梯度摻雜Yb∶YAG重頻激光器熱管理研究*

嚴雄偉 於海武 鄭建剛 李明中 蔣新穎 段文濤曹丁象 王明哲 單小童 張永亮

(中國工程物理研究院激光聚變研究中心，綿陽 621900)(2010年3月13日收到;2010年7月7日收到修改稿)

梯度摻雜Yb∶YAG重頻激光器熱管理研究*

嚴雄偉1)於海武 鄭建剛 李明中 蔣新穎 段文濤曹丁象 王明哲 單小童 張永亮

(中國工程物理研究院激光聚變研究中心，綿陽 621900)(2010年3月13日收到;2010年7月7日收到修改稿)

為了改善重頻激光器的熱性能，本文采用了鍵合Yb∶YAG晶體薄片作為激光增益介質，介質中摻雜粒子濃度呈梯度分布.文章計算了不同參數條件下介質抽運過程，得到介質內部的儲能，溫度和應力分布，并從中選出較為優化的介質參數.計算表明，采用梯度摻雜的方法，介質溫度降低，形變和熱應力減小，波前畸變改善.理論上證明了采用梯度摻雜的方法改善熱管理的可行性.

梯度摻雜，鍵合，Yb∶YAG，熱管理

PACS:78.20.Bh，78.45.+h，78.20.－e，65，40.－b

1.引 言

進入上世紀90年代，隨著InGaAs激光二極管輸出功率和穩定性升高、價格下降，以及Yb3+摻雜新材料的研究應用，LD抽運Yb3+摻雜介質激光器獲得了長足的進步，被廣泛應用于慣性約束核聚變(ICF)以及通信、軍事等各個領域［1—3］.

作為準三能級材料，Yb介質的儲能提取效率對溫度高低十分敏感［4］.盡管 Yb激光材料具有高的量子效率(抽運波長更接近于激光波長)、低的熱生成率，但重復頻率運轉時，增益介質的熱管理依然是一個挑戰性的問題.

在挑戰面前，美國LLNL實驗室的Mercury系統使用0.1馬赫的氦氣流對七片Yb:S-FAP晶體進行冷卻［5］;日本大坂大學 ILE實驗室的 HALNA項目組在考慮低溫 Yb∶YAG 技術路線［6，7］;法國 LULI 實驗室 (Lucia激光裝置)采用非摻雜晶體粘合等技術進行冷卻［8］.

我們對采用梯度摻雜Yb∶YAG介質改善激光器熱性能進行了探索.

2.理論分析

本文考慮的物理過程主要有Yb離子儲能及產熱過程，介質的熱傳輸過程和熱致應力應變過程.

2.1.Yb離子儲能及產熱

Yb的能級圖非常簡單，只有間距約為10，000 cm－1的2F7/2基態和2F5/2受激多重態，抽運和激光躍遷發生在Stark分裂的子能級之間;由于激光下能級固有的熱布居(百分之幾)以及受熱后激光下能級布居數進一步增加，因此具有準三能級特點.

首先定義參與抽運和激光躍遷的Stark子能級的波爾茲曼熱分布因子:fLi，fLm，fUn，fUj，式中下標 U和L分別表示Yb離子的上下兩個能級，下標i，j表示抽運躍遷子能級，m，n表示激光躍遷子能級，根據Yb的能級結構，可以計算 Yb離子的上述分布系數.

因此，抽運和激光過程對應的粒子數差為

式中下標p和l分別表示抽運和激光過程，NYb表示Yb粒子數密度(cm－3)，NU與 NL分別表示處于上能級和下能級的Yb粒子數密度，并定義了

因此表征激光上能級粒子數密度的速率方程為

式中右邊的三項分別表示抽運吸收、自發輻射、受激輻射.

