經(jīng)濟(jì)不平等的測(cè)度方法述評(píng)

○ 劉 麗

（金陵科技學(xué)院 江蘇 南京 211169）

經(jīng)濟(jì)不平等的測(cè)度方法述評(píng)

○ 劉 麗

（金陵科技學(xué)院 江蘇 南京 211169）

用實(shí)證方法測(cè)度經(jīng)濟(jì)不平等程度僅僅考慮的是收入在不同人之間轉(zhuǎn)移而帶來(lái)的不平等，而規(guī)范測(cè)度方法把經(jīng)濟(jì)不平等與社會(huì)福利相聯(lián)系，價(jià)值判斷融入不平等測(cè)度指標(biāo)中，但是，其測(cè)度方法的假設(shè)條件與經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)相比，仍然是比較嚴(yán)格的。由此，本文提出了一個(gè)更為一般的經(jīng)濟(jì)不平等測(cè)度方法。

不平等 實(shí)證 規(guī)范

所謂不平等是指公民在社會(huì)中的所接受各種機(jī)會(huì)不均等。不平等有各種形式，不僅與收入和財(cái)富的差別有關(guān)，而且與階級(jí)、性別、教育等其他優(yōu)勢(shì)基礎(chǔ)有關(guān)。迄今為止，針對(duì)不平等的看法，公共政策大量集中在常見的經(jīng)濟(jì)不平等上，主要是因?yàn)檫@些不平等特別明顯，也便于衡量和測(cè)度，因此，本文所探討的不平等主要是指經(jīng)濟(jì)不平等，具體限定在收入分配領(lǐng)域。而在經(jīng)濟(jì)史上，根據(jù)測(cè)度方法是否與社會(huì)福利相結(jié)合，關(guān)于經(jīng)濟(jì)不平等的測(cè)度方法有兩條不同的研究線索，一種是實(shí)證測(cè)度，它沒有明顯地使用社會(huì)福利；另一種是規(guī)范測(cè)度，它主要是以社會(huì)福利為基礎(chǔ)，研究不平等分配引起的社會(huì)福利損失的統(tǒng)計(jì)方法。

一、實(shí)證測(cè)度方法

不平等的實(shí)證測(cè)度方法有多種，主要分為極差、相對(duì)平均離差、方差、對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差、基尼系數(shù)和熵。下面針對(duì)各種測(cè)度方法進(jìn)行研究和評(píng)價(jià)。

1、極差。最早由Jen Pen提出，假設(shè)社會(huì)總產(chǎn)出在n個(gè)人之間進(jìn)行收入分配，i=1，2，3……n，每個(gè)人的收入水平為 yi，收入的平均水平為yˉ，每個(gè)人的收入水平y(tǒng)i存在極值，即為比較收入水平的最大值和最小值，極差可以被認(rèn)為是這最大值和最小值的差距，也可以定義為這個(gè)差距與平均收入之比，由此，極差E的計(jì)算方法是：

E越大表明收入分配越不平等，非常醒目。但它只是對(duì)兩個(gè)端點(diǎn)敏感，忽視了在兩個(gè)極值之間的分配情況。也就是說(shuō)，這個(gè)不平等指標(biāo)將人們分為富人和窮人兩個(gè)階層，遺漏了中間階層收入的平等狀況，顯然，這個(gè)不平等指標(biāo)反映的信息太少。

2、相對(duì)平均離差。這個(gè)不平等指標(biāo)考察的是整體分配特征，與簡(jiǎn)單地比較兩個(gè)極值的測(cè)度方法相比進(jìn)步了很多，定義為每個(gè)人的收入水平與平均值的差異，將全部離差得絕對(duì)值加總，再把這個(gè)總和與總收入相除，用公式表示這個(gè)相對(duì)平均離差M：

每個(gè)人的收入水平y(tǒng)i與平均值yˉ的相對(duì)偏離越大，M值越大，說(shuō)明收入分配越不平等。

相對(duì)平均離差的最大缺點(diǎn)是它不能反映當(dāng)一定收入從低于平均收入水平的較窮的人轉(zhuǎn)移到同樣低于平均收入水平的較富的人，或者一定收入從高于平均收入水平的較富的人轉(zhuǎn)移到同樣高于平均收入水平的較窮的人時(shí)的收入分配的不平等狀況。

3、方差。這是統(tǒng)計(jì)學(xué)上常用的方法，與相對(duì)平均離差不同的是，方差不是將離差絕對(duì)值簡(jiǎn)單的相加，而是將它們平方以后再相加，這種計(jì)算方法更能夠顯出對(duì)平均值的離散程度。方差用V表示，則得：

在其他條件不變的前提下，任何人口的變動(dòng)都會(huì)增加方差，因此，衡量不平等程度都必須滿足這樣的基本性質(zhì)。但是，方差依賴于平均收入水平，從而可能會(huì)造成相對(duì)具有很大差距的收入分配，卻有更小的方差，或者可能相對(duì)具有較小差距的收入分配，經(jīng)過(guò)平方后，卻有很大的方差，因此，方差V指標(biāo)基本不適合度量收入分配的不平等。

