基于Logistic模型的城市群空間結構模式研究

趙瑞霞，胡黎明,劉友金

（湖南科技大學a.商學院；b.建筑與城鄉規劃學院，湖南 湘潭 411201）

基于Logistic模型的城市群空間結構模式研究

趙瑞霞a，胡黎明b,劉友金a

（湖南科技大學a.商學院；b.建筑與城鄉規劃學院，湖南 湘潭 411201）

隨著城市化進程的加速推進，城市群逐漸發展成為一種重要的城市空間形態，也逐漸成為一個國家或地區競爭優勢的重要來源。建立城市群的目的是通過群內成員間的協同共生產生集聚效益，從而達到各城市的共同發展和提高。文章借助生態學中生物種群增長規律的Logistic方程，建立了描述城市群各成員間協同共生關系的數學模型，依據模型分析，探討了城市群的空間結構模式并提出了相應的政策建議。

城市群；協同共生模型；Logistic方程

在城市化進程中，人口和經濟活動以較大的規模和較快的速度向城市集聚，城市空間形態開始由單體型城市向城市群等組合城市形態轉換[1]，在這個過程中，城市群顯示出了很大的優越性和明顯的區域競爭力，逐漸成為各個層面區域經濟和社會發展的主旋律及國家城鎮化戰略的重要內容。城市群是城鎮化過程中出現的一種高級城鎮空間組織形式[2]，它最基本的含義是多個城市聚集在一個相對集中的區域，各城市之間在一定的關系和作用下，通過建立密切的社會和經濟關系，互惠共生和協同進化，從而產生集聚效益，從而達到城市群內各成員效益及城市群總體效益提高的目的。即多個城市在一定的區域空間集聚，達到相當的密度，從而使得各城市相互作用、相互組合，產生單個城市所無法取得的經濟、社會和效益。實踐表明，在經濟全球化的新形勢下，強大的城市群必將成為一個國家獲取國際競爭力的關鍵。然而，由于城市群內各成員的地位和作用各不相同，各成員常常從自身的利益出發，導致整個城市群的空間結構的不穩定，從而削弱了城市群的競爭優勢。城市群各成員間的這種競合關系類似于生態學中種群之間的相互合作與共生的關系。因此，本文將借助生態學中生物種群增長規律的Logistic方程，來構建城市群內成員間關系模型，以此為基礎分析城市群的空間結構模式。

1 城市群成員間協同共生模型的構建

1.1 基本的Logistic模型

在自然界中，物種在生態系統內的生存包括了生物與生物之間、生物與環境之間相互利用和相互制約的兩種機制，在競爭的同時，表現的更重要的是一種互補性進化[3]。即在生態系統中，更本質的是種群個體之間的相互關系，一物種通過自身進化來影響其他物種的進化，與此同時其他物種的進化又影響著該物種的進化，最終促使整個系統成為一個相互依賴、相互調節的共同生存和協同進化的整體。在經濟社會中，幾個城市之間組成城市群的目的不只是由于幾個城市在地理上的集中而組成的一個簡單的集合體，而最關鍵的是不同城市之間的關系正如自然界中不同生物按照類別、地理條件等形成不同的生物群落，并在一定的食物鏈下共同生存和協同進化一樣，也會在各種環境的作用下，聚集在一起形成城市群，通過互惠共生和協同進化來提高城市群各成員及城市群整體的效益。因此，城市群內成員間的最突出的特征是具有協同共生關系。

通過上述分析可以認為，經濟生活中的城市群與自然界中生物種群共生、進化過程相類似，也需要經歷一個產生、發展和穩定共生的演化過程。因此，其動態演化過程可以用生物種群增長規律的Logistic方程來描述。為了分析的方便，在此我們先假設城市之間沒有相互競爭，并假定在地理位置上相對集中的城市之間相互獨立。同時，將處于動態演化過程中的城市所經歷的內生的和外生的變化 （如資源、技術、信息、制度安排、地域等變化）典型地抽象為城市的效益[4][5]。這里的效益是城市的經濟和社會效益的總和。此時，每個城市效益的變化與其所處環境 （指影響城市發展的各種條件）間的關系表現為如下的Logistic方程：

