T形線散射電流的麥克斯韋電路

吳明亮, 沈文輝, 薛昌韡, 梅冠香

(上海大學通信與信息工程學院,上海 200072)

T形線散射電流的麥克斯韋電路

吳明亮, 沈文輝, 薛昌韡, 梅冠香

(上海大學通信與信息工程學院,上海 200072)

運用最新提出的麥克斯韋電路理論,分析 T形線的散射電流.將該結構等效為 LC電路,求解與之對應的微分方程,得到該結構的散射電流.數值實驗分別計算了 T形線的等效電路參數 L,C,α,β,以及相應的散射電流.分析結果表明,所得電路參數和散射電流符合物理現象,并且與矩量法的結果以及相關文獻中的結果均吻合,從而證明了該方法的正確性和有效性.

麥克斯韋電路;T形線;散射電流;矩量法

本研究將麥克斯韋電路理論應用于分析 T形線的散射問題,通過將 T形線等效成 LC電路,結合交點和端點的邊界條件,構建出微分方程.通過求解該方程,可以確定該結構的散射電流.數值實驗分別計算了 T形線的等效電路參數 L,C,α,β以及相應的散射電流,所得結果符合物理現象.計算所得散射電流與矩量法的結果以及相關文獻中的結果均吻合,從而表明了本研究提出方法的正確性和有效性.

1 理論分析

1.1 結構分析

T形線及尺寸如圖 1所示.以原點為交點,可將該結構看成三段直導線的并聯,三段導線的半徑都為 a,各段直導線的長度分別為 L1,L2,L3,其上電流分別為 I1,I2,I3.顯然,交點處滿足如下條件[12-13]:①標量位 V連續,即 V1(0)=V2(0)=V3(0);②電流滿足 I1(0)-I2(0)+I3(0)=0.

圖 1 T形線示意圖Fig.1 Schematic d iagram of T-shaped w ires

將該 T形線等效成 LC電路,該電路對應的微分方程為[4]

式中,L,C分別為單位長度的等效電感和等效電容,αV,βI為由于結構的不連續性而引起的能量泄漏,α,β為電壓相關源系數和電流相關源系數,為入射電場的切向分量.如果等效電路參數 L,C,α,β確定,則方程 (1)將唯一確定.

1.2 等效電路參數提取

式 (1)中,L,C,α,β4個未知數可由 2組電流和電壓決定,而電流可以通過邊界條件確定.根據麥克斯韋電路理論的唯一性定理[3],邊界條件的設定不影響系數 L,C,α,β的取值,因此,設 2組邊界條件如下:

然后,由矩量法結合邊界條件式 (2)可以求得相應的表面電流.再根據洛倫茲條件,確定出相應的線上電壓.最后,將所求得的 2組電壓和電流代入式(1),可得等效電路參數 L,C,α,β.一旦等效電路參數確定,則 T形線對應的微分方程式 (1)就唯一確定了.

在用矩量法求解 T形線表面電流的過程中,需要用到如下無激勵源的海倫方程[12]:

將 T形線分成N等份,未知電流用分段脈沖函數展開,采用點選配法,則式 (3)可以離散化為矩陣形式.求解該矩陣可以很方便地得到 T形線的表面電流.

1.3 微分方程求電流

經過上述分析可以確定該結構對應的微分方程,接著由該微分方程求 T形線的散射電流.首先,將該結構分成 N等份,式 (1)離散為[3]

終端邊界條件為

式 (4)～(5)中,d=L/N為每小段導線的長度,In,Vn,Einc

n分別為第 n小段上的散射電流、線上電壓和入射場場強.結合終端邊界條件式 (5)以及連接點處的條件 (1)和 (2),可求得 T形線各段直導線上的散射電流.

式 (4)的矩陣形式為一個高度稀疏矩陣,占用的內存空間很小(O(6N)).而矩量法的阻抗矩陣是一個滿矩陣,占用內存空間很大 (O(N2)).因此,采用麥克斯韋電路理論的微分方程求解問題可占用較少的計算機資源.

2 計算實例

為了驗證上述分析的正確性,本研究對如下 2種 T形線進行了數值計算.

