應用加權殘值法求解結構動力學問題

連 鵬

1 加權殘值法

結構物中的桿件、板殼等彈性體，受到動荷載作用時，在工程設計中的動力分析問題有時候是比較突出的問題［1，2］。作用在結構物上的動荷載往往是一種突加的荷載，作用的時間往往是很短暫的，但強度很大。結構物在突加的強大而又短暫的動荷載作用下，產生過度的變形及巨大的內力以致在短暫的時間內發生破壞倒坍，這種情況稱為動力響應問題。目前這類問題的計算，主要依賴有限元分析。這種方法雖然有效，但往往工作量大，浪費巨大的人力物力，在近年來國內計算力學工作者提出應用加權殘值法分析結構物動力響應問題［3，4］。這種方法具有簡便、精確、工作量少、經濟等特點，是一種將加權殘值法用于結構物動力學方面的很有意義的研究工作。

2 基本原理

以現有理論計算結構物的動力平衡微分方程，一般應用直接積分法，此法要點是利用時間為t的結構物的位移Ut，速度U＆t及加速度U＆t＆，去計算時間為t+Δt時結構物的位移Ut+τ，速度及加速度，現在所用的動力學平衡方程式為:

這個方法的基本假設認為:在時間間隔τ=θΔt之中，加速度向量作線性變化。在θ=1.37時，無條件穩定，效果尚佳。

國內孫煥純曾有文章修改威爾遜法中的假設，縮短計算過程。金瑞春根據加權殘值法的概念寫出結構動力響應問題中的運動微分方程的廣義積分格式，從特例推出威爾遜—θ法。徐文煥提出以B樣條配點法解算結構運動微分方程式，線性的及非線性結構動力學響應問題。……