基于Fast-ICA的CDMA信號(hào)擴(kuò)頻序列盲估計(jì)及性能分析

陸鳳波，黃知濤，姜文利

（國(guó)防科技大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410073）

1 引言

DS-CDMA（direct sequence code division multiple access）系統(tǒng)具有多址通信、低截獲概率、抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在通信、測(cè)控及導(dǎo)航等領(lǐng)域有著越來(lái)越多的應(yīng)用。DS-CDMA可分為長(zhǎng)碼（long-code）和短碼（short-code）擴(kuò)頻2種擴(kuò)頻方式，對(duì)于SC-DS-CDMA信號(hào)，擴(kuò)頻序列周期等于信息符號(hào)周期，對(duì)于LC-DS-CDMA信號(hào)，擴(kuò)頻序列周期大于信息符號(hào)周期，信息符號(hào)速率可以根據(jù)實(shí)際需要靈活選擇，因此得到了廣泛的實(shí)際應(yīng)用。在非合作通信以及通信偵察中，如果接收方未知目標(biāo)用戶的擴(kuò)頻序列，就無(wú)法對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行解調(diào)并獲取傳輸?shù)男畔ⅲ虼藢?duì)DS-CDMA信號(hào)的擴(kuò)頻序列進(jìn)行盲估計(jì)具有十分重要的意義。

目前，對(duì)DS-CDMA信號(hào)擴(kuò)頻序列盲估計(jì)的相關(guān)研究主要是針對(duì)SC-DS-CDMA信號(hào)。Yao Yingwei等人提出了基于EM的SC-DS-CDMA信號(hào)盲估計(jì)算法[1]；Afshin Haghighat等人提出一種基于MUSIC的同步SC-DS-CDMA信號(hào)擴(kuò)頻序列盲估計(jì)方法[2～4]；Nzéza等人提出了基于 F 范數(shù)和特征結(jié)構(gòu)分析的擴(kuò)頻序列估計(jì)方法[5,6]，能夠完成非同步SC-DS-CDMA 信號(hào)的擴(kuò)頻序列估計(jì)；T. Koivisto等人首先對(duì)接收信號(hào)中的某一用戶進(jìn)行盲同步，然后通過(guò)逐次提取的方法依次估計(jì)出所有用戶的擴(kuò)頻序列[7]；由于CDMA信號(hào)每個(gè)用戶的信息序列和擴(kuò)頻序列是相互獨(dú)立的，且每個(gè)用戶的擴(kuò)頻序列具有周期性，可以利用獨(dú)立分量分析[8]完成多用戶擴(kuò)頻序列的盲分離，付衛(wèi)紅等人把觀測(cè)信號(hào)表示成盲源分離的表達(dá)形式，提出了基于盲源分離的SC-DSCDMA信號(hào)擴(kuò)頻序列盲估計(jì)算法[9]。由于 LC-DSCDMA信號(hào)在一個(gè)擴(kuò)頻周期內(nèi)有多個(gè)信息符號(hào)，擴(kuò)頻序列估計(jì)比短碼的情況更為復(fù)雜，上述方法都不適用于長(zhǎng)碼擴(kuò)頻CDMA信號(hào)。

針對(duì) LC-DS-CDMA信號(hào)擴(kuò)頻序列盲估計(jì)問(wèn)題，本文提出了一種基于Fast-ICA（fast independent component analysis）的DS-CDMA信號(hào)擴(kuò)頻序列盲估計(jì)算法，先把接收信號(hào)分成若干重疊的片段，再用Fast-ICA方法估計(jì)出每個(gè)用戶的擴(kuò)頻序列片段，然后利用重疊部分的相關(guān)性解決每個(gè)用戶擴(kuò)頻序列的次序置換和幅度模糊問(wèn)題，最后通過(guò)拼接得到每個(gè)用戶完整周期的擴(kuò)頻序列。該方法不僅能適用于LC-DS-CDMA信號(hào)，而且對(duì)同步LC-DS-CDMA信號(hào)也同樣適用。理論分析和仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的有效性。

