BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合高程在長線路工程中的應用

柏 飛 劉萬林 洪卓眾

GPS測量在工程中的應用越來越廣泛，由此獲得大地高在工程應用中卻相對較少，在勘察設(shè)計中用的往往是正常高，而我們獲取正常高的主要手段是利用水準儀來完成。水準測量雖然簡單、有效、精度高，但是對于長距離線路工程來講，需要耗費大量人力物力，并且外業(yè)工作進展比較緩慢，人為誤差也在所難免。GPS觀測高程是大地高，而生產(chǎn)中應用的往往是正常高，為了有效利用GPS觀測成果，我們需要研究如何把大地高轉(zhuǎn)換為正常高，這也是現(xiàn)代工程建設(shè)迫切需要解決的問題。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種有效的算法，此算法可以解決許多問題。如此采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法來擬合長線路水準面模型是本文研究重點。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)介紹

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由輸入層、隱含層、輸出層三部分組成，見圖1。

基于BP算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過多個具有簡單處理功能的神經(jīng)元的復合作用，使網(wǎng)絡(luò)具有非線性映射能力，這種網(wǎng)絡(luò)具有反饋性和學習功能。基于BP算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在理論上具有的完善性和廣泛的實用性，決定了它在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的重要地位，也表現(xiàn)出它與線性函數(shù)模型相比有自己的優(yōu)勢，能更好地擬合線路模型。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算例分析

該算例是北方某地區(qū)的長線路GPS水準，地形起伏不大。

在matlab程序環(huán)境下運行計算，該算例中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)為:

1)輸入層元素個數(shù)為3，為點位坐標(x，y)及高程異常值ζ。

2)隱含層節(jié)點數(shù)取20(根據(jù)數(shù)據(jù)預測，統(tǒng)計得出)。

3)把輸出層的擬合高程異常值作為唯一元素。

4)訓練函數(shù)選取 tansig，purelin，trainlm。

5)訓練參數(shù)的選取:

net.trainParam.epochs=500;

net.trainParam.show=100;

net.trainParam.goal=le －3;

net.trainParam.lr=0.01;

net.trainParam.lr_inc=1.05;

net.trainParam.lr_dec=0.07;

算例點位分布圖見圖2。

3 傳統(tǒng)模型選擇

1)二次曲面擬合模型。

二次曲面擬合的數(shù)學模型如下:

如果區(qū)域測區(qū)內(nèi)有n(n＞6)個控制點，且知道它們高程異常ζi(i=1，2，3，…，n)，則擬合模型的系數(shù) a0，a1，a2，a3，a4，a5可由該區(qū)域已知點上的高程異常通過最小二乘原理VTPV=min求出。

假設(shè)參與模型擬合的點數(shù)為n，由式(1)可列誤差方程如下:

誤差方程式為:

由最小二乘原理VTPV=min得出式(3)的解為:

表1 各個模型擬合殘差表 cm

2)Shepard曲面擬合。

Shepard曲面模型是采用Shepard在1964年提出的局部逼近模型，它將半徑為R的擬合區(qū)分為兩個環(huán)帶，并且分別定義權(quán)函數(shù):

此權(quán)函數(shù)是連續(xù)可微的，ri為已知點與外符合點的平面距離，即:

相對應的曲面擬合模型為:

Shepard曲面擬合是大地水準面擬合常用的模型，在實踐運用中是可行有效的。本文選擇這兩個模型在Matlab程序編譯對長線路進行運算與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)果進行運算。

4 運算結(jié)果殘差比較分析

表2 各個模型精度比較 cm

由表1可以看出二次曲面擬合殘差最大值為5.84 cm，最小殘差值為0.06 cm;Shepard曲面擬合最大殘差值為7.36 cm，最小殘差值為0.03 cm;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合最大殘差值為5.12 cm，最小殘差值為0.02 cm;從圖3模型殘差圖可以看出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合精度明顯優(yōu)于函數(shù)模型二次曲面、Shepard曲面，由表2精度分析可以看出三種模型擬合精度都達到厘米級，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合效果優(yōu)于傳統(tǒng)模型。

5 結(jié)語

在線路工程中，可以采用幾何方法來擬合長線路的大地水準面，為公路規(guī)劃服務(wù)。通過運用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得出一些結(jié)論:BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層的確定，需要通過試算最終確定;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過利用非線性函數(shù)能夠更好擬合長線路水準面模型;待求點的分布應該相對均勻，有利于擬合精度的提高。已知點與待求點分布與擬合精度的關(guān)系需要進一步研究，這也是為工程應用更好服務(wù)。

［1］ 徐紹銓，張華海，楊志強，等.GPS測量原理及應用［M］.武漢:武漢大學出版社，2006.

［2］ 董長虹.MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與應用［M］.第2版.北京:國防工業(yè)出版社，2007.

［3］ 王世軍.多面函數(shù)在GPS高程擬合中的應用［J］.山西建筑，2008，34(15):335-336.

［4］ 侯本軍，鐘 波，王文慶.基于二次曲面的Shepard擬合法在GPS 水準中的應用［J］.測繪工程，2007，16(1):36-38.

［5］ 胡伍生，華錫生，張志偉.平坦地區(qū)轉(zhuǎn)換GPS高程的混合轉(zhuǎn)化方法［J］.測繪學報，2002，31(2):128-132.