需求不確定下的供應柔性和庫存優化模型

龍 靜 ，張以彬 ，洪江濤

（1.上海交通大學 安泰經濟與管理學院，上海 200052；2.上海立信會計學院 工商管理學院，上海 201620；3.上海外貿學院 經貿學院，上海 201620)

需求不確定下的供應柔性和庫存優化模型

龍 靜1，張以彬2，洪江濤3

（1.上海交通大學 安泰經濟與管理學院，上海 200052；2.上海立信會計學院 工商管理學院，上海 201620；3.上海外貿學院 經貿學院，上海 201620)

技術創新和時尚創新縮短了產品的生命周期，給供應鏈帶來需求不確定性。文章在合同制造的環境下，提出了一種供應柔性模型，描述了產能、庫存和庫存之間的變量關系，指出了利用產能柔性和提前期柔性來應對需求不確定性、減少庫存風險的有效途徑。通過優化供應鏈成本，在訂貨到水平的策略下，可以找到最有訂貨水平，以提高供應鏈績效。

提前期柔性；產能柔性；戰略庫存；優化

0 引言

近年來，日益加劇的全球化競爭、技術的快速發展和越來越高的客戶需求期望使企業所處的經營環境變得越來越復雜和不確定。由于全球競爭增加了經理人決策結果的模糊性，新技術的不斷發展迅速廢棄現有的產品和工藝，技術創新和客戶要求的變化縮短了產品的生命周期，供應商和客戶等外部實體的干預日益增加，改變了供應能力和需求期望，所有這些導致了不確定性[1]。創新產品，尤其是高科技產品，典型具有這種市場需求和供應的不確定性，使廠商面臨市場需求風險、供應風險以及使需求和供應相一致（即供應和需求的匹配）的風險暴露，影響供應鏈成員的利潤和供應鏈績效。

針對創新產品的需求和供應不確定性，有一些文獻從供應和需求相匹配的角度研究供應鏈的戰略設計問題[2][3]，還有些文獻從成本和柔性的角度提出敏捷供應或精益敏捷性的概念[4~6]。然而，創新產品的需求不確定性要求廠商在產品生命周期的不同階段的供應鏈重構中建立供應柔性[7]，以保持生產率和柔性的適當平衡，但現有的文獻缺乏有針對性的相關研究和定量分析。為此，本文關注在需求不確定下的供應柔性，旨在通過產能柔性、提前期柔性來控制供應鏈的戰略庫存風險問題。

1 需求不確定下的供應柔性

柔性作為一種響應不確定性的手段，可以用來建立快速響應機制，以改進供應鏈績效[7]。例如，產品組合的不確定性需要廠商擁有一定范圍的產品；批量不確定性需要廠商成本效率和快速地生產一定批量等。在需求側，響應定價作為一種協調柔性，是面向市場的控制需求本身的柔性，相當于廠商根據實際需求條件和現有的產能來設定其產出價格，進而影響需求或客戶期望、減少市場不確定性，使廠商擁有更多的戰略選擇，獲得一定的威懾力。因此，柔性對需求不確定的創新產品的價值獲取無疑具有重要的戰略意義。

在戰略層上，供應鏈戰略隨產品生命周期變化而調整，以確保產品的供應和需求在高峰和低谷同步的能力。產品的生命周期主要由產品引入、攀升、成熟和衰退四個階段組成。隨著產品通過其生命周期，需求特性發生改變，必須相應改變或調整供應鏈戰略，以保持競爭優勢。在投放創新產品期間，高速度、低成本的供應鏈是不能響應供應或需求的無法預料變化的。由于不能產生準確的需求預測，當在創新產品投放出現需求迅速攀升和急劇下降時，有效供應鏈時常變得不能適應市場結構的變化。為了使供應鏈戰略和競爭戰略相匹配，重構供應鏈的戰略設計是十分必要的。通過重構供應鏈戰略，可以獲得供應柔性來響應需求不確定性。