2.1 對稱結構 T形線

該結構與文獻[14]中對應的模型結構相同,相應的導線長度為 L1=L2=0.11λ,L3=0.33λ,導線半徑為 a=0.002 22λ.圖 2所示為該結構對應的等效電路參數 L,C,α,β曲線.圖中可見,等效電路參數在導線 L1和導線 L2上呈對稱、反對稱性,在各段的端點和交點處呈跳躍狀.

圖3所示為在入射場E—inc=y^e-jkz照射下T形線產生的散射電流.圖中表明本方法不僅與矩量法計算結果吻合,同時也與文獻 [14]中的計算結果吻合,從而證明了本方法的正確性.圖 4所示為在入射場E—inc=x^e-jkz照射下T形線產生的散射電流,有趣的是在這種情況下 I3=0.原因是由于該 T形線呈對稱結構,導線 L1和導線 L2在導線 L3上的耦合作用相互抵消.因此,I3=0符合物理現象,這從另一面證明了本方法的正確性.

圖 2 對稱 T形線結構的 L,C,α,β曲線Fig.2 Curves L,C,α,β of symmetr ical T-shaped w ires

圖 3 T形線散射電流分布,入射場 E—inc=y^e-jkzFig.3 Scatter ing currents of T-shaped w ires,the incident f ield is E—inc=y^e-jkz

圖 4 T形線散射電流分布,入射場 E—inc=x^e-jkzFig.4 Scatter ing currents of T-shaped w ires,the incident field is E—inc=x^e-jkz

2.2 非對稱結構 T形線

該結構相應的導線長度為 L1=0.2λ,L2=0.3λ,L3=0.4λ,半徑為 a=0.002 5λ.圖 5所示為該結構對應的等效電路參數曲線.圖中可見,L,C,α,β在各段導線終端和交點不連續處呈跳躍狀.圖 6所示為在入射場 E—inc=x^e-jkz照射下 T形線產生的散射電流.圖 7所示為在入射場 E—inc=y^e-jkz照射下 T形線產生的散射電流.由圖可見,本方法的計算結果與矩量法的結果一致.

另外,采用本方法計算對稱結構 T形線的時間為 15.782 s,相應的矩量法的計算時間為15.703 s;計算非對稱結構 T形線的時間為 27.484 s,相應的矩量法的計算時間為 26.016 s.可見,兩種方法的計算時間相當.麥克斯韋電路理論所得微分方程各參數具有電路特性,為電磁場輻射和散射問題的研究提供了一種新的途徑.而矩量法已經相當成熟,求解精度高,一般作為衡量其他方法的標準.

圖 5 非對稱 T形線結構的 L,C,α,β曲線Fig.5 Curves L,C,α,β of unsymmetr ical T-shaped w ires

圖 6 T形線散射電流分布,入射場 E—inc=x^e-jkzFig.6 Scatter ing currents of T-shaped w ires,the incident field is E—inc=x^e-jkz

圖 7 T形線散射電流分布,入射場 E—inc=y^e-jkzFig.7 Scatter ing currents of T-shaped w ires,the incident f ield is E—inc=y^e-jkz

3 結 束 語

本研究利用麥克斯韋電路理論分析了 T形線的散射電流.通過將該結構等效成 LC電路,結合交點和各段導線的終端條件,求解微分方程得到相應的散射電流.該微分方程生成的矩陣是一個高度稀疏矩陣,占用的內存空間很小 (O(6N));而矩量法的阻抗矩陣是一個滿矩陣,占用的內存空間很大(O(N2)).數值實驗分別計算了對稱 /非對稱 T形線的等效電路參數 L,C,α,β及相應的散射電流.結果表明,交點處和終端處的參數 L,C,α,β呈明顯跳躍狀,其他部分都呈現連續性,這體現了等效電路參數與幾何形狀有關的性質.顯然這種關系符合物理現象.同時,本研究計算結果不僅與矩量法的計算結果一致,而且與相關文獻中的結果一致,證明了本方法的正確性和有效性.值得指出的是,本方法不僅適用于 T形線,同樣也可以推廣到任意直導線相交結構的散射電流計算中.