2 DS-CDMA信號(hào)模型

假設(shè) DS-CDMA信號(hào)的用戶總數(shù)為M，則接收機(jī)接收到的信號(hào)為

其中，Tc為擴(kuò)頻碼碼片周期， R=T Tc為擴(kuò)頻序列位數(shù)，｛cm( j) ｝為第m個(gè)用戶的擴(kuò)頻序列，g(t)表示持續(xù)時(shí)間為Tc且具有單位能量的碼片波形。擴(kuò)頻增益P =TsTc，當(dāng)P＜R時(shí)，為L(zhǎng)C-DS-CDMA信號(hào)，當(dāng)P=R時(shí)，為SC-DS-CDMA信號(hào)。在接收端先使信號(hào)y(t)通過(guò)匹配濾波器 h (t)=g (Tc- t)，再用碼片速率進(jìn)行采樣，則接收信號(hào)的離散形式可以表示為

1) 用戶信息序列｛bm( i)｝是隨機(jī)的，且不同用戶的信息序列是不相關(guān)的；

2) 對(duì)于長(zhǎng)碼擴(kuò)頻信號(hào)，擴(kuò)頻序列長(zhǎng)度 R與擴(kuò)頻增益P之比為非整數(shù)；

3) CDMA信號(hào)的周期數(shù)目N大于等于用戶數(shù)目M。上述3個(gè)假設(shè)條件在實(shí)際的DS-CDMA系統(tǒng)中一般都能夠得到滿足。

把DS-CDMA信號(hào)的每個(gè)擴(kuò)頻周期都看作一個(gè)陣元接收到的信號(hào)，則式（3）可以表示成矩陣形式：號(hào)表示向下取整。對(duì)于LC-DS-CDMA信號(hào)，由于一個(gè)擴(kuò)頻周期內(nèi)包含有多個(gè)信息符號(hào)，則當(dāng)0≤k＜R時(shí)，混合矩陣A(k)是時(shí)變的，不能直接用Fast-ICA的方法來(lái)完成擴(kuò)頻序列c(k)的估計(jì)。

可以把完整周期的擴(kuò)頻序列分成L個(gè)片段，使每個(gè)擴(kuò)頻序列片段的長(zhǎng)度H遠(yuǎn)小于擴(kuò)頻增益P，由于擴(kuò)頻序列長(zhǎng)度R與擴(kuò)頻增益P之比為非整數(shù)，對(duì)于任意第l個(gè)片段，當(dāng)0kH＜≤時(shí)每個(gè)用戶擴(kuò)頻序列片段對(duì)應(yīng)的信息序列大多數(shù)不會(huì)發(fā)生跳變，發(fā)生信息跳變的觀測(cè)可以當(dāng)作噪聲干擾，混合矩陣lA近似恒定。

由于通過(guò)盲分離恢復(fù)出的源信號(hào)的順序和幅度存在不確定性，可以使相鄰的2個(gè)片段相互重疊，利用重疊部分的相關(guān)性來(lái)解決次序和幅度模糊。信號(hào)重疊分段如圖1所示。

圖1 LC-DS-CDMA信號(hào)重疊分段

令重疊長(zhǎng)度為D，D?=H-D，則第l個(gè)片段的接收信號(hào)r(k)可以表示為

其中，0≤k＜H，1≤l≤L，

在擴(kuò)頻序列片段對(duì)應(yīng)的時(shí)間內(nèi)，混合矩陣 Al近似恒定，可以表示為

式（5）是一個(gè)典型的盲分離模型，估計(jì)每個(gè)用戶的擴(kuò)頻序列片段就相當(dāng)于從接收信號(hào)rl(k)中分離出源信號(hào)cl(k)。由于不同用戶的擴(kuò)頻序列ci(k)是相互獨(dú)立的，此外，由假設(shè)1和2可知混合矩陣Al是列滿秩的，即 r ank ( Al) =M，滿足獨(dú)立分量分析的假設(shè)條件，可以利用 Fast-ICA算法來(lái)完成DS-CDMA信號(hào)的擴(kuò)頻序列估計(jì)。

通過(guò)Fast-ICA算法對(duì)式（5）中的擴(kuò)頻序列片段進(jìn)行盲分離，能夠得到L個(gè)相互重疊的擴(kuò)頻序列片段c?l(k)(1 ≤ l≤L)，再通過(guò)重疊部分構(gòu)造協(xié)方差矩陣來(lái)解決次序和幅度模糊問(wèn)題，把L個(gè)擴(kuò)頻序列片段拼接成完整的擴(kuò)頻序列c?(k)。

