淺談導數在實際生活中的應用

柯善文 范斌 李杰

（商丘醫學高等專科學校，河南 商丘 476100）

淺談導數在實際生活中的應用

柯善文 范斌 李杰

（商丘醫學高等專科學校，河南 商丘 476100）

在微積分中，導數是一個非常重要的概念。導數在社會生活各領域的應用非常廣泛，文章主要介紹了導數在醫藥衛生領域和經濟領域的簡單應用。

微積分；導數；應用

微分學是微積分的重要組成部分，它的基本概念是導數與微分。導數在微積分的學習內容中處在核心的位置。隨著科學技術的發展，導數在醫藥衛生、經濟管理等許多領域的應用越來越廣泛。

（一）導數概念的理解

1.導數概念的起源

導數的概念來源于生活，又服務于生活。導數的概念是許多自然現象在數量關系上抽象出來的研究變化率結構的數學模型。例如，物理運動的瞬時速度，化學中的反應速度，生物學中的出生率、死亡率，人口增長率，細胞繁殖速度，醫學中病人血液濃度的變化率，經濟學中利潤的變化率等等，都可以歸結為導數問題。導數描述了一個函數的因變量相對于自變量變化的快慢程度，即因變量關于自變量的變化率。

2.導數的定義

（二）導數在實際生活中的應用

1.導數在醫藥衛生工作中的應用

（1）人口增長問題

據1985年人口調查，我國有10.15億人口，人口平均年增長率為1.489%。根據馬爾薩斯(Malthus)人口理論，我國人口增長模型為 ，其中 代表年數（0,1,2,…），并定義1985年為這個模型的起始年，即 x =0。按照此模型可以預測我國在2005年人口將有13.6710億，求我國人口增長率函數，怎樣控制人口增長速度？

讓人口年增長率0.01489變小，人口的增長速度就變小，故可控制人口的增長。

（2）病人血液中藥物濃度的測算

2.導數在經濟生活中的應用

在經濟生活中，存在許多變化率的問題。我們可對經濟學中的很多問題建立數學模型，用所學的導數知識加以研究并解決，并做出恰當的定量分析，從而為經營決策提供依據。

（1）邊際分析

其經濟意義：當日產量為 300公斤時，再增加1公斤，則總利潤可增加1元。當日產量為350公斤時，再增加1公斤，則總利潤無增加。當日產量為400公斤時，再增加1公斤，則反而虧損1元。

（2）彈性分析

在經濟分析中，彈性用來描述一個經濟變量y相對于另一個經濟變量 變化時所作出反映的敏感程度。即彈性是用來描述一個量對另一個量的相對變化率的一個量。設 y=f(x)在點可導，則極限處的彈性，記為。即，表示產生 1%的改變時，改變時，與 的變化方向相同；當時，的變化方向相反。彈性是一個無量綱的數值，這一數值與計量單位無關。

如某品牌中藥牙膏價格是8元時，需求量是1000支；當價格提高到10元時，需求量減少為950支，試求該牙膏需求對價格的彈性。

上述結果表明：該牙膏由原價格8元提高25%，則需求量由1000支降低了5%。若用需求價格彈性表示，則是價格在8元時提高了1%，需求量則由原1000支降低了0.2%。由此可見，此時需求量下降的幅度為需求下降的幅度小于價格提高的幅度，所以提高價格可使總收入增加。

[1] 徐映紅,駱樺.微積分中導數的應用[J].北京電力高等專科學校學報,2010,(8):44-45.

[2] 張選群.醫用高等數學[M].人民衛生出版社,2010.

[3] 邢建平.例談導數在經濟活動中的應用[J].管理觀察,2010,(22):240.

O172

A

1008-1151(2011)03-0037-02

2010-12-30

柯善文，男，湖北陽新人，商丘醫學高等專科學校數理教研室助教，研究方向為概率論與數理統計；范斌，男，河南商丘人，商丘醫學高等專科學校數理教研室助教，研究方向為醫用高等數學；李杰，男，河南商丘人，商丘醫學高等專科學校數理教研室高級講師，研究方向為醫用物理學。