基于星點設計－效應面法的激光切割表面質量預測模型*

童 桂 徐 宏 郁漢琪

（南京工程學院工程基礎實驗與訓練中心，江蘇南京 211167）

在激光加工過程中，加工參數選擇一直是加工的一個難題，問題的解決往往要借助于現場技術人員的經驗進行選定;而且，新材料的試加工往往沒有現有的經驗可以借鑒，加工過程可能帶來很大的人力和物力資源浪費［1－3］。于是如何提升激光加工參數選擇的效率和準確度相對于激光切割或焊接有著重要的意義。當工藝因素數目較少時可采用析因設計;較多時需合理采用試驗次數較少的實驗設計方案進行優化。目前國內外普遍采取正交試驗設計或均勻設計法來優化試驗加工策略［4－5］，然而，均勻設計和正交設計法試驗精度不夠，且次數較多，建立的數學模型預測性較差。本文試將制藥領域常用的星點設計法和效應面優化法引入激光切割的質量預測，改進激光切割的工藝方案［6］。

1 星點設計法和效應面優化

影響激光切割質量的工藝因素很多，包括了激光屬性、透鏡屬性、機械控制系統、加工材料和工藝參數，單個或多個參數的影響形式很難用數值模型方式來模擬［7－8］。常規的激光加工工藝過程是利用加工試驗不斷調整工藝參數來謀求最佳的切割精度和質量，然而這個過程通常是非常費時、費力，且可靠性低。對于此類問題，國內外近年來使用集數學和統計學方法于一體的星點設計效應面優化法進行試驗設計:（1）實驗所得的信息量更大，更直觀，更適合于探索性的實驗研究;（2）在試驗次數和費用并無顯著增加的基礎上，不僅提高了試驗精度，還由正交設計和均勻設計的篩選作用提高了實驗的可靠性［5，9］。

效應面法:效應面與考察因素之間可用函數y=f（x1，x2，…，xn）+θ（θ表示噪聲誤差），則 f成為效應面函數，該函數所代表的空間稱為效應面。在實際操作中，常用近似函數 y=f'（x1，x2，…，xn）+θ'估計真值 f，則稱f'為模擬效應面函數，該函數所代表的空間面為模擬效應面。效應面優化法是通過描繪考察因素的效應面，根據效應面選擇較佳的區域，從而推斷出最佳的實驗條件。由于在激光加工過程中，較難確定激光加工工藝參數與激光表面質量之間的數學模型關系，可以借用一近似理想的數學模型對其進行模擬，然后利用該模型描述效應面進行條件優選。效應面具有使用起來直觀、方便、效果較好的優勢，在制藥領域應用十分普遍，在此借用此理論來解決激光加工過程中的工藝優化問題。

2 試驗設計及分析

試驗材料及加工條件:試驗采用日本三菱電機LVP35激光加工機，加工金屬板材類型SUS304，厚度8 mm，透鏡焦深7.5 mm，分別以切割速度（feed rate）、脈沖激光頻率（frequency）、輔助氣體壓力（gas pressure）和焦點位置（focus depth）來進行實驗設計，每個因素水平符合星點設計要求。具體形式查閱相關表格［5］。因素水平表具體形式如表1。

表1 星點設計因素水平表

實驗中切斷面的表面粗糙度衡量隨著測量位置的變化會有很大的差異，這是因為激光切割板材時不同位置切割原理有所差異，激光匯聚焦點之上部分主要是通過板材受熱汽化，形成金屬蒸氣;在焦點之下部分主要是金屬受熱熔融由輔助氣體吹落。兩者切割原理的差異導致兩部分表面粗糙度有很大差異，上部分的表面粗糙度受工藝參數的影響較小，數值表現也較小，且平滑;而下半部分受工藝條件約束，質量較差，變化起伏明顯。實驗中為衡量其數值精度，采用以相距切割下表面1.5 mm為測量基準線，在同一基準線分別擬定4個取樣點，每個取樣點長度為10 mm，取平均值。在測量過程中，盡量選擇相同位置切割面進行采樣，避免由于激光光模形式的差異帶來的實驗誤差。圖1為部分試驗樣品圖片，利用表面粗糙度儀（TR200表面粗糙度儀）測量其Ra值。

