基于試驗?zāi)B(tài)的臺鉆動態(tài)特性研究*

陳永會 姜 旭 李海虹 張學(xué)良

（①太原科技大學(xué)機電學(xué)院，山西太原 030024;②機械工業(yè)工程機械軍用改裝車試驗場，北京 102100）

機床結(jié)構(gòu)具有良好的動態(tài)特性才能保證加工產(chǎn)品的精度和質(zhì)量，因此建立機床的結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型對于研究機床結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性、了解結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)、對結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計以及提高機床的加工精度具有重要的意義。現(xiàn)階段有一些大型有限元軟件可以對機床進行動態(tài)設(shè)計，但是機床結(jié)構(gòu)本身是一個包含多個零部件的復(fù)雜裝配體，以至單純憑借理論建模方法還是很難準確建立機床復(fù)雜系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型［1－2］。

在這種情況下，以試驗為基礎(chǔ)的試驗?zāi)B(tài)分析可簡化理論分析和假設(shè)，獲得精確的結(jié)構(gòu)動態(tài)特性參數(shù)，如結(jié)構(gòu)的各階固有頻率、模態(tài)振型等。并由此掌握結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)，為設(shè)計人員提供結(jié)構(gòu)修改建議、指導(dǎo)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的方向，還可以此為基礎(chǔ)進行動態(tài)修改。

本文應(yīng)用試驗?zāi)B(tài)分析方法對Z512－2臺式鉆床進行了動態(tài)特性分析。利用錘擊法對結(jié)構(gòu)進行激振，變時基采樣方式進行結(jié)構(gòu)的力信號和響應(yīng)信號的采集，測得的各個測點的傳遞函數(shù)，進行曲線擬合和增強頻域分解（Enhanced Frequency Domain Decomposition，簡稱EFDD）技術(shù)得到了10階固有頻率和振型。通過分析各階振型的動畫顯示，發(fā)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)，從而為其結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計指出了改進方向。

1 增強頻域分解技術(shù)

頻域分解（Frequency Domain Decomposition，簡稱FDD）技術(shù)可以在均值白噪聲激勵和結(jié)構(gòu)小阻尼條件下通過振動響應(yīng)進行模態(tài)估計，但是不能得到結(jié)構(gòu)阻尼比。為了克服這一缺點，增強頻域分解通過逆傅里葉變換將響應(yīng)的功率譜密度轉(zhuǎn)化到時域來分析，計算自相關(guān)和互相關(guān)函數(shù)獲得固有頻率和阻尼比。

在某一特定的頻率下對響應(yīng)信號貢獻較大的模態(tài)通常只有幾個，因此響應(yīng)譜密度矩陣可寫成最終形式:

式中:sub（ω）代表某一頻率貢獻較大的模態(tài);ψk是模態(tài)振型，λk= －σk+jωdk;σk是第 k階模態(tài)衰減系數(shù);ωdk是有阻尼固有頻率;dk為比例常數(shù)。

對于每組測量數(shù)據(jù)，在各個頻率下對響應(yīng)譜矩陣行奇異值分解:

其中:［Φ］H［Φ］=［I］;［Φ］= ［{φ1}{φ2}{φ3}…{φr}］;［Σ］是奇異值對角陣。每個奇異值代表由模態(tài)坐標譜矩陣表示的模態(tài)響應(yīng)（單自由度系統(tǒng)），非零對角元素的個數(shù)對應(yīng)于每個譜密度矩陣的秩。相應(yīng)的奇異向量{φ}代表模態(tài)振型估計。

對于奇異值分解（Singular Value Decomposition，簡稱SVD）曲線中選定的峰值頻率，通過 FDD計算得到該點的模態(tài)振型作為參考向量，計算它與兩側(cè)各頻率點奇異向量間的模態(tài)置信準則［3－5］（Modal Assurance Criterion，簡稱MAC）。MAC表明了2個模態(tài)間的相關(guān)程度（在0和1之間），定義為

