帶質量塊的微型壓電式風能采集器研究*

賀學鋒 ，李 江，趙興強，溫志渝1，，王曉蘭

(1.重慶大學微系統研究中心，重慶 400044;2.重慶大學光電技術及系統教育部重點實驗室，重慶 400044)

微型的環境能量采集器可以將環境中廣泛存在的機械能、光能、熱能等轉換為電能，具有體積小、壽命長等優點，是無線傳感網絡節點等迫切需求的一種微小電源，逐步成為國內外微能源研究的熱點。在將環境中的機械能(如振動能、風能、聲能)轉換為電能的微型能量采集器方面，由于振動能在環境中廣泛存在，國內外對將環境振動能轉換為電能的微型振動能采集器開展了深入研究［1－6］，但是對將環境中其它形式的機械能轉換為電能的微型能量采集器的報道相對較少。

由于風能在自然界中的廣泛存在，因此同微型振動能采集器一樣［1－2］，微型風能采集器在無線傳感網絡和自治式微系統等方面也有著廣闊應用前景［7］。基于風致振動機理的微型風能采集器利用固體結構的風致振動現象將環境風能轉換為微結構振動能，進一步利用壓電效應、電磁感應等原理將微結構振動能轉換為電能，具有結構簡單、易于加工等優點，是目前微型風能采集器研究的熱點。Kim等于2009年報道了基于風致振動機理的微型電磁式風能采集器，其最大輸出電壓約 81 mVp－p［7］。Wang等于2010年報道了一種基于風致振動機理微型風能采集器，其利用風載荷引起的壓電復合膜振動發電，其輸出電壓和輸出功率分別為 2.2Vp－p和 0.2 μW［8］。Kwon于2010年報道了壓電式風能采集器的輸出功率達4 mW［9］。Akaydin等對基于風致振動機理的風能采集器的工作機理進行了分析［10］。

對基于風致振動機理的微型風能采集器而言，只有當風速超過臨界值時，才有較大的輸出功率，這限制了它在大量低風速環境中的應用。在微型懸臂梁壓電式風能采集器的梁末端增加一個質量塊可以有效降低其正常工作的臨界風速，擴大其應用范圍。下面將從機理和實驗方面分析質量塊的引入對降低懸臂梁壓電式風能采集器正常工作臨界風速的有效性。

1 帶質量塊的壓電式風能采集器低風速應用的工作機理

基于風致振動機理的微型風能采集器的輸出功率由采集器振動部分的振幅決定，而該振幅直接依賴于環境風速的大小。風對結構施加的風載荷包含靜風載荷和動風載荷兩部分，采集器振動部分的振幅大小主要由動風載荷的幅值及頻率決定。根據結構風致振動機理可知，當動風載荷的頻率接近或達到采集器固有頻率時，其振動部分將產生強烈振動，此時采集器有較高輸出功率。動風載荷主要是由旋渦脫落引起，旋渦脫落頻率為［11］

式中φ為斯脫羅哈數(Strouhal數)，D是結構垂直于來流方向平面上的特征尺寸，U是風速。由式(1)可見，漩渦脫落頻率隨著風速U的提高而提高。只有當風速增大到使旋渦脫落頻率與風能采集器振動部分的固有頻率很接近時，采集器才有較大能量輸出。當風速繼續增大時，鎖頻現象［12］將使采集器振動部分在一個較大的風速范圍內保持較大的振動幅度，產生較大的功率輸出。為了使采集器在低風速環境得到應用，必須增加斯脫羅哈數或降低采集器的固有頻率。在一個壓電式懸臂梁風能采集器的自由端增加一個質量塊將降低其固有頻率，因此該質量塊的引入將降低采集器正常工作的臨界風速，使其可以在更低的風速下得到應用。

