結構概率可靠度設計方法及應用

江露英 白云飛

建筑物或構筑物的安全可靠性，使用期間的適用性與經濟性，在很大程度上取決于工程結構的設計計算方法，合理的結構設計方法應是以最經濟的手段來實現建筑物或構筑物的安全可靠性及適用性。伴隨著土木工程日新月異的發展，生產實踐經驗的積累和科學研究的不斷深入，工程結構的設計方法和理論也在不斷的發展和完善，在結構理論上經歷了從彈性理論到極限狀態理論的轉變，在設計方法上經歷了從定值到概率法的發展。最早采用以彈性理論為基礎的容許應力法，隨后在考慮材料的塑性性能的基礎上采用以構件破壞時的受力狀態為依據的破損階段設計法。20世紀50年代，蘇聯設計規范首先采用多系數極限狀態設計法，60年代以后，我國一些結構設計規范開始采用極限狀態設計法。以上方法都是將設計參數看作固定值，用以經驗為主的安全系數來度量結構的可靠性，屬于定值設計法，這種設計法往往使人們誤認為，只要設計中采用某一規定的安全系數，結構就百分之百的可靠。21世紀后，修訂了相關設計標準，頒布了GB 50068-2001建筑結構可靠度設計統一標準，該標準采用了國際上先進的以概率理論為基礎的極限狀態設計法，該方法將設計參數看作隨機變量，并以統計分析確定結構失效概率或可靠指標來度量結構構件的可靠性，稱為近似概率的極限狀態設計方法［1，2］。目前我國的建筑結構設計基本上都采用近似概率極限狀態設計方法，本文以某辦公樓為例，應用結構概率可靠度設計方法對其進行設計。

1 結構概率可靠度設計方法介紹［2］

結構設計中的一般性結構構件若采用隨機變量的統計參數可直接計算其可靠度，對比我國工程技術人員歷來沿用的以基本變量標準值和設計系數表達式的設計公式，其變化較大，且設計計算量也較大，因此，在具體的設計表達式中，采用基本變量的標準值和與可靠度β有一定對應關系的“分項系數”，這些分項系數代替了可靠度指標β，分項系數主要通過可靠度指標的分析及工程經驗校準法確定。

1.1 承載能力極限狀態設計表達式

對于承載能力極限狀態，應考慮荷載效應的基本組合，結構按極限狀態設計，其設計表達式為:

其中，S為荷載效應組合的設計值，代表軸力設計值N、彎矩設計值M、剪力設計值V、扭矩設計值M1等;R為結構抗力的設計值，代表截面對軸力、彎矩、剪力和扭矩等的抵抗能力;γ0為結構重要性系數，取值見表1。

表1 結構重要性系數取值表

荷載效應組合設計值S和抗力設計值R可以根據極限狀態方程轉化為設計人員所用的基本變量的標準值和分項系數表達式。

其中，γR為結構構件抗力分項系數，其值應符合各類材料的結構設計規范的規定;fk為材料性能的標準值;ak為幾何尺寸的標準值。

對于基本組合，荷載效應組合設計的設計值S應考慮兩種組合情況:可變荷載效應控制的組合及永久荷載效應控制的組合，S應從下面這兩種組合值中選取不利值確定。

1)可變荷載效應控制的組合。

2)永久荷載效應控制的組合。

其中，γQ1，γQi分別為第1個和第i個可變荷載的分項系數;SGk為按永久荷載標準值Gk計算的荷載效應值;SQ1k，SQik分別為第1個和第i個可變荷載標準值Q1k和Qik計算的荷載效應值;ψCi為第i個可變荷載標準值Qi的組合值系數;n為參與組合的可變荷載數;γG為永久荷載的分項系數。

在有些情況下，要正確地選出引起最大荷載效應SQ1k的那個活荷載Q1比較困難，此時，可依次設各可變荷載為 SQ1k，代入式(3)，然后選擇其中最不利的荷載效應組合。偶然組合是采用永久荷載、可變荷載和一個偶然荷載的效應組合，荷載效應組合的設計按下列規定確定:偶然荷載的代表值不乘分項系數;與偶然荷載同時出現的其他可變荷載可根據觀測資料和工程經驗采用適當的代表值。此外尚應考慮偶然荷載對抗力的影響。