對于分多組測量的情況，如果 MAC的最大值大于指定的允許值，相應(yīng)的奇異值就會包含在該階模態(tài)頻譜曲線中用來計算自由衰減函數(shù)。然后，相應(yīng)的奇異向量通過奇異值加權(quán)（離峰值愈近，加權(quán)系數(shù)愈大）并平均，從而獲得改進的模態(tài)振型估計。

時域內(nèi)的自由衰減函數(shù)（單自由度系統(tǒng)的相關(guān)函數(shù)）用來估計第k階模態(tài)的阻尼系數(shù)。

式中:rok是相關(guān)函數(shù)的初始值;rpk是第p個峰值。模態(tài)頻率通過計算相關(guān)函數(shù)經(jīng)過X軸的次數(shù)獲得。如果相關(guān)函數(shù)曲線衰減到足夠小的水平，可較好地估計固有頻率和阻尼。

2 試驗儀器及試驗過程

試驗過程中需要力錘、力傳感器、加速度傳感器、電荷放大器、動態(tài)分析儀等硬件設(shè)備以及數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)和模態(tài)分析軟件。詳細情況見表1所示。

表1 試驗所用儀器

圖1所示為臺鉆的結(jié)構(gòu)簡圖和測點布置圖。為了有重點地反映臺鉆的動態(tài)特性，同時考慮其結(jié)構(gòu)的特點，主要測點布置在臺鉆的立柱、主軸和工作臺上，19個測點形成網(wǎng)格結(jié)構(gòu)。其中在測試過程中響應(yīng)的測量方向為測點 1、2、3、12、13、14、15 的橫向和縱向（即x和y向）2個方向，而測點6到9測量縱向與垂直方向（即 y和 z向）2個方向，測點4、5、10、11以及16到19測量橫向、縱向以及垂直方向（即x、y和z向）3個方向，并且測點未測試方向在后續(xù)處理時可以進行插值處理。

試驗過程中，采用單點激勵多點響應(yīng)，通過采集相應(yīng)的信號，計算各個響應(yīng)與激勵的頻響函數(shù)（并且對每個頻響函數(shù)進行了四次線性平均，以減弱干擾的影響），同時還檢測任何一次激勵與響應(yīng)的相干函數(shù)，只有在相干系數(shù)大于0．85時才認為合格，予以采納。當然在試驗結(jié)束前，還進行了重復(fù)性檢驗和互易性檢驗。最后，通過ME'Scope軟件進行頻響函數(shù)的集總平均，使用虛部識別模態(tài)參數(shù)法，進行曲線擬合（個別點的如圖2所示），求取留數(shù)等等操作，得到臺鉆支撐模態(tài)參數(shù)以及各階振型間的MAC（表2），得到準確的固有頻率和阻尼——10階固有頻率和阻尼（表3），繪制出振型圖。

表2 臺鉆的模態(tài)置信準則矩陣

表3 臺鉆的試驗?zāi)B(tài)參數(shù)

3 振型分析［6］

在臺鉆的十階模態(tài)振型中，主要是以主軸、立柱和工作臺的振動為主，變速箱的振動主要集中在高階模態(tài)中。其中第一階固有頻率為22.989 Hz，因此當臺鉆工作轉(zhuǎn)速為1 380 r/min左右時，可能出現(xiàn)此頻率模態(tài)振型（圖3a），立柱和主軸沿x方向（但方向相反）的振動，工作臺存在扭振，第二階固有頻率為58.447 Hz，因此當臺鉆工作轉(zhuǎn)速為3 500 r/min左右時，出現(xiàn)此階模態(tài)振型（圖3b），它包含立柱和主軸沿y方向（但方向相反）的振動，工作臺垂直方向基本不動，水平方向略有變形，第五階固有頻率為235.612 Hz，此模態(tài)振型（圖3c）包含立柱沿x方向的三階振動以及沿y方向的一階振動;主軸沿x、y方向的振動，它們的振動等級基本相當;工作臺沿z方向上下振動;變速箱的振動主要是垂直方向和水平方向。第十階固有頻率為749.442 Hz，此模態(tài)振型（圖3d）包含立柱和主軸沿x、y方向的振動，它們的振動等級基本相當;工作臺出現(xiàn)扭振，變速箱的振動包含垂直方向和水平方向。

