螺旋槳旋渦發(fā)放數(shù)值模擬

張營(yíng)川 馬 駿

大連理工大學(xué)船舶工程學(xué)院，遼寧大連 116024

1 引 言

螺旋槳振動(dòng)噪聲，尤其是共振引起的異常噪聲——“唱音”，是艦船三大噪聲源之一。以水下隱蔽性為主要特征的潛艇和聲自導(dǎo)魚(yú)雷，為避免過(guò)早被敵方發(fā)現(xiàn)，又能及早發(fā)現(xiàn)敵方，必須具有很低的自噪聲，這是提高潛艇、聲自導(dǎo)魚(yú)雷隱蔽性和戰(zhàn)術(shù)性能的重要措施。因此，研究螺旋槳“唱音”具有重要意義。

螺旋槳“唱音”是由湍流激勵(lì)引起螺旋槳槳葉結(jié)構(gòu)共振而引發(fā)的非線性聲學(xué)現(xiàn)象，這一現(xiàn)象的本質(zhì)可以歸結(jié)到螺旋槳的旋渦發(fā)放問(wèn)題中，也就是說(shuō)，在螺旋槳的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，槳葉的隨邊產(chǎn)生了旋渦，當(dāng)旋渦發(fā)放的頻率與槳葉的固有頻率接近時(shí)，螺旋槳槳葉由于共振便開(kāi)始發(fā)出清脆的鳴音。雖然對(duì)于螺旋槳噪聲的研究已開(kāi)展很多［1-2］，但至目前為止，對(duì)于螺旋槳“唱音”現(xiàn)象的研究還只停留在依靠模型實(shí)驗(yàn)與經(jīng)驗(yàn)公式階段［3-5］，而且只能通過(guò)分析測(cè)量得到的螺旋槳的聲學(xué)數(shù)據(jù)來(lái)研究避免“唱音”現(xiàn)象的發(fā)生。

近年來(lái)，螺旋槳推進(jìn)領(lǐng)域的數(shù)值研究有所發(fā)展，出現(xiàn)了較多文獻(xiàn)［6-9］，但對(duì)于螺旋槳“唱音”問(wèn)題的數(shù)值研究還少有涉及。如果能夠從計(jì)算機(jī)輔助工程的角度出發(fā)，建立大小合理的計(jì)算模型并能得到工程上精確的螺旋槳槳葉在不同來(lái)流速度和不同轉(zhuǎn)速下的旋渦發(fā)放頻率，就可以在螺旋槳的設(shè)計(jì)階段通過(guò)輸入螺旋槳的模型參數(shù)及轉(zhuǎn)速和航速來(lái)計(jì)算出螺旋槳是否會(huì)發(fā)生“唱音”現(xiàn)象，這是非常具有實(shí)際應(yīng)用意義的，其結(jié)果不僅可以減少模型實(shí)驗(yàn)的時(shí)間和費(fèi)用，而且還可避免在船舶下水之后因發(fā)生“唱音”現(xiàn)象而再來(lái)修改槳葉隨邊形狀等一系列耗費(fèi)人力物力的工作。但在當(dāng)前的計(jì)算能力下，不做任何簡(jiǎn)化，詳細(xì)地建立螺旋槳與周?chē)黧w模型進(jìn)行流固耦合計(jì)算還存在困難。

因此，本文從數(shù)值模擬的角度在螺旋槳 “唱音”問(wèn)題上做了一些初步研究，即基于LS-DYNA軟件以及任意拉格朗日—?dú)W拉（ALE）方法對(duì)螺旋槳和周?chē)黧w建立了有限元模型，通過(guò)適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，觀察到了槳葉后方旋渦的運(yùn)動(dòng)特性，并給出了對(duì)應(yīng)的解釋?zhuān)詈笥?jì)算并分析了槳葉的結(jié)構(gòu)響應(yīng)及相關(guān)影響因素。這些結(jié)論對(duì)于后續(xù)開(kāi)展螺旋槳渦激共振和“唱音”現(xiàn)象方面的數(shù)值研究具有一定的參考價(jià)值。

