基于搖板式造波機的無反射造波仿真

蔣 頡 丁 勇

1 中國艦船研究設計中心，上海 201108 2 哈爾濱工程大學船舶工程學院，黑龍江哈爾濱 150001

1 引 言

在進行海洋工程模型試驗時，需要長時間的造波，以研究其在波浪中的水動力性能并考核海洋工程的運行及安全性能。但在大部分的水池中，不能長時間生成符合要求的目標波浪。因此，如何使造波機能主動吸收域內的反射波浪，減少波浪二次反射便成為水池造波技術研究的重要課題之一。

國外已開始了這一問題的研究，Hirakuchi［1］采用在造波板上設置浪高儀來監測波浪，進而修正產生波浪的造波信號來達到吸收反射波浪的目的；Frigaard等［2］采用在造波板前一定距離處設置兩個浪高儀來監測波浪；Schaffer等［3-4］采用以數字濾波器作為水動力反饋，以控制造波板的運動，達到吸收二次反射波浪的目的。我國針對無反射造波理論和控制系統做了一些研究［5-7］，但還未在物理水池中實現。近年來，我國新建了很多海洋工程水池，大多采用搖板式造波機，但仍未應用無反射技術，使得試驗設備的有效利用受到了很大的限制。本文首次采用全相位頻譜分析，分離入、反波浪，在工程上更加容易實現。

2 基本理論

2.1 無反射造波理論

本文以搖板式造波機為研究對象，如圖1所示。首先假定水是理想流體，不可壓縮，無旋，造波機相對于波浪為小量。先考慮規則波的情況，為了吸收二次反射波浪，在原來造波機的位移Xm的基礎上附加一個位移Xam，并且假定Xam產生的波浪正好能抵消二次反射波的影響。當采用吸收式造波時，假設水池中二次反射波被完全吸收，造波板的位移可以用下式表示：

式中，Xm表示在沒有反射波的條件下，為了產生目標波所需要的造波板位移；Xam表示在采用吸收式造波時，為了吸收水池中的二次反射波所需造波板的附加位移，則有：

式中，φ表示相位差。

則造波板的運動速度可表示為：

式中，ηm和ηam分別表示由Xm和Xam產生的行進波；ηms和ηams分別表示由Xm和Xam產生的駐波；ηr表示水池中的反射波；ηrr表示在造波板上產生的二次反射波。另知在水面平均處線性化自由表面條件為：

已知搖板式造波機的速度勢函數為［8］：

則由式（11）和式（12）可得：

想要消除二次反射波的條件是：由造波板的附加運動Xam產生的波浪與水池中的二次反射波的代數和為零，即

由式（18）、式（20）和式（21）可以得到搖板的運動速度表達式為：

不規則波是由無窮多個規則波的線性疊加而成，由此，不規則波的吸收式造波理論便可由規則波的吸收式造波理論推導而來。在這里，直接給出不規則波時搖板的運動速度表達式：

式中，ηmn、η0n分別為各組成波對應的行進波以及在造波板處的水位值。式（23）也可以寫成：

2.2 全相位頻譜分析

常用的FFT頻譜分析或功率譜分析是輸入的N個信號經窗截斷后作FFT變換，取振幅或振幅平方后輸出，如圖2（a）所示。這種截斷的信號做FFT譜分析時會產生比較大的泄漏。采用全相位方法進行截斷，將全相位輸入數據作FFT變換，取abs輸出幅度頻譜，取振幅平方輸出功率譜，便稱為全相位頻譜分析。若將N階中心對稱窗和N階矩形窗卷積產生的一個2N-1階窗作為窗函數，便為全相位單窗頻譜分析；若將N階中心對稱窗和自身卷積產生的一個2N-1階窗作為窗函數，便為全相位雙窗頻譜分析，如圖2（b）所示［9-10］。

3 無反射造波仿真試驗

3.1 二維數值水池的建立

本文首先基于勢流理論，采用面元法，建立二維線性數值波浪水池，對搖板式造波機造波進行了數值模擬［11］。線元的劃分和時間步長的選擇對模擬的結果均有較大的影響，如果線元取得太多，計算速度將變得很慢；取得太少，解析解又達不到計算的精度要求。時間步長的長短與計算精度的關系以及線元多少與計算精度的關系是一樣的，但時間步長與空間步長（即線元數）需取得協調。經過大量的試驗表明，當每個周期的時間步長與每個波長的線元數之比等于2左右時，步進結果穩定，計算結果沒有不正常的“毛刺”現象。本文每秒時間步長取30，每米取4.8左右個線元，對于除自由面以外的其他邊界，線元可以適當取少一點，在這里每米取10個線元。對于搖板式造波機的解析解，按相關研究成果，數值模擬的周期取為0.5～4 s之間，浪高儀設在距搖板10 m處。模擬結果如圖3所示。

圖3分別對周期為2 s和3 s時進行了數值模擬。從圖中可看出，數值解與解析解吻合較好，證實了本數值波浪水池試驗方法的適用性。

3.2 垂直池壁中的仿真試驗

進行無反射造波仿真試驗時，分別對水池右側池壁為垂直和斜坡兩種情況進行了仿真。這主要是考慮到在勢流理論的基礎上，池壁為垂直時，波浪反射后頻率不會改變；而當池壁有斜坡時，波浪反射后頻率存在諧波成分，能更好地模擬物理水池的現象。首先對垂直池壁時的情況進行仿真試驗，水池主尺度為50 m×3 m（長×深），其中搖板高 l＝1.6 m。 浪高儀設置在造波板上（x＝0.625 m 處），采樣時間段為 100／λ～100／λ ＋2，即波浪發生二次反射后的兩個周期。分別模擬不同周期的波浪，模擬結果如圖4、圖5所示。

通過對傳統造波和吸收式造波的比較以及全相位頻譜分析，可以看出：波浪在二次反射后，不再是規則波，波高明顯變大。如果在這種條件下試驗，將對試驗值產生較大的影響。而采用無反射造波以后，波高明顯變小，二次反射明顯減弱，且波形平穩。同時，從頻譜分析中也可看到，波浪反射沒有改變頻率，與理論結果一致。

3.3 斜坡堤仿真試驗

水池的主尺度不變，浪高儀的設置位置和采樣時間段也不變，分別取斜坡的角度θ=30°和θ=60°，T＝2 s進行仿真試驗，數值波浪水池的主尺度如圖6所示，模擬結果如圖7和圖8所示。從頻譜分析圖（圖9和圖10）中可以看到，除基波頻率外，還存在其它頻率成分，但是這些頻率成分的幅值很小。這說明，當池壁不垂直時，波浪反射有諧波產生。在主動吸收式造波時，只需考慮對試驗影響最大或者是幅值最大的頻率成分，其他幅值小或遠離基頻的頻率成分可以不考慮。從圖7和圖8的仿真結果還可看出，在采用無反射造波后，二次反射波浪被減弱了很多，而且波形平穩。

4 結語

本文建立了二維線性數值波浪水池，并對模擬結果與解析解進行了比較，證明本數值波浪水池是成功的。在此基礎上，通過對垂直池壁和斜坡堤搖板式造波機的仿真試驗可以看出：雖然在采用無反射造波后，波高的大小與理論波高大小有差別，但比不采用無反射造波的情況要好很多，可以將二次反射的影響減弱到較低的程度。特別是在加斜坡堤后，存在其它諧波頻率成分的干擾，但通過仿真試驗，表明采用無反射造波后，依然可以吸收二次反射波浪。

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