帶質量塊的懸臂梁壓電式風能采集器的結構與懸臂梁壓電式振動能采集器一樣［4］，其由懸臂梁、支座和質量塊組成(見圖1)。懸臂梁的上層和下層為壓電材料，中間層為金屬層，該金屬層同時也是上、下壓電層的共用電極，在上壓電層的頂部和下壓電層的底部有作為引出電極的金屬層。質量塊位于懸臂梁的自由端，懸臂梁的另一端固定在支座上。當風載荷引起懸臂梁及質量塊振動時，由于壓電效應，壓電層的上、下電極之間將產生變化的電勢差，利用該電勢差就可以為儲能器充電或直接對某些負載供電。

圖1 帶質量塊的懸臂梁壓電式風能采集器

2 懸臂梁壓電式風能采集器固有頻率計算

下面通過引入一個基礎加速度來推導壓電式懸臂梁風能采集器的固有頻率。圖2是懸臂梁壓電式風能采集器模型的示意圖，懸臂梁的軸向為x方向，基礎加速度為¨y(t)，懸臂梁與質量塊連接點的撓度為z1(t)，質量塊質心撓度為z(t)，懸臂梁與質量塊的長度分別為lb和lm，上、下壓電層的厚度均為tC，中間金屬層厚度為tsh，懸臂梁寬度為w，質量塊質量為m。由于質量塊厚度遠大于懸臂梁厚度，質量塊自身變形相對很小，這里忽略質量塊變形，將其簡化為一個理想剛性體，此時質量塊的轉角與懸臂梁自由端的轉角相同。

圖2 懸臂梁風能采集器模型示意圖

質量塊的質量遠大于梁的質量，因此下面忽略梁本身受到的慣性力，只計入質量塊受到的慣性力。懸臂梁在任一截面處受到的彎矩為

將上式帶入梁撓度方程d2z/d2x=Mt(x)/YCI，積分可得懸臂梁自由端(x=lb)的撓度z1(t)和轉角α1(t)，質量塊質心撓度為懸臂梁自由端撓度加上質量塊轉動引起的位移，小變形情況下的質量塊質心撓度為

由式(3)得到質量塊的運動微分方程為

對于式(4)的運動方程，其無阻尼頻率為

3 計算結果和分析

為了驗證質量塊對降低微型振動式風力采集器正常應用的臨界風速的有效性，分別對沒有質量塊和有質量塊的微型風力采集器原理樣機開展了實驗研究。采用微組裝技術制作了基于懸臂梁結構的帶質量塊和不帶質量塊的微型振動式風力采集器樣機，其中樣機一帶質量塊，樣機二不帶質量塊。含壓電層的振動梁的上、下壓電層均為139 μm厚的PZT壓電層，兩個壓電層的極化方向相反，中間金屬為銅，其厚度為102 μm，壓電復合梁的寬度為6.4 mm。樣機一和樣機二的壓電復合梁長度分別為18.02 mm和24.7 mm，樣機一的質量塊為一個密度約17 930 kg/m3的鎢塊，其尺寸為8 mm×6.4 mm×3.88 mm。

首先在振動臺上對帶質量塊和不帶質量塊的微型振動式風力采集器樣機的振動特性進行了測試。對于樣機一，由式(5)得到的一階頻率為60.8 Hz，由Roundy等［2］的公式得到的一階頻率為71.0 Hz，在振動臺上通過實驗測得的頻率為56.4 Hz，即公式(5)得到的固有頻率相對誤差約為8.5%，而Roundy等的公式的相對誤差約為25.9%。由此可見，由于公式(5)考慮了質量塊質心的撓度與懸臂梁末端的撓度的差異，其預測精度高于Roundy等的公式。測得的樣機二的一階頻率為296 Hz。