1.2 分項系數的確定

分項系數包括荷載分項系數、結構抗力分項系數及構件重要性系數，其確定原則為:在各項標準值給定的前提下，選取一組分項系數，是按極限狀態設計表達式設計的各種構件所具有的可靠指標，與規定的之間在總體上誤差最小［2］。按照此原則文獻［2］通過對鋼、薄鋼、鋼筋混凝土、磚石木結構等14種有代表性的構件進行分析，最后確定，一般情況下采用 γG=1.2，γQ=1.4，在特殊情況下可以做合理調整，如對于標準值大于4 kN/m2的工業樓面活荷載，其變異系數較小，可取γQ=1.3。另外，分析表明，當永久荷載效應與可變荷載效應相比較大時，若采用γQ=1.2，則結構的可靠度遠不能達到目標值的要求，可取γG=1.35;當永久荷載效應與可變荷載效應異號時，若仍采用γG=1.2，則結構的可靠度會隨永久荷載效應所占比重的增大而嚴重降低，建議取γG=1.0。

結構構件抗力分項系數，應按不同的材料采用不同的材料性能分項系數，在各類材料的結構設計規范中，按上述原則，適當考慮工程經驗確定。結構構件重要性系數γ0主要是體現建筑物的安全等級不同時可靠指標的不同要求，采用概率可靠度設計方法分析表明，各級安全等級之間γ0取值相差0.1，大體相當于可靠指標相差0.5。具體取值見表1。

2 工程實例

某混合結構辦公樓三層辦公室平面如圖1所示，采用整澆鋼筋混凝土樓蓋，板厚為120 mm，梁截面尺寸為b=250 mm，h=720 mm，板面20 mm厚水泥砂漿面層，梁底吊天花(0.45 kN/m2)，鋼筋混凝土自重25 kN/m3，水泥砂漿21 kN/m3，樓面活荷載為2 kN/m2。

1)恒荷載標準值計算。

鋼筋混凝土板:G1k=25×0.12×4.0=12 kN/m。

砂漿面層、天花:G2k=21 ×0.02 ×4.0+0.45 ×3.6=3.3 kN/m。梁自重:G3k=25 ×0.6×0.25=3.75 kN/m。

恒荷載標準值:Gk=12+3.3+3.75=19.05 kN/m。

2)活載標準值計算。

Qk=2 ×4.0 ×0.9=7.2 kN/m。

根據以上計算結果繪出梁計算簡圖(見圖2)。

按承載力極限狀態計算彎矩組合設計值M，M應從以下兩種組合中取最不利值:

a.可變荷載效應控制的組合。

永久荷載分項系數γG=1.2，結構重要性系數γ0=1.0，因梁上僅一種可變荷載，故可變荷載分項系數γQ1=1.4，由式(3)得:

即得 M1=263.52 kN·m。

b.永久荷載效應控制組合。

永久荷載分項系數γG=1.35，可變荷載分項系數γQ1=1.4，查表得組合值系數ψC1=0.7，由式(4)得:

即 M2=262.19 kN·m。

由M1＞M2，故梁跨中彎矩組合設計值應由可變荷載效應控制的組合確定。

即 M=M1=263.52 kN·m。

3 結語

建筑工程結構設計是一個極其復雜的過程，本文僅就一個簡單的例子，應用結構概率可靠度設計方法計算了梁跨中彎矩組合設計值。該方法計算過程簡單，思路清晰，計算結果可靠，且易于被一般工程設計人員掌握。該方法還處于國際上公認的以概率論為基礎的極限狀態設計方法的第二階段，更為準確的設計方法全概率極限狀態設計法對結構各基本變量采用隨機變量或隨機過程描述，對整個結構采用精確的概率分析，求得結構最優失效概率作為可靠度的直接度量。相信在不遠的將來能夠成為結構設計的主流。

［1］ 趙國藩.工程結構可靠度理論與應用［M］.大連:大連理工大學出版社，1996.

［2］ 張學文，羅旗幟.工程結構可靠度理論與應用［M］.第2版.廣州:華南理工大學出版社，2007.

［3］ GB 50068-2001，建筑結構可靠度設計統一標準［S］.

［4］ 毛俊玲.建筑結構設計中有關問題的探討［J］.山西建筑，2011，37(4):29-30.