2 ALE方法的基本公式

ALE方法是描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種基本方法。在拉格朗日描述下，網(wǎng)格隨流體一起運(yùn)動(dòng)，網(wǎng)格點(diǎn)的速度與當(dāng)?shù)亓黧w微團(tuán)的速度相同。在歐拉描述下，網(wǎng)格的空間位置固定，即網(wǎng)格點(diǎn)的速度為零，流體微團(tuán)穿過(guò)網(wǎng)格單元所構(gòu)成的控制體。文獻(xiàn)［10］的方法是將這兩種基本方法統(tǒng)一起來(lái)，允許網(wǎng)格以任意速度運(yùn)動(dòng)。當(dāng)網(wǎng)格速度為零時(shí)，為歐拉方法，當(dāng)網(wǎng)格速度等于流體運(yùn)動(dòng)速度時(shí)，則為拉格朗日方法。

在ALE方法的描述中，引入了拉格朗日和歐拉坐標(biāo)之外的第3個(gè)任意參照坐標(biāo)。與參照坐標(biāo)相關(guān)的材料微商可采用下式描述：

式中，f為ALE方法中與坐標(biāo)和時(shí)間相關(guān)的任意變量；Xi為拉格朗日坐標(biāo)；xi為歐拉坐標(biāo)；wi為相對(duì)速度。相對(duì)速度通過(guò)下式表達(dá)：

式中，v為物質(zhì)速度；u為網(wǎng)格速度。

因此，用材料時(shí)間導(dǎo)數(shù)和參照幾何構(gòu)形的時(shí)間導(dǎo)數(shù)兩者之間的替換關(guān)系可以推導(dǎo)出所需的ALE方程。

ALE算法的控制方程可由下列守恒方程給出：

1）質(zhì)量守恒方程

式中，ρ為流體密度。

2）動(dòng)量守恒方程

控制固定域上的牛頓流體流動(dòng)問(wèn)題的增強(qiáng)形式由控制方程和對(duì)應(yīng)的初始及邊界條件組成，控制流體問(wèn)題的方程是Navier-Stokes方程的ALE描述：

式中，bi為單位質(zhì)量的體積力分量；σij為Cauchy應(yīng)力張量。

Cauchy應(yīng)力張量能夠以Stokes本構(gòu)方程的形式表示，具體表達(dá)式如下：

式中，p為壓力；δij為kronec ker δ函數(shù)；μ為流體的動(dòng)力粘性系數(shù)。

式（5）可以與下列邊界條件聯(lián)立求解：

式（6）、式（7）中，nj為邊界外法線單位向量；Ui0為指定初始邊界。

并且，對(duì)于計(jì)算域有下式成立：

式（8）、式（9）中，Γ 為計(jì)算域的完整邊界；Γ1，Γ2為計(jì)算域的部分邊界。

假設(shè)整個(gè)計(jì)算域的速度場(chǎng)在t＝0時(shí)刻已知，即

式中，E為內(nèi)能。

3 平面結(jié)構(gòu)旋渦發(fā)放現(xiàn)象數(shù)值模擬

1）圓柱剖面

螺旋槳在旋轉(zhuǎn)時(shí)其槳葉和流體的相互作用是非常復(fù)雜的，在模型實(shí)驗(yàn)中也難以觀察到槳后流場(chǎng)情況，直接模擬這一流固耦合過(guò)程難免出現(xiàn)誤差。因此，首先應(yīng)針對(duì)最簡(jiǎn)單的平面圓柱在來(lái)流下的旋渦發(fā)放現(xiàn)象進(jìn)行模擬，然后根據(jù)結(jié)果調(diào)整一系列的計(jì)算參數(shù)，只有這樣，才能使后續(xù)的螺旋槳槳葉及流體的模擬盡量接近實(shí)際情況。

