基于最大熵原理與歐氏距離的機床主軸系統的退化分析*

董新峰 李郝林 余慧杰

（上海理工大學機械工程學院，上海 200093）

主軸系統是機床中的一個通用部件，主軸系統的狀態會對被加工工件的加工質量產生嚴重的影響，因此在使用過程中對機床主軸系統的狀態進行檢測是必要的。主軸作為機床中的機械部分會經歷正常、性能退化（降質）、退化（降質）惡化和故障（失效）四種狀態。在主軸退化（降質）的過程中檢測主軸（降質）退化的過程，那么就可以有針對性地組織生產和維護機床，防止機床異常失效的發生。

在國內外，設備的退化分析多數是在已知故障數據的基礎上進行的，如人工神經網絡［1］、邏輯回歸算法［2－3］、隱馬爾科夫模型［4］、小波包分解和高斯混合模型［5］等方法。同時存在不需要設備的歷史數據就可以對其狀態進行判斷的方法，如非線性動力學系統中的關聯維數［6］、復雜度指標［7］和近似熵指標［8］。本文采用最大熵原理和距離函數分析在4—10月份中M1432B磨床工件主軸X2方向的退化過程，主要通過分析在4—10月份振動信號最大熵概率密度分布的變化來分析主軸系統狀態的變化。

1 理論方法

1．1 最大熵原理

不同特點的隨機信號有不同的概率密度曲線，因此從概率密度函數可以區分隨機信號的一些特性。傳統的振動信號概率密度曲線通過頻率代替的，當數據樣本趨于無窮大時，這種代替成立。但所采集的數據樣本是有限的，因此頻率代替概率的方法是不精確的。最大熵原理是Jaynes在1957年提出的一種推理觀點，其思想是:在只掌握部分信息的情況下對系統狀態進行推斷時，符合約束條件且熵值取最大的狀態是唯一不偏不倚的選擇，其他任何的選擇都意味著增加了其他約束或改變了原有假設條件，這一準則被稱為最大信息熵原理［9］。

設有一離散隨機變量X，其概率分布p（xi）未知隨機變量X的信息熵［8］可表示為

式（1）在約束條件式（2）、（3）下求得的p（xi）是基于最大熵原理的隨機變量X分布的唯一不偏不倚的選擇。

求目標函數式（1）在約束條件式（2）、（3）下的約束優化問題需要構造Lagrange函數:

根據式（6），可以得到最優的p（xi）。

1．2 歐氏距離

在歐式空間中，設矢量 x=（x1，x2，…，xn），y=（y1，y2，…，yn），在n維空間中矢量x和矢量y相當于n維空間中的2個點，2個點距離越近，說明2個矢量越相似。2個矢量的距離越近，說明2個矢量之間的變化越小。本文為了說明磨床工件主軸X2方向在4—10月份振動信號的概率密度分布的變化，采用歐氏距離對概率密度分布的變化進行描述。

歐氏距離函數d的定義為［11］

式中:wi為均衡系數表明了各個分量的權重;xi為基準矢量的分量;yi為測量矢量的分量。

2 實驗

本實驗采用2個加速度傳感器（KISTLER型號8692c50M1）（一個為三向加速度傳感器，另一個為單向加速度傳感器）分別測量機床（上海機床廠萬能外圓磨床，M1432B）工件主軸和砂輪主軸的振動信號，采用NI采集卡（NI USB－9162）采集數據，采樣頻率為10 k（如圖1所示）。

從2010年4月底開始，每個月定期（30天左右/次）對磨床進行測試，共測量到6個月的數據。其中三向加速度傳感器用來測量工件主軸3個方向的振動信號，單向加速度傳感器用來測量砂輪主軸X1方向的振動信號。每次采集時間為10 s。

采集數據時，磨床空載并且按照下列方式運行:

（1）工件主軸以135 r/min轉速旋轉、砂輪主軸靜止，測量工件主軸部位的振動信號。

（2）工件主軸靜止、砂輪主軸空轉（35 m/s）時，采集砂輪主軸的振動信號。

本文主要分析工件主軸以135 r/min速度空轉，砂輪主軸靜止時，工件主軸X2方向在4—10月份的退化情況。

X2方向振動信號的數據處理順序如下:

（1）首先根據主軸系統的內部結構，確定所要分析的頻段為0～500 Hz。采用頻域濾波方法獲得濾波后的信號，如圖2～7所示。

（2）根據式（1）～式（6），通過最大信息熵原理對濾波后的振動信號進行概率密度分布估計，得到圖8的運算結果。

（3）通過式（7）分析不同月份振動信號最大熵概率密度分布的變化。

（4）通過最小二乘法3次擬合歐氏距離變化圖（圖9），提取趨勢項（圖10）。

注意:因為每隔30天左右采集一次數據，6月份的數據是在6月底采集的，8月分的數據是在8月初采集，因此沒有7月份數據的分布。

在圖9 中:橫坐標4/4、4/5、4/6、4/8、4/9、4/10 分別表示4月份振動信號的最大熵概率密度分布相對于4月份振動信號的最大熵概率密度分布、4月份相對于5月份、4月份相對于6月份、4月份相對于8月份、4月份相對于9月份和4月份相對于10月份，縱坐標表示相應的距離值。例如4/5對應的0．2表示的是4月份最大熵概率密度分布相對于5月份最大熵概率密度分布的距離值是0．2。

從圖10中可以看出，隨著使用時間的增加，M1432B磨床工件主軸X2方向發生了退化。

3 結語

（1）通過最大熵原理獲得了不同月份振動信號的最大熵概率密度分布，通過歐氏距離分析了最大熵概率密度分布的變化，并且采用該方法分析了磨床工件主軸X2方向的退化過程。

（2）該方法可以有效地檢測工件主軸的退化過程，可以實現在線檢測。

（3）主軸系統退化到什么程度會對被加工工件的加工質量產生影響，還要進行進一步的研究。

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