3 基于Fast-ICA的盲分離算法

其中，Us和 Uv分別為信號(hào)子空間和噪聲子空間。對(duì)觀測(cè)信號(hào)rl進(jìn)行白化，則白化后的信號(hào)zl為

其中，rl的維數(shù)為N，白化后的信號(hào)維數(shù)zl為M。下面估計(jì)分離矩陣 W =［w ,…,w］∈RM×M。由文獻(xiàn)

1M[10]可知，首先為 wi設(shè)置一個(gè)初始向量，然后通過(guò)下式進(jìn)行迭代，直到源信號(hào)收斂。

這樣就可以完成第i個(gè)源信號(hào)的提取，為了能夠完成M個(gè)源信號(hào)的提取，可以設(shè)置M個(gè)不同的初始值逐次提取出M個(gè)用戶的擴(kuò)頻序列。但是為了保證每次提取出來(lái)的都是尚未提取過(guò)的信號(hào)，必須在重復(fù)下一次提取之前把已提取過(guò)的分量去掉，可以通過(guò) Schmidt正交化來(lái)達(dá)到這一目的。如果已經(jīng)提取出第 i個(gè)源信號(hào)，則在第i＋1個(gè)源信號(hào)提取之前，將第i個(gè)分離矢量 wi+1正交化

4 次序和幅度模糊

首先利用擴(kuò)頻序列的重疊部分來(lái)解決次序和幅度模糊問(wèn)題，然后通過(guò)拼接完成整個(gè)擴(kuò)頻序列的估計(jì)。

令第l個(gè)擴(kuò)頻序列片段與第l + 1個(gè)擴(kuò)頻序列片段的重疊部分為 dl(k)和 dl+1(k ) (0 ≤ k ＜ D)，其中，dl(k )= [c ?1l(D ?+ k ),…,c?Ml(D ? +k)]T，D?=H-D，定義協(xié)方差矩陣R?為只有一個(gè)元素為±1，其余元素都為零。考慮到噪聲的影響，通過(guò)搜索矩陣R?每一列（行）的絕對(duì)值的最大值位置來(lái)解決源信號(hào)的置換問(wèn)題，即

則第i個(gè)擴(kuò)頻序列片段與第h個(gè)擴(kuò)頻序列片段對(duì)應(yīng)的是同一個(gè)用戶。

由于通過(guò)盲分離估計(jì)出的信號(hào)幅度具有不確定性，可以通過(guò) R?ih的符號(hào)來(lái)判斷第l個(gè)擴(kuò)頻序列片斷與第l+1個(gè)擴(kuò)頻序列片段的相對(duì)極性，即

其中，sign(R ?ih) 為符號(hào)函數(shù)。通過(guò)式(13)和式(14)就可以完成擴(kuò)頻序列片段c?l和 c?l+1的拼接。因此，通過(guò)計(jì)算L-1個(gè)協(xié)方差矩陣R?就可以完成L個(gè)擴(kuò)頻序列片段的拼接，得到完整的擴(kuò)頻序列c?。

5 性能分析與仿真結(jié)果

5.1 性能分析

本文通過(guò)第 m個(gè)用戶的擴(kuò)頻序列的輸出信噪比SNRoutm來(lái)衡量第 m個(gè)用戶的擴(kuò)頻序列的估計(jì)性能， S NRoutm的定義為

當(dāng)每個(gè)用戶的功率相等時(shí)，可以用平均輸出信噪比SNRout來(lái)衡量整個(gè)DS-CDMA信號(hào)擴(kuò)頻序列估計(jì)性能，其中，，式（15）表明輸出信噪比越高，擴(kuò)頻序列的估計(jì)性能越好。

文獻(xiàn)[11]研究了在不考慮噪聲條件下的Fast-ICA算法估計(jì)性能，第m個(gè)源信號(hào)sm(t)的輸出信噪比 S NRoutm為

本文利用式（17）來(lái)分析 Fast-ICA算法恢復(fù)DS-CDMA信號(hào)擴(kuò)頻序列的性能。由式（4）可知，當(dāng)P = R時(shí)，混合矩陣為

