水工結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計方法*

華北水利水電學(xué)院 李樹山 李紅梅 解 偉

水工結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計方法*

華北水利水電學(xué)院 李樹山 李紅梅 解 偉

傳統(tǒng)的水工結(jié)構(gòu)設(shè)計方法中是以安全系數(shù)K=R/S來評價結(jié)構(gòu)的安全性，其中R抗力和S作用效應(yīng)的取值主要基于大量已有的工程經(jīng)驗。該方法在作用、材料性能、作用效應(yīng)求解方法及安全評價準(zhǔn)則間相互配套，并已為廣大工程設(shè)計人員所熟悉，因而在工程界被廣泛采用。在傳統(tǒng)的設(shè)計方法中，諸如大壩水荷載、混凝土標(biāo)準(zhǔn)強度等的設(shè)計取值考慮了隨機性的概率觀點，但總體上仍屬于確定性設(shè)計方法，不能給出由作用和材料性能隨機組合的失效概率。籠統(tǒng)的安全系數(shù)綜合反映了所包含的各種不確定性，難以區(qū)分出其各組成成分在總體評價中所占權(quán)重及其不確定性的主要屬性，因而不利于對設(shè)計安全性內(nèi)涵的深入理解和設(shè)計方法的不斷改進。

隨著工程結(jié)構(gòu)的日益復(fù)雜及人們對事物認(rèn)知程度的發(fā)展，工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計正從傳統(tǒng)的確定性設(shè)計方法向概率設(shè)計方法的方向發(fā)展。概率設(shè)計法是以結(jié)構(gòu)可靠度為依據(jù)的設(shè)計方法，在作用和結(jié)構(gòu)抗力方面引入更全面地計入其隨機性的非定值概念，從原來籠統(tǒng)的安全系數(shù)轉(zhuǎn)向分別考慮不同作用和抗力的隨機性，并基于其聯(lián)合概率統(tǒng)計理論給出一定基準(zhǔn)期內(nèi)結(jié)構(gòu)的失效概率和與之相關(guān)的統(tǒng)一可比的可靠指標(biāo)。目前，國內(nèi)外工程界已將概率設(shè)計法作為工程設(shè)計方法的發(fā)展方向，陸續(xù)在各國的一些設(shè)計規(guī)范、標(biāo)準(zhǔn)中被采用。我國在借鑒了國際標(biāo)準(zhǔn)《結(jié)構(gòu)可靠性總原則》（ISO25941）基礎(chǔ)上，先后編制了《工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》（GB50153-92）等6部統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。水利行業(yè)于1994年實施了《水利水電工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》（GB50199-94），實現(xiàn)了水工結(jié)構(gòu)設(shè)計準(zhǔn)則的規(guī)范化、標(biāo)準(zhǔn)化、科學(xué)化。在統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)指導(dǎo)下，進行了大規(guī)模的修訂和編制，工程界形象地稱之為規(guī)范的“轉(zhuǎn)軌”或“套改”，意即從原規(guī)范以經(jīng)驗為主的安全系數(shù)設(shè)計法轉(zhuǎn)為以概率理論為基礎(chǔ)的極限狀態(tài)設(shè)計法。我國以結(jié)構(gòu)可靠度理論為基礎(chǔ)的各種結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范，有的已經(jīng)頒布實施，有的則正在修訂和編制之中，目前已大約有50多本結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范采用了先進的概率極限狀態(tài)設(shè)計法。我國水利水電工程中的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)DL/T 5057—1996《水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》、DL 5073—1997《水工建筑物抗震設(shè)計規(guī)范》、DL/T 5077—1997《水工建筑物荷載設(shè)計規(guī)范》等已按GB 50199—94的有關(guān)規(guī)定，順利完成了按概率極限狀態(tài)設(shè)計法進行修編和套改的任務(wù)。

本文，筆者從可靠度理論、極限狀態(tài)表達式、目標(biāo)可靠指標(biāo)方面詳細(xì)論述了水工結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計方法，提出水工結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計方法推廣過程中要解決的問題和研究重點。