為了對微型風力采集器的性能進行測試，設計并制作了開口式小型風洞，搭建了微型風力采集器測試平臺，其包括小型風洞、風速計、夾具、示波器、可變電阻等。通過實驗測得的樣機一和樣機二在不同風速下的開路電壓有效值見圖3。由圖可見，在10 m/s的風速作用下，樣機一和樣機二的開路電壓均很低，小于100 mV。當風速達到11 m/s后，樣機一的開路電壓快速增加，當風速由11.2 m/s增大到13.5 m/s時，樣機一的開路電壓有效值由86 mV快速增大250 mV，而此時樣機二的開路電壓增加較慢，在13.5 m/s風速作用下的開路電壓約110 mV。當風速達到16 m/s后，樣機二的考慮電壓快速增加，當風速從16.1 m/s增大17.2 m/s時，樣機二的開路電壓有效值由153 mV快速達到297 mV。在風速達到22 m/s時，樣機一和樣機二的開路電壓有效值分別約為763 mV和460 mV。由以上實驗結果可見，質量塊的引入使采集器固有頻率降低，帶質量塊的微型風力采集器的開路電壓在更低的風速下就快速增加，而沒有質量塊的采集器由于固有頻率較高，其開路電壓在更高風速下才發生快速增加，其中樣機一和樣機二的臨界風速分別約為13.5 m/s和17.2 m/s，即質量塊的引入使微型懸臂梁壓電式風能采集器的臨界風速由17.2 m/s降低為13.5 m/s。

圖3 不同風速下的開路電壓有效值

以上實驗結果表明，質量塊的引入降低了基于風致振動機理的微型壓電式風能采集器正常工作的臨界風速，使采集器在較低的風速下產生較高的輸出電壓。

4 結論

對基于風致振動機理的微型壓電式風能采集器而言，當漩渦脫落頻率與采集器固有頻率接近時，采集器有較高輸出功率。為了在低風速環境應用微型懸臂梁壓電式風能采集器，需要降低其正常工作的臨界風速。在懸臂梁末端引入一個質量塊將降低采集器的固有頻率，進而達到降低其正常工作的臨界風速的目的。考慮了質量塊質心的撓度與懸臂梁末端的撓度的差異，基于集總參數建模方法得到的帶質量塊的微型懸臂梁壓電采集器固有頻率的計算公式具有較高精度。實驗結果表明，質量塊的引入有效降低了微型懸臂梁壓電式風能采集器正常工作的臨界風速，使其在較低風速下產生較大的輸出電壓及輸出功率。

［1］Beeby S P，Tudor M J，White N M.Energy Harvesting Vibration Sources for Microsystems Applications［J］.Measurement Science and Technology，2006，17:R175－R195.

［2］Roundy S，Wright P K.A Piezoelectric Vibration Based Generator for Wireless Electronics［J］.Smart Materials and Structures，2004，13:1131－1142.

［3］Halvorsen E，Westby E R，Husa S，et al.An Electrostatic Energy Harvester with Electret bias［C］//Transducers 2009，Denver，CO，USA:2009.1381－1384.

［4］賀學鋒，溫志渝，溫中泉，等.振動式壓電發電機的理論模型與實驗［J］.納米技術與精密工程，2007，5(4):307－310.

［5］沈修成，方華斌，王亞軍，等.基于MEMS的壓電微能量采集器的電路研究與測試［J］.傳感技術學報，2008，21(4):692－694.

［6］于慧慧，溫志渝，溫中泉，等.寬頻帶微型壓電式振動發電機的設計［J］.傳感技術學報，2010，23(5):643－646.

［7］Kim S H，Ji C H，Galle P，et al.An Electromagnetic Energy Scavenger from Direct Airflow［J］.Journal of Micromechanics and Microengineering，2009，19，094010.

［8］Wang D A，Ko H H.Piezoelectric Energy Harvesting from Flow-Induced Vibration［J］.Journal of Micromechanics and Microengineering，2010，20，025019.

［9］Kwon S D.A T-Shaped Piezoelectric Cantilever for Fluid Energy Harvesting［J］.Applied Physics Letters，2010，97(16):102－105.

［10］Akaydin H D，Elvin N，Andreopoulos Y.Wake of a Cylinder:a Paradigm for Energy Harvesting with Piezoelectric Materials［J］.Experiments in Fluids，2010，49(1):291－304.

［11］Shyy W，Lian Y S，Tang J，et al.Aerodynamics of Low Reynolds Number Flyers.Cambridge University Press，2008.107－108.

［12］Williamson C H K，Govardhan R.A Brief Review of Recent Results in Vortex-Induced Vibrations［J］.Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2008，96:713－735.