示，其中尺寸公差按有關成形車刀公差決定方法確定。

同樣根據已知條件，并利用公式（1）、（2）可用計算法設計棱體成形車刀來加工該零件，只不過刀具廓形是在垂直于后刀上面直棱的法平面中的廓形。

用計算法求成形車刀廓形可達到任何所需要的精度，一般可根據實際需要而定。計算過程中的數據應精確到小數點后四位數以上，計算最終結果通常長度尺寸精確到0.01mm，角度精確到1′。

圖4 圓體成形車刀

（二）成形車刀廓形修正

計算和作圖的實踐都表明，通常求得的刀具廓形與工件廓形存在很大的差異，其原因可從工件廓形的形成及刀具制造兩方面進行分析。

1.成形車刀廓形修正的原因

刀具設計主要是確定成形車刀的刀刃廓形，應從工件廓形的形成和刀具制造兩方面進行考慮。生產實踐中回轉體成形工件的廓形深度是在其徑向平面內測量，而工件的廓形在切削加工中是在刀具的前刀面上形成的；圓體成形車刀的實際廓形是在其徑向平面上測量的，主要原因是便于制造；棱體成形車刀的廓形深度是在垂直于刀具后刀面側棱的平面上測量的。

由此可知，只有當刀具的前角和后角都等于零度時，工件廓形的形成平面與刀具前刀面重合，成形車刀的廓形與工件廓形才有可能完全相符。但刀具與切削原理知識告訴我們，后角等于零，即α=0°的刀具是不能工作的，沒有實用價值。當前角等于零度時，即γf=0°的刀具切削刃不夠鋒利，排屑卷屑也不輕快。對于具有實用價值的成型刀具，都應當有合理的前角和后角，但此時的刀刃形狀就不同于工件在徑向平面內的形狀，刀具的廓形深度小于工件上相應的廓形深度而產生誤差。為保證車刀能切除正確的工件廓形，所以在設計時就必須考慮對刀具廓形進行修正計算。

2.刀刃廓形修正計算的目的

修正計算的目的在于刀具設計時確定刀刃各組成點，圓體成形車刀的修正在于決定刀具廓形上各組成點的半徑 xR（ =1，2，3，……），棱體成形車刀設計修正在于決定刀具廓形各組成點相對于基點在法平面內的垂直距離。

3.修正計算的原則

由于成形車刀刀刃上各點的前、后角是變化的，這就決定了成形車刀修正計算的復雜性。要對刀刃廓形的各點都進行修正計算，這將給設計工作造成很大的困難。為使修正工作簡單起見，可僅對有代表意義的輪廓點進行修正，這些點就是工件廓形的組成點。

（1）工件廓形組成點的選擇原則

①對于工件的直線廓形部分，可取直線兩端點作為其組成點。

②對于工件的曲線廓形部分，除應取其兩端點作為組成點外，還應視工件加工精度要求的高低，在曲線部分的中間再取若干點作為組成點。若工件加工精度要求高應適當多取一些點，反之，可適當少取一些點。

（2）刀具廓形的連接方法

①若工件廓形為直線形，則刀具的廓形亦用直線連接。

②若工件的廓形為曲線形，則刀具的廓形應按工件上相應組成點用光滑的曲線順序相連。

（三）總結

成形刀具是用來加工回轉體零件成形表面的非標準的專用刀具，工件表面形狀的復雜性決定了刀具廓形多種多樣。保證被加工工件所要求的精度是成型刀具設計時要著重考慮的問題。本文通過對成型刀具設計計算法的較深入探討，獲得了成形刀具高效精確設計的計算方法，同時為成型刀具的計算機設計提供了數學模型。通過對工件輪廓形狀的形成原理和刀具制造過程兩方面的分析，得到了產生誤差的基本原因，并提出了進行刀具廓形修正的原則。

[1] 葉偉昌.成形車刀的設計與制造[M].中國農業機械出版社,1982.6.

[2] 陸劍中,孫家寧.金屬切削原理與刀具[M].機械工業出版社,2004.10.

[3] 王娜君.金屬切削刀具課程設計指導書[M].哈爾濱工業大學出版社,2000.1.

[4] 張吉君.成形車刀設計中的關鍵問題分析[J].機械設計與制造,2008.2.

TG702

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1008-1151(2011)06-0112-02

2011-03-18

張志梅（1965－），女，甘肅永登人，蘭州交通大學后勤管理處工程師，從事機電技術研究。