由于不同用戶的信息序列｛bk(i )｝是不相關(guān)的，則

則矩陣 ( ATA)-1可以簡(jiǎn)化為

又因?yàn)閿U(kuò)頻序列｛cm( i)｝是取值為±1的偽隨機(jī)序列，非線性函數(shù)采用 g (u ) = u3，則

把式（19）和式（20）代入式（17），可得

5.2 仿真結(jié)果

下面通過(guò)5個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證理論分析的結(jié)果及本文算法的估計(jì)性能。其中，仿真實(shí)驗(yàn)1給出了不同用戶數(shù)目時(shí)短碼擴(kuò)頻信號(hào)擴(kuò)頻序列的估計(jì)性能以及通過(guò)式（22）得出的理論結(jié)果；仿真實(shí)驗(yàn)2、3、4分別給出了在不同分段長(zhǎng)度、不同周期數(shù)目及每個(gè)用戶功率不同條件下，LC-DS-CDMA信號(hào)擴(kuò)頻序列的估計(jì)性能；仿真實(shí)驗(yàn) 5給出了對(duì)于LC-DS-CDMA信號(hào)本文算法與文獻(xiàn)[9]算法的性能比較。下列5個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)中，第m個(gè)用戶信號(hào)的信噪比 S NRm為 1 0lgAm2σ2。在每組仿真條件下，分別進(jìn)行100次Monte-Carlo仿真。

仿真實(shí)驗(yàn)1 用戶數(shù)M分別為2、4、6，每個(gè)用戶的擴(kuò)頻序列為255bit的隨機(jī)序列，擴(kuò)頻增益P為255，由于P = R，為SC-DS-CDMA信號(hào)，分段長(zhǎng)度H為50，重疊長(zhǎng)度 D = H -1，信號(hào)周期數(shù)目N為200，每個(gè)用戶的功率相等，信噪比 S NRm變化范圍為-15～40dB。

圖2為不同用戶數(shù)目條件下，SC-DS-CDMA信號(hào)擴(kuò)頻序列估計(jì)性能隨信噪比變化曲線，從圖中可以看出仿真結(jié)果與通過(guò)式（22）得出的理論結(jié)果一致（不同用戶數(shù)目時(shí)得出理論結(jié)果幾乎完全相同，因此圖中只給出了一條理論曲線），此外，由于DS-CDMA信號(hào)的每個(gè)用戶并不是嚴(yán)格相互正交的，隨著用戶數(shù)目的增多擴(kuò)頻序列的估計(jì)性能會(huì)略有下降。

圖2 SC-DS-CDMA信號(hào)擴(kuò)頻序列估計(jì)性能

仿真實(shí)驗(yàn)2用戶數(shù)M分別為2、4、6，每個(gè)用戶的擴(kuò)頻序列為255bit的隨機(jī)序列，擴(kuò)頻增益P為 150。分段長(zhǎng)度 H分別為 30和 50，重疊長(zhǎng)度D =H -1，周期數(shù)目 N =200，每個(gè)用戶的功率相等，信噪比 S NRm變化范圍為-15～30dB。

圖 3為用戶數(shù)目不同、分段長(zhǎng)度不同時(shí)，LC-DS-CDMA信號(hào)擴(kuò)頻序列估計(jì)性能隨信噪比變化曲線，對(duì)于長(zhǎng)碼擴(kuò)頻信號(hào)，由于在每段的持續(xù)時(shí)間 H內(nèi)信息符號(hào)可能會(huì)發(fā)生跳變，從而會(huì)形成干擾，因此擴(kuò)頻序列的估計(jì)性能明顯低于短碼擴(kuò)頻信號(hào)。當(dāng)分段長(zhǎng)度H較大時(shí)，信息符號(hào)發(fā)生跳變的概率變高，擴(kuò)頻序列的估計(jì)性能會(huì)降低。因此，分段長(zhǎng)度H為30時(shí)的擴(kuò)頻序列估計(jì)性能高于分段長(zhǎng)度H為50時(shí)的性能。從圖中可以看出，當(dāng)信噪比大于-10dB時(shí)，擴(kuò)頻序列的平均輸出信噪比SNRout大于10dB，能夠很好地恢復(fù)出每個(gè)用戶的擴(kuò)頻序列。