Yb∶YAG介質中產熱機理主要有以下幾個方面:1)抽運帶與上激光能級之間的光子能差以熱的方式散逸到基質晶格中，造成量子虧損發熱;2)與1)類似，下激光能級與基能態之間的能差轉換為熱能;3)因為激光躍遷的熒光過程的量子效率小于1，除了產生激光能量外，其余能量由于激光猝滅而產生熱;4)基質材料對ASE光線光能的吸收產生熱.

綜合考慮Yb∶YAG介質抽運過程中的能級躍遷過程和熱過程，可以建立抽運過程中的物理模型，可以計算得到Yb∶YAG晶體中儲能密度分布和熱源分布，文獻［11］中有物理模型的詳細描述.

本文定義儲能中可以實現激光過程粒子數反轉的部分能量為可提取能量.

2.2.熱傳輸方程

激光介質中的溫度分布與介質的熱物性參數、幾何構型以及與外部環境條件有關.在笛卡兒坐標系中，熱傳導方程為

式中，ρ(kg/m3)為密度，Cp(J/kg·K)為比熱容，κ(T，CYb)(W/m·K)為熱導率，它是溫度和摻雜濃度的函數［9，10］，Pth(x，y，z，t)(W/m3)為介質內熱源分布，它也是時間的函數，通過對抽運過程進行計算得到［11］.邊界條件hi為介質各表面的對流換熱系數.求解熱傳輸方程可以得到介質內的溫度分布.

2.3.應力應變場分析

對于溫升產生的應力應變，需要用耦合法求解［12］，耦合場的分析有兩種方法:順序耦合方法和直接耦合方法.本文的熱-應力耦合分析采用順序耦合解法，先進行非線性瞬態熱分析，將熱分析的結果作為結構分析的載荷來實現兩種場的藕合，由于載荷和結構的響應隨時間的變化比較緩慢，再進行線性靜態應力分析.

應力分析中作用于材料上的載荷包括:外部施加的作用力和溫度(具有非均勻的時間空間分布)載荷，這些載荷在材料上產生一定的應力和變形.這樣，材料的狀態由準靜態的熱彈性方程組決定［12，13］，包括:幾何方程、物理方程和力的平衡方程.求解方程組可以得到介質內的應力應變分布.

2.3.1.幾何方程描述應變和位移的關系為

2.3.2.物理方程

應力應變之間的關系滿足廣義胡克定律

式中，ζ=Eμ/(1+ μ)(1 －2μ)，G=E/2(1+ μ)，α為熱膨脹系數，E為彈性模量，G為剪切彈性模量，μ為泊松比.

2.3.3.平衡方程

描述力的平衡關系.若物體處于平衡狀態，微元體滿足六個靜力平衡條件

先利用平衡條件Σ X=0來討論x方向力的平衡.微元體左側的正應力表示為σx=f(x，y，z)，在微元體的右側，由于坐標有微變量 dx，正應力為 σ′x=f(x+dx，y，z)，按 Taylor 級 數 展 開，σ′x= σx+，同樣得到其他應力的表達式.則x方向平衡方程為

同理，利用Σ Y=0和Σ Z=0，得到 x，y，z方向各力的平衡方程

式中，F為作用在微元體上的外力.

3.激光器構型

本文研究的激光器采用端面抽運的“有源反射鏡(AM)”構型.我們知道，橫向溫度梯度(與激光束垂直)引起的光學畸變會降低光束質量，AM型激光器有幾個優點，一是可以做到均勻的大口徑抽運，二是抽運輻射與激光束方向平行，三是可以在增益介質的背面直接進行水冷，從端面提取廢熱，有助于建立軸向的一維熱梯度，從而減少橫向溫度梯度.

