淺談數學史的教育價值

陳鋒

摘要：本文概述了什么是數學史。著重闡述了數學史的五個方面的教育價值，以此來激發人們學習數學的興趣和熱情，增強學習的內動力，增強民族自豪感，培養愛國主義的高尚情操，培養堅忍不拔的意志品質和追求知識、追求真理的精神，培養辨證唯物主義的世界觀、方法論。

關鍵詞：數學史；教育價值

一、什么是數學史

任何事物都有一個萌芽、發生和發展的過程，并且各自遵循一定的規律。數學作為一個特定的科學系統，一個整體也完全如此。數學又是一門總結數學發展過程，探究其發展規律的科學。

數學史分為內史和外史兩方面。數學作為一門獨立學科，有其自身內在的固有規律，研究數學本身的發展規律和各數學學科間的邏輯關系，促進數學不斷發展的潛在因素，就是數學內史。而數學的發展必然與社會的進步息息相關。社會的政治、經濟、文化以及各種科學技術的進步都與數學學科不可分割。研究數學的發展與社會的關系，各個國家、地區對數學的貢獻及其相互交流和影響便是數學外史。

數學史可以有多種形式，如：按時間分叫“編年史”，按國家地域分叫“國別史”或“地域史”，按數學學科分叫“學科史”，按歷史橫斷面分叫“斷代史”。

二、數學史的教育價值

當代著名的科學家，英國的貝爾納（Bernal）教授指出“我們整個文明就很快地被科學改變著，而且科學正在不斷的發展，不象以往那樣穩恒不易察覺，而且快速的突飛猛進。有目共睹，在我們這一代的歲月里，文明的結構已經有了巨大的變化，而今后逐年中的變化還要逐步加快，要了解這一變化怎樣發生，單是知道目前科學的作為還嫌不夠，更需了解目前的狀況是怎樣形成的，科學是怎樣受了以往社會逐步變形的影響，以及科學本身又轉而如何改造社會的”。這一精辟的結論告訴我們，作為科學史重要組成部分的數學史，去了解它、認識它是多么的必要和有價值。

數學史的教育價值，主要體現在以下幾個方面：

1. 了解數學史有利于激發人們學習數學的興趣和熱情，增強學習的內動力

現在，人人公認數學重要、基本、有用、必修，但又普遍認為數學枯燥、乏味、困難、抽象，這是為什么，其主要原因是把學校數學教育僅僅作為一們技能，一種工具來講授，即中小學將其作為升入高一級學校的敲門磚、金鑰匙，大學只是將其作為一門選修、必修的課程而已。學生問到知識的來源，甚至有的教師竟武斷地說：“不要問我為什么，升學考嘛？”他們惜時如金，惟恐占去學生寶貴的“題海戰”時間。在大力提倡素質教育的今天，教師不能僅僅滿足知識的掌握，更應懂得數學知識發生的全部歷史，發掘與該知識有關的數學史料，介紹給學生，才能在傳授知識的技術內容的同時，激發學生的興趣，增強學生的內動力，變被動為主動，而且可以開拓他們的視野，達到增長學生學識水平的目的。

2. 了解數學史有利于增強民族自豪感，培養愛國主義的高尚情操

中華民族已有五千年文字可考的歷史，是世界四大文明古國之一。勤勞智慧的炎黃子孫在各個文化領域都作出過杰出的貢獻。“數學是中國人民擅長的學科”（華羅庚語），中國傳統數學在世界數學之林中是最古老挺拔的一支，是與西方數學各自獨立發展而又相互影響的風格獨特、自成體系的一門具有世界意義的學科。即中國人民創造了整套有別于西方數學的以機械化算法為基本方法的數學體系和富有實用價值的完整程式，取得過遙遙領先于其他國家的數學成就。尤其是宋元時代及其以前的初等數學（現高中課本主要內容），不少是中國數學家的創造發明。過去由于中國落后，數學史由外國人隨意撰寫，致使許多方面抹殺了中國傳統數學的歷史功績。如“賈憲——揚輝三角”被說成“帕斯卡三角”，“勾股定理”被稱為“畢達哥拉斯定理”，“劉祖原理”被叫做“卡瓦列里原理”，中國特有的線性方程組矩陣解法被作為“高斯方法”等等。

