復合材料艦船全船有限元分析的建模方法研究

何 凱 唐文勇 羅 凱 賀遠松

1 上海交通大學海洋工程國家重點實驗室，上海 200030 2 中國船舶及海洋工程設計研究院，上海 200011

1 引 言

復合材料因普遍具有比強度高、比剛度高、抗疲勞性好、耐腐蝕、可設計性好和加工成型方便等優點，因而被廣泛應用于艦船結構中［1］。近年來，隨著復合材料及其成型工藝，以及質量控制技術的發展和結構應用形式的改進，采用復合材料的軍/民用船舶開始出現大型化的發展趨勢，其結構安全性能的評估越來越引人關注。復合材料艦船的基本結構單元——層合板及加筋層合板具有幾何結構復雜、邊界條件多樣等特點，因此，相對解析方法，采用有限元數值分析法更為適用，且目前的應用也最為廣泛。

復合材料層合板一般具有非均質性、各向異性和厚度方向的分層等特點，這些特點使均質各向同性板殼的有限單元無法準確模擬層合板的力學特性。為解決該問題，近年來，國內外學者提出了各種層合單元，這些單元的設計主要基于三維層合板理論及等效單層板理論。

理論上，基于三維層合板理論的三維元［2］可以準確反映層合板的力學特性。在采用該單元劃分網格時，為保證計算精度，沿層合板的厚度方向需要劃分一定數量的單元，且三維單元厚度方向的尺度與其他兩個方向的尺度之比不能太小，否則將導致剛度矩陣出現病態［3］，給求解帶來困難。當結構較為復雜時，建模的工作量會非常大，同時單元和節點的數量也將大幅增加，因此，在全船有限元分析中，不宜全部采用三維元建模。

相對三維元，基于等效單層板理論的板殼元更具實用價值，如基于經典層合板理論的板殼元［4］、基于一階剪切理論的非線性三維退化元［5］等。但基于經典層合板理論的板殼元沒有考慮結構的剪切變形，不宜用于層合板的分析。從計算效率和計算精度來看，復合材料三維退化元是各類單元中最為可取的單元。

基于一階剪切層合板理論有限元方法，Lin等［6］研究了復合材料層合板的自振頻率與阻尼特性，Han等［7］研究了復合材料層合板在靜水壓力下的屈曲，唐文勇等［8］對復合材料加筋層合板的極限強度進行了分析，均取得了一定精度的結果，驗證了一階剪切層合板理論的適用性。但他們的分析對象都較為簡單，所用到的有限元模型均是采用精確鋪層的層合板單元，并且只關注了結構的整體效應，而沒有分析結構的局部應力水平。實際上，由于復合材料骨材與板的搭接特點，有限元模型難以精確反映該處的鋪層，并且僅采用層合板單元也不能準確獲得板與骨材相交處的局部應力。

本文將復合材料層合板簡化為具有等效彈性模量的正交異性單層板，采用基于一階剪切理論的三維退化元建立復合材料艦船的全船有限元模型，并以局部模型細化和剛度調整的方式來準確反映搭接區域的力學特征。通過對全船振動、變形以及靜力數值的分析，并與1∶1實船實驗結果進行對比，表明本文提出的建模思路不僅可以提高復合材料艦船結構的分析效率，還能很好地滿足工程精度要求。

2 復合材料艦船的全船結構有限元建模

迄今為止，我國復合材料船體的各主要部件（船殼、甲板、艙壁等）大多采用帶有加強筋的層合板結構（即單板加筋結構）。由于復合材料的彈性模量比鋼材低得多，故多采用可以提高加筋骨材扭轉與彎曲剛度的帽形截面的骨材。骨材與板之間普遍采用邊緣削斜的單搭接膠接方式連接。

本文以一艘玄武巖纖維復合材料交通艇的主船體作為分析對象。該艇總長18.80m，型寬4.48m，型深 2.05m，梁拱 0.06 m。 根據不同的受力特征，船體各主要部件的板與骨材采用具有不同鋪層方式的玄武巖纖維增強加筋層合板。

2.1 層合板的等效及其材料屬性

為了應對艦船結構承受的復雜載荷，并消除層合板的拉彎耦合作用，往往采用 0°，±45°，90°對稱鋪層的層合板。針對較厚的層合板，Sun等［9］提出了三維等效彈性常數模型。該模型假設層合板一般有N層正交各向異性板，系統坐標系的x和y軸在層合板面內，z軸垂直于層合板。由于每個子層的厚度都很小，因而應力和應變在面內方向的數值相等。每個子層的宏觀應力、應變分別為和由于已經假定每個子層的應力、應變為常值，則