圖1 端面抽運構形 (a)激光與抽運光處于同一方向;(b)激光正面提取，抽運光背面入射

端泵激光器結構有如圖1所示的兩種設計.圖1(a)所示構形的特點是激光和抽運光處于同一側，介質正反面鍍同一膜系，由于Yb∶YAG的吸收和發射波長分別為940 nm和1030 nm，膜層制作簡單，抽運光吸收效率高，但該構形的缺點是主要的抽運光熱沉積都遠離冷卻面，抽運光的沉積、同時也是熱功率沉積的梯度非常大，不利于增益介質的熱控制.產生如下不利因素:1)增益介質的熱變形導致腔的失諧，2)Yb介質溫升顯著，導致介質內的儲能得不到有效提取.圖1(b)所示構形的特點是激光和抽運光處于介質兩側，抽運熱沉積更靠近冷卻面，但是該構形的缺點是940 nm/1030 nm的雙色膜系較難制作(要同時保證高的損傷閾值)，特別是對未來大口徑激光放大器而言，工藝實現較難.

圖2 基于梯度摻雜晶體鍵合的沉熱與冷卻共面設計示意圖

我們考慮采用激光與抽運光處于同一方向的構型，通過設計增益介質不同位置的摻雜濃度使熱沉積盡量靠近冷卻面(圖2).由于漸變摻雜濃度材料難以實現，我們擬采用不同濃度薄晶體片鍵合的方法得到期望的晶體［14，15］.鍵合的晶體中摻雜濃度呈梯度分布.為降低薄晶體片的鍵合難度，應用中采取二片、三片、四片等不同的組合方式較為可行.

4.模擬計算與分析

在模擬計算中，建立了抽運過程的物理模型，計算得到Yb∶YAG晶體中儲能密度分布和熱源分布，將熱源分布作為條件在ANSYS軟件中建立熱力學有限元模型，計算得到介質中的溫度和應力分布.我們的物理模型如圖3所示，晶體為圓形薄片，中心有一正方形抽運區，在晶體一面有水冷，另一面自然對流冷卻.計算中應用的介質、抽運和冷卻參數見表1.

圖3 介質熱-力學有限元模型

我們選取各種鍵合結構和參數進行計算優化，希望在不犧牲可提取能量的條件下，獲得較小的熱致畸變.

表1 介質、抽運和冷卻參數

4.1.均勻摻雜介質計算

忽略冷卻條件，考察均勻摻雜時(摻雜濃度為N0=4.0×1020/cm3)介質平均溫度高低對最大可提取能量的影響(圖4).

圖4 可提取能量隨介質溫度的變化

溫度較低時，Yb∶YAG晶體的發射截面顯著增大，增益過高，ASE十分嚴重，大量的抽運能量轉化為自發輻射放大被消耗，上能級儲存的能量很少.但是，低溫條件下，激光下能級的熱布居可以近似忽略，Yb離子趨于標準的四能級系統，能量提取較為容易.溫度較高時，Yb∶YAG晶體的發射截面較小，增益較小，ASE較弱，抽運能量可以有效的儲存在上能級.但此時，激光下能級的熱布居較大，造成能級堵塞，儲存的能量很難提取.

因為以上原因，由圖4可見，介質平均溫度為300 K左右時，介質的可提取能量最大.因此，我們希望控制介質平均溫度在300 K左右.

4.2.兩片鍵合摻雜介質計算

考慮冷卻條件，考察兩片等厚介質鍵合時，摻雜濃度之差ΔN對最大可提取能量和介質溫度的影響，如圖5，圖6.兩片介質摻雜濃度分別為

由圖5，圖6可以看出，當兩片摻雜片濃度差在1.5×1020/cm2與2.0×1020/cm2之間時，全片可提取能量達到最大值，相比于采用均勻摻雜的 Yb∶YAG片有所提高，當摻雜濃度相差過大時，全片可提取能量則會迅速減小.而介質平均溫度一直隨摻雜濃度之差的增大而減小.可見采用摻雜鍵合片對改善熱管理有一定作用.

圖5 可提取能量隨鍵合片濃度差的變化

4.3.多片鍵合摻雜介質計算

將介質片沿厚度方向分為等厚薄層(對于我們設計的5 mm厚度介質，我們分為10層)，薄層內摻雜濃度相同，摻雜各層濃度沿厚度方向按簡單指數函數分布，這是因為熱沉積在介質內按指數函數分布.