4、對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。與方差相比，這種測(cè)度方式突出了較低水平收入轉(zhuǎn)移的重要性，并且消除了測(cè)度單位的任意性和絕對(duì)水平。其方法是將平均收入和每個(gè)人的收入水平去對(duì)數(shù)以后，對(duì)其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算：

通過(guò)對(duì)數(shù)變換，減小了標(biāo)準(zhǔn)差，由此減輕了不平等的程度，但是它不能反映高收入水平下不平等的狀況，因?yàn)椴还苡卸喔叩氖杖胨?，?jīng)過(guò)對(duì)數(shù)換算以后，衡量收入水平的這一數(shù)值收縮了，不能真實(shí)地反映高收入水平下收入分配不平等的變化。

5、洛倫茲曲線和基尼系數(shù)。這種測(cè)度方法已經(jīng)被廣泛的使用以反映收入分配的不平等程度。洛倫茲曲線是在1905年洛倫茲為研究財(cái)富分配的不平等提出的，圖1中，橫軸是累積的人口比例百分比，人口按收入從低到高排列，縱軸是與橫軸相對(duì)應(yīng)的人口比例所占有的收入占總收入的比例百分比。

圖1

容易理解，0%的人口占有0%的收入，100%的人口占有100%的收入，絕對(duì)公平線表示財(cái)富是平均分配的，OCD曲線則相反，表示收入分配最不平等。

基尼系數(shù)是從洛倫茲曲線中推導(dǎo)出來(lái)的，是指絕對(duì)公平線和洛倫茲曲線之間的區(qū)域（即圖1中陰影區(qū)域）與絕對(duì)公平線下方的三角形面積的比率，用公式表示為：

G的值越高，說(shuō)明分配越不平等，基尼系數(shù)考慮到了每?jī)蓚€(gè)人收入之間的差距，也就是說(shuō)，任何從窮人到富人的支付轉(zhuǎn)移或者是相反的轉(zhuǎn)移，基尼系數(shù)都會(huì)在相應(yīng)轉(zhuǎn)移方向上嚴(yán)格反映出來(lái)，因此，這個(gè)方法可以更為直接地測(cè)度收入分配的不平等。但是，從社會(huì)福利函數(shù)的角度看，基尼系數(shù)存在一定的局限性，因?yàn)橛没嵯禂?shù)表示的群體福利函數(shù)不一定是嚴(yán)格凹性的，主要是因?yàn)榛嵯禂?shù)對(duì)中間階層收入的變化比對(duì)兩端的變化敏感，即處于收入中間位置的兩個(gè)人，收入轉(zhuǎn)移對(duì)基尼系數(shù)的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于處于收入兩端（極窮和極富的人）的兩個(gè)人的收入轉(zhuǎn)移對(duì)基尼系數(shù)的影響。

6、熵（entropy）。 這是塞爾（Theil）借助信息論中熵的理念提出了測(cè)度收入分配不平等的一個(gè)新方法。熵度量的一般形式是：

其中，n 表示可能發(fā)生的事件，即 1，2，……i，……n，與此相對(duì)應(yīng)的每件事情發(fā)生的概率為 x1、x2……，xi……，xn，且有 xi≥0，

很明顯，當(dāng)?shù)趇個(gè)事件的概率xi越接近1/n，T的值越小，說(shuō)明由此測(cè)度出的不平等指數(shù)越小，收入分配不平等程度越??；當(dāng)每一個(gè)xi等于1/n時(shí)，T=0，說(shuō)明不存在不平等，即收入分配平均化；相反，當(dāng)xi偏離1/n越遠(yuǎn)，由此測(cè)度出的不平等指數(shù)就越大，說(shuō)明收入分配不平等程度就越大。它的最大優(yōu)點(diǎn)是它能很容易在各人群間分解不平等。

但是這一測(cè)度方法帶有一定的隨意性，并且在計(jì)算過(guò)程沒有充分的直觀感。

二、規(guī)范測(cè)度方法

隨著社會(huì)的繁榮，收入分配的不平等問題日益受到人們的關(guān)注，而不平等是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的問題，因?yàn)閷?duì)不平等進(jìn)行測(cè)度的時(shí)候，總是要把有關(guān)價(jià)值判斷融入其中。實(shí)證測(cè)度的各種方法或多或少體現(xiàn)了一些價(jià)值觀念，但是它們?cè)跍y(cè)度不平等的時(shí)候并沒有隱含價(jià)值判斷，而測(cè)度不平等的規(guī)范方法則實(shí)現(xiàn)了與價(jià)值判斷相結(jié)合，也就是說(shuō)，規(guī)范測(cè)度方法以經(jīng)濟(jì)福利為基礎(chǔ)，比較全面地度量了經(jīng)濟(jì)不平等的程度。

