CFD敞水螺旋槳性能計(jì)算分析

繆宇躍 孫江龍

華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，湖北 武漢 430074

1 引 言

由于數(shù)值模擬相對(duì)于實(shí)驗(yàn)研究具有獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，如成本低、周期短，能獲得完整的數(shù)據(jù)，能模擬出實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中各種測(cè)量數(shù)據(jù)的狀態(tài)，因而目前計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（CFD）技術(shù)被廣泛應(yīng)用于工程領(lǐng)域。

在運(yùn)用CFD動(dòng)網(wǎng)格方法研究推進(jìn)方面，Liefvendahl和 Troeng［1］以潛艇螺旋槳為例運(yùn)用并行計(jì)算模擬了大范圍邊界移動(dòng)變形問(wèn)題；文獻(xiàn)［2］對(duì)比了定常混合面狀態(tài)與非定常動(dòng)網(wǎng)格狀態(tài)下螺旋槳的推力和扭矩，并研究了非均勻伴流的影響；喻欣［3］運(yùn)用滑移網(wǎng)格和動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)研究了螺旋槳在升沉運(yùn)動(dòng)中的水動(dòng)力性能；李輝［4］對(duì)全方位推進(jìn)器運(yùn)用動(dòng)網(wǎng)格模擬進(jìn)行了分析并與MRF技術(shù)模擬結(jié)果予以了對(duì)比。他們的研究方法效果良好，值得借鑒。

本文采用CAD及Gambit軟件，根據(jù)螺旋槳的投影原理及其型值參數(shù)，建立螺旋槳的三維模型，分區(qū)劃分混合網(wǎng)格，使用CFD軟件（Fluent），分別采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)和MRF技術(shù)，對(duì)敞水螺旋槳的水動(dòng)力性能進(jìn)行了數(shù)值模擬，得出各種不同進(jìn)速系數(shù)下槳葉的敞水性能曲線，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量值吻合良好。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 控制方程

RANS方程是粘性流體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的普適性控制方程，本文以之為求解螺旋槳水動(dòng)力性能計(jì)算的基本方程。其形式如下：

式中，ρ為流體密度；P為靜壓；fi為單位質(zhì)量的質(zhì)量力；ui，uj為速度分量。

湍流脈動(dòng)動(dòng)能方程（k方程）為：

2.2 建立模型

DTMB P4119槳是一種無(wú)側(cè)斜無(wú)后傾分布的三葉螺旋槳，被ITTC選為考證數(shù)值方法預(yù)報(bào)精度的標(biāo)準(zhǔn)，本文將采用該槳進(jìn)行研究，其尺寸如表1所示［5］。

根據(jù)螺旋槳的投影原理（圖 1）［6］，首先將坐標(biāo)系O1X1Y1Z1中的型值點(diǎn)經(jīng)過(guò)一次旋轉(zhuǎn)得到坐標(biāo)系O1UVW 中坐標(biāo)，然后由坐標(biāo)系 O′X′Y′Z′與O1UVW的關(guān)系以及圖1b中平面坐標(biāo)與圖1a中柱坐標(biāo)的關(guān)系，可推導(dǎo)出螺旋槳葉切面處局部坐標(biāo)系O1X1Y1Z1至全局坐標(biāo)系OXYZ的坐標(biāo)變換公式為：

表1 DTMB P4119螺旋槳的幾何參數(shù)Tab.1 Geometric features of DTMB P4119 propeller

式中，θ為縱傾角，φ為螺距角；全局坐標(biāo)系OXYZ的 OYZ 平面與槳轂端面平行，坐標(biāo)系 O′X′Y′Z′與OXYZ平行，坐標(biāo)系O1X1Y1Z1的O1X1軸經(jīng)過(guò)葉切面的最厚處，坐標(biāo)系O1UVW由O1X1Y1Z1經(jīng)過(guò)一次旋轉(zhuǎn)得到；L為O′O1的長(zhǎng)度；r為葉切面所在圓柱面的半徑。

將以型值表形式表達(dá)的螺旋槳葉切面的局部坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為全局坐標(biāo)后，在CAD及Gambit軟件中進(jìn)行三維建模，坐標(biāo)軸的定義為：X軸與螺旋槳旋轉(zhuǎn)軸一致，指向下游；Y軸與槳葉參考線一致；Z軸服從右手系，計(jì)算采用全尺度模型。

3 網(wǎng)格劃分及計(jì)算策略

網(wǎng)格劃分是CFD模擬過(guò)程中最為耗時(shí)的環(huán)節(jié)，也是直接影響模擬精度和效率的關(guān)鍵因素之一。網(wǎng)格過(guò)疏或過(guò)密都會(huì)極大地影響計(jì)算結(jié)果。網(wǎng)格若過(guò)疏，往往會(huì)得到不精確甚至完全錯(cuò)誤的結(jié)果；網(wǎng)格若過(guò)密，又會(huì)使計(jì)算量增大，使計(jì)算難以收斂。本文在劃分網(wǎng)格時(shí)使用了局部加密的方法，對(duì)于出口段的網(wǎng)格，將其密度給予了適當(dāng)降低，以便于控制總網(wǎng)格數(shù)。這樣，在網(wǎng)格模型總節(jié)點(diǎn)數(shù)一定的情況下，不僅可以提高計(jì)算精度，還可以避免流場(chǎng)變化平緩區(qū)域的計(jì)算資源浪費(fèi)［7］。

