滾珠型弧面凸輪分度機構的運動分析和仿真*

付振山 馮顯英 于春玲

（①山東大學機械工程學院，山東濟南 250061;②威海職業學院機電工程系，山東威海 264210）

弧面凸輪是一種性能優良的高速、高精度、大載荷、長壽命間歇分度機構，廣泛用于各種自動機械、機械手和自動生產線上，成為間歇分度和步進輸送機構的一個發展方向。滾珠型弧面凸輪分度機構可以實現可控點的共軛運動及其軸線不受約束，克服了其他類型滾子的不均勻磨損及殘余振動大、噪聲大等缺點。

對滾珠型弧面凸輪分度機構嚙合原理研究較多［1－4］，而對滾珠運動規律研究較少，且重視程度不夠，其運動影響到機構的潤滑、失效形式和傳動效率。滾珠的運動比較復雜，滾珠除繞分度盤軸線運動外，還有三維自轉和側向滑移等，其運動形式和摩擦相互影響，且不易測量。分度盤的運動精度受機構間隙、負載轉動慣量和機構剛度等影響較大，也會受滾珠的運動影響。文中通過計算和Recurdyn仿真分析滾珠運動和分度盤輸出運動，對于機構的設計和制造起到指導作用。

1 滾珠型弧面凸輪分度機構的運動分析

圖1為滾珠型弧面凸輪分度機構的嚙合示意圖。弧面凸輪上有分度盤上的滾珠包絡而成的滾道，滾珠均勻地嵌在分度盤圓周的球窩內，并分別與凸輪和分度盤嚙合。機構工作時，弧面凸輪作為原動件，勻速轉動，通過滾珠把運動和動力傳遞給分度盤，并隨分度盤繞其軸線轉動。凸輪的滾道決定了分度盤的運動規律。

2 滾珠的運動分析

2．1 凸輪滾道的螺旋升角

弧面凸輪滾道的螺旋升角［5］是變化的，滾道上任一點的螺旋升角可定義為:假定滾珠與分度盤固定，凸輪滾道上任何一點與分度盤滾珠上與之相嚙合點的相對運動速度V12［1］與凸輪軸線夾角的余角為

滾珠中心、滾珠與凸輪滾道接觸點及滾珠與分度盤球窩接觸點相對于凸輪旋轉軸線的運動軌跡為空間螺旋曲線，當滾珠型弧面凸輪分度機構參數選擇如下時，利用式（1）計算上述3條螺旋線的螺旋升角如圖2所示。滾珠型弧面凸輪機構參數:中心距 C=180 mm;分度盤半徑RP=84 mm;滾珠直徑DW=20 mm;分度數n=12;運動規律采用修正正弦加速度曲線;凸輪滾道截形采用雙圓弧結構，rs/DW=0.52;凸輪轉速為500 r/min，分度盤和負載轉動慣量為16.4 kg·m2。

從圖2中可以看到在停歇期螺旋升角都為0°，此時機構的運動情況和滾動軸承的運動相同。在分度期，三空間螺旋線的螺旋升角大小不同，并且隨著凸輪轉角的變化而變化。因此它還具有滾珠絲杠的運動特點，并且由于分度盤滾珠球窩對滾珠運動的限制，它又具有自身的特點。

2．2 滾珠的滑移

根據空間幾何知識，可知兩空間螺旋曲線的夾角［6］γ可表示為

式中:β為接觸角;R0為接觸點凸輪的旋轉半徑。

根據式（2），代入凸輪機構的參數，求得滾珠中心螺旋線和滾珠與凸輪滾道接觸點螺旋線的夾角及滾珠中心螺旋線和滾珠與分度盤球窩接觸點螺旋線的夾角如圖3所示。前者大于后者。

螺旋傳動副具有滑移特性，即由于各接觸點的螺旋升角不同，各接觸點的運動速度除了在滾珠中心螺旋線切線方向具有速度分量v'外，還在滾道法面上存在一個速度分量v″，使滾珠法面上存在滑移運動，及側向滑移，其大小為:

利用式（3）計算滾珠和凸輪滾道接觸點及滾珠與分度盤接觸點的法向滑移速度如圖4所示。可以看到，在停歇期，螺旋升角為零且相等，側向滑移速度分量為零。在分度期，隨著螺旋線夾角的增大，滑移速度增大。因兩滑移速度分量大小不同，可以判斷滾珠除了側向滑移外，在滾道截面內還存在旋滾。由于滾道截形和球窩截形都采用雙圓弧結構，對滾珠的側滑起到減弱、阻止作用，減少了側滑引起的摩擦。