圖1所示為平面圓柱和流體的有限元模型示意圖以及局部網(wǎng)格放大圖。由于采用了ALE方法處理圓柱與流體的流固耦合問(wèn)題，因此在建模過(guò)程中，圓柱和流體可以分別建模和劃分網(wǎng)格，相互之間互不干擾，網(wǎng)格可以重疊。在數(shù)值求解過(guò)程中，各時(shí)刻交替地求解流體和固體區(qū)域，并且在交替過(guò)程中通過(guò)罰函數(shù)方程在耦合界面進(jìn)行有關(guān)物理量的傳遞，從而達(dá)到不同求解域的相互耦合。

圓柱的直徑為B=0.001m，來(lái)流速度為v=4.5 m／s，Strouhal數(shù)取為 St=0.2，可以得出該圓柱的旋渦發(fā)放頻率ns約為：

則圓柱的旋渦發(fā)放周期約為0.001 s。

圖2為數(shù)值模擬得到的圓柱在垂直來(lái)流方向的受力曲線。流體流經(jīng)圓柱時(shí)，圓柱每發(fā)放出一個(gè)旋渦，圓柱在垂直來(lái)流方向的受力便會(huì)改變一次大小和方向，因此，通過(guò)圓柱在垂直來(lái)流方向的受力曲線，可以計(jì)算出圓柱的旋渦發(fā)放頻率約為0.001 s，這個(gè)結(jié)果與公式計(jì)算得到的結(jié)果基本吻合。圖3給出了圓柱旋渦發(fā)放時(shí)，流體單元的應(yīng)變?cè)茍D以及整個(gè)流體域的速度云圖。圖4給出了圓柱旋渦發(fā)放時(shí)，整個(gè)流體域的流體速度云圖（含速度方向）以及局部放大圖像。

盡管如此，數(shù)值計(jì)算結(jié)果還是存在著不足，這主要是由于在建模過(guò)程中，考慮到實(shí)際的計(jì)算能力，為了減小整個(gè)有限元模型的網(wǎng)格數(shù)量，一方面因是采用單層三維網(wǎng)格來(lái)研究厚度很薄的圓柱模型與來(lái)流的相互作用，因此沒(méi)有建立有一定長(zhǎng)度的圓柱模型參與模擬；另一方面，本文對(duì)流體區(qū)域的網(wǎng)格大小進(jìn)行了多次嘗試，在網(wǎng)格較大時(shí)，得出的旋渦發(fā)放周期和圓柱受力都不準(zhǔn)確，而在網(wǎng)格較小時(shí)，能得到相對(duì)較好的計(jì)算結(jié)果，但網(wǎng)格的細(xì)化使計(jì)算時(shí)間大幅增加。所以在計(jì)算條件允許的前提下，根據(jù)圓柱直徑為0.001m的情況，流體網(wǎng)格大小應(yīng)設(shè)定為0.00005m。

2）機(jī)翼剖面

在上述計(jì)算的基礎(chǔ)上，本文數(shù)值模擬了機(jī)翼剖面的旋渦發(fā)放現(xiàn)象。選取的翼型為NACA 0012，翼展 0.6m，弦長(zhǎng) 0.1 m。 計(jì)算模型右側(cè)邊界面施加了流入邊界條件，來(lái)流速度為4.5 m／s，左側(cè)邊界面施加了流出邊界條件，其他邊界面施加的是無(wú)反射邊界條件，整個(gè)水域施加了初始流入速度，可以保證流場(chǎng)的連貫；時(shí)間步長(zhǎng)Δt受到Courant穩(wěn)定條件的限制取得非常小，在計(jì)算過(guò)程中，還采用了LS-DYNA軟件中的質(zhì)量縮放方法來(lái)節(jié)省計(jì)算時(shí)間。在計(jì)算中，考慮了單層機(jī)翼剖面受到流體力作用后自身的應(yīng)力和應(yīng)變情況。