螺旋槳表面網(wǎng)格劃分如圖2所示，是采用適應(yīng)性好的三角網(wǎng)格對(duì)槳葉和槳轂進(jìn)行加密，尺寸大小控制在直徑的1%左右，以滿足計(jì)算要求和精度。整個(gè)計(jì)算流域應(yīng)取一個(gè)足夠大的圓柱體，直徑和長(zhǎng)度應(yīng)取螺旋槳直徑的數(shù)倍，以模擬無(wú)限流場(chǎng)。借鑒計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，遠(yuǎn)流場(chǎng)對(duì)螺旋槳的影響十分微小，而動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)對(duì)模型、網(wǎng)格和步長(zhǎng)等參數(shù)及計(jì)算機(jī)配置的要求則較苛刻，且極為耗時(shí)。為減少網(wǎng)格，節(jié)約時(shí)間，本文流域取3倍直徑的圓柱，螺旋槳置于其中，距入口1倍直徑，距出口4倍直徑。

同時(shí)，在緊鄰螺旋槳的區(qū)域建立一個(gè)圓柱包裹螺旋槳（圖3中深黑色小圓柱），為網(wǎng)格加密區(qū)，加密區(qū)采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格來(lái)適應(yīng)復(fù)雜的螺旋槳形狀。該區(qū)域的網(wǎng)格尺寸應(yīng)較小，以接近槳葉面網(wǎng)格尺寸，并向外平緩增大。為此，加密小圓柱外表面網(wǎng)格尺寸，取為槳葉面網(wǎng)格尺寸的3倍。該區(qū)域之外的流域網(wǎng)格采用稀疏的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，網(wǎng)格較大，向外增長(zhǎng)也較大，但要平穩(wěn)過(guò)渡。為此，大圓柱外表面的網(wǎng)格尺寸取為槳葉面網(wǎng)格尺寸的6倍。尾流段按一定比例，采取由面生成體及網(wǎng)格方法拖出。這樣，既可保證計(jì)算精度，又可減少網(wǎng)格總數(shù)。流域如圖3所示，網(wǎng)格總數(shù)約100×104。

Fluent軟件有3種動(dòng)邊界控制實(shí)現(xiàn)方法：彈簧近似光滑模型、動(dòng)態(tài)分層模型和局部重劃模型。考慮到螺旋槳復(fù)雜的槳葉幾何形狀和大的網(wǎng)格變化范圍，本文采用彈簧近似光滑模型與局部重劃模型相結(jié)合的方法控制槳葉的旋轉(zhuǎn)［8］。

計(jì)算策略為：入口設(shè)為速度入口，出口設(shè)為水流出口，流域壁面設(shè)為速度入口以模擬無(wú)限流場(chǎng)。動(dòng)量、湍流動(dòng)能和湍流耗散率均采用二階迎風(fēng)格式進(jìn)行離散，其余保持默認(rèn)。固定轉(zhuǎn)速為20 r／s，通過(guò)改變來(lái)流速度來(lái)實(shí)現(xiàn)不同的進(jìn)速系數(shù)，注意需設(shè)置合適的步長(zhǎng)。

4 計(jì)算結(jié)果及分析

4.1 流場(chǎng)分析

觀察對(duì)比圖4和圖5（縱坐標(biāo)為壓力值），可以看到在進(jìn)速系數(shù)相同的情況下，葉面的表面壓力要大于葉背表面壓力，這與旋轉(zhuǎn)中的螺旋槳產(chǎn)生往前的推力相符。實(shí)際上，螺旋槳產(chǎn)生的推力就是螺旋槳所受到的壓差力與阻力的代數(shù)和。從葉根到葉梢，壓力不斷增加，在0.7r左右達(dá)到最大，然后逐漸減小，在葉梢處達(dá)到最小值。而且，可以明顯地看出壓力由隨邊向?qū)н呏饾u增大，在導(dǎo)邊處達(dá)到最大。

再結(jié)合圖6和圖7（縱坐標(biāo)為壓力值），可以看到水流集中在螺旋槳葉間，在螺旋槳盤(pán)面區(qū)域形成高壓區(qū)和高速區(qū)。從中可看出，螺旋槳對(duì)上游槳盤(pán)外的水流有明顯的抽吸現(xiàn)象，使流體由槳盤(pán)外流向槳盤(pán)內(nèi)。在葉梢處，形成了低壓區(qū)，產(chǎn)生了梢渦，這是因?yàn)樵撎幍乃鬏^快，且葉面和葉背存在著較大的壓差。