一、水工結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計方法

1.結(jié)構(gòu)可靠度理論。結(jié)構(gòu)可靠度理論的出現(xiàn)與推廣說明其具有先進性，是工程結(jié)構(gòu)設(shè)計的發(fā)展方向。現(xiàn)行水工結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范中以概率理論為基礎(chǔ)的極限狀態(tài)設(shè)計法，是由原規(guī)范以經(jīng)驗為主的安全系數(shù)設(shè)計法轉(zhuǎn)換得到的。水工結(jié)構(gòu)的可靠度設(shè)計目前仍限于把結(jié)構(gòu)承受的作用和抗力等有關(guān)參數(shù)作為隨機變量處理。在結(jié)構(gòu)可靠度分析中，結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)是通過作用效應(yīng)和抗力構(gòu)成的極限狀態(tài)方程來描述的。以極限狀態(tài)方程Z=g（R，S）=R-S小于零的概率定義失效概率Pf，而可靠度Pr=1-Pf，兩者為互補關(guān)系。以概率論為基礎(chǔ)的可靠度設(shè)計理論的發(fā)展可分為3個水準(zhǔn)：水準(zhǔn)Ⅰ，水準(zhǔn)Ⅱ和水準(zhǔn)Ⅲ。水準(zhǔn)Ⅰ的半經(jīng)驗半概率法就是對影響結(jié)構(gòu)安全的某些因素，主要是荷載和材料強度用數(shù)理統(tǒng)計進行分析，并與經(jīng)驗相結(jié)合，引入某些經(jīng)驗系數(shù)，該法對結(jié)構(gòu)的可靠概率還不能作出定量的計算；水準(zhǔn)Ⅱ的近似概率設(shè)計方法把結(jié)構(gòu)抗力R和作用效應(yīng)S作為兩個隨機變量，按給定的概率分布來估算失效概率或可靠指標(biāo)，并采用均值和標(biāo)準(zhǔn)差兩個統(tǒng)計參數(shù)，對設(shè)計表達式進行線性化處理；水準(zhǔn)Ⅲ的全概率法是以全部隨機變量的聯(lián)合分布為基礎(chǔ)的概率分析方法，用此法進行可靠度計算會使問題變得非常復(fù)雜，因此很少直接使用。目前，結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計中應(yīng)用最廣的是水準(zhǔn)Ⅱ的近似概率設(shè)計方法。

水準(zhǔn)Ⅱ的近似概率法采用“一次二階矩法”求解結(jié)構(gòu)在一定設(shè)計基準(zhǔn)內(nèi)達到預(yù)定功能的具有概率含義的可靠度，其積分表達式為：

正態(tài)分布的效應(yīng)S和抗力R的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為mS、σS和mR、σR，可靠指標(biāo)β可表示為：

失效概率Pf=Φ（-β）。β的幾何含義為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間內(nèi)原點到極限狀態(tài)超平面的最短距離。當(dāng)S和R為非正態(tài)分布的隨機變量時，需要對其進行“當(dāng)量正態(tài)化”處理，即按當(dāng)量正態(tài)變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差及概率密度函數(shù)在驗算點處都和原變量的值相等的原則，迭代求解驗算點的變量值和可靠指標(biāo)，即國際結(jié)構(gòu)安全度聯(lián)合委員會（JCSS）采用的JC法。JC方法的主要優(yōu)點是將實際分布的非正態(tài)隨機變量，在設(shè)計驗算點進行當(dāng)量正態(tài)化處理，使基本隨機變量的分布類型，能夠在可靠度分析中予以考慮。這對失效概率小可靠度高的結(jié)構(gòu)十分重要。與中心點法相比，JC方法的缺點是計算較繁，它需要在驗算點進行反復(fù)迭代，才能得到需要的數(shù)值結(jié)果。另外，因為它得到的僅是數(shù)值結(jié)果，不是解析表達式，所以，它不像中心點法那樣，可以直接分析可靠度與基本隨機變量之間的聯(lián)系。因此，JC方法應(yīng)研究實用計算方法，使抽象的數(shù)字信息，與力學(xué)概念、物理含義聯(lián)系起來，以便在設(shè)計中靈活運用。這將有利于JC方法的推廣和發(fā)展以及在各種規(guī)范中的采用。

