經濟變量動態關系的時間序列方法研究

文書生

(重慶理工大學經濟與貿易學院，重慶 400050)

經濟變量動態關系的時間序列方法研究

文書生

(重慶理工大學經濟與貿易學院，重慶 400050)

闡述了GETS、VAR、VECM三種時間序列自回歸方法的建模程序和對經濟變量的預測效果，并對三種方法各自的優勢和缺陷進行了評述。根據實證經驗，三種方法各有所長，當不同方法預測和分析的結果與實際相差太大時，應同時運用多種方法，進而得出綜合的結果。

時間序列;GETS;VAR;VECM

自從時間序列方法成為研究宏觀經濟問題的主要手段以來，預測和估計經濟變量的計量方法日益增多，以自回歸形式出現的就有:GETS，Engle－Granger(1987)的兩步程序法，Philips—hansen(1990)全面修改的 OLS估計法，Pesaran和Shin(1995)的邊界檢驗法，VAR，VECM等。目前，西方國家主要采用GETS，VAR，VECM三種方法來研究和估計宏觀經濟變量的長期和短期關系。國內學者運用這三種方法研究我國的經濟和金融問題的現象也日漸增多。這三種研究方法在統計技術和模型描述上都有很多相似的地方，但它們在模型產生的方法論上存在很大的爭論，因此在實證中會給研究者帶來選擇的困惑。本文根據國內外的一些相關資料和研究經驗對這三種方法從方法論角度加以探討。

一、經濟變量動態關系的GETS方法

GETS方法以傳統計量經濟學為基礎，在時間序列對經濟學產生重大影響之前就發展起來了。GETS與傳統的Cowles Commission方法并不沖突，基本上還是一種動態結構方程的估計方法。使用線性結構方程(LSE)方法的計量經濟學家關心經濟理論的靜態均衡與用來檢驗和估計理論的假設數據之間存在方法上的沖突。這沖突的原因是用來估計理論關系的數據來源于非均衡狀態的現實世界，而現有的靜態經濟理論對動態調整幾乎沒有任何解釋作用。這種沖突在過去通常用隨意的滯后結構，如誤差糾正和Almon滯后來解決。后來，Saragan教授認為正確的方法應該是使用數據來確定動態調整結構以便它能符合數據生成過程(DGP)。這是一個有效地協調理論與數據之間存在沖突的方法。用一個簡單的例子來說明GETS，假設研究理論的內容是消費(C)和收入(Y)之間存在下列關系，

由于是均衡關系，與數據生成過程DGP相吻合的動態調整方程開始用一般的、詳細的模式進行搜索。這個初始的一般模式被稱為廣義非限制模型(GUM)。一個優化的廣義非限制模型可以表示為:

這也是自回歸分布滯后模型(ARDL)。在ARDL方法中，滯后結構由滯后搜索程序來確定，這個程序也可以用來確定GUM的滯后長度。方程(2)中消費C只有一個滯后期。理論上的消費與收入關系的均衡可通過設置所有變量的滯后增量為零來進行實現。這就是零點均衡條件。例如方程(2)的第2期，其均衡是

因此C*=α0+α1Y*，方程(2)中的滯后變量的表達式就成了誤差糾正模型(ECM)，它意味著當系統在近期偏離了均衡點時，在當前期以λ的速度向均衡點回補。λ應為負值，它的絕對值不限于一個單位。這表明有時會過渡調整。從這一角度看ECM仍是一個線性結構方程的概念。W.B.Phillips教授第一個提出了這個概念并用它確定政策工具中所需要的調整值，以便能使目標變量更接近它的期望值。后來，ECM又運用在其他許多方面，包括GETS和Granger的協整概念中。

隨后，通過剔出不重要的變量，對估計系數設置限制條件形成方程(2)的簡縮形式。由此來看，GETS就是一個從一般模型到特殊模型不斷探求過程。它需要研究者在每一個約化階段作出判斷，直到獲得最簡便的形式。GETS可以使用Hendry Krozig(2001)最新的自動選擇模型的軟件PcGets來計算。變量剔除檢驗在一些標準的軟件如Microfit中都有簡便的程序。