對(duì)比圖8和圖9可看出，從槳轂開(kāi)始，速度和壓力都在下降，雖然經(jīng)過(guò)一段流域后會(huì)有所回復(fù)，但仍然比周?chē)饔虻停梢钥吹轿矞u的影響；從槳葉往后的水流壓力和速度都高于外流域，這是螺旋槳向后推水，水反作用于螺旋槳，由此產(chǎn)生推力的結(jié)果。

同時(shí)，從這些圖中還可看到，較大的變化都高度集中于螺旋槳盤(pán)面區(qū)域及其尾流段，盤(pán)面區(qū)以外的變化相對(duì)較小，隨著遠(yuǎn)離葉梢，外流場(chǎng)的變化和影響迅速減小，可見(jiàn)計(jì)算模型是可靠的。

圖10 分別為進(jìn)速系數(shù) J＝0.5，0.7 和 0.9 時(shí)螺旋槳的尾流情況。

通過(guò)比較可以看出，尾渦外半徑處的螺距是隨J的增大而增大，其直徑小于螺旋槳直徑。文獻(xiàn)［9］采用PIV測(cè)量四葉側(cè)斜槳尾渦，也揭示了相同的情況。圖中也顯示出，內(nèi)半徑處尾流在螺旋槳的作用下向內(nèi)聚攏，其直徑逐漸減小，反映了螺旋槳對(duì)流體的抽吸。

4.2 敞水計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)的對(duì)比

本文同時(shí)使用MRF技術(shù)進(jìn)行了螺旋槳敞水模擬，以求對(duì)比于動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)的準(zhǔn)確性，如表2～4所示。設(shè)置計(jì)算域內(nèi)的流體按MRF模型，繞軸以角速度20 r／s旋轉(zhuǎn)，其他設(shè)置默認(rèn)。通過(guò)Fluent模擬計(jì)算，得出不同進(jìn)速系數(shù)J情況下的螺旋槳推力與扭矩，進(jìn)而求出槳的推力系數(shù)Kt、轉(zhuǎn)矩系數(shù)Kq以及敞水效率η。

表2 動(dòng)網(wǎng)格與實(shí)驗(yàn)的對(duì)比Tab.2 Comparisons of the dynamic mesh and experiments

表3 MRF原模型與實(shí)驗(yàn)的對(duì)比Tab.3 Comparisons of the original model and experiments

表4 MRF新模型與實(shí)驗(yàn)的對(duì)比Tab.4 Comparisons of the new model and experiments

由于基于原模型使用MRF技術(shù)計(jì)算的結(jié)果相對(duì)于試驗(yàn)值［10］其誤差并沒(méi)有降低，沒(méi)有表現(xiàn)出相對(duì)動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)的精確優(yōu)勢(shì)，因此本文對(duì)原模型進(jìn)行了加密處理，主要是增加了包裹螺旋槳的小區(qū)域的網(wǎng)格數(shù)量，最終網(wǎng)格總數(shù)約為180×104，然后，對(duì)新模型進(jìn)行MRF模擬，得到結(jié)果并進(jìn)行對(duì)比，由表2與表4的數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到圖11。

由表 2～4及圖 11可看出，除了在 J＝1.1時(shí)出現(xiàn)了明顯的誤差外，用動(dòng)網(wǎng)格計(jì)算的kt，10kq與η的平均誤差分別為 3.52%，5.63%，-2.19%；在 J不是很大的情況下，曲線吻合較好，驗(yàn)證了該數(shù)值方法模擬的可靠性。

對(duì)模型加密前，采用MRF技術(shù)計(jì)算的結(jié)果其誤差均高于動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)的誤差；而對(duì)模型加密后，采用MRF技術(shù)計(jì)算的結(jié)果其平均誤差分別為0.6%，4.97%和-4.16%，除 η 外，其它在 5%以內(nèi)，低于動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)的平均誤差，體現(xiàn)了MRF技術(shù)的精確性。由此可見(jiàn)，網(wǎng)格數(shù)量對(duì)MRF技術(shù)模擬具有重要影響，可為網(wǎng)格劃分提供參考依據(jù)。

5 結(jié) 論

1）根據(jù)螺旋槳投影原理，利用CAD軟件建立三維模型，實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)到實(shí)體模型的轉(zhuǎn)換。

2）通過(guò)CFD動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)數(shù)值模擬，分析了螺旋槳敞水壓力速度分布及尾流情況，為螺旋槳的研究提供了依據(jù)。

3）探討了運(yùn)用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)實(shí)現(xiàn)三維復(fù)雜模型回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)網(wǎng)格計(jì)算。結(jié)合動(dòng)網(wǎng)格和MRF技術(shù)，將得到的敞水結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了數(shù)值模擬方法的可靠性，滿足工程要求。

4）建模過(guò)程中對(duì)模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理，對(duì)于高速旋轉(zhuǎn)下產(chǎn)生的空泡對(duì)槳葉壓力的影響、模擬條件與實(shí)驗(yàn)情況差別以及網(wǎng)格劃分和數(shù)量等，都是影響數(shù)值模擬準(zhǔn)確性的因素，對(duì)以后進(jìn)行深入研究具有參考價(jià)值。

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