2.分項系數(shù)極限狀態(tài)表達式。以分項系數(shù)表達的極限狀態(tài)設(shè)計方法不僅是當(dāng)前工程可靠度設(shè)計中被普遍采用的設(shè)計表達式，同樣也適用于確定性方法。作用分項系數(shù)γF和材料性能分項系數(shù)γm物理概念明確，反映了可能存在不確定性，分別具有明顯的“超載”和“降強”的物理概念，并且與結(jié)構(gòu)的類型無關(guān)。據(jù)此，作用分項系數(shù)γF僅從作用本身的變異性來確定；材料性能分項系數(shù)γm僅從材料試件的變異性來確定。《水利水電工程可靠度設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》（GB50199-94）規(guī)定，水工結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)系數(shù)γd是用來考慮各種結(jié)構(gòu)抗力的計算不定性，還用來考慮材料性能分項系數(shù)、作用分項系數(shù)所沒有考慮到的其他分項系數(shù)，例如幾何尺寸的不定性，由試件抗力換算為構(gòu)件抗力的不定性，復(fù)雜的大壩結(jié)構(gòu)在作用效應(yīng)和抗力的計算方法或表征極限狀態(tài)的模型中都存在不少認(rèn)知上的不確定性等，這些不定性與結(jié)構(gòu)形式有較為明顯的關(guān)系。引入一個結(jié)構(gòu)系數(shù)γd，采用分項系數(shù)表達的極限狀態(tài)設(shè)計表達式為，

結(jié)構(gòu)系數(shù)γd是直接與結(jié)構(gòu)構(gòu)件的可靠度水平掛鉤的，結(jié)構(gòu)的安全等級不同，它們的目標(biāo)可靠指標(biāo)也不同。為此，《水利水電工程可靠度設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》（GB50199-94）規(guī)定以安全等級為Ⅱ級的結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，對于其他等級的結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)系數(shù)γd只要將Ⅱ級結(jié)構(gòu)的系數(shù)與對應(yīng)的重要性系數(shù)γ0相乘即可得到。對應(yīng)于Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ級結(jié)構(gòu)，γ0分別取為1.1，1.0，0.9。

3.目標(biāo)可靠指標(biāo)的確定方法。在結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計中，作為結(jié)構(gòu)設(shè)計依據(jù)的目標(biāo)可靠指標(biāo)，與工程造價、使用維護費用及投資風(fēng)險、人民生活及財產(chǎn)等因素有關(guān)，是體現(xiàn)結(jié)構(gòu)安全性與經(jīng)濟性平衡的重要因素，它代表了設(shè)計所預(yù)期達到的結(jié)構(gòu)可靠度。合理確定目標(biāo)可靠指標(biāo)值，不僅和專業(yè)人士對工程設(shè)計可靠度水平的認(rèn)知有關(guān)，還與社會經(jīng)濟和科技發(fā)展有密切的關(guān)系，是一個需要全面考慮的國家綜合性技術(shù)經(jīng)濟政策問題。目標(biāo)可靠指標(biāo)的確定方法通常有3種，即事故類比法、經(jīng)濟優(yōu)化法、經(jīng)驗校準(zhǔn)法。確定目標(biāo)可靠指標(biāo)不僅要考慮理論結(jié)果，還要考慮工程結(jié)構(gòu)設(shè)計的現(xiàn)實情況，保證新、老規(guī)范的銜接，以免因為材料用量的過大波動而引起設(shè)計人員的不安。在實際應(yīng)用中，前兩種方法比較困難，《水利水電工程可靠度設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》（GB50199-94）中對于其可靠指標(biāo)的確定主要采用經(jīng)驗校準(zhǔn)法，即通過對現(xiàn)行設(shè)計規(guī)范安全度的校核，利用反演計算，找出按原規(guī)范設(shè)計在結(jié)構(gòu)中隱含的相應(yīng)可靠指標(biāo)值，經(jīng)綜合分析和調(diào)整，以此來制定基于概率分析的可靠性設(shè)計的目標(biāo)可靠指標(biāo)。這在實質(zhì)上是充分考慮到了工程建設(shè)長期積累的實踐經(jīng)驗，繼承了原有設(shè)計規(guī)范規(guī)定的可靠度水準(zhǔn)，接受了其總體上的合理性。在當(dāng)時，依靠過去采用安全系數(shù)法設(shè)計的可靠結(jié)構(gòu)來進行“校準(zhǔn)”，以此確定目標(biāo)可靠指標(biāo)，是一種比較切實可行的方法。

二、推廣水工結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計方法要解決的問題

1.變量的不確定性問題。可靠度分析中，作用、作用效應(yīng)、抗力以及極限狀態(tài)方程的表達式等具有不確定性，解決這些不確定性，需要深入開展研究。這些不確定性可歸納為隨機性、模糊性和未認(rèn)知性。其中隨機性問題可基于樣本統(tǒng)計的客觀概率密度分布函數(shù)，按概率理論進行求解。雖然模糊性、未認(rèn)知性也可通過隸屬函數(shù)、邏輯樹等方法定義主觀概率密度分布函數(shù)，統(tǒng)一按貝葉斯方法作概率分析的一些研究，但缺乏客觀性，目前尚未在現(xiàn)行規(guī)范可靠度設(shè)計中應(yīng)用。