圖5給出了機(jī)翼剖面開(kāi)始旋渦發(fā)放以后的流體速度等值線圖（左）和速度矢量圖（右），并且在需要放大的位置進(jìn)行了標(biāo)記。圖6為速度矢量圖的放大圖，在圖中用圓圈標(biāo)記了旋渦的位置以及旋渦旋轉(zhuǎn)的方向，清晰地展示了單層機(jī)翼剖面在來(lái)流速度較低時(shí)的旋渦發(fā)放現(xiàn)象。

從單層機(jī)翼剖面的尾部最末端選取一個(gè)節(jié)點(diǎn)，圖7中的曲線表示的就是該節(jié)點(diǎn)垂直來(lái)流方向的位移隨時(shí)間的變化情況。該條曲線可以用來(lái)讀取機(jī)翼剖面的旋渦發(fā)放頻率等重要信息。除流體數(shù)據(jù)外，數(shù)值模擬還得到了機(jī)翼剖面在流體力作用下自身的應(yīng)力分布情況，從圖8中可以看出，顏色深的部分為機(jī)翼剖面的高應(yīng)力區(qū)域，而顏色較深區(qū)域中的結(jié)構(gòu)單元應(yīng)力比較小。

需要說(shuō)明的是，由于控制旋渦發(fā)放的是機(jī)翼尾部最后端的寬度 （與機(jī)翼的整體尺寸相比非常小），因此流體網(wǎng)格必須按照此寬度進(jìn)行設(shè)定才能準(zhǔn)確地與固體網(wǎng)格耦合，從而導(dǎo)致整個(gè)計(jì)算模型的單元數(shù)量非常多。另外，求解含有結(jié)構(gòu)應(yīng)力應(yīng)變的流固耦合問(wèn)題要比單獨(dú)求解剛性固體的流固耦合問(wèn)題復(fù)雜得多，需要的計(jì)算時(shí)間也更長(zhǎng)。為了保證能在短時(shí)間內(nèi)模擬出機(jī)翼剖面的旋渦發(fā)放現(xiàn)象，只能將流體網(wǎng)格適當(dāng)放大，但由此會(huì)導(dǎo)致旋渦發(fā)放頻率與實(shí)際有所差別。要得到比較精確的翼型剖面旋渦發(fā)放頻率，就需要將本文的模型更加細(xì)化。

4 固定螺旋槳槳葉旋渦發(fā)放現(xiàn)象的數(shù)值模擬

本文選定四葉的MAU4-55螺旋槳作為研究對(duì)象。雖然應(yīng)用本文方法不僅可以求出槳葉后方的流場(chǎng)特性，而且還可計(jì)算出槳葉內(nèi)部應(yīng)力等結(jié)構(gòu)力學(xué)性能，但是數(shù)值模擬螺旋槳整槳的流固耦合現(xiàn)象需要相當(dāng)長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間，為了提高計(jì)算速度，本文假設(shè)：1）只研究螺旋槳的一個(gè)槳葉；2）將槳葉根部固定，槳葉不發(fā)生運(yùn)動(dòng)，在槳葉導(dǎo)邊前方施加平行來(lái)流，來(lái)流速度為4.5 m／s，從槳葉導(dǎo)邊向隨邊方向流動(dòng)；3）調(diào)整槳葉的位置，使槳葉的葉面盡量與來(lái)流方向平行；4）槳葉與流體網(wǎng)格較大，以便能在短時(shí)間內(nèi)模擬出三維的漩渦發(fā)放現(xiàn)象。

