基于滑模變結構控制的二級倒立擺實驗仿真研究

雷源春 師路歡 廣州科技職業技術學院，廣州 510550

基于滑模變結構控制的二級倒立擺實驗仿真研究

雷源春 師路歡 廣州科技職業技術學院，廣州 510550

針對二級倒立擺系統的快速響應及其穩定和魯棒控制問題，以直線二級倒立擺為研究對象，在建立其非線性數學模型的基礎上，利用極點配置方法設計了滑模變結構控制器。將所設計的控制器應用到二級倒立擺系統，實驗仿真表明，該控制策略實現了對二級倒立擺系統的實時跟蹤控制，系統具有較好穩定控制和較強抗干擾能力。

二級倒立擺；極點配置；滑模；變結構控制

引言

倒立擺是機器人技術、計算機控制、控制理論等多領域、多技術的有機結合，其被控系統本身又是一個多變量、高階次、強耦合的非線性系統，可以作為一個典型的控制對象對其進行研究[2]。最初的研究從二十世紀50年代開始，麻省理工學院的控制論專家根據火箭發射助推器原理設計出一級倒立擺實驗設備。近年來隨著新的控制算法不斷出現，倒立擺系統這一典型的控制實踐對象，正被廣泛地用于檢驗控制算法是否有較強的處理多變量、非線性系統的能力，從中找出最優秀的控制方法[6]。

二級倒立擺系統作為控制理論研究中的一種比較理想的實驗手段，為自動控制理論的教學、實驗和科研構建一個良好的實驗平臺[5]。本文在建立二級倒立擺數學模型的基礎上，設計了一個滑膜變結構控制器。為減少實驗的盲目性，先對建立好的數學模型進行仿真研究，在此基礎上進行實際物理系統的實驗。實驗結果證明該方法的可行性和有效性。

1 二級倒立擺系統模型

本實驗控制裝置為固高科技的直線二級倒立擺系統，原理示意圖，如圖1所示。它由導軌、小車、及兩根擺桿構成，導軌一端有力矩電機，小車被電機驅動沿導軌滑動；二級倒立擺控制系統在帶動小車的伺服電機、擺桿1和擺桿2上都安裝有光電編碼器，進行擺體、擺桿1和擺桿2的位置測量。對二級擺的控制需要6個狀態變量，分別是擺體位置、擺體速度、擺桿1位置、擺桿1速度、擺桿2位置和擺桿2速度，通過差分運算公式得到擺體速度、擺桿1速度和擺桿2速度，從而利用狀態反饋可以實現倒立擺的控制。小車與下擺桿、兩根擺桿之間通過鉸鏈傳遞力，最終的穩定狀態表現為系統不會震蕩發散或突然倒下[11]。

圖1 二級倒立擺的原理示意圖

2 滑模變結構的控制器設計

從得到的數學模型可以看出，二級倒立擺系統是一個多變量、非線性的控制對象，必須采取有效的方法才能實現其控制[1]。滑模變結構控制作為一種非線性控制，與常規控制的根本區別在于控制的不連續性，它利用一種特殊的滑模控制方式，強迫系統的狀態變量沿著人為規定的相軌跡滑到期望點[9]。

滑模變結構控制系統的運動分為2個階段：滑動階段和能達階段，滑動階段即將狀態空間中的一個狀態在控制量的作用下轉移到所設計的切換平面，能達階段是將切換面上的點移到原點。因此控制器的設計也分2步完成：第1 步是變結構控制律的設計，使系統由初始狀態進入設計的滑動超平面[4]。第2步是滑動模態域的設計，使系統狀態沿超平面向狀態原點運動[8]。

在上述系統中取切換函數：

3 仿真實驗分析

將所設計的控制器，結合二級倒立擺的仿真研究中，取采樣時間T=0.02s，仿真時間為30s，初始條件為x=[0,0.5，0.3，0，0，0]，其階躍響應的仿真結果如圖2所示。

由圖2可以看出，采用滑模變結構控制能使小車位移（Cart Position圖形）和2個擺桿的角度（Pendulum Angle圖形）很快地收斂至原點，系統（S圖形）3 s 內就趨于穩定了，響應的速度很快。對小車的位置控制基本沒有穩態誤差。從控制器的輸出曲線看出，可見，變結構控制在倒立擺中的應用是十分有效的。

圖2 系統仿真結果

在此基礎上，將該控制方法應用到二級倒立擺的實際系統中。實驗結果如圖3所示。其中，3（a）為小車滑動位置輸出；3（b）擺桿2角度輸出。二級倒立擺實時輸出表明：擺干2輸出偏角在[-3.2, -3.1]之間運動，小車在水平方向穩定。在加入人為的擾動后能建立平衡。

圖3 二級倒立擺實時響應輸出

應用滑膜變結構控制算法成功實現對二級倒立擺的控制，具有較好的控制效果。仿真實驗結果表明，所設計控制策略有良好的抗干擾能力和魯棒性。通過二級倒立擺這個典型的非線性控制對象可以看出，對于一些復雜的非線性、不穩定和參數攝動的控制問題，滑模變結構控制方法是一種有效的解決途徑。且滑模變結構控制方法設計簡單，具有廣泛的實用性。

4 結束語

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Research of sliding mode variable structure base on double inverted pendulum

Lei Yuanchun Shi Luhuan Guangzhou Vocational College of Science and Technology ,Guangzhou 510550,China

To address such issues as quick response, stability and robust control of the double inverted pendulum system, the linear double inverted pendulum is researched as the object on the base of establishing its nonlinear mathematical model, so the sliding mode variable structure controller is designed by using poles method. At last, the designed controller is applied to the two-level inverted pendulum system, the experimental results show, the real-time tracking control is achieved for the two-level inverted pendulum system by this control strategy, so the system has a good stability control and strong anti-interference ability.

double inverted pendulum；poles method；sliding mode；viable structure control

10.3969/j.issn.1001-8972.2011.07.150

雷源春、出生年：1983年、性別：男、籍貫：湖南、學歷：本科、職稱：助教，研究方向：汽車電子。