圖6 介質平均溫度隨鍵合片濃度差的變化

假設各層濃度按 N=k·αz分布，k和 α為系數，z為對應層數.在濃度厚度積一定的條件下，可以給定α，求出k，得到濃度表達式.

如表2，圖7，8所示，采用梯度摻雜后，可提取能量有一定下降，但熱管理明顯改善，片內平均溫度降低，溫度梯度減小.

考慮到加工難度，同時滿足可提取能量降低不多的條件，我們在系數α=2的基礎上進行優化設計.得到三種三片鍵合的設計參數(表3).

/J 11.06 10.02 8.70 7.41介質平均溫度T 1 1.5 2 3可提取能量E系數α/K 312.47 307.50 305.56 304.29

表2 系數α對應的可提取能量和平均溫度

圖7 介質內溫度沿z方向分布

對以上三種鍵合參數介質計算結果如表4，圖9所示.比較發現，參數 a所得溫度梯度較大，參數 b可提取能量降低較多，選取c種摻雜參數較佳.

對比均勻摻雜片和參數c鍵合摻雜片的溫度、應力應變、波前畸變如圖10.

圖8 介質內溫度沿口徑方向分布

表3 三片鍵合參數

表4 各參數對應的可提取能量和平均溫度

圖9 介質內溫度沿z方向分布

由圖可見，采用鍵合摻雜片后，介質最高溫度由337 K降低至313 K，溫度梯度明顯減小;z方向最大形變由15.1 μm減小至 11.9 μm，形變沿端面方向均勻性改善;應力由44.1 MPa減小至29.6 MPa，應力致折射率變化減小;波前畸變由2.5λ減小至1.8λ，熱效應對光束質量的影響明顯減小.

圖10 溫度、應力、應變、波前畸變比較(左:均勻摻雜片;右:鍵合片)(a)溫度分布(℃);(b)形變分布(m);(c)應力分布(Pa);(d)抽運區內波前畸變(λ)

5.結 論

綜上所述，采用鍵合摻雜片增益介質的方法改善熱管理具有一定的可行性.該方法通過設計增益介質不同位置的摻雜濃度，調整介質中熱沉積的分布，以改善輸出激光的光束質量.

采用鍵合摻雜片增益介質的方法不需要改動激光器的原有冷卻結構，適用于各種片狀增益介質，同時晶體鍵合技術在國內已經非常成熟，并有一定的應用［16，17］，是控制激光光束質量的新方法.

本方法還存在晶體鍵合面處的熱學光學性質改變等問題，我們將進行更深入的研究.

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PACS:78.20.Bh，78.45.+h，78.20.－e，65.40.－b

Thermal-management of grad-doping Yb∶YAG repetitive-rate laser*

Yan Xiong-Wei Yu Hai-Wu Zheng Jian-Gang Li Ming-Zhong Jiang Xin-Ying Duan Wen-Tao
Cao Ding-Xiang Wang Ming-Zhe Shan Xiao-Tong Zhang Yong-Liang(Research Center of Laser Fusion of China Academy of Engineering Physics，Mianyang 621900，China)(Received 13 March 2010;revised manuscript received 7 July 2010)

To improve thermal capability of repetitive-rate laser，in this paper bonded Yb∶YAG slices are chosen as gain medium，the doping-concentration in gain medium in chosen to be distributed in gradient manner.The distributions of stored energy，temperature and stress are obtained by calculating pumping process inside gain medium.From among the obtained results optimal parameters are chosen for an optimized design.The calculation indicate that using grad-doping medium can reduce temperature，deform，stress and wave aberration.In this paper，the feasibility of improving thermalmanagement by using grad-doping medium is demonstrated theoretically.

grad-doping ，bonding，Yb∶YAG，thermal-management

*國家自然科學基金(批準號:10874157)資助的課題.

E-mail:yxw130@163.com

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No.10874157).

E-mail:yxw130@163.com