然而，GETS方法不能對變量的序進行前測。一般說來大多數宏觀經濟變量都是I(1)序列(一階單整序列)，一階差分后變成I(0)。在(2)式中既有I(0)又有I(1)變量，這就是一個不平衡的方程，這樣會得出一些虛假的結果，但Hendry認為如果潛在的經濟理論是正確的，那么滯后部分的變量就必定是協整的，因此I(1)水平的變量的線性組合是I(0)。如果潛在的經濟理論不正確，其滯后期部分估計的系數就與期望的相反，例如(2)式中的α1就可能大于一個單位，或者不顯著，甚至為負，產生難以置信的值。還有一種批評是，在GETS方法中，使用可隨意改變的程序，沒有其他方法使用的程序嚴謹。

GETS的另一種表達形式是由Pesaran和Shin(1995)提出來的。這就是有名的ARDL方法(自回歸分布滯后模型)。它不需要對變量的單整序進行檢驗，可以運用修正的F檢驗對變量間的協整關系進行檢驗。這個方法也有其局限性，就是由于是大量的不確定性統計檢驗，其關鍵值的確定需要樣本量在500和20 000之間，有時出現沒有協整的虛無假設就可能存在既不接受也不拒絕的情況。Shin自己也覺得小樣本調整的關鍵值會很大，難以拒絕虛無假設，不同階的變量是協整的，也難以讓人接受。

二、經濟變量動態關系的VAR模型

VAR模型是處理大規模經濟變量的經濟計量模型，廣泛運用于經濟預測方面。VAR把所有的變量都當成內生變量。它的一般模型為:

Y為要研究的經濟變量的向量，Yt=(y1t，y2t，…，ynt)' ，C=(c1，c2，…，cn)'，A1，A2，…，An為 n × n 系數矩陣 εt=(ε1t，ε2t，…，εnt)'，且 εt～ N(0，Σ)。

我們用Simth(2000)的例子來說明向量自回歸的理論推導。忽略貨幣和收入模型中的名義利率，假設目標是建立實際貨幣和實際收入之間關系的模型。出于簡便需要不考慮利率，根據商品和貨幣市場理論，貨幣和收入方程可表示:

式(4)和式(5)中的T為時間趨勢項。過去常用OLS估計式(4)并把它解釋為以y作為外生變量的貨幣需求方程。同樣把mt作為外生變量方程，式(5)就被當作了收入的貨幣方程。與此相反，VAR把他們都當成了內生變量。為了減少識別問題，假定式(4)和式(5)都具有均衡關系，引入偏向調整機制，推導出下列短期調整的形式:

將式(6)和式(7)的mt和yt相互代換，得到相應簡化方程:

式(8)和式(9)矩陣形式是

注意，在簡化方程中消去了當前期變量yt和mt。原則上式(6)和(7)中的8個結構系數可用式(8)和(9)中的8個簡約方程系數識別，然而這種識別借助偏調整機制是可行的。

像GETS一樣，VAR方法也因其估計的調整機制的有效性受到質疑，因為它可能與DGP理論不一致，VAR也提出用一般的動態形式表示ARDL來獲取簡化的單方程。

由于簡化的方程m和y都是內生的，式(7)和(8)可以看成是簡單VAR模型的ARDL模式。通過VAR最優階的檢驗，可以確定VAR模型的階，但不可能識別VAR模型單方程的結構系數。

一般來說VAR模型的系數個數是L×N2，L是滯后階數，N是變量數。由于這個原因，用有限的30～40年的年度數據，發展中國家很難運用VAR模型來預測宏觀經濟變量。

如果樣本容量合適，VAR模型的優勢就是比其他的在Cowles Commission方法基礎上建立的大規模結構模型產生的預測效果要好。但也有人持反對意見，如Bischoff(2000)就認為糾正的大規模結構模型比VAR對美國1981—1996年的經濟活動預測效果好些。

三、經濟變量的協整關系和VECM模型

Johansen(1988)創建的方法是在實際工作中使用最廣泛的一種方法。運用這種方法建立的模型叫做向量誤差糾正模型或協整VAR模型(CVAR)，VECM可以看成是特殊的VAR模型，它的結構系數是可識別的。

VECM方法的合理性在于強調結構系數的識別和檢驗以及與潛在理論的關系。簡單的VAR模型不需要識別結構系數，也不作嚴格的單位根檢驗。

像VAR一樣，VECM把所有變量都當成內生變量，但與此不同的是VECM把變量定義在對特定理論有關的那些問題上。例如，如果我們對估計貨幣需求感興趣，這個理論的含義是貨幣的實際需求(m)依賴于實際的收入(y)和名義利率(r)，這三個變量形成一個系統。根據VECM，m是因變量，y和r是自變量的假設則需要檢驗。因此開始用一般的ARDL來表述三個變量各自的小系統。為了簡便，略去了變量r的方程，m和y兩個變量的系統的模型類似于式(8)和(9)