根據船體結構不同部位層合板的鋪層方式，先按照公式（1）和公式（2）建立層合板的等效剛度矩陣，然后依據公式（3）求得層合板的等效彈性模量。

本文所研究交通艇不同的部件采用不同層數的鋪層，且為鋪層角度為 0°，±45°，90°對稱組合的層合板，其中每個子層為玄武巖纖維雙軸向布／乙烯基酯樹脂復合材料薄板，其材料性能見表1。根據三維等效彈性常數模型進行材料屬性的等效，可求得船體各部分層合板的等效材料常數。

表1 子層的性能參數Tab.1 Material properties of each single－layer

2.2 全船有限元模型構建

采用MSC.PATRAN提供的基于一階剪切理論的三維退化板元（Quard4和少量的Tria3）建立整船模型，材料屬性采用剛度等效結果。骨材、艙壁與板之間的連接往往采用重復鋪層的搭接方式。由于這些只是結構的局部特征，對結構的整體性能沒有太大影響，故在進行艦船結構整體動態性能和靜態剛度分析時，不考慮粘接時的搭接幾何特征等局部細節，而只抓住主要特征以簡化建模。為保證分析精度，要求單元的尺寸取最小帽型加筋橫剖面的幾何尺寸a，并且艦船結構的帽型加筋也采用板殼單元進行模擬。同時，將3號和29號肋位處的外底板簡支，以模擬實驗時的支撐方式。全船有限元模型單元數為70 461，節點數為57 490，如圖1所示。

3 有限元計算與實驗結果比較分析

3.1 整體力學性能對比分析

整體力學性能對比主要是進行振動模態、整體變形的對比，以驗證有限元模型的準確性。本文針對所研究的交通艇，進行了1∶1的實船實驗。在進行全船模態實驗時，先用起重機將船垂直起吊，然后對船體的橫艙壁或者剛性較大的位置進行錘擊激振。頻率的實驗測量結果與采取簡化有限元模型的數值計算結果對比如表2所示，模態對比如圖2所示。

表2 固有頻率比較Tab.2 Comparisons of natural frequency

從表2和圖2中可看出，數值計算模態與實驗模態從階次上一一對應，對應階次頻率值相對誤差的絕對值在5%以下，且振型具有較好的相關性，表明基于一階剪切理論板元所建立的有限元模型能很好地反映實際結構的振動特性。

靜態剛度和強度實驗采取在艙內注水的方式，分5個不同的水位依次進行（表3），以相應作為5個工況測量船體結構在中垂彎曲載荷作用下的位移和應變。同時，仍采用基于一階剪切理論板元的全船有限元模型進行相同工況的數值分析。

表3 加載工況Tab.3 Loading conditions

測量點 Fi（i為測點編號，取值為 1～7）的布置如圖3所示。實驗中，采用在測量點處布置位移傳感器的方式測量測點的垂向位移。采用全船有限元模型進行分析，并將計算結果與實驗結果進行對比分析（圖4），其中，TEST為實驗測量的撓度值，FEM為有限元數值計算結果。

從圖4中可看出，除靠近支座的測量點受邊界效應的影響外，其他測量點有限元分析得到的撓度和實驗測量值同注水量有著幾乎一致的關系，并且有著相近的撓度分布。比較結果表明，基于一階剪切理論板元有限元模型計算的撓度與實驗測得的撓度吻合較好。

3.2 局部應力計算結果對比分析

應力計算對比點Si（i為對比點編號，取值為1～4）的分布位置如圖5所示。實驗中，采用在測量點處貼應變花的方式測量局部應變值ε0（沿船長方向）和 ε90（沿船寬方向），并利用式（4）求得 ε45。根據廣義胡克定律，得到式（5）和式（6），求得分應力σ0、σ90和τ，再基于材料力學中的第4強度理論，由公式（7）求得等效應力 σe。

由于應變片的粘貼在實際操作中存在誤差，并且應變片測量值是一片區域的應變值，故在有限元模型中選擇測量點附近一定區域與測量點的位置進行對應更為合理。輸出有限元數值結果時，選擇以測量點為中心的方形區域（邊長為b）內的單元節點應力值，提取最大值與最小值作曲線并與實驗值進行對比（圖6）。其中，曲線TEST為實驗測得的等效應力與工況的關系曲線，曲線MAX和MIN為簡化有限元模型計算結果。從圖中可看出，由于有限元模型對局部結構的簡化使得數值分析得出的局部應力水平相對實驗值較小，為提高數值分析的準確性，需要根據實際結構特征調整有限元模型。