通過數學史的學習，就是要把扭曲的歷史恢復其本來面目，繼承中國傳統數學的光榮傳統，發揚其風格，增強民族自信心和民族自豪感，培養愛國主義情操。

3. 了解數學史探究數學家成材之路，培養堅忍不拔的意志品質和追求知識、追求真理的精神

世界數學史上，人才輩出群星燦爛，數學家們刻苦求實、堅持真理、不怕挫折和勇于創新的高尚品德和深邃智慧，以及嚴謹得法的治學方法，值得學習。

列寧說過“一種科學的歷史是那門科學最寶貴的一部分。科學只能給我們知識，而歷史卻能給我們智慧”。通過數學史的學習，我們可以以數學家為鏡，開發智能，樹立信心。比如歐拉60多歲雙目失明，一場大火又吞沒了他的研究成果，他毫不氣餒的發誓說“如果命運是塊頑石，我就化作大鐵錘，將它砸得粉碎！”此后17年，他在黑暗中摸索奮斗，又發表了400多篇論文和多部專著。又如古希臘畢達哥拉斯學派的希帕蘇斯僅僅因為發現了單位正方形對角線長與邊長之比不是整數，違背了畢氏學派的“萬物皆數”（即整數是人和物質的各種各樣的性質的起因）的教義而被扔進了大海，成了數學史上第一個獻身數學真理的數學家。再如，自學成材的華羅庚教授，一生為數學事業耕耘，“勇士死于戰場，學者死于講臺”1985年他在日本的講臺上走完了生命的歷程。他出身貧寒，不斷進取，造詣高深，學識淵博，他的研究領域如此廣闊實屬罕見。被數學家P·T·貝特曼評論稱“華羅庚——中華人民共和國的科學巨人”。這樣的事例，在數學史上舉不勝舉，他們無不激勵著一代又一代的人為數學的繁榮發展而努力。

4. 了解數學史有利于培養辨證唯物主義的世界觀、方法論

數學史有其寓史于數，寓育于教，文理皆備，史哲共熔的特色。數學充滿矛盾，充滿辯證法，諸如正與負、多與少、大與小、整與分、實與虛、凹與凸、奇與偶、有理與無理、有窮與無窮、常量與變量、連續與離散、微分與積分、收斂與發散、準確與模糊、適定與隨機等等，概念與概念，定理與定理，學科與學科之間無不充滿此種矛盾與斗爭，對立與統一。因此認識數學內部矛盾的對立統一及其運動變化，便是把握數學發展和進步的主流。

通過數學史的教學與研究，以唯物辨證的觀點去揭示數學內部矛盾運動，剖析數學發展的內在性質，理解數學豐富的內涵，評判數學家的思想方法，估測數學發展與未來，才能在數學的歷史長河中，了解數學的昨天，認識數學的今天，展望數學的明天。

5. 了解數學史有利于以史為鑒，使我們能避免走彎路、錯路

有的數學家渺小的行徑也會引起后人的扼腕嘆息。比如牛頓，由于厭倦大學教授的生活，潛心研究神學，45歲就停止了科學上的探索。臨終前在寫給友人的贈言中有這樣一段名言“我不知道在別人看來，我是什么樣的人；但在我自己看來，我不過就象是一個在海濱玩耍的小孩，為不時發現比尋常更為光滑的一塊卵石或比尋常更為美麗的一片貝殼而沾沾自喜，面對于展現在我面前的浩瀚的真理的海洋，卻全然沒有發現。”他這是在謙虛還是在為自己后40年奔走于官場和沉迷于神學而嘆息？我們不得而知。又比如伽羅華，他天才的思想給整個數學帶來了一場革命，可是他本人卻因愛情糾紛，20歲就在一場荒謬的決斗中喪失生命。再如19世紀運用近代數學知識已證明了只用圓規和直尺（無刻度）為工具作出三等分角、倍立方、化圓為方等三個問題的不可能性，但時至今日，仍有人對此孜孜追求，企圖找出所謂的新解法，其結果只能是徒勞無功，浪費時間。如果我們了解了數學史，以史為鑒，就可以避開這樣的彎路、錯路，沿著正確的道路不斷前進。

總之，數學史的教育價值是不可低估的，正如法國偉大數學家龐加萊所說“如果我們希望欲知數學的未來，最合適的途徑是研究這門科學的歷史和現狀”。只有這樣，才有可能真正理解現代數學的真諦，正確把握現代數學的發展方向，實現把中國建設成數學大國的夢想。

參考文獻

[1] 駱祖英.《數學史教學導論》浙江教育出版社1996.09.01.

[2] 錢寶琮.《中國數學史》.科學出版社.1981.