圖9給出了簡(jiǎn)化后的流固耦合有限元模型，其中深色網(wǎng)格為槳葉固體網(wǎng)格，淺色為流體網(wǎng)格。

通過(guò)數(shù)值模擬固定槳葉的旋渦發(fā)放，給出流體單元的壓力云圖如下。

1）槳葉后方的單個(gè)旋渦

如圖10所示，本文的數(shù)值模型和計(jì)算方法能夠模擬出固定的螺旋槳槳葉在一定來(lái)流速度下的旋渦生成現(xiàn)象，而且展示了槳葉后部旋渦的拉扯破裂情況。經(jīng)分析得出，流體在流經(jīng)槳葉葉面達(dá)到槳葉隨邊時(shí)，產(chǎn)生了旋渦發(fā)放，生成一個(gè)旋渦。由于槳葉根部結(jié)構(gòu)與槳葉頂部結(jié)構(gòu)的偏轉(zhuǎn)方向不同（圖9中右圖），槳葉根部對(duì)應(yīng)的旋渦下部與槳葉頂部對(duì)應(yīng)的旋渦上部的運(yùn)動(dòng)方向相反，整個(gè)旋渦在繼續(xù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使得其因自身不同部分的拉扯而最終導(dǎo)致旋渦斷裂。這一點(diǎn)與圓柱形狀結(jié)構(gòu)的旋渦發(fā)放明顯不同。

2）槳葉后方的2個(gè)旋渦

隨著時(shí)間的推移，槳葉后方不斷產(chǎn)生新的旋渦。如圖11所示，當(dāng)槳葉后方存在2個(gè)旋渦時(shí)，一方面，這兩個(gè)旋渦在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可能會(huì)發(fā)生接觸，從而產(chǎn)生相互作用，兩個(gè)旋渦形狀也會(huì)發(fā)生一定的變化；另一方面，由于每個(gè)旋渦都有各自的流體力學(xué)特性，因此有的旋渦是在上下不同部分的拉扯下發(fā)生破裂，有的旋渦則不會(huì)破裂，或者破裂之后由于吸力還能夠再次組合成一個(gè)完整的旋渦。

3）槳葉后方的3個(gè)旋渦

如圖12左圖所示，從圖中可以清晰地觀察到3個(gè)獨(dú)立的旋渦，這表明本文的模型已經(jīng)完全可以模擬出固定槳葉后方的旋渦，從開(kāi)始生成一直到移動(dòng)出計(jì)算模型邊界的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，給出了槳葉后方流場(chǎng)的實(shí)時(shí)變化情況。在右圖中，3個(gè)獨(dú)立的旋渦在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中發(fā)生了接觸，進(jìn)而相互之間的邊界不再清晰，而且導(dǎo)致3個(gè)旋渦的流體壓力整體下降。這可以從能量守恒的角度加以解釋?zhuān)从捎谠谛郎u的相互接觸過(guò)程與流場(chǎng)的紊亂過(guò)程中都消耗了旋渦的能量，因此從流體的壓力云圖上便顯示出旋渦壓力的下降，即從高壓力變?yōu)榈蛪毫Α?/p>

接下來(lái)，將對(duì)槳葉在流體作用下的內(nèi)部結(jié)構(gòu)力學(xué)性能進(jìn)行分析。

1）槳葉葉梢與槳葉根部的響應(yīng)比較

選取節(jié)點(diǎn)進(jìn)行速度響應(yīng)比較，數(shù)值模擬結(jié)果如圖13所示 （Z方向速度即為垂直來(lái)流方向的速度）。其中，曲線A代表槳葉葉梢節(jié)點(diǎn)的數(shù)值模擬結(jié)果，曲線B代表槳葉根部節(jié)點(diǎn)的數(shù)值模擬結(jié)果。

選取單元進(jìn)行內(nèi)部應(yīng)力響應(yīng)比較，數(shù)值模擬結(jié)果如圖14所示。其中，曲線A代表槳葉葉梢單元的數(shù)值模擬結(jié)果，曲線B代表槳葉根部單元的數(shù)值模擬結(jié)果。

根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，在本文的算例中，槳葉葉梢節(jié)點(diǎn)的速度響應(yīng)要大于槳葉葉根節(jié)點(diǎn)的速度響應(yīng)，這主要是因?yàn)闃~的葉根部分比槳葉的葉梢部分更靠近約束條件，而且葉根的厚度也比葉梢的厚度大得多，因此，在槳葉旋渦發(fā)放產(chǎn)生的渦激力作用下，葉根部分的節(jié)點(diǎn)難以發(fā)生運(yùn)動(dòng)。