其中，K表示一段時間和某一地域空間內，在一定的條件(包括人類的生活及生產中的所需的基礎設施、原材料、技術、勞動力、資本等)下，每個城市所能產生的效益的最大值；r表示城市效益的自然增長率，它與區域本身的固有特性有關，假設為常數；N表示城市的效益，它是時間t的函數；這里的時間t不僅包含日常意義上的含義，而且還含有城市中人們的生產活動（如技術、信息、專業化和分工、交易成本等）和生活（如各種資源的利用和廢棄的方式和習慣等）等方面影響效益的各種因素變化的含義；N/K表示城市的效益占能夠實現的效益的最大值的比例，稱為自然增長飽和。(1-N/K)稱為Logistic系數，即為城市的效益尚未實現部分在最大值中所占比例，反映在既定約束條件下自然增長飽和度對城市自身效益增長的阻滯作用。從(1)式可以看出，Logistic系數對城市效益的變化起著一種阻滯作用，使城市效益總是趨向于極限值。即當N=K時，Logistic系數為0，dN/dt=0，城市效益達到最大，此時城市的效益值是一個穩定的平衡點。

1.2 Logistic模型的擴展

下面以Logistic方程為基礎，來考慮城市群中兩城市之間的協同共生關系。假設某城市群有n1、n2兩個城市，當n1、n2獨立存在時，均遵循Logistic規律，記N1、N2分別為城市n1、n2的效益，r1、r2分別為城市 n1、n2效益的自然增長率，K1、K2為兩城市在一定的條件下效益的最大值。于是城市n1有：

當城市n1、n2同時在某城市群生存時，考察由于城市n1、n2共享基礎設施與信息，相互利用相關資源流，打破了原來簡單的單向線性模式，形成了相互流動的非線性結構，城市生產生活中產生的一些廢料或副產品在相互利用中被消化，并且降低了基礎設施的重置率，減少了對自然資源的使用及對環境的污染，所以共生關系對雙方效益的增長都有促進作用，可以合理地在因子(1-N1/K1)中再加上一項[6]，該項與對方效益自然增長飽和度成正比[7]，所以群內的城市n1的效益協同共生方程為：

（3）式中σ1表示城市n2的自然增長飽和度對城市n1的效益增長的貢獻。在地理位置相對集中（城市群內）的城市，彼此的存在對另一方效益的增長起促進作用，這方面可以通過共享信息和基礎設施等資源、共享規模效益、外部效益、分工和專業化協作等途徑引起交易成本及生產成本的降低、工作效率的提高、減少整體污染排放量，從而促使城市效益的增長得到解釋[8][9]。同理，可以得到城市n2的效益協同共生方程：

式(4)中σ2的內涵同σ1。由此可以得到該城市群內n1、n2兩城市效益的協同共生方程組：

根據模型可以求得n1、n2兩城市效益的平衡點：

由式(6)可知：σ1σ2<1。

2 模型的分析

根據上面模型中求得的n1、n2兩城市效益的平衡點的結果及各參數的內涵可以得到，城市n1、n2主要存在以下三種協同關系，并由此形成四類典型的空間結構模式。

2.1 空間孤立結構模式

當 σ1=0，σ2=0 時，由計算式（6）的結果可知，在這種情況下，兩城市各自效益的增長都符合Logistic方程，并達到其平衡狀態：N1=K1，N2=K2，即城市 n1、n2的效益增長率互不相干。也就是不存在共生關系，當然也不會產生協同共生效應。這與弗里德曼城市群理論中的工業化前期的城市空間結構具有類似意義，但在經濟全球化的背景下，這只是一種純粹的理論存在。

