乒乓球運(yùn)行的數(shù)學(xué)模型

戴振強(qiáng)

廣東河源職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河源 517000

乒乓球運(yùn)行的數(shù)學(xué)模型

戴振強(qiáng)

廣東河源職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河源 517000

乒乓球運(yùn)行的分析需要利用數(shù)學(xué)、力學(xué)及運(yùn)動(dòng)學(xué)的知識(shí)。這里通過(guò)對(duì)水平方向和垂直方向的合力及角度進(jìn)行分析，得出合力和角度的數(shù)學(xué)模型。

乒乓球；合力；角度；數(shù)學(xué)模型

table tennis; Resultant force; Angle; Mathematical model

乒乓運(yùn)動(dòng)的產(chǎn)生和發(fā)展都是和數(shù)學(xué)、力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)緊密相連的，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)學(xué)、物理知識(shí)于乒乓球運(yùn)動(dòng)，球路變化一定能更得心應(yīng)手。乒乓球的發(fā)球、接球要考慮的無(wú)非是力度和角度問(wèn)題。下面就水平方向與垂直方向的力度和角度進(jìn)行分析，建立數(shù)學(xué)模型。

首先對(duì)水平方向情況進(jìn)行考慮。球拍擊球時(shí)，球拍的垂直線與球反彈方向之間的形成一定的夾角。對(duì)陣雙方的一方從A點(diǎn)打出一右側(cè)旋斜線球，另一方在B點(diǎn)回?fù)粢灾本€到對(duì)方球桌的C點(diǎn)（如圖1）。如果不考慮球的旋轉(zhuǎn)，按照剛性體的純碰撞來(lái)求證回球線路與來(lái)球線路之間的夾角的話，那么就應(yīng)該調(diào)整球拍的角度使垂直于球拍拍面的假想中心線，處于角∠ ABC的中心，也就是使入射角等于反射角，這時(shí)回球必然朝向C點(diǎn)。α=β如圖2。

因?yàn)閬?lái)球具有自身的旋轉(zhuǎn)，如圖1所示為右側(cè)旋，如果仍然按照入射角等于反射角回?fù)羟虻脑挘饲驅(qū)⑾驅(qū)Ψ角蜃赖挠覀?cè)偏離一個(gè)角度而到達(dá)對(duì)方球桌右側(cè)邊線外的D點(diǎn)。因此，要想使此球能夠正確地落到C點(diǎn)，必須調(diào)整球拍的角度，使其假想中心線向?qū)Ψ阶髠?cè)偏移一個(gè)角度，這個(gè)角度應(yīng)該等于∠ CBD。此外，還要考慮到使回球落在對(duì)方球桌的底線之內(nèi)，還需要調(diào)整球拍拍面同桌面之間的夾角角度和球拍的擊球力量。

因此，為使回球以一定的速度、力量和旋轉(zhuǎn)落入臺(tái)內(nèi)某預(yù)想點(diǎn)，并建立動(dòng)態(tài)方程式。與此相關(guān)聯(lián)的因素有：球重量m1，球拍重量m2，球拍拍面橡膠的彈性系數(shù)d1，球拍拍面橡膠的摩擦系數(shù)f1，球速v1，拍速v2。

設(shè)水平方向使球到達(dá)C點(diǎn)的合力為FC, FA為A方向由來(lái)球速度產(chǎn)生的反作用力。FD為D方向由球的旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的摩擦力。FM為揮動(dòng)球拍擊打球所產(chǎn)生的彈性力。那么

其次，對(duì)垂直方向的情況。設(shè)回?fù)羟虻母叨雀叱雠_(tái)面h1，距離C點(diǎn)的距離為n，使球達(dá)到C點(diǎn)的力為Fc，則

球拍的運(yùn)行速度為v0，球離開(kāi)球拍的速度為vx，球接觸球拍的時(shí)間為△t。則加速度為

再次，求出水平方向與垂直方向的合力，也就是球回到C點(diǎn)的力，依據(jù)平行四邊形法則有

另外，擊打從A方向飛來(lái)的右旋球時(shí)，如果按入射角等于反射角，那么回球當(dāng)會(huì)落到D點(diǎn)，要使回球落到C點(diǎn)，必須將垂直球拍的假象中心線向?qū)Ψ阶髠?cè)傾斜一定的角度，這個(gè)傾斜角的角度一定等于θ。即θ=∠C B D。

將上面Fc的式子變形可得

從而得出乒乓球運(yùn)行的力與角度模型：

[1] 侯風(fēng)波.高等數(shù)學(xué)[M].上海大學(xué)出版社.2009.9

Table tennis operation mathematical model

Dai Zhen-qiang
Heyuan Vocational Technical College,Heyuan Guangdong 517000.

The analysis of the operation to use pingpong mathematical and mechanical and kinematics of knowledge. Here through the horizontal and vertical direction Angle of force and force for analysis, that the mathematical model and the Angle.

戴振強(qiáng)（1966-），男，廣東河源人，講師，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)應(yīng)用。

10.3969/j.issn.1001-8972.2011.14.011