可靠度計算結(jié)果受到作用和材料性能隨機樣本的容量、質(zhì)量及其統(tǒng)計方法、極限狀態(tài)方程的簡化等因素的影響，可靠度設(shè)計中的許多基礎(chǔ)的問題尚需解決。例如，作用與抗力本身的統(tǒng)計特征需要進一步完善，作用效應(yīng)的計算不定性、極限狀態(tài)的認(rèn)知等都需要進一步明確。因此，需不斷完善概率理論和方法，而不急于計算失效概率的數(shù)值。

2.可靠度理論度量結(jié)構(gòu)安全性的局限性問題。可靠度理論是分析和度量結(jié)構(gòu)安全性的一種先進手段，但在應(yīng)用上還有其局限性，理論本身也有一些方面未能突破，比如結(jié)構(gòu)可靠度分析的3個約束條件（將抗力與作用效應(yīng)分離，將隨機過程變?yōu)殡S機變量，以及將截面承載力的安全指標(biāo)β作為結(jié)構(gòu)的可靠指標(biāo)），隨著認(rèn)識的發(fā)展都值得質(zhì)疑。用概率可靠度理論需要進行大量數(shù)據(jù)統(tǒng)計，但不論荷載統(tǒng)計或抗力統(tǒng)計都還存在一些問題，規(guī)范安全度還需考慮將來可能出現(xiàn)的荷載變化。概率可靠度理論會有意或無意地簡化、忽略本應(yīng)考慮但又無法用這一理論處理的因素，如一定程度的人為失誤以及社會、經(jīng)濟因素等。壩工地下結(jié)構(gòu)的荷載與其作用效應(yīng)高度耦合，其不確定性遠(yuǎn)大于荷載本身的不確定性、結(jié)構(gòu)構(gòu)件尺寸的不確定性以及材料強度不確定性的總和，而前者又難以估計。

可靠度設(shè)計只是針對安全性評價中的作用效應(yīng)和抗力中屬于隨機性的不確定因素，以基于客觀的樣本統(tǒng)計的概率理論和方法，求解綜合考慮其聯(lián)合概率的可靠指標(biāo)。安全評價中涉及的未認(rèn)知性和模糊性等這些非隨機性的不確定因素，是不能通過統(tǒng)計理論和數(shù)學(xué)方法加以分析的，需要依托工程經(jīng)驗進行決策。目前，除一些結(jié)構(gòu)性能和破壞機理已基本被認(rèn)知的簡單構(gòu)件外，在許多復(fù)雜結(jié)構(gòu)中，在作用效應(yīng)和抗力的有關(guān)參數(shù)的取值中，未認(rèn)知性和模糊性的影響相當(dāng)顯著而難以被忽略，不少仍基于工程經(jīng)驗。因此，目前對許多結(jié)構(gòu)而言，單純用合理考慮不確定因素中的隨機性的可靠指標(biāo)β，似乎難以完全取代綜合了各種不確定因素的安全系數(shù)K。這也是目前可靠度設(shè)計難以推廣的一個主要原因。

綜上，在水工結(jié)構(gòu)設(shè)計中推行以結(jié)構(gòu)可靠度理論為基礎(chǔ)的概率極限狀態(tài)設(shè)計法，可以較好地對設(shè)計中的主要不定性因素進行量化分析。在推廣水工結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計方法的過程中，需加大力度開展對荷載（作用）、材料性質(zhì)及抗力等設(shè)計諸要素的數(shù)理統(tǒng)計分析工作，特別是要對幾十年積累的設(shè)計資料進行統(tǒng)計分析。同時，對已建工程的大量原型結(jié)構(gòu)觀測資料進行分析，收集極限狀態(tài)下的觀測資料，對已有的實驗研究成果進行統(tǒng)計分析。開展可靠度理論方法研究，簡化設(shè)計表達式，加強規(guī)范的編制工作，做好設(shè)計推廣工作，使廣大設(shè)計人員易于理解和接受。

河南省科技創(chuàng)新杰出人才計劃（094200510011）。