首先必須執行單位根檢驗證明m和y是I(1)序列。如果是，上述系統就可以變成下列形式，

注意Δmt和Δyt都是I(0)，如果這些變量水平都一致，都是I(0)，根據潛在理論的定義，它們就是協整的。它們相同水平的線性組合是協整向量。在考慮估計程序之前，意識到VECM所強調的重點是有用的。這就會認為現有的貨幣需求理論做了一個武斷的假設即y引起m。在現實世界中，m和y都一直在變。因此因和果的關系在兩個方面都有可能，這必須經過檢驗。這些因果關系的檢驗可用下列較簡單的方法來做。系統中協整向量的數量，最多為系統中的變量數減1。因此在m和y兩個變量的系統中，要么有一個協整變量要么一個也沒有。假設有一個協整向量，因果關系的檢驗如下。

此處λi度量了這種水平的變量對于過去偏離均衡值的調整速度，其水平期與 GETS中的ECM部分是一樣的。如果λ1在式(17)中是顯著的，而λ2在式(18)中是不顯著的，那么就可以推導出，對于y，m就不足以解釋方程中的參數，因此y就當成了外生變量(因為m不影響它的值)。這就是弱外生性檢驗。如果 λ1和 λ2都顯著，式(17)和(18)通過對其參數設置交叉方程限制，VECM就近似于VAR，因而也就不知道估計的參數是貨幣需求的參數還是金融收入方程的參數。(一般來說，把協整向量解釋為貨幣需求而沒經過因果檢驗，很難說這種解釋是有效的)。如果λ1和λ2都不顯著有可能沒有任何協整向量，這意味著現有的理論不成立。

對VECM模型估計程序不加詳述，因為大多數計量經濟學軟件都包含了這些程序。VECM估計的方法步驟總結如下:

(1)用單位根檢驗相關變量的平穩性并確定它們是I(1)，一階差分為I(0)。

(2)搜索VAR的最優滯后程度，確定VAR模型的階數。

(3)使用VAR最優階檢驗協整向量。如果協整向量數等于變量數，那么變量在其水平上是平穩的，I(0)，方程用標準的傳統方法就可以估計了。如果沒有協整向量經濟理論就可能不正確，或許是其他相關變量從模型中漏掉了。假如我們找到了一個協整向量，就可以把協整向量解釋為貨幣需求，但也可以解釋為是收入方程和利率方程的貨幣供給。因此有必要做外生性檢驗。

(4)需要在ECM基礎之上建立貨幣需求的短期動態方程。為此，要把從式(15)中獲得殘差表示為ECM。

(5)通過使用變量的刪除檢驗，刪除系數不顯著的變量尋找簡化形式得到最終的短期動態方程。符號λ應該為負，它的絕對值大約就是向均衡調整的速度。

四、三種自回歸方法存在的局限

對于不同的方法，三種方法的創立者，都各持己見，并相互指責。Sim(1980)不贊成使用VECM方法，認為使用單位根檢驗效率很低。他說，堅持對數據進行單位根的檢驗，然后建立最終模型來滿足傳統的統計檢驗的顯著性，是不正確的。

VAR能夠很快收斂，能夠達到研究者期望的結果，但它在模型的推論上，沒做數據的統計特性分析，因此缺乏嚴謹性。GETS的支持者Hendry(2000)認為，Sim的VAR就是讓一個人把所有的垃圾都扔進一個模型里，隨便堆放就作出推斷。事實上，在八九個水平的協整變量模型中多重共線性都很容易產生。但是得到的結果卻是不可解釋的。

協整能夠解決非平穩經濟數據的相關問題，而大多數經濟變量都不是I(0)，在進行協整檢驗后，具有協整關系的變量才有長期均衡關系，符合了經濟事實。但協整也有局限性，當經濟變量的數據很長時，幾乎所有變量都變成協整了。Hendry認為不應該把協整模式化。他說，如果讓抵押股份遠離至無窮，建筑材料的存貨量遠離至無窮，它們之間的比例基本會停留在一個90%的常量范圍。在這種情況下，協整就是毫無意義的。協整結果是當事人想要達到的目標，他們想要達到哪里，它們就會停在哪里;它們不再那里，也會移動到那里。