總之，要提高臺鉆的加工精度和動態(tài)性能應(yīng)從兩方面來考慮:

第一，提高臺鉆的固有頻率，使其不在臺鉆的工作頻率范圍之內(nèi)，以避免工作時對臺鉆產(chǎn)生激振，使臺鉆達到共振，造成臺鉆的不必要的損害。或者，如果不改變臺鉆的固有頻率的話，就必須要求臺鉆工作轉(zhuǎn)速盡量不要在1 400 r/min或3 600 r/min附近。

第二，增加立柱和主軸的剛度，從各階振型來看，立柱和主軸的剛度偏弱，各階振型中都包含有其振動形式，幅值相對較大，只不過方向略有不同，這種情況下直接影響加工精度和臺鉆的動態(tài)性能。

4 結(jié)語

傳統(tǒng)的動態(tài)分析方法是采用有限元分析的方法對產(chǎn)品進行模擬分析。由于機床結(jié)構(gòu)相對比較復(fù)雜，在模擬時存在很多理論假設(shè)和邊界條件以及支撐剛度和連接剛度的確定，因此很難對其進行準確動態(tài)分析，因而也不宜進一步有效地進行產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)設(shè)計及生產(chǎn)［7－8］。

（1）以增強頻域分解技術(shù)為基礎(chǔ)，簡單而合理簡化模型，得到臺鉆的準確試驗?zāi)B(tài)，較好地反映臺鉆的動態(tài)特性。

（2）通過此次分析，為臺鉆的改進結(jié)構(gòu)設(shè)計提供重要的參考資料，為使用臺鉆進行加工產(chǎn)品提供一些操作注意事項（見上述振型分析），同時還可以為進一步的動態(tài)修改提供基礎(chǔ)信息。

（3）臺鉆的試驗?zāi)B(tài)分析為進一步研究其關(guān)鍵結(jié)合面的動態(tài)特性奠定了基礎(chǔ)。

［1］廖伯瑜，周新民，尹志宏．現(xiàn)代機械動力學(xué)及其工程應(yīng)用——建模、分析、仿真、修改、控制、優(yōu)化［M］．北京:機械工業(yè)出版社，2004．

［2］王立華，羅建平，劉泓濱，等．銑床關(guān)鍵結(jié)合面動態(tài)特性研究［J］．振動與沖擊，2008，27（8）:125－129．

［3］張義民，張守元，李鶴，等．運行模態(tài)分析中固有模態(tài)和諧波模態(tài)區(qū)分方法研究［J］．振動與沖擊，2009，28（1）:64 －67．

［4］張兆德，王德禹．基于模態(tài)參數(shù)的海洋平臺損傷檢測［J］．振動與沖擊，2004，23（3）:5 －10．

［5］Operational modal analysis－ another way of doing modal testing［C］．B＆K Technical Paper，2002．

［6］駱志高，李舉，王祥，等．基于試驗?zāi)B(tài)分析的薄殼塑件剛度研究［J］．振動與沖擊，2009，28（4）:185 －187．

［7］王鋒，唐國金，李道奎．基于模態(tài)價值分析的結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型降階［J］．振動與沖擊，2006，25（3）:35－40．

［8］LIAO S J，CHANG D Y，Chen H J．Optimal process conditions of shrinkage and warpage of thin － wall parts［J］．Polymer Engineering and Science，2004，44（5）:917－928．