基于二次線性回歸數學模型為

式（1）為多元二次線性回歸的擬合方程，其中x1、x2、x3、x4、x21、x22、x23、x24項描述了單個因素對切割面粗糙度的影響，x1x2、x1x3、x1x4、x2x3、x2x4、x3x4為兩個因素相互之間對表面粗糙度的交互作用，方程從整體上反映了各因素及其相互作用對指標值的線性影響。

表2 基于多元回歸線性回歸統計學檢驗

回歸整體統計分析見表2，復相關系數 R2=0.915，p＜0.001，二次項擬合系數有較大的置信度，幾個因素都對表面粗糙度有一定影響。該結果從整體上驗證了利用多元二次線性模型擬合試驗結果在統計意義上是可靠的，然而對于每一項回歸系數是否具有顯著意義仍然需要檢驗。二次項線性回歸擬合系數的顯著性假設檢驗見表3。

表3 基于多元二次線性回歸的系數統計學檢驗

由其中第11項切割速度和輔助氣體壓力的耦合回歸系數顯著性檢驗p＞1，t檢驗其系數不顯著，故舍去。對于p閾值的選定依據實際情況，一般可信度檢驗要求p＜0.05。繪制各工藝控制因素的三維效應面圖，見圖2。

由于線性回歸效應面只能表示兩個因素相對于表面粗糙度的對應關系，所以必須固定其中兩個因素來繪制其他兩個因素的效應面。圖2中繪制了工藝參數切割速度與頻率、頻率與輔助氣體壓力、輔助氣體壓力和焦點位置的效應面三維圖形。由圖2可知，切割速度與頻率的效應面是一個凹形曲面，在中值附近有最小的表面粗糙度值，說明在其他參數不變的情況下，隨切割速度的增加表面粗糙度值先減小后增大，頻率也有類似情況，但幅度遠比切割速度小;頻率與輔助氣體壓力的效應面也呈凹面形式，在中值附近取得最佳值;氣體壓力和焦點深度的效應面呈現一近似下滑的不對稱曲面，在靠近焦點深度－5 mm處取的較小值;其他效應面形式也可以近似直觀分析。由效應面分析可知，對表面粗糙度影響的工藝參數按其顯著性排列:焦點深度＞輔助氣體壓力＞切割速度＞頻率。

根據兩兩因素效應面估計較優的因素水平區間:切割速度的估計區間介于（1 200，1 220），頻率的估計區間（790，810），輔助氣體的壓力估計區間（13.1，13.3），焦點位置的估計區間（－5.0，－5.2）。在此區間范圍選擇一組均值參數:切割速度1 210 mm/s，頻率為795 Hz，輔助氣體壓力13.15 MPa，焦點深度為5.1 mm，模型預測的表面粗糙度為2.4 μm。按照上述給定工藝條件實際切割同等條件的不銹鋼，測量得到的表面粗糙度為2.6 μm，兩者之間的標準誤差在7%左右。說明上述的預測結果具有一定的參考價值，即在一定可信程度上利用多元二次線性回歸擬合激光加工工藝參數是可行的。本文中切割質量的評價標準只考慮了固定位置的表面粗糙度，對于其他的標準（切縫寬度、熱影響區等）同樣可以利用上述方法進行“歸一化 OD 值”分析［10］。

3 結語

本文通過利用集合數學和統計學方法為一體的星點設計效應面來近似擬合激光切割過程中工藝參數與表面質量的關系模型。結論如下:（1）利用星點設計法優化設計激光加工工藝參數，保證了試驗的精度和可靠性;（2）利用效應面法可直觀地觀察工藝參數對于表面粗糙度的影響，并且通過分析效應面優選工藝參數;（3）多元二次回歸線性模型擬合切割速度、頻率、輔助氣體壓力和焦點位置相對于表面粗糙度的關系在整體統計意義是可行的，其相關系數R2=0.915。通過上述方案分析和實踐，說明上述結論具有一定的實際應用價值。

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