2.2 單核空間結構模式

當 σ1>1，σ2<1， 且 σ1σ2<1 或 σ1<1，σ2>1 且 σ1σ2<1 時，由計算式（6）的結果可知，N1>K1，N2>K2，進一步來看，如果（N1-K1）-（N2-K2）的絕對值大于0是顯著的，則表示其中一項的值較大，其中一項的值較小，根據現實情況分析，可以認為，城市n1、n2中存在一個核心城市，σ1和σ2的取值表示核心城市與衛星城市相互之間效益貢獻的大小。σ1>1（則σ2<1）或σ2>1（則σ1<1）表示核心城市對衛星城市效益的貢獻相對來說比較大。與這一共生關系相對應的是單核空間結構模式，它是指城市群的發展以一個超級城市為核心，形成一定的發展區域(如圖1所示)。單核型城市群是最常見的，這種城市群的城市體系呈金字塔式結構。姚士謀等認為這種模式以超級城市為核心，以極強的帶動輻射功能影響著城市群內的每一個城市，周圍有幾個中等城市圍繞，這些中等城市再聯系若干個小城市或更多的小城鎮，塔頂是核心城市、塔身是中等城市、塔基是中小城市或小城鎮[10]。這種模式的主要特征表現為：（1）區域城市集中的空間因素十分突出，社會化、生產集約化和城市規模不斷擴大化的現象很明顯，區域內的人口集中，物質要素的集聚和自然環境的開發利用的集約化程度也是很高的。人和許多社會活動、經濟活動、文化科學活動逐步集中在一個區域內的核心城市里，從而擴大了城市化的區域范圍，增加了城市人口與用地規模。（2）城市群體的區域結構，是以特大城市為中心，與本區其他大中小城市、郊區工業點、縣城鎮共同構成有機聯系的城市群體系。城市等級主次分明，核心城市突出，居絕對主導地位，是整個地區城市相互作用的引力中心和輻射源。城市首位度高，城市間聯系密切但以向心聯系為主，同級規模城市間的橫向聯系較為薄弱（3）區域的城市化水平不斷提高，出現城市郊區化現象。隨著城市生活方式將不斷社會化，核心城市的郊區將實現農村城市化，進而逐步實現城鄉的一體化格局。英國以倫敦為中心的城市群、我國長三角城市群是該模式的典型代表。在長江三角洲城市群內，上海的核心地位是毋庸質疑的，上海的發展必定帶動群內其他城市的快速發展。在上海的集聚和輻射帶動下，長三角城市群基本上形成了以南京為二級中心的城市帶和以杭州、寧波為二級中心的城市帶，城鎮等級齊全，城市化率高。

2.3 雙核空間結構模式

圖1 單核空間結構模式

圖2 雙核空間結構模式

圖3 多核空間結構模式

當 σ1<1，σ2<1 且 σ1σ2<1 時，由計算式（6）的結果可知，N1>K1，N2>K2，并且N1-K11和N2-K2的值較小，進一步來看，如果（N1-K1）-（N2-K2）的絕對值大于 0 是不顯著的，即城市n1、n2的效益均大于每個城市本身的效益的最大值，也就是說促進了彼此效益的提高。可以看出城市n1、n2之間存在相應的協同共生關系，與這一共生關系相對應的是雙核核空間結構模式，它是指始終存在著一對中心城市在城市群的發展過程中處于既相互依存、又相互制約，主從關系不明確的狀態，并且在該區域發展過程處于主導地位，其他中小城市分別以兩個核心城市為中心，分布在周圍，兩個核心城市之間有發達的交通通道聯系（如圖2所示）。這種模式的主要特征表現在：（1）雙核心城市在城市群區域內，無論是在城市經濟力量、地理區位、城市規模與吸引能力的強弱上，還是城市在區域中所起的作用大小，始終起到“雙核心的作用”。（2）兩個核心城市的主從關系不明確，城市間既相互依存、又相互制約，但城市職能分工明確，尤其體現在行政與經濟職能，核心城市的帶動作用比較明顯。（3）兩個核心城市之間的經濟作用比較強，經濟資源主要向兩個核心城市集中，其他城市分別受某一核心城市的吸引，基本上與受吸引的核心城市發生經濟作用。我國四川盆地城市群是這種發展模式的典型代表，其中成都和重慶就是該區域的兩個核心，作用十分明顯。國內一些省區的城市地帶也具有這種雙核心型發展模式的特征，比如山東省的濟南和青島、遼寧省的沈陽和大連、福建省的福州與廈門等。