在戰術層上，供應柔性主要由供應側的采購柔性和需求側的需求管理柔性兩個環節組成。在供應側，由于產品供應的變化包括產品品種變化與混雜、產量變化和產品創新，要求供應鏈具有從原材料到成品外包的產品采購柔性，即利用材料的可獲得性和采購過程的選擇范圍來響應有關采購零部件的供應要求變化的能力。采購柔性主要包括供應渠道選擇柔性、產能柔性、提前期柔性，由一個供應商在不讓其他績效因素惡化的情況下能承受的產品生命周期長度變化、訂貨數量的變動量、補給提前期的變化、伙伴關系組合的變化和引入新產品的工藝變化來反映。有效的供應商關系管理是采購柔性的主要決定因素，因為采購商和供應商的有效關系為組織提供改進響應和增加客戶滿意度。這些柔性關系的形成和管理是成功滿足客戶需要的關鍵，廠商必須將最好的關系類型和不同產品、市場和供應商的狀況相匹配。一個供應商的柔性越少，在訂貨數量變化時他將表現出更多的提前期變動，因而影響廠商將不得不承擔的安全庫存水平。在需求側，需求管理柔性是廠商根據所接收的客戶訂單、交付計劃、裝配、培訓和產品維護的要求來快速而有效地響應客戶需求變化的能力[8]。需求管理柔性主要包括響應定價柔性、訂貨數量柔性和客戶響應柔性。成功的需求管理能導致長期的客戶關系，客戶的變化代表范圍屬性，響應客戶要求的時間和成本差別反映機動性，服務的質量反映均勻性。

另一方面，由于在創新產品的需求變化（需求不確定性）中，混雜的需求變化通過柔性制造系統就比較容易處理，而產量的需求變化則涉及到供應產能、提前期和庫存等問題，比較難處理，需要在資源利用和效率之間權衡。而且，供應鏈中任意兩個相鄰階段之間的關系均可看成供應商-采購商模式，如供應商-制造商、制造商-零售商，等等，因此，可以把采購柔性中的產能柔性、提前期柔性和需求管理柔性中的訂貨數量柔性、客戶響應柔性，都可以歸納為采購商-供應商模式中的產能（或訂貨數量）柔性、提前期柔性，并和重構供應鏈的戰略庫存相聯系。

產能柔性和提前期柔性可以用來代替創新產品供應鏈中的庫存充當一種緩沖機制，減輕或分攤供應鏈中的庫存風險。在創新產品的供應鏈中，由于產品的生產時間長而銷售期短，產品必須在需求知道之前生產，或者生產和銷售發生在多期上。由于生產發生時需求未知，廠商通過庫存來滿足市場需求。一個供應鏈可以有一種名義產能，使其在每期生產一定的數量，也就是供應鏈擁有一種安裝產能，在滿足需求所需的時間框架內不能改變。如果供應系統中不存在庫存，當需求超過產能時發生銷售損失或再訂貨。通過維持庫存，供應鏈能滿足某些額外的需求，使需求過程平滑穩定。然而，廠商因為持有庫存會發生一定的成本，因此，明智地選擇戰略庫存的數量和地點很重要，而供應鏈中各個實體活動的提前期選擇可以影響對庫存要求。

在競爭環境中，提前期是極其重要的，運營管理戰略強調的準時制、基于時間的競爭和快速響應等都說明了這一點。所謂提前期，指的是下訂單和收到訂單之間的實際時間。如果能合理地安排供應鏈中的提前期，例如建立提前期柔性，就能有效地處理需求的不確定性。提前期柔性指的是采購商和供應商之間的一種交付時間的安排：當下訂單時，交付提前期不嚴格確定，但逐步發展成嚴格確定的時間。這種發展由采購商來控制，而同時保持在供應商設定的時間限制范圍內。采購商監視其需求，并相應地修改提前期。當觀察到高的需求時，為了縮短提前期，可以向供應商下額外的訂單，或通過更快速的運輸模式來加快交付、加速生產、或從現貨市場購買一部分生產批量。相反，當觀察到低的需求時，可以使用較慢的運輸模式、延遲生產、或從持有庫存成本較低的制造商來交付。例如，飛機制造商（如波音公司）通過向其客戶（航空公司）提供交付提前期柔性來有效管理庫存。航空公司下飛機訂單給波音公司，不確定嚴格的交付提前期，當航空公司觀察到更多需求時，確定更加嚴格的加快或延遲交付的提前期。另一方面，提前期也受產能的影響。如果交付提前期短，需求超出了供應商的產能，那么，將會發生短缺，隨著交付提前期增加，供應鏈將會更好吸收需求不確定性。因為產能限制，需求高時的客戶訂單可能要花較長時間來滿足，但只要這種增加不引起客戶提前期超過交付提前期，需求仍然能滿足。當然，響應時間的增加可能以減少客戶滿意度為代價。因此，在實體選擇問題中，有必要制訂規則和合同來調節實體的相互作用，權衡成本和提前期。