2．3 滾珠回轉運動產生的鍥緊

滾珠在球窩內的回轉運動受摩擦力的影響，具有很大的不確定性。凸輪滾道與滾珠之間的摩擦力帶動滾珠回轉，而滾珠和分度盤球窩之間的摩擦力又將阻止滾珠回轉，兩摩擦力的大小關系決定著滾珠的運動狀態，因法向力大小相等，因此摩擦系數的大小和變化對滾珠的運動狀態起著決定作用。如圖5所示，無論滾珠回轉運動還是靜止，由于球窩形狀的限制，都會造成滾珠與球窩的接觸點由A點變為A'點，引起滾珠在球窩內沿分度盤的切向和軸向移動，并把滾珠鍥緊在球窩和凸輪滾道之間。鍥緊增大了摩擦力，降低傳動效率，使滾珠的運動更為復雜。

3 運動學仿真

RecurDyn（Recursive Dynamic）是由韓國Function-Bay公司基于遞歸算法開發出的新一代多體系統動力學仿真軟件。它不但可以解決傳統的運動學與動力學問題，同時是解決工程中機構接觸碰撞問題的專家，能夠較好地仿真出滾珠型弧面凸輪分度機構中滾珠和凸輪滾道復雜空間曲面及滾珠與分度盤球窩的碰撞問題。

零件的建模和機構的裝配在Pro/E中進行，通過Parasolid格式把模型導入RecurDyn環境中。設置零件材料的密度，軟件會自動計算其質心、轉動慣量等質量信息。為了解負載的轉動慣量對運動精度的影響，手動設置分度盤的轉動慣量為16.4 kg·m2。

3．1 在RecurDyn中添加運動約束

根據工作原理，滾珠型弧面凸輪分度機構樣機模型（圖6）需要添加如下約束:

（1）凸輪軸與機架之間的旋轉副;

（2）分度盤與機架之間的旋轉副;

（3）滾珠和凸輪滾道之間的接觸副;

（4）滾珠和分度盤球窩的接觸副;

（5）滾珠和擋環之間的接觸副;

（6）擋環與機架之間的固定副;

（7）凸輪和凸輪軸之間的固定副。

3．2 分度盤的仿真結果分析

分度盤的角位移和角速度曲線如圖7所示。圖中曲線0.12～0.18 s和0.31～0.37 s為機構的分度期，其余為停歇期。由于分度盤和負載具有較大轉動慣量，機構產生較大的彈性變形，致使角速度曲線不對稱，并且在分度期結束時致使分度盤出現擺動。

分度盤角加速度曲線如圖8所示。由于分度盤和負載轉動慣量產生的較大彈性變形和間隙的影響，造成在分度期開始有加速度突變，在停歇期分度盤有振動。

3．3 滾珠的運動仿真結果分析

滾珠型弧面凸輪分度機構在運動過程中，參與嚙合的數目周期性變化。在開始階段滾珠1、2同時參與嚙合，運行到0.14 s，滾珠3開始參與嚙合，到0.15 s，參與嚙合的第1個滾珠退出嚙合。參與嚙合的滾珠這樣周期性輪換。滾珠2參與了兩個分度期的嚙合，其運動具有典型性。滾珠2在分度盤球窩中的徑向、切向和軸向的位移曲線如圖9所示，其回轉運動速度在各方向的分量如圖10所示。在分度期，滾珠受力的大小和方向變化較大，滾珠2的位移和各方向的角速度分量變化較大;在停歇期，位移和速度變化較小;在退出嚙合后，滾珠角速度趨于平穩。滾珠在球窩中的位移證實了由于滾珠運動產生的鍥緊效應是存在的。

4 結語

由于滾珠型弧面凸輪滾道螺旋升角的存在及變換，滾珠不僅沿滾道滾動，還在滾道的法截面內存在側向滑移。并且由于分度盤球窩結構的影響，滾珠的運動引起鍥緊效應的存在，加劇了滾珠運動的復雜性。負載的轉動慣量和機構剛度影響了分度盤的運動精度，使分度盤的運動規律出現誤差。

［1］韓興昌．滾珠型弧面凸輪分度系統動力學建模與仿真［D］．濟南:山東大學，2010．

［2］王其超，陶學恒，肖正揚，等．新型球面包絡蝸桿分度凸輪機構的研究［J］．機械科學與技術，1993（3）:252－254．

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