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上海大學期刊社接受市新聞出版行業文明單位評選考核驗收

2011年 3月 11日,上海市新聞出版局報刊處陳麗處長一行,代表市新聞出版局對上海大學期刊社進行新聞出版行業文明單位評選考核驗收.

此次文明單位評選活動在上海市新聞出版行業尚屬首次,目的在于以此為抓手,推動各新聞出版單位提升綜合實力、實現全面發展.考核驗收是評選活動中的一個重要環節,包括聽取匯報、座談交流、現場巡視和問卷調查等幾個步驟.

匯報暨座談交流會于上午 10時在我校出版大樓二樓會議室召開,出版社黨委書記、社長郭純生主持會議,校黨委宣傳部副部長劉紹學致歡迎辭,期刊社社長秦鈉以《創美德講原則文明在心,務進取求卓越文明在行——上海大學期刊社創建文明單位工作匯報》為主題作專題匯報.回顧了近年來期刊社精神文明創建工作的制度、組織、措施、活動及成果,以及創建工作在期刊社實現全面發展和重點突破過程中的重要作用.

在隨后的座談交流中,陳麗處長充分肯定了上海大學期刊社近年來在提高辦刊質量、提升刊物的社會影響力等方面取得的顯著成績,并就此次新聞出版行業文明單位評選活動的舉辦目的、運作方式等作了簡要說明.《應用科學學報》執行主編王朔中教授和《社會》執行主編仇立平教授作為校辦期刊主編代表先后發言,感謝新聞出版局、上海大學及期刊社為期刊發展提供的廣闊空間和大力支持,感謝編輯部同仁所付出的辛勤勞動.與會人員還就期刊年檢、學術期刊改制、數字化出版等問題進行了深入交流.

會后,陳麗處長一行對期刊社辦公場所進行了現場巡視和指導,期刊社 20位編輯接受了市新聞出版行業精神文明建設問卷調查,并就新聞出版行業的精神文明建設積極建言獻策.

Scatter ing Current Analysis of T-Shaped W ires w ith the Theory of M axwellian Circuits

WU Ming-liang, SHEN Wen-hui, XUE Chang-wei, Kenneth K.Mei
(School of Communication and Information Engineering,ShanghaiUniversity,Shanghai200072,China)

The scattering current of T-shaped wires is analyzed with the recently proposed theory of Maxwellian circuits(MC).The structure is equivalent to LC circuit,and the scattering currents can be worked out from the differential equations relevant to the circuit. In the numerical experiments,circuit parameters L,C,α,β and scattering currents of two T-shaped structures are calculated.The analysis shows that circuit parameters and scattering currents are not only in accordance with the physical concepts,but also agreewith the resultsof the method of moments(MoM),and with those reported in the literature.Thus the described method is valid and efficient.

Maxwellian circuits;T-shaped wires;scattering currents;method of moment(MoM)

TN 823;O 241.8

A

1007-2861(2011)02-0132-06

10.3969/j.issn.1007-2861.2011.02.005

2009-10-20

上海市重點學科建設資助項目 (S30108);上海市科委重點實驗室開放課題資助項目(SKLSFO201005)

沈文輝 (1972～),男,講師,博士,研究方向為計算電磁學、遺傳算法和微帶天線等.E-mail:haomeni@163.com

(編輯:趙 宇 )

(上海大學期刊社)

隨著計算機技術的蓬勃發展,計算電磁學也得到了長足發展,出現了多種數值計算方法,如矩量法[1]、時域有限差分方法 (finite difference time domain,FDTD)[2]等.通常,這些傳統數值方法都是從場的角度分析電磁場問題.最新提出的麥克斯韋電路 (Maxwellian circuits,MC)理論[3]從電路角度出發,將場問題等效成 LC電路,通過求解該電路對應的微分方程得到場問題的解.人們對該理論進行了深入研究,已經將其應用到部分線天線[4-8]和部分微帶傳輸線[9-11]中.對于散射問題,目前已將該理論應用到了直線散射體[4]及加載直線散射體上[5],并取得了滿意的結果.