名義產能的選擇是廠商用來應對需求不確定性的另一種機制。只要需求不超出產能，就能得到滿足。產能越大，某些需求不能滿足的可能性越小。供應鏈產能取決于實體的產能。每個實體執行不同的活動，這種活動可以有一個或多個資源來提供。這種資源可以是一個工廠、一臺機器或甚至是一個人。每個實體的能力取決于其資源的能力。產能是昂貴的，因而，在選擇不同的供應鏈實體的產能時，決策者應該留心成本和客戶響應時間的權衡。在多種產品的供應鏈中，不僅實體的產能，而且產能的性質在應對需求不確定性中起著重要作用。對一種產品，資源可以是專業的，但對多種產品，資源應該是柔性的。柔性能使供應鏈應對需求不確定性，因為在需求已知后才發生資源能力對產品的分配。

因此，庫存柔性、提前期柔性和產能的水平與柔性都可以用來充當吸收需求不確定性的緩沖機制，成為供應管理或供應商訂單管理的手段。然而，由于通過庫存來響應需求的變化，其資產回報率（ROA）差，而增加提前期會導致競爭市場中難以提高客戶滿意度，因此，產能柔性顯得比較重要。通過工廠的資源柔性和市場柔性的匹配，可以減少供應鏈中的戰略庫存。

2 供應柔性下的戰略庫存模型

在采購商和供應商關系中，在t時刻的產能Kt、提前期L和庫存It之間的關系可用圖1所示的訂單承諾交付模型來描述。采購商在t時期觀察到需求Dt后向供應商下訂單采購，訂貨數量承諾為Qt，供應商通過產量Pt來響應。在t時期供應商的產量Pt受產能Kt的限制（即Pt≤Kt）。在交付方面，采購商通過提前期L下單采購，在L期后交付零部件或子裝配。采購商在收到產品交付后，要么銷售S(t)數量產品，要么進行戰略庫存It，以滿足隨機需求Dt所要求的周轉服務水平CSL。當產能Kt、提前期L、訂貨數量Qt和庫存It都存在一定的柔性時，他們的關系將會發生一定的變化，反映了供應鏈中各階段的一種能力和時機選擇，并影響供應鏈的戰略庫存水平和整個供應鏈績效。

假定采購商向供應商在每期下訂單來管理庫存，以滿足需求。在正常情況下，需求信息可以預測，客戶為未來交付提前L時間下訂單，制造商則可以獲得提前需求信息。在提前需求信息下，在未來τ期可觀察的總需求通過當前期t<τ前所下訂單和隨后將要下的總訂單給定。假設每期的平均需求DR服從正態分布N(μR,σR2)、周轉服務水平為CSL。則提前期L上不確定需求的最小均方預測 DL～N(μL,σL2)，其中 μL=lμR，為提前期需求的均值為方差。因此，對于連續檢查的庫存，每期的訂到水平OUL（Order-Up-to Level）的策略為：

式（1）的右邊最后一項是安全庫存ss=FS-1(CSL)σL。其中，FS-1(CSL)是當前需求水平小于訂貨到水平OUL的概率分布函數的反函數。簡單地講，訂貨策略是在t期所訂貨的數量，以便在t+L時期把期望庫存提高到目標庫存水平。

給定t時刻的最優訂貨到水平St，在t時期所下的訂單，經過L提前期后，將在t+L到達。采購商在每期銷售當期的需求，收到過去L期所下的訂單，并下一個新訂單以備將來L期接收。因此，庫存、需求和訂單的關系如下方程：

其中，It是t期末的庫存，而Dt是t時刻的客戶需求。Qt是采購商在t期末所下訂單的訂貨數量，也是供應商要生產的產量，和供應商在t時刻的生產水平（產能）Kt相關，滿足下面的方程：因此，有Qt≤Kt。于是，可得到t期末的庫存范圍：

如果訂貨數量大于產能，即Qt>Kt，則每生產一單位的額外產品，發生懲罰成本CP。在實際中，這一成本可由雇傭新工人、外包的產能預訂費等建立產能柔性的成本引起。

產能柔性反映供應商的產能在一段時期內增加或減少，可以通過勞動力柔性、產能預訂契約、不同的產能布置等方式來獲得。對于采用按單生產的創新產品，因需求是隨機的，供應商和采購商可以通過設計“雙贏”的產能柔性契約來開發產品、共享需求信息，以建立信任的伙伴關系、降低產能過剩的風險和物料流動的供應延遲風險。產能柔性可以通過一個產量柔性函數來定量描述。設從t時刻起，供應商經過時間長度τ可獲得產能柔性Ktδ(τ)，由產能柔性δ和柔性響應時間θr組成。柔性幅度反映產量增加的幅度；柔性響應時間則是額外產能變得可用所花的時間。產能柔性為一個分段函數：