對(duì)等截面的懸臂梁來(lái)說(shuō)，靠近約束的位置其單元應(yīng)力較大；而對(duì)于變截面的懸臂梁來(lái)說(shuō)其單元應(yīng)力與梁的厚度有很大關(guān)系，厚度大的位置其單元應(yīng)力較小。本文的槳葉模型近似于變截面的懸臂梁，但厚度大的位置卻靠近約束，所以，盡管圖10的數(shù)值模擬結(jié)果顯示槳葉葉根部分的單元應(yīng)力比葉梢部分更大，但這只是針對(duì)本文的算例而言，對(duì)于具體的槳葉，需具體計(jì)算才能得到正確的結(jié)論。

空白組大鼠踝關(guān)節(jié)表面光滑，滑膜細(xì)胞無(wú)增生，周?chē)匆?jiàn)炎癥細(xì)胞浸潤(rùn)。模型組大鼠關(guān)節(jié)間隙變窄，關(guān)節(jié)軟骨退變，局部可見(jiàn)骨質(zhì)破壞，滑膜表面粗糙，滑膜細(xì)胞增生、層次紊亂，滑膜及周?chē)浗M織可見(jiàn)大量炎癥細(xì)胞浸潤(rùn)，以淋巴細(xì)胞、巨噬細(xì)胞浸潤(rùn)為主，可見(jiàn)豐富的血管翳形成，纖維母細(xì)胞和脂肪細(xì)胞增生活躍。與模型組比較，各給藥組大鼠關(guān)節(jié)軟骨退變、骨破壞及滑膜細(xì)胞增生明顯減輕，血管翳形成較少，炎癥細(xì)胞數(shù)量減少，僅見(jiàn)少量纖維母細(xì)胞及脂肪細(xì)胞增生，詳見(jiàn)圖2。

2）槳葉隨邊與槳葉葉面中部的響應(yīng)比較

選取槳葉隨邊和葉面中部的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行速度響應(yīng)比較，數(shù)值模擬結(jié)果如圖15所示。同時(shí)，選取槳葉隨邊和葉面中部的單元進(jìn)行有效應(yīng)力響應(yīng)比較，數(shù)值模擬結(jié)果如圖16所示。其中，曲線A代表槳葉隨邊的數(shù)值模擬結(jié)果，曲線B代表槳葉中部的數(shù)值模擬結(jié)果，選取的節(jié)點(diǎn)和單元至槳軸的距離基本相同。

圖中線條表明，由于選取的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)至槳葉根部約束的距離基本相同，而槳葉隨邊的厚度又小于槳葉中部的厚度，所以，槳葉隨邊的節(jié)點(diǎn)速度響應(yīng)要比槳葉中部的大。另一方面，由于流體流經(jīng)槳葉葉面時(shí)，在槳葉隨邊產(chǎn)生了旋渦，旋渦脫落產(chǎn)生的渦激力大部分作用在槳葉的隨邊，而且槳葉隨邊的厚度要小于槳葉中部的厚度，因此，槳葉隨邊單元的有效應(yīng)力響應(yīng)大于槳葉中部單元的有效應(yīng)力響應(yīng)。

5 結(jié) 論

綜上所述，經(jīng)過(guò)一系列的假定和簡(jiǎn)化，采用數(shù)值模擬的方法研究螺旋槳固定槳葉的旋渦發(fā)放現(xiàn)象是完全可行的，并且觀察得到了3個(gè)主要結(jié)論：

1）螺旋槳槳葉根部與頂部結(jié)構(gòu)的偏向不同，在流體流動(dòng)到槳葉隨邊產(chǎn)生旋渦發(fā)放時(shí)，旋渦上部與下部的運(yùn)動(dòng)方向也不相同，因此，部分旋渦會(huì)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中發(fā)生破裂，但旋渦破裂是否發(fā)生、破裂發(fā)生后旋渦是否還會(huì)重組，這與旋渦本身的流體特性有關(guān)。