2.4 多核空間結構模式

為了分析的簡化，我們只對模型中的城市進行兩兩求解，而事實上，如果對城市的數目進行擴充，模型也是同樣適應的。因而，上面分析的雙核空間結構模式可以看作是多核空間結構模式的一種特殊形式。多核空間結構模式，是指城市群的發展形成以多個（3個或3個以上）城市為中心共同擔當了核心城市的功能，每個城市擔當一部分核心功能，其他城市圍繞在這幾個較大的城市周圍 ，城市之間以復雜的交通網絡連接（如圖3所示）。這種模式的主要特征表現在：（1）城市發展是多元的，呈現出一些類似性。一般城市規模偏小，城市職能較為單一，城市之間的互補性較強。（2）這種分散式的城市群發展模式的生產力布局趨向區域化、合理化，城市之間的經濟發展比較均衡，將逐漸向分散組團模式演化。（3）這種多元輻射化發展狀態將會使投資分散，有限的資金不能達到最佳的配置，城市群整體輻射帶動作用難以達到最優狀態。多核空間結構模式的城市群以德國的萊茵-魯爾和荷蘭的蘭斯塔德為典型。如德國的萊茵-魯爾城市群內有20座城市，各主要城市人口規模雖不大，但功能卻各有所長，如波恩是政治文化中心，科隆是交通樞紐和商業中心，埃森是機械、煤化工業中心，杜塞爾多夫是金融中心，兼有化工、服裝工業，多特蒙德則是煉鋼、重機工業中心等，這些城市協同、均衡發展，構成德國最大的工業中心。荷蘭的蘭斯塔德城市群也是一個典型的多中心城市群，海牙是政治文化中心，阿姆斯特丹是全國金融經濟中心，鹿特丹是世界上吞吐量最大的港口，烏德列支是國家的交通樞紐，各城市之間分工明確，又彼此聯系，構成一個有機的整體。

3 結論與建議

城市群中的城市之間能夠達到信息和基礎設施的共享，完善資源利用和物質循環。因此在城市群中，城市之間的關系不只是競爭、合作關系，而更應關注的是城市之間以及城市與其所處環境之間的共生演化過程中達到協同進化的效果。本文通過把生物學中描述生物種群增長規律的Logistic方程應用于城市間的協同共生問題，建立了描述城市群內成員間關系的數學模型，最終依據分析結果，得出以下結論和建議：

（1）當城市之間不能構建或不存在共生鏈時，政府要依據區域的實際情況來制定相關政策，而不是僅僅因為幾個城市在地理位置上相對集中而人為打造城市群。

（2）當城市之間存在共生鏈，且有一個特大的城市在共生鏈中起著核心作用的時候，政府在強化特大核心城市的輻射作用之外，更重要的是促進群內其他城市之間的交流與合作。

（3）當城市之間存在共生鏈，且有兩個或多個城市在共生鏈中起核心作用時，要盡量支持核心城市的發展，從而產生輻射作用，來帶動其他城市的發展，實現城市群整體競爭力的提升。

[1]戴賓．城市群及其相關概念辨析[J]．財經科學，2004，（6）．

[2]王發曾，劉靜玉等．中原城市群整合研究[M]．北京：科學出版社，2007．

[3]郭榮朝，苗長虹．城市群生態空間結構研究[J]．經濟地理，2007,（1）．

[4]郭榮朝，苗長虹，夏保林，李軍甫．城市群生態空間結構優化組合模式及對策[J]．地理科學進展，2010,（3）．

[5]藍盛芳．試論達爾文進化論與協同進化論[J]．生態科學，1995,（2）．

[6]Stigson B．What is Ecoefficiency[M]．Sydney：WBCSD，1999．

[7]岳媛媛，蘇敬勤．生態效率：國外的實踐與我國的對策[J]．科學學研究，2004，（2）．

[8]姜啟源，謝金星，葉俊．數學模型(第三版)[M]．北京：高等教育出版社，2003．

[9]陳蘭蓀．數學生態學模型與研究方法[M]．北京：科學出版社，1988．

[10]王子龍，譚清美，許簫迪．基于生態位的集群企業協同進化模型研究[J]．科學管理研究，2005，（5）．

[11]任海英，孫明．生態工業園中企業間協同進化模型分析[J]．統計與決策，2008，（6）.

[12]姚士謀,陳振光,朱英明.中國城市群(第3版)[M].合肥:中國科學技術大學出版社,2006.

（責任編輯/易永生）

F205

A

1002－6487（2011）03－0055-03

湖南省哲學社會科學項目（09YBB159）；湖南省教育廳項目（09C431）；湖南省軟科學重點項目（2007zk3026）；湖南省高校科技創新團隊支持計劃資助

趙瑞霞（1978-），女，河北保定人，碩士，講師，研究方向：生態管理、區域經濟。

胡黎明（1978-），男，湖南衡陽人，碩士，研究方向：區域經濟。

劉友金（1963-），男，湖南瀏陽人，教授、博士生導師。