提前期L和柔性響應時間θr有一定的關系。因而，在1+τ時刻的產能擴張為[1+δ（τ）]Kt，訂貨數量 Qt可以獲得一定的柔性。在響應客戶需求數量Dt不確定，尤其需求逐步增加時，供應鏈需要在采購商和供應商之間通過產能柔性δ(τ)來密切協調。通過調整柔性幅度和柔性響應時間，采購商可以減少庫存風險。然而，在決定安裝多少產能（產能的規模水平）[1+δ(τ)]Kt時，應在供應短缺成本與產能過剩成本之間權衡。

3 需求不確定下供應鏈的成本結構

創新產品的供應鏈成本由產品交付過程 (PDP)的物理成本和可銷售性成本組成。其中：

可銷售性成本對創新產品是最主要成本，因為有關報廢處置成本加上缺乏溝通導致的缺庫損失銷售的成本，由消費者需求的不可預測性引起。

創新產品的庫存成本由訂貨成本、持有成本和可銷售性成本組成。其中，訂貨成本可表示為：

其中，CF≥0是固定成本，為每次下單發生的成本引起；Ct>0是單位可變成本，和訂貨數量成比例。如果CF>0，則不管什么時候下訂單，都發生正的固定成本。訂貨成本的結構可改變最優策略的形式。

持有成本和每期所持有的物理庫存數量成比例，包括儲藏庫存的物理空間、破損、腐壞、報廢、稅收、保險的成本和可替代性投資的機會成本。因此，嚴格地講，可銷售性成本中的報廢成本包含在其中。短缺懲罰成本和公司不能滿足所發生的需求有關，且和每期所訂貨的數目成比例，時常表示客戶意愿的損失。

因此，庫存持有/短缺成本可以表示為：

式中，h、p分別表示t期的單位庫存持有成本和單位短缺懲罰成本；v是t時時刻訂貨和到貨之間的時間延遲，即交付提前期。Σti+=vtdi是交付提前期v上的累積需求，相當于Dt+v。St=It+Qt為訂貨到目標水平。

4 需求不確定下庫存優化

如果只考慮采購商（如零售商）的庫存管理，而不考慮供應鏈中的其它組成（如制造商），那么，任意時期上的成本折扣到第1期上的成本最小化問題為：

其中，β為每期的成本折扣因子。

然而，當把采購商和供應商作為一個整體考慮時，上面的優化問題需要考慮供應商的產能Kt。當訂貨數量Qt比產能Kt大時，每生產一單位的額外產品發生懲罰成本Cp，供應鏈的庫存控制問題則應表示為下面的最小化問題：

當知道需求Dt的分布后，就可進行優化求解最優訂貨水平

5 結論

技術創新和時尚創新縮短了產品的生命周期，給供應鏈帶來需求不確定性。柔性作為一種響應不確定性的手段，可以用來建立快速響應機制，以改進供應鏈績效。

在需求不確定性下，供應鏈柔性作為一種為滿足客戶需求變化而改變產品的供應和重構供應鏈戰略的能力，由隨產品生命周期變化而重構供應鏈的戰略柔性，以及產能柔性、提前期柔性和庫存組成。在合同制造的環境下，產能、庫存和庫存存在一定的數量關系。在三者之間建立相應的柔性可以改變供應鏈的成本結構和庫存風險。優化庫存需要從產能和提前期來考慮，以應對需求不確定性帶來的風險。

[1]Gupta,A.K.,Wilemon,D.L.Accelerating the Development of Technology-Based New Products[J].California Management Review,1990,(32).

[2]Fisher,M.L.What is the Right Supply Chain for Your Product[J].Harvard Business Review,1997,75(2).

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[5]Mason-Jones,R.,Naylor,J.B.,Towill,D.R.Engineering the Leagile Supply Chain[J].International Journal of Agile Manufacture System,2000,2(1).

[6]Stratton R.,Warburton R.D.H.The Strategic Integration of Agile and Lean Supply[J].International JournalofProduction Economics,2003,85.

[7]張以彬，陳俊芳.創新產品供應鏈中解藕點的戰略定位和供應柔性[J].軟科學,2009,(6).

[8]Chase,R.B.,Garvin,D.A.The Service Factory[J].Harvard Business Review,1989,(67).

（責任編輯/浩 天）

F274

A

1002－6487（2011）03－0034-03

國家自然科學基金管理科學部重點資助項目（70732003）

龍 靜（1978-），女，湖南湘潭人，博士研究生，研究方向：供應鏈管理、企業創新理論。