2）獨(dú)立的旋渦在逐漸遠(yuǎn)離槳葉的過(guò)程中，容易與其他旋渦發(fā)生碰撞而導(dǎo)致旋渦形狀的改變和旋渦邊界的破壞，以至整個(gè)流場(chǎng)的紊亂，這些都消耗了旋渦的能量，最終降低了旋渦的壓力。

3）與槳葉葉根部分相比，槳葉葉梢部分的節(jié)點(diǎn)速度較大。但對(duì)于不同的槳葉，需具體計(jì)算才能比較槳葉葉梢與葉根部分的內(nèi)部應(yīng)力大小。與槳葉中部相比，槳葉隨邊部分的節(jié)點(diǎn)速度較大，單元有效應(yīng)力也較大。槳葉內(nèi)部有效應(yīng)力的主要影響因素在于選取的單元所在位置的槳葉厚度，以及單元至槳葉根部的距離和單元至旋渦脫落位置的距離。

上述研究只是螺旋槳“唱音”問(wèn)題的基礎(chǔ)性工作，要從數(shù)值模擬的角度完整研究螺旋槳“唱音”的機(jī)理和各種影響因素，還需從以下幾個(gè)方面進(jìn)行努力：

首先，螺旋槳“唱音”現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)是槳葉后方的旋渦發(fā)放頻率接近于槳葉的固有頻率，因此，通過(guò)數(shù)值模擬的方法求出旋轉(zhuǎn)中的螺旋槳槳葉后方旋渦的發(fā)放頻率是問(wèn)題的關(guān)鍵。由于受條件所限，本文僅給出了定性的分析。其原因在于，螺旋槳槳葉的隨邊厚度直接影響著旋渦發(fā)放的頻率，而通常槳葉隨邊的厚度相對(duì)于整個(gè)螺旋槳的大小來(lái)說(shuō)非常小，而在流固耦合數(shù)值模擬過(guò)程中，又必須要以隨邊的厚度來(lái)決定流體和固體網(wǎng)格的大小。因此，要計(jì)算得出較接近于實(shí)際情況的槳葉旋渦發(fā)放頻率，整個(gè)數(shù)值模型就需要用大量的單元來(lái)進(jìn)行描述。但完成這項(xiàng)工作離不開(kāi)大型計(jì)算設(shè)備的支持，同時(shí)對(duì)研究者的模型簡(jiǎn)化能力也是一種考驗(yàn)。

其次，本文采用的簡(jiǎn)化模型是將槳葉固定，在槳葉導(dǎo)邊前方施加流速來(lái)模擬螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)槳葉和流體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。這種方法雖然反應(yīng)出了槳葉渦激共振問(wèn)題的本質(zhì)，但相對(duì)于完整的螺旋槳旋轉(zhuǎn)過(guò)程來(lái)說(shuō)，還不能體現(xiàn)各個(gè)槳葉后方所產(chǎn)生的旋渦之間的相互作用現(xiàn)象。

最后，目前螺旋槳“唱音”問(wèn)題的相關(guān)研究都只考慮了螺旋槳轉(zhuǎn)速與“唱音”現(xiàn)象之間的關(guān)系，沒(méi)有加入螺旋槳前方來(lái)流的因素。而實(shí)際上螺旋槳在靜水中旋轉(zhuǎn)和在不同來(lái)流下旋轉(zhuǎn)，槳葉隨邊后方的旋渦發(fā)放方向與頻率都會(huì)發(fā)生變化。也就是說(shuō)，帶入旋渦發(fā)放頻率計(jì)算公式中的速度v應(yīng)該是一種合速度，即螺旋槳旋轉(zhuǎn)引起的槳葉隨邊與靜止流體的相對(duì)速度和前方來(lái)流速度的合速度。雖然由于螺旋槳槳葉形狀不規(guī)則，難以從理論上計(jì)算出合速度的大小和方向，但在研究螺旋槳“唱音”問(wèn)題時(shí)，在數(shù)值模擬過(guò)程中，必須考慮前方來(lái)流與螺旋槳轉(zhuǎn)速的共同作用，才能接近于真實(shí)情況。

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