功率譜在調速閥故障診斷中的性能分析*

吳文兵 黃宜堅

（①福州外語外貿學院，福建福州 350018;②廈門大學信息科技學院，福建廈門 361000;③華僑大學機電工程學院，福建泉州 362021）

譜估計的模型參量法是現代譜估計應用最廣泛的 一種方法。

通過建立AR模型來表示所給定的抽樣數據過程，即是將信號看成是由白噪聲通過一模型所產生的數據x（n）;這樣就回避了N個數據樣本以外均為0的假設，再將所求的變量代入該模型相應的理論功率譜表達式，從而得到譜估計。這種譜估計方法有效避免了頻譜泄漏，提高了譜的分辨度。

1 實驗過程

調速閥如圖1所示，其進口壓力（即液壓泵出口壓力）p1由溢流閥調整，基本上保持恒定。調速閥出口壓力p2，由液壓缸活塞上的負載F決定。F增大時，p2增大，使得調速閥進出口壓差p1－p2將減小。在節流閥的前面串上一差壓式減壓閥，其目的是使油液先經減壓閥產生一次壓降，將壓力降為pm。減壓閥閥心的自動調節作用，可使節流閥前后壓差Δp=pm－p2基本上保持不變。當節流閥后腔彈簧損壞、閥內外出現漏油現象或節流口處積有臟物時均會導致調速閥出現故障，這些故障情況均會在調速閥工作時產生的振動信號中表現出來。針對這些情況，本實驗設置了使節流閥后腔彈簧變形并在彈簧里加異物的故障。

數據采集時利用NI的軟件LabVIEW及PCI－6014的數據采集卡和一個加速度傳感器，依次采集調速閥在正常和故障狀態下的振動信號。在測試過程中，采樣頻率設為1 024 Hz，讀取頻率為512 Hz。

由于測試過程中系統外部和內部各種因素的影響，必然在輸出過程中夾雜著許多不需要的成分，這樣就需要對所獲得的數據進行預處理，剔除混雜在信號中的干擾噪聲。本文采用中值法對采集的振動信號進行了預處理。處理后的正常信號和故障信號分別如圖2和圖3所示。

2 AR建模

如圖4所示，假設y1（t）是系統實際輸出信號y（t）經過去噪后的信號，系統輸出的隨機振動信號是由均值等于零的非高斯的白噪聲a（t）造成的，所以輸出的隨機信號中含有豐富的動態信息，可以建立AR模型:

式中:ψi（i=1，2，…，p）為自回歸系數;p為自回歸模型的階數。對于穩定的線性物理過程h（t），考慮到系統為最小相位系統，可得到基于AR模型的功率譜表達式

式中:ω表示的是頻率;γa2是滯后量為0的二階累量;H（ω）是系統的傳遞函數;H*（ω）為H（ω）的共軛函數。

3 LS－SVM原理

LS－SVM方法采用最小二乘線性系統作為損失函數，尋優目標函數為

其約束條件為

其中:γ為懲罰因子;ei為每一個樣本點給定的誤差量。定義如下Lagrange函數:

其中，αi∈R為Lagrange乘子。為求式（3）的最小值，將其對 w、b、ei、αi分別求偏導，并令等于0，有下面的矩陣方程:

表1 特征值向量表

其中，Z=［Φ（x1）Ty1;Φ（x2）Ty2;…;Φ（xn）Tyn］，Y=［y1;y2;…;yn］，e=［e1;e2;…;en］，α=［α1;α2;…;αn］，1v=［1;1;…;1］。若選取核函數 K（xi，xj）=Φ（xi）TΦ（xj），（i，j=1，2，…，n），最終得到的 LS － SVM最優分類決策函數為

其中，αi，b是線性方程組（4）的解。由于徑向基核函數學習能力較強，本文選用該函數對減壓閥故障進行識別。該函數表達式為

4 實驗結果分析

本次實驗一共獲取了36組數據，正常狀態和故障狀態各18組。為了對所獲得的信號進行定量分析以便進行故障判別，首先計算出每組數據的AR功率譜，如圖5和圖6所示。從圖中可以看出，正常狀態下的AR功率譜不如故障狀態下的尖銳，底部也更寬大，這種直觀上的差別為故障診斷提供了可能。為了有效判別故障，本文利用小波包分別對正常狀態和故障狀態下的AR功率譜進行3層分解與重構，本文選取的小波基為db1。以X3j（j=0，1，…，7）代表經小波包分解后的第三層第j個信號的系數，以S3j表示X3j的重構信號，如圖7所示。設S3j對應的能量為E3j，則有:

其中 xjk（j=0，1，…，7，k=1，2，…，n）表示重構信號 S3j的離散點的幅值。構造歸一化特征向量:

構造的特征向量如表1所示。在構造了特征向量之后，分別將正常狀態和故障狀態編碼為1和－1。由于數據是在5種不同的壓力和電動機轉速的情況下采集，所以訓練時分別在表1的正常數據和故障數據中各取出相對應的5組數據對所建立的最小二乘支持向量機進行訓練。訓練結束后再利用該支持向量機對所剩下的26組數據進行故障識別。經過參數尋優取γ=79、σ2=0.76，模擬結果如圖8所示。結果表明，全部26組數據中只有一組正常狀態的數據識別錯誤，結果是令人滿意的。為了對比AR模型的優點，再對原始數據（如圖2和圖3所示）采取了相同步驟。訓練時所選取的數據也分別與AR功率譜訓練時的數據相對應，模擬結果如圖9所示。結果顯示，在13組正常數據中有7組識別錯誤，結果是不理想的。出現這種情況的原因就在于:相對于截取一段原始數據進行分析，AR模型有效避免了頻譜泄漏，提高了譜的分辨度。而小波包正是提取了功率譜中的低頻和高頻信息，從而有效對故障進行了識別。

5 結語

本文通過對AR功率譜和原始信號在調速閥故障診斷中的性能對比分析，得出了AR模型在故障診斷中具有優勢的結論，并對這一結論進行了理論分析，對故障診斷具有一定意義。

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