Sim(2000)對協整概念和CIVAR或VECM也持批評態度。他認為用偶然的、天真的方式產生理論是不值得推崇的。例如看到M、P、Y和r之間表現出了協整關系，然后就把討論的概率當作貨幣需求關系。這就是一種錯誤。他認為協整分析對識別變量沒有多大幫助。

當今有運用最多的SVAR(結構向量自回歸)彌補了VAR只能做預測的單一功能缺陷，能夠解釋經濟變量的波動，以及各變量之間的傳遞性，但Hendry認為SVAR模型識別的精確度和模型結構參數存在問題。他認為波動不是有結構的，永遠不能解釋。波動是由模型遺漏的事物組成的，它從規范的屬性演變而來，從數據的測量結構中而來，從使用過的信息和設置的限制條件而來，它永遠也不會有結構，不能識別。

以上三種不同的方法都是基于自回歸的形式，一些時間序列專家對他們的有效性也持懷疑態度。許多應用經濟學家力求擬合向量自回歸形式VAR。但對于一些計量經濟學家來說，VAR就意味著非常可怕的回歸(Very Awful Regression)。但是，如果他們能夠使反應長期關系的協整限制條件具體化，并據此加以調整，還是值得推崇的。向量誤差糾正機制在這方面就有很大的影響，因為它能夠讓研究者利用Johansen設計的程序檢驗協整關系數。

五、研究經濟變量長期關系計量方法的選用

由以上的分析可以看出，這三種方法在方法論、建模程序和預測經濟變量的效力方面，各有優劣。給哪一種方法一個最優的判斷都是不合適的。實用主義的觀點認為當相反的兩種觀點都被證明是明確的時候，將兩者結合起來加以研究，才是佳的選擇。如果一個研究者都明白了這些不同方法，將不同的方法加以融合，也將是處理歸納數據的一種技術。

我們認為最好是同時使用三種方法來估計和檢驗有關的經濟理論關系。如果它們都產生了相同的結果，那就更能增強我們研究的信心。如果產生了沖突就選擇更可靠的一種。盡管VECM看起來復雜一點，但它不難，因為大多數軟件都附有相關程序，減少了計算問題。盡管如此，VECM比GETS的要求更高，特別是在計算理論關系時要研究者具有一定理論背景和相關知識。而且，內生結構突變的單位根檢驗使得VECM變得越來越復雜，特別是在沒有季節調整的月度和季度數據中存在顯著的季節模式。盡管有季節單位根檢驗和協整方法，那也只是是計算上的要求。因此在許多的應用中當季節數據不可用時，這些數據就是季節調整。這就需要季節調整程序來修正。

從有限的資料中，我們了解到用 GETS和VECM同時估計的貨幣需求有相似的結果。但也有些報告指出，在汽油消費和汽油價格的調整方程中用月度數據，GETS給出的結果比用Granger兩步法估計得出的VECM結果要好。然而由于實證結果的數據的有限，這種說法的推廣應該謹慎，希望有更多的研究者運用三種不同技術，報告更多的結果。有一些資料顯示，GETS方法比較受應用經濟學家的青睞，在實證研究中應用較廣泛，因為它便于使用，而且它的結果也與VECM的結果吻合度較高。但目前運用SVAR的也逐漸多了起來，主要是因為它能夠揭示系統中的波動情況，便于研究者找到各種變量之間的相互關系。

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Research on Time Sequence Methods for the Dynamic Relationships of Economic Variables

WEN Shu-sheng
(School of Economics and Trade，Chongqing University of Technology，Chongqing 400050，China)

This paper expatiates upon the modeling procedures of three time sequence auto-aggression methods of GETS，VAR，and VECM，and their predicting effects for economic variables，and reviews their advantages and disadvantages.Based on empirical experience，the three methods have their own advantages.Different methods can be used to achieve synthetic results when there are big differences between predicting results and the facts with different methods.

time sequence;GETS;VAR;VECM

F224

A

1674－8425(2011)06－0032－05

2010－10－18

文書生(1964—)，男 ，博士，教授，研究方向:勞動經濟學、人力資源管理。

(責任編輯 鄺坦勵)