1、道爾頓的測(cè)度方法。道爾頓是最早使用社會(huì)福利的損失來(lái)測(cè)度不平等，他使用簡(jiǎn)單明了的功利主義者的社會(huì)福利函數(shù)，假設(shè)收入是效用的一個(gè)主要變量，并且隨著收入的增加，邊際效用是遞減的；每個(gè)人的效用函數(shù)是一樣的，社會(huì)福利是社會(huì)成員個(gè)人效用的總和，因此，要想實(shí)現(xiàn)總效用最大化，每個(gè)人的邊際效用相等，最終結(jié)果是每個(gè)人的收入平均化。而總效用增加表示社會(huì)福利增加，相反，總效用減少，社會(huì)福利也將減少，這樣，就可以用實(shí)際效用總和與最大效用值（通過(guò)向所有人平等地分配給定總收入所得到的效用總和）總和的差數(shù)百分比來(lái)表示社會(huì)福利的不平等程度。

然而，由于道爾頓的不平等測(cè)度方法是基于效用進(jìn)行的，對(duì)個(gè)體效用的測(cè)量性和可比較性有很嚴(yán)格的要求，而事實(shí)上，由于影響效用函數(shù)的因素很多，而且一些因素很難能用數(shù)據(jù)來(lái)衡量的，因此描述社會(huì)福利的不平等程度并非易事。

2、阿特金森的測(cè)度方法。阿特金森克服了道爾頓的缺點(diǎn)，以收入為基礎(chǔ)，測(cè)度與不平等的收入分配有關(guān)的社會(huì)損失，因此，他測(cè)算的是收入分配的不平等程度，即完全平等分配減少了的總收入與保持社會(huì)福利水平不變的情況下的總收入降幅百分比，則有：

其中，ye=y，表示“平均分配的等價(jià)收入”，也就是說(shuō)，存在這一人均收入水平，當(dāng)每個(gè)人的年收入都等于這一收入水平時(shí)，所有人的實(shí)際福利水平總和將剛好等于實(shí)際收入分配所產(chǎn)生的福利總和，yˉ為平均收入。

阿特金森的測(cè)度方法優(yōu)于道爾頓的方法之處主要是在描述社會(huì)福利時(shí)其效用的可測(cè)量性和可比較性的要求不是很嚴(yán)格，即函數(shù)U（y）滿足條件U'＞0且U"≤0就可以了；測(cè)度指標(biāo)在收入領(lǐng)域內(nèi)即可完成；社會(huì)福利是個(gè)體U值的總和，而在阿特金森的測(cè)度方法中的U不僅僅可以解釋為個(gè)人效用，而且還可以做其他解釋。因此，在阿特金森的測(cè)度方法中可以變換社會(huì)福利函數(shù)的形式，只要社會(huì)福利函數(shù)對(duì)邊際效用的常數(shù)彈性發(fā)生變化，并且確保社會(huì)福利最終只能是收入向量的函數(shù)和對(duì)于任何給定社會(huì)總收入，只有平等分配才能使社會(huì)福利達(dá)到最大化。

三、結(jié)論

無(wú)論是實(shí)證方法還是規(guī)范方法，都是為了測(cè)度經(jīng)濟(jì)不平等程度。實(shí)證方法比較單純，僅僅考慮收入在不同人之間分配帶來(lái)的不平等，規(guī)范方法把經(jīng)濟(jì)不平等與社會(huì)福利相結(jié)合，把價(jià)值判斷融入不平等的測(cè)度指標(biāo)中，這在一定程度上拓展了不平等測(cè)度的范圍，但是其測(cè)度方法的假設(shè)條件與經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)相比，仍然是比較嚴(yán)格的，這就要我們考慮一種更為一般的不平等測(cè)度方法，此方法是以阿特金森的測(cè)度方法為基礎(chǔ)。

假設(shè)社會(huì)福利W是個(gè)人收入水平的增函數(shù)，W滿足對(duì)稱性和擬凹性；正如阿特金森的測(cè)度方法，yf為一人均收入水平，即平均分配的等價(jià)收入，也就是說(shuō)如果每一個(gè)人的收入均為yf，則此時(shí)社會(huì)福利總和等于實(shí)際收入分配下的福利總和；yf≤yˉ，yˉ為每一種收入分配情況下的收入的平均值。

W=W（y1，y2，……yn）

yf=y｜[W（y，y，……y）=W（y1，y2，……yn）]

則這種更為一般的測(cè)度不平等的方法為：

這是一個(gè)規(guī)范測(cè)度方法，其福利函數(shù)不再是基于個(gè)體主義的加性可分得群體福利函數(shù)，不僅適合嚴(yán)格框架下的功利主義福利函數(shù)，而且還適合于非功利主義，即基于平等的福利函數(shù)。在功利主義之下，此種方法和阿特金森的測(cè)度方法相同。同時(shí)這種方法明確了每個(gè)人在收入分配中的位置，進(jìn)而可以理解每個(gè)人對(duì)自己福利改變時(shí)的社會(huì)選擇的態(tài)度。從而可以認(rèn)為這是一種更為一般的經(jīng)濟(jì)不平等測(cè)度方法。

（注：本文屬江蘇省高校哲學(xué)社會(huì)科學(xué)基金項(xiàng)目：“江蘇省工資水平對(duì)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)升級(jí)的影響研究”，項(xiàng)目編號(hào)：2010SJD790029。）

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