4 局部模型調整方法

骨材與板之間多采用膠接的方式，且具體形式較多［10］，其中單搭接形式較為簡單，在復合材料艦船結構中應用較廣。搭接工藝的特點以及骨材與外板之間剛度的差異導致骨材與板連接部位產生了應力集中［11］，因此，為了得到更準確的結果，需在以測量點為中心的方形區域（邊長為c）作網格細化。此外，搭接時的局部重復鋪層會導致鋪層厚度增加，膠接時采用的熱固性膠水會導致局部區域的剛度提高［12］，而在建立簡化有限元模型前所進行的層合板材料屬性等效卻忽略了搭接導致的局部幾何尺寸和力學屬性的變化，所以需要據此調整模型搭接區域 （從測量點為中心的方形區域，邊長為b）的局部剛度，在該計算中，主要是考慮搭接時重復鋪層的影響。測量點處局部重復鋪層的層數為原來鋪層數的2倍，故將搭接區域板的彈性模量調整為初值的2倍，并將有限元模型進行局部網格細化，然后將數值計算結果與實驗值進行對比。圖7分別描述了各測點的等效應力（Von Miss），其中曲線TEST為實驗測得等效應力與工況的關系曲線，曲線MAX和MIN為局部有限元模型進行網格細化和剛度調整后的有限元計算結果。

從圖7的應力分布曲線可以看出，實驗所得的等效應力幾乎均在有限元模型調整后計算所得的Von Miss應力值范圍之間，這表明進行局部網格細化和剛度調整后的有限元模型反映了骨材與板搭接工藝導致的局部應力集中和剛度變化現象，可以很好地評估艦船結構局部應力水平。

5 結 語

為解決復合材料艦船的復雜層合結構和構件搭接時鋪層工藝給有限元建模帶來的困難，以及有限元分析中的精度問題，本文對復合材料艦船全船有限元分析模型的建立提出了建議。首先將層合板等效為正交各向異性單層板，求得等效材料常數，然后采用基于一階剪切理論的三維退化板元建立全船有限元模型。在分析艦船的整體力學性能時，所采用的基于一階剪切理論板元的全船有限元模型忽略了骨材與層合板之間的搭接等局部細節，而在分析局部的應力水平時，則需要采用網格細化和剛度調整的方式來考慮骨材與層合板搭接工藝造成的應力集中和剛度增加。文中通過對一艘交通艇進行全船有限元振動分析和靜力計算，并與1∶1實船實驗結果進行對比，表明所建立的全船有限元模型能很好地反映實際結構的整體力學性能和結構局部應力水平，且大大降低了建模難度和建模工作量，對復合材料艦船結構的全船有限元評估具有一定的指導意義。

［1］曹明法，楊磊.復合材料在艦船設計建造中的應用［J］.上海造船，2006（2）： 38-43.

［2］BARKER R M，LIN F T，DANA J R.Three-dimensional finite element analysis of laminated composite［J］.Computers and Structures，1972，2（5-6）：1013-1029.

［3］陳建橋.復合材料力學概論［M］.北京：科學出版社，2006.

［4］REDDY J N，MIRAVETE A.Practical analysis of composite laminates［M］.Florida，USA：CRC Press，1992.

［5］CHAO W C，REDDY J N.Analysis of laminated composite shells using a degenerated 3-D element［J］.International Journal for Numerical Methods in Engineering，1984，20（11）：1991-2007.

［6］LIN D X，NI R G，ADAMS R D.Prediction and measurement of vibrational damping parameters of carbon and glass fiber-reinforce plastics plates［J］.Journal of Composite Materials，1984，18（2）：132-152.

［7］HAN J Y，JUNG H Y，CHO J R，et al.Buckling ananlysis and test of composite shells under hydrostatic pressure［J］.Journal for Materials Processing Technology，2008，201（1-3）：742-745.

［8］唐文勇，陳念眾，張圣坤.復合材料加筋層合板的極限強度分析［J］.工程力學，2007，24（8）：43-48.

［9］SUN C T，LI S.Three-dimensional effective elastic constants for thick laminates［J］.Journal of Composite Materials，1988（22）：629-639.

［10］吳曉青，李嘉祿，焦亞男.復合材料膠接方式的設計［J］.紡織學報，2003，24（4）：92-94.

［11］JUNHOU P，SHENOI R A.Detailed research review of the performance characteristics of out-of-plane joints in FRP marine structures［R］.Southampton，UK：University of Southampton （Ship Science Reports，83），2007.

［12］SHENOI R A，HAWKINS G L.An investigation into the performance characteristics of top-hat stiffer to shell plating joints［J］.Composite Structures，1995，30 （1）：109-121.