圖3 LC-DS-CDMA信號(hào)擴(kuò)頻序列估計(jì)性能

仿真實(shí)驗(yàn)3 用戶數(shù)目M分別為2、4、6，每個(gè)用戶的擴(kuò)頻序列為255bit的隨機(jī)序列，擴(kuò)頻增益P為150，。分段長(zhǎng)度H為30，重疊長(zhǎng)度 D=H -1，周期數(shù)N分別為50，100，200，400，每個(gè)用戶的功率相等，信噪比 S NRm為-5dB。

圖4為用戶數(shù)目不同時(shí)，LC-DS-CDMA信號(hào)擴(kuò)頻序列估計(jì)性能隨信號(hào)周期數(shù)目N變化曲線。從圖中可以看出，周期數(shù)目N越多，擴(kuò)頻序列的估計(jì)性能越好。當(dāng)周期數(shù)目增加1倍，估計(jì)性能大約提高3dB。

圖4 擴(kuò)頻序列估計(jì)性能隨周期數(shù)變化曲線

仿真實(shí)驗(yàn)4 用戶數(shù)目M為3，每個(gè)用戶的擴(kuò)頻序列為255bit的隨機(jī)序列，擴(kuò)頻增益P為150，分段長(zhǎng)度H為30，重疊長(zhǎng)度 D = H -1，信號(hào)周期數(shù)目N為200，3個(gè)用戶的功率比為4:2:1，功率最小用戶的信噪比 S NR3變化范圍為-15～20dB。

圖 5為 3個(gè)用戶功率比為 4:2:1時(shí)，LC-DSCDMA信號(hào)每個(gè)用戶的擴(kuò)頻序列估計(jì)性能隨 S NR3的變化曲線。從圖中可以看出，當(dāng)功率比不同時(shí)本文算法也能很好地估計(jì)出每個(gè)用戶的擴(kuò)頻序列。用戶 1的擴(kuò)頻序列估計(jì)信噪與用戶 2的相比大約高3dB，用戶2的信噪比比用戶3的大約高3dB，這與每個(gè)用戶的設(shè)置信噪比一致( S NR1= S NR2+3,SNR2= S NR3+3)。

圖5 各用戶功率不等時(shí)擴(kuò)頻序列估計(jì)性能

仿真實(shí)驗(yàn)5 用戶數(shù)目M分別為2、4，每個(gè)用戶的擴(kuò)頻序列為255bit的隨機(jī)序列，擴(kuò)頻增益P為100。分段長(zhǎng)度H為30，重疊長(zhǎng)度 D = H - 1，周期數(shù)N為200，每個(gè)用戶的功率相等，信噪比 S NRm的變化范圍為-10～30dB。

圖6為用戶數(shù)目不同時(shí)本文算法和文獻(xiàn)[9]算法的估計(jì)性能。從圖中可以看出，文獻(xiàn)[9]中的算法估計(jì)出的擴(kuò)頻序列的輸出信噪比小于5dB，此時(shí)對(duì)應(yīng)的誤碼率大于 1 0-1，不能正確估計(jì)出LC-DS-CDMA信號(hào)的擴(kuò)頻序列，而本文算法的輸出信噪比大于20dB，能夠很好地估計(jì)出信號(hào)擴(kuò)頻序列。

圖6 本文算法與文獻(xiàn)[9]算法性能比較

6 結(jié)束語(yǔ)

目前已有的DS-CDMA信號(hào)擴(kuò)頻序列盲估計(jì)算法不能適用于 LC-DS-CDMA信號(hào)，本文通過(guò)重疊分段的 Fast-ICA算法估計(jì)出每個(gè)用戶的擴(kuò)頻序列片段，然后利用重疊部分的相關(guān)性解決擴(kuò)頻序列的次序和幅度模糊，從而得到完整周期的擴(kuò)頻序列，該方法既適用于LC-DS-CDMA信號(hào)，同時(shí)也能適用于同步 SC-DS-CDMA信號(hào)。理論分析和仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文方法具有很好的估計(jì)性能。

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